【三套打包】长春市人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试卷及答案(1)

人教版数学八年级下册第17章勾股定理单元试题人教版数学八年级下第17章勾股定理单元考试题总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、ΔABC的三边长为4cm、5cm、6cm，则ΔABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能判定2、如果直角三角形两条边是1和2，则以第三边为边长的正方形的面积是（）A.一定是5B.可能是3C.不可能是3D.不可能是53、直角三角形三边长为a、b、c，则以下列线段为边长的三角形是直角三角形的是（）A. a+2,b+2,c+2B.3a,4b,5cC.a+3,b+4,c+5D.2a,2b,2c4、如图所示的各直角三角形中，其中边长x为5的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5、下图中，不能用来证明勾股定理的是（）6、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5cm处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12cm 处，旗杆折断之前的高度是（）A. 18cmB. 17cmC. 13cmD. 12cm7、如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且S1=30，S2=40，则S3等于（）A.10B. 50C.70D. 1008、如图，数轴上点A、B，分别对应1 ，2，过点B作圆，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交PQ于点C ，以原点为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A. B. C. D.9、若△ABC 三边分别是 a，b，c，且满足(b－c)(a2 +b2 )＝bc2－c3 ，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10、如图，已知楼梯长 5 米，高 3 米，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）米．A.5B. 7C. 8D.911、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则下列结论：①△ABE的面积为6cm2，②BF的长为5cm，③EF，④四边形CDEF的面积是13.5cm2.其中正确的个数有（）A. 4B. 3C.2D. 112、在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A，B 是两格点，C是不同于点A和B的格点，下列说法正确的是（）.A．ΔABC是直角三角形，这样的点C有4个B．ΔABC是等腰三角形，这样的点C有4个C．ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有6个D．ΔABC是等腰直角三角形，这样的点C有2个二、填空题（4分×6＝24分）13、若三角形的三边长分别为5，12，13，则它的最长边上的高为.14、小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，已知CD AC＝．15、如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为2，3，4，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ；16、如图，将一根24cm 长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是．17、如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里∕时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里∕时的速度准备在B处迎头拦截．经过小时能赶上。

人教版八年级下册数学单元培优卷第十七章勾股定理（含答案）一．选择题1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．3．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5，6B．0.3，0.4，0.5C．1，2，3D．5，12，134．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c．①c2﹣a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝．上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对6．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4B．6C．8D．107．三角形的三边a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：4：3B．a2＝b2＝c2C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：128．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13B．12≤b≤15C．13≤b≤16D．15≤b≤16 10．如图为某楼梯，已知楼梯的长为5米，高3米，现计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）A．8.5米B．8米C．7.5米D．7米二．填空题11．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米．12．观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝，b＝，c＝．13．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝度．14．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．15．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．三．解答题16．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．17．图中的小正方形边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，求（1）△ABC的面积；（2）边AC的长．18．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．19．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．参考答案一．选择题1．解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．2．解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝，故选：C．3．解：A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122＝132，∴这组数是勾股数．故选：D．4．解．①∵c2﹣a2＝b2；∴c2+b2＝a2；故能判定△ABC为直角三角形；②∠A＝∠B＝∠C；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；③∵c＝a＝b；∴a2+b2＝2a2＝c2，故能判定△ABC为直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2＝12≠c2，故不能判定△ABC为直角三角形；故选：C．5．解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，则BD＝5，在Rt△ABD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，则CD＝9，故BC＝BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，则BD＝5，在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，则CD＝9，故BC的长为DC﹣BD＝9﹣5＝4．故选：C．6．解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b2＝9，a﹣b＝1，解得a＝，b＝，则ab＝4．解法2，4个三角形的面积和为9﹣1＝8；每个三角形的面积为2；则ab＝2；所以ab＝4故选：A．7．解：A、∵32+42＝25＝52，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；B、∵a2＝b2＝c2，∴不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，即a2+c2﹣＝b2，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确．故选：B．8．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17米．故选：B．9．解：如图，连接BO，AO，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a＝12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在Rt△ABO中，AB＝＝＝13，故此时a＝13，所以12≤a≤13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤b≤16．故选：D．10．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4＝7米．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：由题意可知梯子的长是不变的，由云梯长10米，梯子顶端离地面6米，可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米．当梯子顶端离地面8米时，梯子的底部距墙为6米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8﹣6＝2（米）．12．解：∵当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…∴勾股数a＝2n，b＝n2﹣1，c＝n2+1．故答案为：2n，n2﹣1，n2+1．13．解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，在Rt△ABC中，BC＝＝4，CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝45°，故答案为：45．14．解：∵62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8＝24．故答案为：24．15．解：由图形及题意可知，AB2+BC2＝AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2＝52，得x＝4，故答案为4．三．解答题（共4小题）16．解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．17．解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2＝；（2）AC＝＝．18．解：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．故答案是：4．19．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．人教版八年级下册数学第十七章勾股定理强化训练（附解析）一．选择题1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．642．直角三角形的两边分别为1和2，则另一边长为（）A．B．C．或D．不确定3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1 B．C．2 D．4．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A．169 B．119 C．13 D．1445．如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA 1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．7．在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F．若AD＝AB＝，则AF2＝（）A．8﹣4B．10﹣4C．8+4D．10+48．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A．120 B．110 C．100 D．909．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．910．能作为直角三角形的三边长的数据是（）A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，，2 D．，，2 11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9 13．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c．①c2﹣a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝．上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．在三角形ABC中，若AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形15．下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，B．a＝1，，c＝2C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2，c＝316．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．3，5，7 B．5，7，9 C．3，2，D．2，2，2 17．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5C．1，2，3 D．5，12，1318．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．4米B．5米C．6米D．7米二．解答题19．如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．20．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC ＝12cm，求这个四边形的面积？21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE＝3，AD＝4，AE＝5．若∠BAD＝73°，∠C＝35°，求∠AED的度数．参考答案一．选择题1．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．2．解：①长为1的边是直角边，长为2的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为1、2的边都是直角边时：第三边的长为：＝；综上，第三边的长为：或．故选：C．3．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．4．解：第三边长的平方是52+122＝169．故选：A．5．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝BC＝4，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝3，故选：C．6．解：∵∠OAA 1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA 1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．7．解：∵AD＝AB＝，∴AB＝1，AD＝，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝，CD＝AB＝1，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE＝AB＝1，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝﹣1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣，∴AF2＝AD2+DF2＝（）2+（2﹣）2＝10﹣4．故选：B．8．解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：则四边形OALP是矩形．∵∠CBF＝90°，∴∠ABC+∠OBF＝90°，又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC＝OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC＝AB，∴OA＝AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，∴长方形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：B．9．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，∴AD＝＝8，故选：C．10．解：A、∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵52+122＝169≠142，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．D、∵（）2+（）2＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．11．解：A、∵∠C＝∠A+∠B＝＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．12．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．13．解．①∵c2﹣a2＝b2；∴c2+b2＝a2；故能判定△ABC为直角三角形；②∠A＝∠B＝∠C；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故能判定△ABC为直角三角形；③∵c＝a＝b；∴a2+b2＝2a2＝c2，故能判定△ABC为直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2＝12≠c2，故不能判定△ABC为直角三角形；故选：C．14．解：∵AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，32+42＝52，∴这个三角形是直角三角形．故选：C．15．解：A、∵12+12＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+（）2＝22，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．16．解：A、32+52≠72，不能构成直角三角形，故错误；B、52+72≠92，不能构成直角三角形，故错误；C、22+32＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、22+22≠（2）2，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．17．解：A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122＝132，∴这组数是勾股数．故选：D．18．解：在Rt△ABC中，AC＝＝4米，故可得地毯长度＝AC+BC＝7米，故选：D．二．解答题（共3小题）19．解：（1）由勾股定理可得：AB2＝32+32＝18，则AB＝＝5，∵BC2＝42+22＝20，∴BC＝2，∵CD2＝22+12＝5，∴CD＝，∵AD2＝32+42＝25，∴AD＝5，故四边形ABCD的周长为：5+2+5+＝5+3+5，四边形ABCD的面积为：7×5﹣（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，故DC2+BC2＝BD2，则∠BCD＝90°．20．解：连接AC，∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5（cm）∴S△ACD＝CD•AD＝6（cm2）．在△ABC中，∵52+122＝132即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝30（cm2）．∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24（cm2）．答：四边形ABCD的面积为24cm2．21．解：∵AB＝AC，∠C＝35°，∴∠B＝∠C＝35°，∵DE＝3，AD＝4，AE＝5，∴DE2+AD2＝3+4＝25，AE2＝5＝25，∴DE2+AD2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°；又∵∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∠BAD＝73°，∴∠ADB＝180°﹣73°﹣35°＝72°；又∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣72°﹣90°＝18°；∴∠AED＝∠EDC+∠C＝18°+35°＝53°．人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测一、选择题（共2小题；共10分）1. 等腰三角形的底边长为，底边上的中线长为，它的腰长为A. B. C. D.2. 如图，个边长为的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从点到点只能沿图中的线段走，那么从点到点的最短距离的走法共有A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题（共1小题；共5分）3. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为‘‘赵爽弦图”．如图由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为，则．三、解答题（共3小题；共39分）4. 如图，在中，，，．求边上的高．5. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形和一个边长为的正方形，直角三角形的两直角边长分别是，，斜边长为，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．Ⅰ画出拼成的这个图形的示意图；Ⅱ证明勾股定理．6. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的验证勾股定理的方法．如图火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，设，，．请利用四边形的面积证明勾股定理：．四、选择题（共1小题；共5分）7. 已知三组数据：① ，，；② ，，；③ ，，．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有A. ②B. ①②C. ①③D. ②③五、填空题（共1小题；共5分）8. 若的三边长，，满足关系是，则是三角形．六、解答题（共3小题；共39分）9. 在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．Ⅰ当的三边长分别为，，时，为三角形；当的三边长分别为，，，为三角形．Ⅱ小明同学根据上述探究，有下面的猜想：‘‘当时，为锐角三角形；当时，为钝角三角形．’’请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时，分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?10. 如图，已知于点，且，，，．Ⅰ求：四边形的面积；Ⅱ若。

第十七章 勾股定理一、填空题1.等腰三角形的腰长 5 cm,底长 8 cm,则底边上的高为 3 cm.2.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 .该逆命题是 假 命题(填“真”或“假”).3. 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则 BC= 9 。

4.△ABC 的两边分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且 a+b+c 是 3 的倍数,则 c 应为 13 ,此三角形为 直角 三角形.5. 一座桥长 24 米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头 10米，则小船实际行驶了 26 米。

6. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m ，棚高 AE=1.5m ，长 BC=20m 。

AE 所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜 50 m 2。

二、选择题7.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ D ）．A ．B ．C ．D ．8.下列三角形一定不是直角三角形的是( C )(A)三角形的三边长分别为 5,12,13(B)三角形的三个内角比为 1∶2∶3(C)三边长的平方比为 3∶4∶5(D)其中有两个角互余点滴学堂整理9.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为(C)(A)米(B)米(C)(+1)米(D)3米10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(A)(A)7.5平方千米(B)15平方千米(C)75平方千米(D)750平方千米11.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是(C)(A)31+π(B)3(C)π(D)3π12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则(A)(A)∠A为直角(B)∠C为直角点滴学堂整理(C)∠B 为直角 (D)不是直角三角形13.如图,点 P 是以 AB 为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点 P 表示的实数是( D )(A)-2(B)-2.2 (C)- (D)- +114.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是( D )(A) , , (B)4,5,6 (C)5,6,10 (D)6,8,1015.如图,在平面直角坐标系中,点 P 坐标为(-4,3),以点 B(-1,0)为圆心,以 BP 的长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 A,则点 A 的横坐标介于( A )(A)-6 和-5 之间 (B)-5 和-4 之间(C)-4 和-3 之间 (D)-3 和-2 之间16.在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( A )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、解答题17.如图,在△ABC 中,∠A=30°,AC=2 ,∠B=60°,求点 C 到 AB 的距离和△ABC 的面积.点滴学堂整理解:过点 C 作 CD⊥AB,则∠ADC=90°,因为∠A=30°,AC=2 ,所以 CD= ,在△ABC 中,因为∠A=30°,∠B=60°,所以∠ACB=90°,在 Rt△ABC 中,设 BC=x,则 AB=2x, 因为 AB 2=BC 2+AC 2,所以(2x)2=x 2+(2)2,x=2,所以 S △ABC = AC·BC= ×2 ×2=2 . 18.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.解:连接 AC,则△ADC 为直角三角形,因为 AD=8,CD=6,所以 AC=10.在△ABC 中,AC=10,BC=24,AB=26.因为 102+242=262,点滴学堂整理所以△ABC 也是直角三角形.所以这块地的面积为 S=S △ABC -S △ADC = AC·BC - AD·CD= ×10×24- ×8×6=120-24=96 m 2.所以这块地的面积为 96 m 2 .19. 如图， 一架方梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米。

人教版数学八年级下册第17章勾股定理单元测试卷人教版数学八下第17章勾股定理单元测试卷一、选择题1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3242．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里海里海里3、已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A．169B．119C．13D．1444.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）．A. 2√2B. 2√6C. 3D. √2625、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°7、△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（）A.等边三角形B.腰底不等的等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：159.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于( )A.6√3B.5√3C.4√3D.3√310.如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题11.一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 5 ．12. 已知|m﹣2|+2n+（p﹣2）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是等腰直角三角形．13.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 6米，8米，10米，此三角形的形状为直角三角形。