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第9章桁架和梁的有限元分析第1节基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。
通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第2节 桁架的有限元分析实例一、案例1——2D 桁架的有限元分析图9-1 人字形屋架的示意图 问题人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。
杆件截面尺寸为0.01m 2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m 2，泊松比为0.3。
解题过程制定分析方案。
材料弹性材料，结构静力分析，属2D 桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N 的力作用。
1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出Verify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。
梁的有限元分析原理梁的有限元分析原理是一种工程结构分析方法，广泛应用于建筑、桥梁、航空航天、汽车等领域。
它通过将连续的结构离散化为有限数量的小单元，通过数学模型进行计算，得出结构的力学性能和响应情况。
梁的有限元分析原理是有限元分析的基础，下面将对其进行详细介绍。
首先，梁的有限元分析原理基于梁理论，即在横向较小、纵向较长的情况下，结构可以近似为一维梁。
梁的有限元分析原理通过将梁划分为多个单元，每个单元内部可以看作两个节点之间的一段杆件，通过建立节点之间的力学关系方程，得到整个结构的力学性能。
其次，梁的有限元分析原理利用了变分原理，即将结构的势能取极小值，建立了结构的力学方程。
通过对于梁的弯曲、剪切和轴向力等方面的力学模型进行合理的假设与简化，可以得到结构的位移与力的关系，从而解决结构的力学问题。
在梁的有限元分析中，需要进行以下几个步骤：1.几何离散化：将梁结构划分为多个单元，每个单元具有相同的形状与尺寸，通常为矩形或三角形。
2.模型建立：根据梁理论以及力学方程的简化假设，建立节点的力学关系方程，包括位移、应力、应变等参数。
3.材料性能定义：确定梁材料的力学性能参数，如弹性模量、截面惯性矩等。
这些参数对梁结构的力学性能具有重要影响。
4.边界条件施加：根据实际问题设定边界条件，包括固定支座、约束条件等。
这些条件对于解决梁结构的位移、应力等问题至关重要。
5.方程求解：通过数学方法求解得到节点之间的力学关系方程，利用数值计算技术进行迭代求解，得到梁结构的位移、应力等参数。
6.结果分析：根据求解得到的结果，进行力学性能分析，如最大应力、挠度、模态分析等。
根据分析结果评估结构的强度与稳定性。
总结起来，梁的有限元分析原理是一种基于梁理论的工程结构分析方法，通过将结构离散化为多个小单元，利用力学关系方程和数值计算技术求解得到结构的力学性能。
通过梁的有限元分析原理，工程师可以更加准确地评估结构的强度与稳定性，对结构进行优化设计。
弹塑性力学及有限元法题目：分析轮辐式组合梁在F X、F Y、F Z和M X作用下应力和应变(载荷大小自己选择)。
1 模型的建立1.1 3D实体模型的建立Ansys与UG等3D建模软件有许多数据接口，如IGES、SAT和X_T等，他们又不同的特性，适用于不同的模型。
本文是将UG中文件另存为X_T格式进行导入，这样能最大限度保证实体模型的完整性。
图1 轮辐式组合梁三维建模2有限元模型的建立2.1 定义单元属性a)定义单元类型选择菜单Main Menu：Preprocessor >Element Type >Add/Delete，在单元类型对话框中单击Add按钮。
弹出单元库对话框。
在其中的列表中选择Brick 8node45和MASS21。
MASS21单元是含有一个节点的单元，该节点有六个自由度：沿X,Y和Z 轴的平移自由度和绕X,Y和Z轴的旋转自由度。
其几何图形如下图5所示，图2 MASS21几何模型（3）选择MASS21的主要目的：可以将经MASS21划分的点的节点和经SOLID187划分的轮辐式组合梁的节点进行刚性连接，再在经MASS21划分的点的节点上施加转矩和力，将转矩和力传递到经过网格划分的轮辐式组合梁的节点上。
SOLID187单元上的节点含有三个平移自由度，无绕轴旋转自由度，无法施加转矩。
MASS21单元是含有一个节点的单元，该节点有六个自由度：沿X,Y 和Z轴的平移自由度和绕X,Y和Z轴的旋转自由度。
b)定义材料属性选择菜单Main Menu：Preprocessor >Material Props>Material>Moudle，在材料属性窗口中依次双击Structural，Linear，Elastic和Isotropic，在弹出的对话框中设置EX（弹性模量）为2.06E11，PRXY（泊松比）为0.3，density（密度）为7.85E3，单击OK即可。
悬臂梁的有限元分析I. 内容综述悬臂梁的有限元分析是结构工程领域中的一个重要课题，它是一种数值计算方法，通过将连续的结构分解成许多小单元，然后对每个单元进行分析，最终得到整个结构的性能指标。
这种方法可以有效地模拟结构的变形和应力分布情况，为设计和优化提供可靠的依据。
在实际应用中，悬臂梁的有限元分析需要考虑多种因素，如材料属性、几何形状、载荷条件等。
因此在进行分析时，需要选择合适的模型和网格尺寸，并对边界条件进行合理设定。
此外由于悬臂梁的结构特点，其在不同位置的受力情况也有所不同，因此需要对各个部位进行分别分析。
悬臂梁的有限元分析是一项复杂而重要的工作，只有通过合理的建模和分析方法，才能得到准确的结果，并为实际工程提供有效的指导。
A. 研究背景和意义悬臂梁作为一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
然而在实际应用过程中，由于各种因素的影响，悬臂梁的结构性能可能会发生退化，导致结构的安全性受到威胁。
因此对悬臂梁的有限元分析具有重要的研究意义。
有限元分析是一种基于数学模型的工程分析方法，通过将复杂的结构分解为若干个简单的单元，利用计算机模拟这些单元在受力作用下的变形和应力分布，从而预测结构的响应。
近年来随着计算机技术和数学方法的不断发展，有限元分析在工程领域中的应用越来越广泛，已经成为工程设计和施工的重要工具。
对于悬臂梁这种特殊结构，有限元分析不仅可以帮助我们了解其在不同工况下的性能表现，还可以为优化结构设计、提高结构强度和刚度提供理论依据。
此外通过对悬臂梁的有限元分析，我们还可以更好地了解其在使用过程中可能出现的缺陷和损伤，从而为预防事故、保障人员安全提供技术支持。
悬臂梁的有限元分析研究具有很高的实用价值和理论意义，对于推动工程技术的发展、提高人类生活质量具有重要作用。
B. 研究目的和方法本研究旨在通过有限元分析方法，对悬臂梁进行分析，以探究其在不同荷载下的应力分布情况。
我们将采用ANSYS软件进行模拟计算，并通过对计算结果的分析，得出悬臂梁的最大应力、最小应力以及平均应力等关键指标。
