人教版数学八年级上册 14.1.4整式的乘除(一)单项式乘以单项式 导学案设计

新人教版八年级数学上册：14.1.4整式乘法（4）导学案学习目标：1. 探究同底数幂的除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.一、探究新知（同底数幂相除）问题1：填空：（1）8152()2⨯= （2）285()5⨯= （3）27()m m ⨯= （4）27()m m ⨯= 追问：填空： 15822÷= （2）8255÷= （3）72m m ÷= （4）63a a ÷=追问：1.以上计算，是什么运算？有什么特点？你能总结规律吗？归纳：_______________________________________________符号表示：______________________________________________.平行练习：（1）75x x ÷= （2）4y y ÷= (3)85()(ab)ab ÷= (4)m m a a ÷= 追问:为什么规定01(a 0)a =≠ 时要说明0a ≠呢？问题2（单项式除单项式）：类比上述研究过程计算一下两题，你发现什么规律？（1） 32(x)x -÷-= （2）22282m n m n ÷=总结单项式除以单项式法则：____________________________________________________________________________平行练习： （1）423287x y x y ÷= (2) 334515a b c a b -÷=问题3（多项式除单项式）：(am bm)m +÷=？总结多项式除以单项式法则：_________________________平行练习：（1） 2(a ab)a +÷= （2）22(4x y 2xy )2xy +÷=三、巩固练习练习一：（1） 224(6xy)x y ÷- （2）224(5r )5r -÷（3）23286a b ab -÷ （4）2422321(3x y )x y z -÷-=练习二：（1）(6ab 5a)2a +÷ （2）22(15x y 10xy )5xy -÷（3）32(12a 6a 3a)3a -+÷ （4）2227(4m p)7m m ÷练习四（1）23243211(0.25a b a b a b )(0.5a b)26--÷-（2）4332222(21x y 35x y 7x y )(7x y)-+÷-四、能力提升1. 已知：8,5m n x x ==，求m nx - 已知：,m n x a x b == ，求23m n x -已知：36,92m n ==， 求241m n x -+。

优质文档新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（1）》导学案导学目标 1． 理解单项式乘单项式的法则。

2． 会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。

重点 会用单项式乘单项式的法则进行乘法运算，对单项式运算法则的理解和应用。

难点 尝试与探索单项式与单项式的乘法运算律。

教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策复 习你能说出幂有哪些运算性质吗？提出问题，布置任务。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

学生自主完成学习任务，组内交流， 组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能受思维定势的影响。

策略：教师可根据具体情况讲解。

研 习认真思考教材144页的问题，并回答下列问题：1．你能再举个例子说明吗？把你得到的规律写下来．2．阅读教材145页的例题并完成145页的练习．布置研习问题1、2的学习任务。

巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成学案为题1、2及变式问题。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

研 习1．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）； （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）； （3）（4×105）·（5×104）； （4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5； 学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正 小组内合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：学生可能受思维定势的影响。

策略：教师可根据具体情况讲解。

反 馈若（a m +1b n +2）·（a 2n -1b 2m ）=a 5b 3，则m +n 的值为多少？教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案1.4整式的乘法—单项式乘以单项式【学习目标】．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.【学习重点】单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习难点】单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习过程】一、知识链接：是单项式.为单项式的次数.为单项式的系数。

幂的三个运算法则，它们分别是：○1；○2；○3.现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二、自主学习：阅读教材P98-99页利用乘法结合律和交换律完成下列计算.①；②；③；观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.三.学会应用：计算：①；②.思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

四、及时巩固计算：；下面计算对不对？如果不对，应该怎样改正？；；一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？五、课堂小结单项式乘以单项式法则：.六、课后反思：.八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——单项式乘以多项式课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.【学习重点】单项式与多项式相乘的法则.【学习难点】整式乘法法则的推导与应用.【学习过程】一、知识链接：复述去括号法则？括号前面是“+”号，去掉“+”号，.括号前面是“-”号，去掉“-”号，.单项式乘以单项式的法则是：单项式与单项式相乘，等于把、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为的一个因式.计算：①②二、自主学习：阅读教材P99-100页利用乘法分配律计算：①;②有三家超市以相同的价格销售A牌空调，他们在一年内的销售量分别是：，，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？3、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的.用符号语言表示为：.三、学以致用：例1计算：解：解：四、及时巩固：计算：；五、拓展提高：解方程：求值：，其中.六、课后反思：,八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.．经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.【学习难点】多项式与多项式的乘法法则的应用.【学习过程】一、知识链接：叙述单项式乘以单项式的法则：单项式与多项式相乘，，再把所得的.计算;二、自主学习：阅读教材P100-101页在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？请用两种方法表示右图的面积：方法1：.方法2：.从以上两种方法的计算，你发现了什么？上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算，可以先把其中一个多项式，如，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得=.总体上看，的结果可以看作由的每一项乘的每一项，再把所得的积相加而得到的，即.多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用，再把.符号语言为：.三、学以致用：例1计算：四、及时巩固：计算：；计算：由上面计算结果找规律，填空：五、课后反思：,,八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——同底数幂相除课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．同底数幂的除法的运算法则及其应用；同底数幂的除法的运算算理．．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【学习过程】一、知识链接：．同底数幂的乘法运算法则：.用字母符号表示为：a·an=a+n．计算：28×2852×5302×105a3·a3填空：·28=216；·53=55；·105=107；·a3=a6二、自主学习：问题：一种数码照片的文件大小是28，一个存储量为26的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2、利用除法与乘法两种运算互逆，填空：16÷28=；55÷53=；07÷105=；a6÷a3=.观察以上4个小题计算的结果的幂的底数和指数的变化规律，得到同底数幂的除法运算可以叙述为：同底数幂相除，•底数，指数．即符号表示为：思考:对于除法运算，•有没有什么特殊要求呢？字母、、n都满足什么条件？同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：三、学以致用：同底数幂的除法的算理方法一：根据除法是乘法的逆运算∵∴．方法二：．例1计算：；；.例2先分别利用除法的意义填空，再利用的方法计算，你能得出什么结论？÷32=03÷103=a÷an=总结得a0=1于是规定：a0=1即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．综合上述，同底数幂的除法的运算可归纳：．四、及时巩固：计算：；；五、课堂小结：这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验．六、拓展提高：计算：；；课题：14.1.4整式的乘法——整式的除法课型：新课计划课时：1人：.【学习目标】．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用．．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算算理．经历探索单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．【学习重点】单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用.【学习难点】探索单项式与单项式相除和多项式除以单项式的运算法则的过程.【学习过程】一、知识链接：用字母表示幂的运算性质：==.===.计算：二、自主学习：阅读课本P103-104观察讨论以下的三个式子是什么样的运算．8a3÷2a,6x3y÷3xy,12a3b2x3÷3ab2．思考：上一节我们学过同底数幂的除法运算，你思考一下可不可以用现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？提示:可以从两方面考虑.从乘法与除法互为逆运算的角度．可以想象2a·=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2,即2a·=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同样的道理可以得到3xy·=6x3y；3ab2·=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．所以得3xy·=6x3y；3ab2·=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．还可以从除法的意义去考虑．．上述两种算法有理有据，所以结果正确．观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：都是除以单项式．运算结果都是把系数、同底数幂分别后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．单项式相除的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于三、学以致用：例1、计算：x4y2÷7x3y-5a5b3c÷15a4b·÷14x4y3分析：、直接运用单项式除法的运算法则；要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；鼓励学生悟出：将视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．解：28x4y2÷7x3原式=·x4-3·y2-1=4xy．探究计算下列各式：÷；÷a；÷2xy．①说说你是怎样计算的？②还有什么发现吗?观察上述几个式子的运算，它们都有什么共同特征：都是除以单项式．运算结果都是式多项式除以单项式的运算都是要转化为相除的运算．多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．可以写成公式的形式为：++.四、及时巩固计算：÷3a；÷；五、课后反思：,。

14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ． 总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13x x y 2·(b －a)2＝(－6×13x )(x 2·x)(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5.点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值． 解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16. 探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5x m ，y ＝3x m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

本节课主要讲解单项式乘以单项式的运算方法，通过实例引导学生掌握乘法法则，并能够熟练地进行计算。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。

2.能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.难点：理解并掌握乘法法则，能够熟练地进行计算。

五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结规律。

2.用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳来理解乘法法则。

3.运用巩固练习，加强学生对知识的掌握。

4.分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书解题过程。

3.准备练习题，用于课堂巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习实数运算的基本法则，引出整式乘法的话题。

提问：同学们，我们已经学习了实数的运算，那么你们知道如何计算整式的乘法吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式乘以单项式的例题，引导学生观察和分析。

例如：计算 (2x + 3y) * (x + 2y)。

让学生思考并讨论，如何进行计算。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些单项式乘以单项式的计算题。

例如：计算 (3a - 2b) * (a + 4b)、(4x^2 - 5y) * (2x + y) 等。

14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘以单项式． 复习回顾（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．式子表达：（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．式子表达：（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 式子表达： 注：以上 m ，n 均为正整数．(4) 单项式×单项式＝( )( )( )（5）22= 32= 42= 52= 62= 72= 82=23= 33= 43= 53=25= 35= 45=计算：1. 1.ac 5•bc 2 2. a 2x 5•(3a 3bx 2)3. (4a 2b )(8a );4. 2x 2 ·5x 35. 4y ·(3xy 2)6. (5x )3(2xy 2)7. (2x )2 · 3x 2 8. (3a )3(2a )29.()()3323232z x y x - 10.()()332325x x -练习2：判断正误1. 4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( )2. 6a 3 •5a 2=11a 5 ( )3. (7a )•(3a 3)=21a 4 ( )4. 3a 2b •4a 3=12a 5 ( )练习3：下面的计算对不对？不对的请改正(1)3a 3.2a 2=6a 6(2) 2x 2.3x 2=6x 4⑶3x 2·4x 2 =12x 2⑷5y 3·3y 5=15y 15练习4：计算(1) （3ab ）(a 2c )·6ab(2) (－5x 2y )·(－4x 3y 2)·(12xy )2；(3)(2x 3y 2)3·3yz 2＋4x 4y 3z 2·(－6x 5y 4)答案:复习回顾（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．式子表达： n m n m a a a +=⋅（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．式子表达： ()mn n m a a =（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 式子表达： ()n n nb a b a ⋅=⋅ 注：以上 m ，n 均为正整数． (3) 单项式×单项式＝（系数× 系数）( 同底数幂×同底数幂)( 单独的幂)(4) （5）22= 4 32= 8 42= 16 52= 32 62= 64 72= 128 82= 25623= 9 33= 27 43= 81 53=24325= 25 35= 125 45=625计算： 1.ac 5•bc 2 = 7abc2. a 2x 5•(3a 3bx 2) =b x x a a ⋅⋅⋅⋅⋅-2532)3(=b x a 753-3.(4a 2b )(8a ) =()()b a a ⋅⋅⋅-⋅-284 = b a 3324. 2x 2 ·5x 3 =510x5.4y ·(3xy 2)=312xy -6. (5x )3(2xy 2)=()23325xy x -⋅=24250y x ⋅-7.(2x )2 · 3x 2 =()22232x x ⋅⋅⋅- = 412x 8. (3a )3(2a )2 ()()223323a a ⋅-⋅⋅-=5108a -= 9.()()3323232z x y x - 3964274z x y x ⋅= 3613108z y x = 10.()()332325x x -96825x x ⋅=15200x = 练习2：判断正误1. 4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( × )2. 6a 3 •5a 2=11a 5 ( × )3. (7a )•(3a 3)=21a 4 ( × )4. 3a 2b •4a 3=12a 5 ( × )练习3：下面的计算对不对？不对的请改正(1)3a 3.2a 2=6a 6 × 改正：原式=56a(2) 2x 2.3x 2=6x 4 √⑶3x 2·4x 2 =12x 2 × 改正：原式=412x⑷5y 3·3y 5=15y 15 × 改正：原式=815y练习4：计算（1）（3ab ）(a 2c )·6ab c b a 2418=（2）(－5x 2y )·(－4x 3y 2)·(12xy )2()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅--=222324145y x y x y x (3)(2x 3y 2)3·3yz 2＋4x 4y 3z 2·(－6x 5y 4)()2435426936432z y y x x yz y x ⋅⋅⋅⋅-⋅+⋅= 2792792424z y x z y x -==0。

《单项式乘以单项式》导学案学习目标：1、进一步熟练理解并运用幂的运算法则;2、探索的单项式乘以单项式的法则，理解单项式乘以单项式的意义。

2、理解单项式乘以单项式的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

学习重点：单项式乘以单项式的法则及应用。

学习难点：在运算中符号及运算顺序的确定。

导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别是什么？2. 巩固练习（1）、666(6)-⋅- （2）、23()p - （3）、32()()m m m ⋅-⋅- （4）、33(6)⎡⎤-⎣⎦二、多项式乘以多项式法则探究探究：1、___)(______)___10510325⨯⨯⨯=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（ =________________思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？2、类比1的计算过程，完成下面的计算：⑴___)(______)(___5x 253••⨯=•x =______________⑴)(___)(______)(___)23(24______•••⨯=-•-xy x=____________a.观察⑴、⑴两题，并思考：⑴、⑴⑴两题属于_______与_______相乘。

⑴、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？b、单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为________的一个因式。

三、单项式乘以单项式法则应用例1、计算：⑴ (-5a2b3 )·(-4b2c); ⑴(-2x)3(-5xy2)⑴(－a2b)3· (－3a)2 · (－2ab2c)2练习：计算1x3y）⑴（-5a2b3)(-3a)2⑴（—3x5）·（—2⑴(4×105)·(5×106)·(3×104)⑴(-5a n+1b)·(-2a)⑴(—2x)4·(-3x2y) ⑴（-xy2z3)4 ·（-x2y)3例2、、已知求m、n的值。

14.1.4 整式的乘法（1）-------单项式乘以单项式 导学案学习目标：会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：单项式与单项式相乘的法则学习过程:一．温故知新:1. -4x 3y 2是一个 ，系数是 ，次数是 。

2.（1）a 3·a 7= ；（2）= ；（3）（xy 3）2= ；3.一个长方形的底面积是4xy ，高是3x ，那么这个长方体的体积是多少？请列式： .这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.二、探究学习，获取新知自学指导：1.阅读课本98页，完成下面问题.2.阅读例题仿例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3)＝ ＝ .3.由此你能得到的结论是：单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.注意：单项式相乘的结果仍是三、理解运用，巩固提高1.计算①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③(-5a 2b)(-3a) ④（2x 3）·22 ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3 ⑥(-3x 2y) ·(-2x)22.法则推广：(1)计算：3a 3b·2ab 2·(－5a 2b 2) =方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.①(2x 2y) •(－ 3xy 3) •(x 2y 2z) ②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)四、深入探究，活学活用1．下列等式①a 5+3a 5=4a 5 ②2m 2· m 4=m 8③2a 3b 4(-ab 2c)2=-2a 5b 8c 2 ④(-7x) ·x 2y=-7x 3y 中，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．如果单项式-3x 4a-b y 2与x 3y a+b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．3x 6y 4B ．-3x 3y 2C ．3x 3y 2D ． -3x 6y 43．下列运算正确的是（ ）43()xA. B. C. D. 4．(1)3a 2·2a 3 = ； (2) -3m 2·2m 4 = ；（3） 4a 2x 5·(-3a 3bx 2)= (4)2a 2b 3·3a 3= ；5.计算：（1）； （2）；（3）；（4）五、总结反思()()4435432y x xy xy -=--()122321535a a a =⋅()()232101.0x x x -=--()n n n 2101021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯236)2(3x x -⋅2332)2()(3a a -⋅)21(452232a c b b a -⋅⋅)108()104(36⨯⋅⨯。

八年级数学上册14.1.4 整式的乘法（1）单项式乘以单项式导学案（新版）新人教版
14、1、4整式的乘法（1）单项式乘以单项式
【学习目标】
XXXXX：
1、会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；
2、通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力、
【学习重点】
XXXXX：单项式与单项式相乘的法则
【学习难点】
XXXXX：计算时注意积的系数、字母及其指数。

学习过程;一、自主学习1光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?列式为：
该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）
=（
）（
）=
2如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算？你能算吗?ac5bc2=（
）（
）=
二、合作交流探究与展示探索：猜想下列式子的结果，并与同桌交流你的做法：(1)3a22a3 = （
）（
）=
(2)
5a2b)(-3a)
(2)
(2x)3(-5xy2)
（3）解: (1)
(2)
(3)
2、下列等式，计算正确的有（）个。

①a5+3a5=4a5 ②2m2 m4=m8 ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x)
x2y=-4x3y
A、1
B、2
C、3
D、
43、计算：(1)
9ab2)
(-ab2)2
4、计算(2xy2)2(-x3y2)3。

14.1.4整式的乘法（第一课时）学习目标1.理解单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。

2、经历探索法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

重点：单项式与单项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则、多项式乘以多项式的法则难点：利用法则进行计算。

预习案使用说明学法指导诵读教材P98-P101的内容，进行知识梳理；熟记基础知识.教材助读1. 回顾同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方幂的运算性质：2．乘法的运算律有哪些？3.什么是单项式？单项式的系数次数及多项式的概念4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式．5. 单项式与多项式相乘：就是用去乘多项式的每一项，再把所得的相加。

即：m(a+b+c)= ma+mb+mc6．多项式与多项式相乘，先用乘另一个多项式的每一项，再把所得的相加．探究案探究点一:单项式乘以单项式（1）（2）323(3)x x-⋅（3）(-10xy3)(2xy4z) （4）(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)单项式乘以单项式要注意：积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值探究点二：单项式乘以多项式（1）2a2·(3a2-5b) （2）ababab21)232(2•-（3）)34232()25-(2yxyxyxy+-•1（4）)227(6)5)(3-(2222yxyxyxxy-+单项式乘以多项式时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号探究点三：多项式乘以多项式1、(x+2)(x+3)=2、(x-2)(x-3)=3、（x-2）（x+2）=4、(x+2)(x-3)=仔细分析比较所得结果，你能发现什么规律？(x+a)(x+b)=先化简后求值：(x-2y)(x+y)-2x(-2x-3y)+6x(-x-y)其中x= -1,y=22。

单项式与单项式相乘学习目标：1、理解单项式乘单项式的法则；2、会熟练地运用单项式乘单项式的法则进行乘法运算；3、会用法则进行类似于单项式形式的数或式的乘法运算.一、学前准备：（预习案）1、单项式的定义？2、乘法的运算律有哪些？3、（1）______32=∙a a （根据______________________________）（2）()______35=a （根据_______________________） （3）()______224=-a （根据______________________________）二、自主学习：（探究案）问题：光的速度约是s km /1035⨯，太阳光照射到地球上的时间约是s 2105⨯，你知道地球与太阳的距离是多少吗？（只列出式子）思考：（1）怎样计算你列出的式子呢？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ∙，怎样计算这个式子？单项式乘单项式的法则： _________________________________________________ _________________________________________________例1 计算：（1）()()a b a 352-- （2）()()2352xy x -1、计算：（1）3253x x ∙ （2）()224xy y -∙（3）()2243x x ∙- （4）()()2332a a --2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）623623a a a =∙ （2）422632x x x =∙（3）2221243x x x =∙ （4）15531535y y y =∙3、().___________4321222=-∙∙xy xy y x 4、若7382x x mx k -=∙，则m= ________，k= ________.课后小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？姓名：_____________ 分数：____________测试案1、计算：（1）_________;22=∙-a a （2）()()_________;232=-∙-a a（3）_________;3221232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙ab b a （4）()()_________;441332=-∙-a a 2、卫星绕地球的运转速度为3109.7⨯m/s ，那么卫星绕地球运转5102⨯s 的运行路程是多少m ？3、计算下列各式：（1）()()()465103105104⨯⨯⨯⨯⨯（2）()()()222222321792ab ab ab ab ab ∙--∙+。

14.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计单项式与单项式相乘教学目标：知识与技能：掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。

过程与方法：通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。

情感态度与价值观：通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。

教学重点:单项式与单项式相乘的法则。

教学难点：迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。

教学方法：先学后教，当堂训练。

教学用时:1课时。

教学过程：（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。

算一算：=⨯422 =⨯32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-323a 公式：()()。

，，n n nmn n mn m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。

<一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。

2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。

3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。

出示自学提纲。

<二>出示自学提纲：1、乘法运算律有哪些？2、同底数幂乘法的法则是什么？3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？4、单项式乘法的法则内容是什么？5、单项式乘法要注意哪些问题？<三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。

自学检测：1、计算下列各题：（1）()()243b ab -⋅- （2）()()y x x 2325⋅ （3）()()236a ay -⋅- （4）23653b b ⋅ 2、填空： （1）()()x a ax 22⋅= （2）（ ）()3522y x yx -= （3）()()()=-⋅-⋅-3433yx y x （4）22216⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-abc b a = （5）()()=-⋅-52323243b a b a （6）=⋅⋅--11215n n n y x y x<四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。

14．1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘以单项式1．了解单项式与单项式相乘的法则．2．运用单项式与单项式的乘法法则进行计算．阅读教材P 98～99“思考及例4”，完成预习内容．知识探究乘法的交换律和结合律：(ab)c ＝(ac)b.a m a n＝________(m ，n 都是正整数)．(a m )n ＝________(m ，n 都是正整数)．(ab)n ＝________(n 是正整数)．a 2－2a 2＝________，a 2·2a 2＝________，(－2a 2)2＝________.(1)填空：12x 2yz ·4xy 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12× ·x ( )y ( )z ( )＝________. (2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式．单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起． 自学反馈计算： (1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2.确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号．活动1 小组讨论例 计算：(1)(－2x 2)(－3x 2y 2)2；(2)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)原式＝(－2x 2)(9x 4y 4)＝－18x 6y 4.(2)原式＝－6x 2y ·13xy 2·(a －b)3·(a －b)2 ＝－2x 3y 3(a －b)5.先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2跟踪训练计算：(1)3x2y(－2xy3)；(2)3ab2c(2a2b)(－abc2)3.注意确定符号，再计算．活动3课堂小结单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．【预习导学】知识探究a m＋n a mn a nb n－a22a44a4(1)4 3 3 1 2x3y3z (2)系数相同的字母指数自学反馈(1)15x5.(2)－8xy3.(3)－108x7y3.(4)－72a5.【合作探究】活动2跟踪训练(1)－6x3y4.(2)－6a6b6c7.。

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘....a m·a n＝____________(m，n为正整数)．n＝____________(m，n为正整数)．n＝____________(n为正整数)．) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( )⑤(-)3·(-)2=-5 ( )(2)(3)6=____________; (3)(-2a4b2)3=____________;；(5)=553553⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.2，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长你能计算出图片的面积吗？列式：_________________计算：__________________________________问题2 光的速度约为3×105m/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 ·bc 2,怎样计算这个式子？ 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式. 三、自学自测 1.判断正误，并改正. （1）6321025a a a=⋅ （2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅ （4）()632a a -=-⋅2.计算：(1) (-5a 2b )(-3a ); (2) (2)3(-5y 2).四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究列式：_________________ 计算：_________________ _________________探究点1：单项式乘以单项式例1：计算：(1) 32·53；(2)4y ·(-2y2)；(3) (-3)2·42；(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－23m＋1y2n与7n－6y－3－m的积与4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________. 根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．例4：如果(－3)2(2－2n ＋2)的展开式中不含3项，求n 的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 1.计算-3y 2·2y 的结果是（ ）A.-33y 3B.-34y 6C.45y 4D.-35y 42.若一个长方体的长、宽、高分别为2，，3－4，则长方体的体积为( ) A ．33－42 B ．62－8 C ．63－82 D ．63－83.要使(2＋a ＋5)(－63)的展开式中不含4项，则a 应等于( ) A ．1 B ．－1 C.16D ．04.计算：(1)(2y 2－3y)·2y ； (2)－2ab(ab －3ab 2－1)；(3)2(3－)＋(2－2)； (4)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)．长为___________________; 面积为__________________.2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（a m b n）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.54.计算(1)4(a-b+1)=__________; (2)3(2-y2)=_______________;(3)(2-5y+6)(-3) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－22·(y+y2)-5(2y-y2).6.解方程：8（5－）=34－2（4－3）.7.如图，一块长方形地用建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－32时，算成了加上－32，得到的答案是2－2＋1，那么正确的计算结果是多少？。

姓名: 小组评价: 教师评价:一.学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算二.学习重点：单项式乘法法则及其应用三.学习难点：理解运算法则及其探索过程（一）预习准备（1）预习书P98-P99（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？（3）预习作业：1．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？2．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？次数：系数：3．（1）(－a5)5＝（2）(－a2b)3 ＝（3）(－2a)2(－3a2)3＝（4）(－y n)2 y n-1＝（二）学习过程：问题1光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？列式：运算律或运算性质：计算：=（）= （）问题2观察这三个算式有何共同的特点？如何计算？归纳：单项式乘以单项式的乘法法则：注意：法则实际分为三点：(1)①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．（三）法则运用例计算：(1) (-5a2b3)(-3a) (2) (2x)3(-5x2y)（3）22232332⎪⎭⎫⎝⎛-⋅xyyx (4) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3方法小结：练习：1. 判断：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）（3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）2. P99练习题（四）课堂检测 计算：)31()43()32)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅- （6）0.4x 2y·（21xy ）2-（-2x ）3·xy 3 （五）回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。