2-有限元静力分析基本原理

混凝土结构设计中的拱设计与配筋一、引言混凝土结构设计中的拱设计与配筋是结构设计中的重要组成部分。

拱是一种常见的结构形式，具有良好的承载能力和美观性，适用于大跨度建筑和桥梁。

在拱的设计中，合理的配筋设计可以提高拱的受力性能和耐久性，保证结构的安全可靠。

本文将详细介绍混凝土结构设计中的拱设计与配筋，包括拱的基本原理、拱的分类、拱的设计方法和配筋设计方法等。

二、拱的基本原理拱是由多个石材或混凝土砖块按照一定的几何形状组成的结构体系。

拱的工作原理是利用拱的弯曲刚度和受力面的形状，将荷载沿着拱的轴线向两端传递，最终通过拱脚传递到地基上。

拱的受力状态可以分为下弦受压、上弦受拉和侧向受压三种状态。

在这三种状态下，拱的内力分布和荷载传递方式都不同。

因此，在拱的设计中，需要根据具体的受力状态来确定拱的尺寸和形状。

三、拱的分类拱可以按照不同的分类标准进行分类，比较常见的分类方法有以下几种：1.按形状分类：包括圆拱、椭圆拱、扁拱、等角拱、平拱等。

2.按材料分类：包括石拱、砖拱、钢筋混凝土拱、纯混凝土拱等。

3.按跨度分类：包括小跨度拱、中跨度拱、大跨度拱等。

4.按荷载分类：包括静载拱和动载拱。

在拱的设计中，需要根据具体的受力状态和使用要求来选择合适的拱形和结构材料。

四、拱的设计方法在拱的设计中，需要根据具体的使用要求和受力状态来选择合适的拱形和结构材料。

一般来说，拱的设计方法可以分为静力分析和有限元分析两种方法。

1.静力分析静力分析是利用静力学原理来计算拱的受力和内力分布的方法。

在静力分析中，首先需要确定拱的尺寸、形状和支座位置等参数，然后根据静力平衡条件和材料力学原理来计算拱的受力和内力分布。

静力分析方法简单、计算速度快，适用于小跨度和单跨拱的设计。

但对于大跨度和复杂结构的拱，静力分析方法的精度和可靠性受到一定的限制。

2.有限元分析有限元分析是利用数值分析方法来计算拱的受力和内力分布的方法。

在有限元分析中，将拱划分为小的单元，并利用数学模型和计算机程序来模拟拱的受力和内力分布。

有限元分析基础第⼀讲第⼀章有限元的基本根念Basic Concepts of the Finite Element Method1.1引⾔(introduction)有限元(FEM 或FEA)是⼀种获取近似边值问题的计算⽅法。

边值问题(boundary valueproblems, 场问题field problem )是⼀种数学问题(mathematical problems)(在所研究的区域，⼀些相关变量满⾜微分⽅程如物理⽅程、位移协调⽅程等且满⾜特定的区域边界)。

边值问题也称为场问题，场是指我们研究的区域，并代表⼀种物理模型。

场变量是满⾜微分⽅程的相关变量，边界条件代表场变量在场边界上特定的值(物理边界转化为数学边界)。

根据所分析物理问题的不同，场变量包括位移、温度、热量等。

1.2有限元法的基本思路 (how does the finite element methods work)有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出⼀个近似解，再将所有单元按标准⽅法组合成⼀个与原有系统近似的系统。

下⾯⽤在⾃重作⽤下的等截⾯直杆来说明有限元法的思路。

等截⾯直杆在⾃重作⽤下的材料⼒学解答图1.1 受⾃重作⽤的等截⾯直杆图1.2 离散后的直杆受⾃重作⽤的等截⾯直杆如图所⽰，杆的长度为L ，截⾯积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内⼒为N 。

试求：杆的位移分布，杆的应变和应⼒。

)()(x L q x N -=EAdxx L q EA dx x N x dL )()()(-==-==x x Lx EA q EA dx x N x u 02)2()()((1))(x L EAq dx du x -==ε )(x L AqE x x -==εσ等截⾯直杆在⾃重作⽤下的有限元法解答 (1) 离散化如图1.2所⽰，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过⼀个铰接点连接。

第2章软件介绍2.1 建模软件SolidWorks 是生信国际有限公司推出的机械设计软件, 是全参数化特征造型软SolidWorks有全面的零件实体建模功能,变量化的草图轮廓绘制,驱动参数改变特征的大小和位置,丰富的数据转换接口使SolidWorks可以将几乎所有的机械CAD 软件集成到现在的设计环境中来,SolidWorks支持的数据标准有：IGES,DXFDWG, ASCII, Parasolid等多种文件格式, 从而实现与有限元分析、流体分析软件的数据交换；Solidworks 环境下提供的文件格式EPRT 或EASM 格式可以将Solidworks文件转变为可执行文件,从而实现与外界的数据共享。

该软件最大的特点是简单易学,Solidworks 软件从1997 年面世就受到广大工程技术人员的喜爱,它是参数化特征造型软件的新秀。

SolidWorks 软件包含零件建模、装配设计、工程图与钣金等模块，还与高级图像渲染软件PhotoWorks，高级有限元分析软件Simulation，机构运动学分析软件Motionworks，产品数据管理（PDM）软件SmarTeam，以及数控加工等软件无缝集成。

SolidWorks还首创了自上而下的全相关设计，并凭借高效运行的装配设计使之成为实作技术。

2.2 有限元分析法有限单元法是在当今科学技术发展和工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法，它是用计算机把复杂的零件形体自动分割成有限个形状简单的单元，然后逐个分析、计算这些小单元体的变形，并按一定的关系求得零件的总变形。

由于它的通用性和有效性，理论基础牢靠，物理概念清晰，解决问题效率高，能为工程师在设计阶段掌握产品性能、优化产品的结构，缩短设计试验周期，使设计制造的产品具有较强的竞争力等优点，因而受到工程技术界的高度重视。

伴随着计算机科学和技术的快速发展，现己成为计算机辅助工程和数值仿真的重要组成部分。

2.2.1 有限元原理有限元分析法的基本原理是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

有限元实验报告有限元实验报告引言：有限元方法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、电磁场等领域。

本实验旨在通过有限元分析软件进行一系列模拟实验，以深入了解有限元方法的原理和应用。

实验一：静力分析静力分析是有限元分析中最基本的一种分析方法。

通过对静力平衡方程的求解，可以得到结构的应力分布和变形情况。

本实验以一个简单的悬臂梁为例，通过有限元软件建立模型，并施加外力，观察梁的变形和应力分布。

实验结果表明，悬臂梁的最大应力出现在悬臂端，而中间部分的应力较小。

此实验验证了有限元分析的准确性和可靠性。

实验二：动力分析动力分析是有限元分析中的另一种重要方法。

它可以用于研究结构在动态荷载下的响应情况，如振动、冲击等。

本实验以一个简单的弹簧质量系统为例，通过有限元软件建立模型，并施加动态荷载，观察系统的振动情况。

实验结果表明，系统的振动频率与质量和弹簧刚度有关，而与外力的大小无关。

此实验验证了有限元分析在动力学问题中的应用价值。

实验三：热力分析热力分析是有限元分析中的另一个重要分析方法。

它可以用于研究结构在热荷载下的温度分布和热应力情况。

本实验以一个简单的热传导问题为例，通过有限元软件建立模型，并施加热荷载，观察结构的温度分布和热应力情况。

实验结果表明，结构的温度分布与热源的位置和强度有关，而热应力与材料的热膨胀系数和热传导系数有关。

此实验验证了有限元分析在热力学问题中的应用能力。

实验四：优化设计优化设计是有限元分析的一个重要应用领域。

通过对结构的几何形状、材料参数等进行优化，可以使结构在给定的约束条件下具有最佳的性能。

本实验以一个简单的梁结构为例，通过有限元软件进行形状优化，以使梁的最大应力最小化。

实验结果表明，通过优化设计可以显著降低结构的应力，提高结构的安全性和可靠性。

此实验展示了有限元分析在工程设计中的重要作用。

结论：通过一系列有限元实验，我们深入了解了有限元方法的原理和应用。

静力分析、动力分析、热力分析和优化设计是有限元分析的主要应用领域，它们在工程设计和分析中发挥着重要的作用。

第二章有限元分析技术2.1概述有限单元法（Finite Element Method, FEM）是一种以计算机为手段，通过离散化将研究对象变换成一个与原结构近似的数学模型，再经过一系列规范化的步骤以求解应力，应变和位移等参数的数值计算方法。

它是一种通用的近似计算方法，也是解决工程实际问题的强有力的数值计算工具之一。

目前，FEM在航空，航天，机械，汽车，铁路，船舶，交通，建筑，电子，地质矿产，水利水电，石油化工，生物医学以及科学研究领域得到了非常广泛的应用，并越来越受到业界的高度重视。

有限元分析的一般过程如图2-1所示：根据有限元分析的一般过程，在实际应用中主要有两中解决方案：编写程序和应用有限元分析软件。

对于工科类学生而言，大多以应用工程软件为主。

其优点是，学生通过使用软件，可以容易的解决一般的工程实际问题，学习时间短，效率高，但缺点是无法洞察软件所蕴涵的有限元分析理论。

限于篇幅，本章以介绍软件应用为主。

用于有限元分析的应用软件很多，如SAP 5，ADINA，ANSYS，ALGOR，ABACUS，MARK，NASTRAN ，ASKA 等。

其中，ANSYS 是由美国ANSYS 公司研制开发的大型通用有限元分析软件，是目前市场上最流行，功能最强大的有限元分析软件之一，已广泛应用于多种学科及工程领域。

它不但具有强大的前置处理，求解和后置处理功能，而且提供二次开发工具，并提供多种与CAD 直接转换的接口。

因此，本章主要介绍ANSYS8.0软件的几个基本模块的使用和具体操作。

希望通过三个实训模块的练习，使学生了解有限元分析的基本过程，并初步学会使用和操作ANSYS8.0分析软件。

2.2实训1——衍架的结构静力分析结构静力分析是ANSYS 软件中最简单，应用最广泛的一种功能，它主要用于分析结构在固定载荷（主要包括外部施加的作用力，稳态惯性力如重力和离心力，位移载荷和温度载荷等）作用下所引起的系统或部件的位移，应力，应变和力。