解决问题的策略及答案

专题 解决问题的策略

一、填空题：

1．甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛 _________ 场，比赛如果

采用淘汰赛，那么只要比赛 _________ 场．

2．学校组织了艺术、电脑、体育3种兴趣小组，小玲准备最少参加1种，最多3种都参加，她一共

有 _________ 场不同的参加方式．

3．10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有 __ __ 种不同的拼法，其中周长最大的

是 ___厘米，最短是 _____厘米．

4．早餐店有馒头、油条、大饼三种早点供选择，小华每天吃两种早点，她有 _____ 种不同的搭配方法．

5．已知4路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：00发第一辆，第六辆车的发车时间是 ____ ，那么中午12：15发第 ______ 辆车．

6．在十二生肖中，小明属龙，再过11年后，小明属 _____，爸爸比小明大24岁，爸爸属 _______．

7．一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出 ________ 种不同的质量．如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出 _________ 种不同的质量．

8．张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，兄妹俩4月 _______

号可以结伴去奶奶家．

二、选择

9．书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（ ）种不同的取法．

A． 7 B． 4 C． 3 D． 12

10．用栅栏围成一个长12米宽4米的长方形苗圃，如果不增加栅栏，要使面积扩大方法是（ ）

A． 减长增宽 B． 增长减宽 C． 不可能

11．妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把钱正好用完，那么一共有（ ）种不同的购买方法？

A． 3种 B． 6种 C． 9种

12．有1元、2元、5元和10元人民币各1张，每次取2张，可以有（ ）种不同的取法．

A． 4 B． 6 C． 10 D． 14

13．两人见面要握一次手，照这样规定，5人见面握（ ）次手．

A． 15 B． 12 C． 10 D． 8

三、解决问题

14．用24块1米长的栅条围成一个长方形或正方形，有多少种不同的围法？它们的面积各是多少？围一围填在下表中．

长/米

宽/米

面积/平方米

15．旅游团有28人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？

.

. 16．自来水公司要铺设60米长的水管，现只有3米和5米的两种水管，为了不浪费，应该怎样用这些水管？（请把你想到的方案都写下来）

17．某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，第一组有五个代表队，先进行小组循环赛，这个组总共要进行几场比赛？（先连线再回答）

18．某小学组织五年级同学去参加科技活动，具体信息如下：

人员情况：学生186人，老师12人，家长52人

车辆情况：A型车 限乘20人 350元/辆

B型车 限乘50人 720元/辆

请你设计一下租车方案，并比较一下，看看怎样租车最合算．

_________ 型车/辆

_________ 型车/辆

租金/元

19．如下图，从A经过B到C有多少种不同的路线（A点不重复）？从A到C有多少种不同的路线（A点不重复）？

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参考答案与试题解析

一、认真读题，谨慎填写（每空2分）．

1．（4分）甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛 6 场，比赛如果采用淘汰赛，那么只要比赛 3 场．

考点： 握手问题．

专题： 传统应用题专题．

分析： （1）由于每两个队都要赛一场，所以每个队都要和其它3个队赛一场，这样所有队参赛的场数为3×4=12场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛12÷2=6场．

（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队．即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此算出结果即可．

解答 解：（1）4×（4﹣1）÷2

=4×3÷2

=6（场）

（2）4个队比赛，最后决出冠军只有1个队，淘汰4﹣1=3支队，就一共需要进行3场比赛．

答：如果进行单循环赛，需要比赛6场．如果进行淘汰赛，共要比赛3场．

故答案为：6，3．

点评： 解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据队数探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2．

2．（2分）学校组织了艺术、电脑、体育3种兴趣小组，小玲准备最少参加1种，最多3种都参加，她一共有 7 场不同的参加方式．

考点： 排列组合．

专题： 传统应用题专题．

分析： 按照报一种、两种和三种这3种情况将参加的方法一一列举出来再合并即可．

解答： 解：参加方法有：

①一种：从三种兴趣小组任选一种，共有3种方法；

②两种：可以有：艺术和电脑、体育和艺术、电脑和体育共有3种；

③三种：三种都参加，只有1种方法；

共有：3+3+1=7（种）．

答：一共有7种不同的参加方式．

故答案为：7．

点评： 解决本题的关键是根据题意将参加方法分3种情况考虑，再将所有方法相加即可．

3．（6分）10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有 2 种不同的拼法，其中周长最大的是

22 厘米，最短是 14 厘米．

考点： 筛选与枚举；最大与最小．

专题： 平面图形的认识与计算．

分析： 因10的因数有1，2，5，10；用10个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变．根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较．据此解答．

解答： 解：根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：

（1）长10厘米，宽1厘米，周长是：（10+1）×2=22（厘米）；

（2）长5厘米，宽2厘米，周长是：（5+2）×2=14（厘米）；

所以一共有2种不同的拼法，其中周长最大的是22厘米，最短是14厘米．

故答案为：2；22；14．

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. 点评： 本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．

4．（2分）早餐店有馒头、油条、大饼三种早点供选择，小华每天吃两种早点，她有 3 种不同的搭配方法．

考点： 排列组合．

专题： 传统应用题专题．

分析： 利用意义列举的方法列举出两种早点不同搭配即可．

解答： 解：吃两种有：

①包子、油条；

②包子、烧饼；

③油条、烧饼三种不同的搭配方法．

故答案为：3．

点评： 此题考查简单的排列组合，注意按照一定的顺序，做到不重不漏．

5．（4分）4路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：00发第一辆，第六辆车的发车时间是 7时15分 ，中午12：15发第 26 辆车．

考点： 日期和时间的推算．

专题： 质量、时间、人民币单位．

分析： 根据题干，早晨6：00发第一辆，到第六辆车发车，之间有6﹣1=5个间隔时间，即经过了15×5=75分钟，据此用开始发车的时间+经过的时间即可求出第六辆车的发车时；

用中午12：15减去第一辆车发出的时间，求出经过的时间，再除以15，求出间隔数，加上1即可解答问题．

解答： 解：15×5=75（分钟）=1小时15分

6时+1时15分=7时15分

12时15分﹣6时=6时15分=375分

375÷15+1

=25+1

=26（辆）

答：第六辆车的发车时间是 7时15分，中午12：15发第 26辆车．

故答案为：7时15分；26．

点评： 考查了日期和时间的推算，本题的难点是求出中间的时间，发车间隔的次数．同时注意单位的换算．

6．（4分）在十二生肖中，小明属龙，再过11年后，小明属 龙 ，爸爸比小明大24岁，爸爸属 龙 ．

考点： 简单周期现象中的规律．

专题： 探索数的规律．

分析： 小明属龙，说明小明出生的年份是龙年，无论过多少年，小明出生的年份永远不变，所以小明的属相永远不变；

12个生肖中，每12年一个循环，小明的爸爸比小明大24岁，24÷12=2，所以爸爸与小明的属相相同，据此即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得：小明属龙，不管再过多少年后，小明仍然属龙，

爸爸比小明大24岁，24÷12=2

所以爸爸也属龙．

故答案为：龙；龙．

点评： 解答此题的关键是明确人的属相永远不变，且12个生肖循环排列，即12年一个循环周期．

7．（4分）一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出 7 种不同的质量．如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出 14 种不同的质量．

.

. 考点： 筛选与枚举．

专题： 传统应用题专题．

分析： （1）先选原先单个的砝码，有3种不同的质量，再两个搭配，得出不同的质量，最后三个搭配得出不同的质量；

（2）类比（1）的方法，一一列举解决问题．

解答： 解：（1）一个砝码：2克，3克，4克共3种不同的质量，

两个砝码搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，共3种不同的质量，

三个搭配：2克+3克+4克=9克，

共有：3+3+1=7（种）；

（2）一个砝码：2克，3克，4克，6克共4种不同的质量，

两个砝码搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，2克+6克=8克，3克+6克=9克，4克+6克=10克，共6种不同的质量，

三个搭配：2克+3克+4克=9克，2克+3克+6克=11克，6克+3克+4克=13克，2克+4克+6克=12克，

去掉重复有3种不同的质量；

四个搭配：2克+3克+4克+6克=15克有1种不同的质量，

共有：4+6+3+1=14（种）；

故答案为：7；14．

点评： 利用列举法注意分类的标准，一一列举做到不重不漏．

8．（2分）张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，兄妹俩4月 19 号可以结伴去奶奶家．

考点： 公因数和公倍数应用题．

专题： 约数倍数应用题．

分析： 根据张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，可知张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家，分别求出它们4月的几号去奶奶家，然后解答即可．

解答： 解：张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家，

所以张静4月5号、12号、19号、26号去奶奶家，

她的哥哥4月4号、7号、10号、13号、16号、19号、22号、25号、28号去奶奶家，

所以兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．

答：兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．

故答案为：19．

点评： 此题中分析判断出张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家是解答本题的关键．

二、反复比较，谨慎选择（每小题2分）．

9．（2分）书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（ ）种不同的取法．