整式的乘除复习导学案

整式的运算复习目标：掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。

1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式。

2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。

一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

'代数式 乘方 幕
'同底数幕的乘法（逆用） 同底数幕的除法（逆用） 幕的乘方（逆用） 积的乘方（逆用） 零指数幕性质 负指数幕性质
［单项式与单项式相乘 整式的乘法 < 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式（逆用） 多项式除以单项式的法则
变形：（x - y）% （y-X）2：）仗£旷妙12n+1
完全平方公式变 形(知二求一):a?+b?=(a—Z?)2+2ab a2+b2= (a +b)2一lab
第一单元习题
一、填空
代数式4xy：是__项式，次数是__ 代数式是__项式，次数是__(2x=y+3xys)-(6x:y- 3xy:)=
(a-bf \a-b)4=
(3x+7y)-(3x-7y)=
(x+2):- (x+1) (x-l)=
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
⑴、K/xlO-2^
(3)、(53y .13x8.16)°=
的、8x2*
⑫、(x+2)(x-2)=
的、(2x-3v)2=
徐f3x+|
实际应用
二、选择题 下列计算正确的是 (2a~a=2 B、x3+x3=xb下列语句中错误的是(
A、数字0也是单项式
A、4x + 5
B、x~—4x+5
C
三、计算
(ab2c)3=ab2c3
()
x2— 2x — 15
■(a2^=a12
2n4；D、(-m2n
f =m
D、
D、—4.x+ 5
mn
7、

第14章整式的乘法与因式分解复习导学案【学习目标】1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.一、知识梳理1. 有关法则⑴幂的四个运算性质：(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：(a±b)2=a2±2 a b+ b2.3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2=(x +p )(x +q )。

《整式乘除与因式分解》教学目标 1 理解幂的相关运算性质及整式的乘除法则2 能正确熟练地运用乘法公式进行乘法运算3 正确的进行因式分解一本章知识点(一)、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则： n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）逆用：即m n n m m n a a a )()(==3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

(二)、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，如：=∙-xy z y x 3232 。

7、单项式乘以多项式，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

9、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项.公式特征：…………10、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±公式的变形使用：（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+；ab b a b a 4)()(22-+=-222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- ；222)()]([)(b a b a b a -=--=+-（2）三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++11、单项式的除法法则： 如：b a m b a 242497÷-12、多项式除以单项式的法则： c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)((三)、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法 运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：① 平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b)(a －b ）② 完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2 a 2－2ab ＋b 2＝（a －b)2③ 二次项系数为1的三项式的分解 ：x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)二 例题选讲(一)计算2×24×23 x m ·x 3m+1 －a 2· a 6 －(x m )5 (a 2)3·a 5 (－5b)3 (－2x 3)4 a 3a 4a+(a 2)4+(－2a 4)2 (2x) 3 (－5xy 2) )9()94322(2a a a -∙-- (x+y)(x 2－y+y 2)(b+2a)(2a －b) (－x+2y)(－x －2y) (3x+4) (3x －4)－(2x+3)(3x －2) (－3a －2)( 3a －2) (4m+n)2 (－2x+5)22)3243(y x (x+2y －3)(x －2y+3 ) 998×1002 (2x －y －3)2 [(x+2)(x －2)]2 (3x －5)2－(2x+7)2 (xy)5÷(xy)3 (－a)10÷(－a)7 (6×108) ÷(3×105) (21x 4y 3－35x 3y 3+7x 2y 2) ÷(－7x 2y)(二)因式分解 12xyz －9x 2y 2 2a(y －z)－3b(z －y) －x 4+y 4 x 2y －4y3ax 2+6axy+3ay 2 a 2+2a(b+c)+(b+c) 6p(p+q)－4q(p+q) (p －4)(p+1)+3p4xy 2－4x 2y －y 3 x 2+7x+10 x 2－2x －8三 巩固练习(一)计算 1、2a • 3a 2= ；（－3xy ）•（－4yz ）= ；2、（－9a 2b 3）• 8ab 2= ；（－2xy 2)2=3、－8m 3n 3÷4m 2n= ；(4x 4－4x 3＋x 2）÷x 2= ；4、（－2a 2）2•（－5a 3）= ；－3xy 2z • （x 2y ）2= ；5、如果（x －5（x －2）=x 2+mx+n ，那么m= ，n= ；6、（－x ＋3）（－x －3）=_____ __；(ab －c) (c ＋ab) =_____ __；7、(2x －3y)2=_____________；（－m －3n ）2 =_____________；8、x ＋y=8,xy=12,则x 2＋y 2= .9、如果(a ＋b)2=16,(a －b)2=4,那么ab= .10、（2x －y)(y+2x ）－（x+2y)2＋5 y 2，其中x=－1，y=－0.5；11、(－2a 2)4＋a 4(－a 2 ) 2； 12、（－2a 2b)2(ab 2－a 2b ＋a 3）；13、3x （x 2y 2－x ＋1）－（xy)2（－x ）； 14、（2a －b)(4a 2＋2ab ＋b 2）；15、[(2x －5)(2x ＋5)]2； 16、（a ＋2b －3c)2； (二) 分解 （1）a 2＋a （2）1－4x 2 （3）36x 2 －12x + 1（4）25x 2－16y 2 （5）x 2＋4xy ＋4y 2 （6）x 3－25x（7）2x(3y －1) －3(3y －1) (8) 2a(y －z) －3b(z －y) （9）2am 2－8a（10）2a 2＋4ab ＋2b 2 （11）a 4 x 2－a 4 y2（12）4x 4－4x 3＋x 2 （13） 4x 3y 2－4x 2 y 2＋x y 2 （14）3 x 2＋6xy ＋3y2（15）y 2 －8y ＋15 （16） x 2－x －12 （17）3x 3－12xy 2复习总结推荐作业教学后记。