贵阳专版2020七年级数学下册1整式的乘除小结与复习导学案新版北师大版

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第1章整式的乘除复习一、知识梳理1.同底数幂的乘法的运算性质。

___________________________________，即，a m ·a n ＝a m ＋n（m,n 都是正整数).（1）底数必须相同.（2）适用于两个或两个以上的同底数幂相乘。

2.幂的乘方.________________________________。

即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)。

3.积的乘方._____________________________,即（ab)n ＝a n b n(n 是正整数)。

4.同底数幂的除法的运算性质。

________________________________。

即a m ÷a n ＝am －n（a≠0,m，n 都是正整数，m ＞n)。

（1）底数必须相同。

（2）适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5。

零指数幂.因为a m ÷a m ＝1，又因为a m ÷a m ＝am －m ＝a 0，所以a 0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于____________。

对于a 0：（1）a≠0。

(2）a 0＝1.6。

单项式与单项式相乘。

___________________________________7.单项式与多项式相乘。

北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。

二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

叫做底数， 叫做指数。

阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a（二）想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。

文字语言： 。

计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a（４）3a •3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算：（１）m a •1+m a （２）3y •2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。

（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。

（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。

（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。

课题多项式与多项式相乘【学习目标】1．经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理地思考和语言表达能力．【学习重点】多项式乘法法则的理解及应用．【学习难点】多项式乘法法则的推导．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．知识：多项式相乘时：1.要依法则做到不重不漏，在合并同类项前，积的项数等于原两个多项式项数的积；2.结果有同类项的要合并同类项；3.多项式是几个单项式的和，每一项包括它前面的符号，因此应注意符号的确定．展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于0，从而求出字母的值．情景导入生成问题旧知回顾：1．单项式乘以多项式的法则是什么？答：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．某地区在退耕还林期间，将一块长m m、宽a m的长方形林区的长、宽分别增加n m和b m，用两种方法表示这块林区现在的面积．解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n)，也可以表示成ma＋mb＋na＋nb，由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.这就是我们本节课将学习的多项式乘以多项式．自学互研生成能力阅读教材P18－19，完成下列问题：如何计算(m＋a)(n＋b)，你能找到一种方法吗：解：设m＋a＝A，则(m＋a)(n＋b)＝A(n＋b)＝An＋Ab＝(m＋a)n＋(m＋a)b＝mn＋an＋mb＋ab【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．X例1.计算：(1)(3x＋4)(2x－1)； (2)(2x－3y)(x＋5y)；解：原式＝6x2＋5x－4；解：原式＝2x2＋7xy－15y2；(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)＝2x－40.仿例1.计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(B)A．x3＋2ax＋a3B．x3－a3C．x3＋2a2x＋a3D．x2＋2ax3＋a3仿例2.(x＋2)(x＋4)＝__x2＋6x＋8__；(2x－1)(2x＋1)＝__4x2－1__．仿例3.如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项，那么a，b之间的关系是__a＋b＝0__．X例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项得－15x＝7，解得x＝－.仿例1.(某某期末)若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(A)A．－3 B．3 C．0 D．1仿例2.一个长方形的长是2x，，则该长方形的面积增加(D)A．9 B．2x2＋x－3C．－7x－3 D．9x－3行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例3.如图，在长为10，宽为6的长方形铁皮四角截去四个边长为x的正方形、再将四边沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子，求盒子的体积．解：(10－2x)(6－2x)x＝4x3－32x2＋60x.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一多项式乘以多项式知识模块二多项式乘以多项式的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________________。

第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计 （一）预习准备 预习书p2-4 （二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = aa a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． aa a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10（5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m （5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m ma a （m 是正整数）- 2 -变式训练．计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.（4）()()b a a b -⋅-2（5）（a-b ）(b-a)4（6） x x xx n n n ⋅+⋅+21（ｎ是正整数）拓展．1、填空（1） 8 = 2x ，则 x =（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = . 2、 已知a m =2，a n =3,求nm a +的值 3、 221352m m m b bb b b b b ---⋅+⋅-⋅4、已知513381,(45)x x -=-求的值。

（完整）北师⼤版七年级数学下册第⼀章整式的乘除导学案北师⼤七年级数学下导学案第⼀章整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案⼀、学习⽬标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆⽤公式，能解决⼀些实际问题。

⼆、教学⽅法：观察讨论法、启发式三、学习过程（⼀）⾃学导航１、na 的意义是表⽰相乘，我们把这种运算叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂。

叫做底数，叫做指数。

阅读课本p 16页的内容，回答下列问题：２、试⼀试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a ?5a = =()a（⼆）想⼀想：1、ma ?n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？⽂字语⾔：。

计算：(1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3a （⼀）合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a ?2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ?2a ＝２2a（４）3a ?3a = 9a （５） 3a +3a =6a （⼆）达标训练１、计算：（１）310×210（２）3a ?7a （３）x ?5x ?7x２、填空：5x ?（）＝9x m ?（）＝4m 3a ?7a ?（）＝11a３、计算：（１）m a ?1+m a （２）3y ?2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2（ｘ＋ｙ）6４、灵活运⽤：（１）x 3＝２７，则ｘ＝。

（２）９×２７＝x3，则ｘ＝。

（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝。

（三）总结提升1、怎样进⾏同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝。

能⼒检测1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（? ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．m 16可以写成（）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8D ．m 4·m 43．下列计算中，错误的是（）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m ·3n =6 m+nC ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2·（-a ）3=a 54．若x m =3，x n =5，则x m+n的值为（）A ．8B ．15C ．53D ．355．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．2、《幂的乘⽅》导学案⼀、学习⽬标１、经历探索幂的乘⽅的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

《整式的乘法》复习课导学单
一、填空：
1、同底数的幂相乘
法则：底数 ，指数 ，
字母表示：
.
2、幂的乘方
法则：底数 ，指数 ，
字母表示： .
3、积的乘方
法则：先把积中各因式分别 ，再把所得的幂 。

字母表示： 。

4、单项式乘以单项式
法则：就是利用乘法交换律和结合律把系数、同底数幂分别 。

字母表示： 。

5、单项式乘以多项式
法则：就是根据分配律用单项式的去 多项式的每一项，再把所得的积 。

字母表示： 。

6、多项式乘以多项式：
法则：先用一个多项式的每一项去 另一个多项式的每一项，再把所得的积 。

字母表示： 。

7、平方差公式
法则：两数的和 这两数的差，等于这两数的 。

字母表示： 。

8、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的 再加上（或减去）这两数 。

字母表示： 。

二、计算
1、计算下列各题
)31()43()32)(4()
())(3()
4()3)(2()
2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ⋅-⋅--⋅--⋅--⋅
2、计算下列各题
3、求阴影面积
4、计算下列各题
5、计算下列各题
三、拓展
1、简便计算
2、思考：
2b
b
a。

第一章小结与复习【学习目标】1．对幂的运算性质，整式的乘除及乘法公式进行复习，形成整体性认识．2．巩固并熟练应用相关法则及公式进行复习．【学习重点】对相关的法则及公式进行复习．【学习难点】熟练应用整式乘除的法则及乘法公式进行计算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．情景导入 生成问题知识结构框图：自学互研 生成能力范例1.(潜江中考)计算(－2a 2b)3的结果是( B ) A ．－6a 6b 3 B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 3仿例1.(威海中考)计算 20＋(21)－1的值为__3__．仿例2.已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋102n ＝__17__．仿例3.(苏州期末)已知a m ＝2，a n ＝4，a k ＝32，则a3m ＋2n －k 的值为__4__．范例2.(贺州中考)下列运算正确的是( A ) A ．(x 2)3＋(x 3)2＝2x 6B ．(x 2)3·(x 2)3＝2x 12C ．x 4·(2x)2＝2x 6D ．(2x)3·(－x)2＝－8x 5学习笔记：在应用平方差公式(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2时要注意：①a 、b 可以表示数或字母，也可以表示单项式；②要准确找出a 和b.行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成． 仿例1.若a ＋b ＝1，ab ＝－1，则(2－a)(2－b)的结果为( B ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2仿例2.(4x 6y 2＋12x 4y －4x 2)÷(－4x 2)的结果是( C ) A ．－x 3y 2－3x 2y B ．－x 3y 2－3x 2y ＋1C ．－x 4y 2－3x 2y ＋1D ．x 3y 2＋3x 2y －1仿例3.M ＝(a ＋b)(a －2b)，N ＝－b(a ＋3b)，其中a ≠0，则M ，N 的大小关系为( A )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定仿例4.长方形的面积是4a 2－6ab ＋2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长是__8a －6b ＋2__．范例3.在括号中填上恰当的整式：(1)(2x ＋3y)(2x －3y)＝__4x 2－9y 2__；(2)(－2m ＋3)(__－2m －3__)＝4m 2－9；(3)(a ＋2b)(__－a ＋2b__)＝4b 2－a 2.仿例1.若x ＋y ＝2，xy ＝1，则x 2＋y 2＝__2__．仿例2.(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)－(a 4＋1)＝__－2__．仿例3.如果36x 2－Mxy ＋49y 2是一个完全平方式，那么M 的值为__±84__．仿例4.计算：(1)(x －y ＋1)(x ＋y －1)； (2)(2a ＋1)2(2a －1)2.解：原式＝[x －(y －1)][x ＋(y －1)] 解：原式＝[(2a ＋1)(2a －1)]2＝x 2－(y －1)2 ＝(4a 2－1)2＝x 2－y 2＋2y －1; ＝16a 4－8a 2＋1.变例 已知x 2－5x ＋1＝0(x ≠0)，求x 2＋x21的值．解：由x 2－5x ＋1＝0，得x 2＋1＝5x ，∵x≠0，∴两边同除以x 得x ＋x 1＝5，再平方得x 2＋x21＋2＝25， ∴x 2＋x21＝23.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 幂的有关运算知识模块二 单项式与多项式的乘除法知识模块三 乘法公式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版数学七年级下册第一章的内容，本章主要让学生掌握整式的乘法和除法运算。

通过本章的学习，学生能够理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的法则，并能熟练进行整式的乘除运算。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了整数和分数的运算，对运算有一定的基础。

但是，对于整式的乘除运算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的法则。

2.培养学生进行整式乘除运算的能力，提高运算速度和准确性。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式乘除的概念和法则。

2.整式乘除运算的技巧和策略。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握整式的乘除运算。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整数和分数的运算，引导学生进入整式的乘除运算。

2.呈现（10分钟）讲解整式乘除的概念和法则，通过PPT课件和实例，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行整式乘除的运算练习，教师进行指导和讲解，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固整式乘除的运算。

5.拓展（5分钟）引导学生思考整式乘除运算的技巧和策略，提高运算速度和准确性。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确学习的目标和重点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘除的练习题，让学生课后进行巩固和提高。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容和运算法则，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：5分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟板书：5分钟总共：50分钟七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案一. 教材分析本章主要让学生掌握整式的乘法和除法运算。

第1章整式的乘除复习一、知识梳理 1.同底数幂的乘法的运算性质.___________________________________，即，a m ·a n ＝am ＋n(m ，n 都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方.________________________________.即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数).3.积的乘方._____________________________，即(ab)n ＝a n b n(n 是正整数).4.同底数幂的除法的运算性质.________________________________.即a m ÷a n ＝am －n(a≠0,m，n 都是正整数，m ＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为a m ÷a m ＝1，又因为a m ÷a m ＝am －m ＝a 0,所以a 0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于____________.对于a 0：(1)a≠0. (2)a 0＝1.6.单项式与单项式相乘.___________________________________7.单项式与多项式相乘.___________________________________8.多项式与多项式相乘.___________________________________9.乘法公式平方差公式：___________________________________。

完全平方公式：___________________________________。

二、题型、技巧归纳考点一 幂的运算【例1】下列运算正确的是( )(A)a 2·a 3=a6 (B)a 3÷a 2=a (C)(a 3)2=a 9 (D)a 2+a 3=a 5考点二 整式的运算【例2】计算：(x+1)2-x(x+2).考点三 乘法公式【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.三、随堂检测1.计算-(-3a 2b 3)4的结果是( )(A)81a 8b 12 (B)12a 6b 7 (C )-12a 6b 7 (D)-81a 8b 122.下列计算正确的是( )(A)a 2+a 4=a6(B)4a +3b =7ab (C)(a 2)3=a6(D)a 6÷a 3=a 2 3.计算a 3b 2÷ab 2=________.4.(a -3b +2c )(a +3b -2c )=(_____)2-(______________)2.5.先化简，再求值：(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =1,b =2.6.化简：2［(m -1)m +m (m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］.若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、B2、13、2m+4三、随堂检测1、D2、C3、4、3b-2c5、原式=b 2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时，-2ab+4a 2=-2×1×2+4×12=-4+4=0.6、2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，=2(m 2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m 3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.7、【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，…第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2 013，解得n=670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.。