2020届河北省唐山市2017级高三下学期二模考试理科综合试卷参考答案

2020届北京市朝阳区2017级高三下学期二模考试理科综合物理试卷★祝考试顺利★(解析版)第一部分本部分共14题,每题3分,共42分。

在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。

1.下列说法正确的是（）A. 气体分子热运动的平均动能减小时,则气体压强也一定减小B. 分子力随分子间距离的减小可能会增大C. 破碎的玻璃很难再“粘”在一起,说明分子间有斥力D. 一定质量的理想气体等温膨胀时会向外放热,但内能保持不变【答案】B【详解】A．气体分子热运动的平均动能减小时,气体的温度会降低,但是,根据理想气体状态方程Vp CT=（定值）可知,气体的压强增大还是减小,取决与其体积和温度如何变,所以A错误；B．当分子间距离达到某值时,分子间作用力为0,当小于此值时,分子间作用力表现为引力,当分子间距离减小时,分子力先增大后减小,所以B正确；C．玻璃破碎后分子间的距离变成无穷远,距离r变成无穷远,分子间没有作用力了,不能复原。

所以破碎的玻璃无法复原不能说明分子间存在斥力。

所以C错误；D．一定质量的理想气体等温膨胀时,气体的内能不变。

由热力学第一定律U Q W∆=+气体膨胀对外做功,要保持内能不变,要从外界吸热,不是放热,所以D错误。

故选B。

2.已知某种光的频率为ν,光速为c,普朗克常量为h。

下列说法正确的是（）A. 这种光子的波长为cνB. 这种光子的动量为hc νC. 该光与另一束强度相同、频率为2ν的光相遇时可以产生光的干涉现象D. 用该光照射逸出功为W 的金属有电子逸出,则电子的最大初动能为h W ν-【答案】D【详解】A ．由题意可知,这种光子的波长为c λν=故A 错误；B ．根据hp λ=可得,这种光子的动量为h νp c= 故B 错误；C ．两束光要想发生干涉现象,要求两种光子的频率相同,所以该光与另一束强度相同、频率为2ν的光相遇时不可以产生光的干涉现象,故C 错误；D ．根据爱因斯坦的光电效应方程,可得光电效应逸出光电子的最大初动能为k E h W ν=-所以用该光照射逸出功为W 的金属有电子逸出,则电子的最大初动能为h W ν-,故D 正确。

2020届唐山市一中2017级高三上学期10月调研考试理科综合物理试卷★祝考试顺利★一、选择题（本题共8小题,每小题4分,共32分。

在下列各题的四个选项中,只有一个选项符合要求）1.如图所示,汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动,车上的货物A 以相对于地面的速度v2向右运动.下列判断正确的是（）A. 若v1<v2,货物A受到了汽车B所施加的向右的滑动摩擦力B. 若v1<v2,汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力C. 若v1>v2,货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力D. 若v1>v2,汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力【答案】B【解析】【详解】AB．若v1＜v2,则A相对B向右运动,故B对A施加向左的滑动摩擦力,汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力,故A错误,B正确。

CD．若v1＞v2,则A相对B向左运动,故B对A施加向右的滑动摩擦力,汽车B受到了货物A所施加的向左的滑动摩擦力,故CD错误；2.如图所示,倾角30θ=o的斜面体C固定在水平面上,置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮(滑轮可视为质点)与小球A相连,连接物块B的细绳与斜面平行,滑轮左侧的细绳长度为L,物块B与斜面间的动摩擦因数3μ=开始时A、B均处于静止状态,B、C间恰好没有摩擦力,现让A在水平面内做匀速圆周运动,物块B始终静止,则A的最大角速度为()A 2g L B. 32g L C. g L D. 23g L【答案】A【解析】【详解】开始时A 、B 均处于静止状态,B 、C 间恰好没有摩擦力,则有m A g=m B gsinθ；解得：m B =2m A ；当A 以最大角速度做圆周运动时,要保证B 静止,此时绳子上的拉力T=m B gsinθ+μm B gcosθ=2m A g ；设A 以最大角速度做圆周运动时绳子与竖直方向的夹角为α,则cosα＝1 2A m g T ＝；对A 受力分析可知,物体A 做圆周运动的半径R=Lsinα=3 L ,向心力为F n =T sinα＝3m A g ；由向心力公式F n ＝m A ω2R ,代入数据解得ω=2 g L,A 正确；故选A 。

上海市闵行区2020届高三二模数学试卷一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.设集合{}{}1,3,5,7,47A B x x ==≤≤,则A B = __________.【参考答案】{5,7} 【试题解析】根据交集的定义,即可求解.【详细解答】{}{}1,3,5,7,47A B x x ==≤≤{5,7}A B =.故答案为:{5,7}.本题考查集合的运算,属于基础题.2.已知复数z 满足1i z i ⋅=+(i 为虚数单位),则Im z =__________． 【参考答案】1- 【试题解析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详细解答】解:由1i z i ⋅=+,得21(1)()1i i i z i i i ++-===--, ∴Im 1z =-. 故答案为:1-.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3.若直线10ax by ++=的方向向量为()1,1,则此直线的倾斜角为__________．【参考答案】4π【试题解析】利用直线的方向向量算出直线的斜率,进而求出直线的倾斜角. 【详细解答】解:∵直线10ax by ++=的方向向量为()1,1, ∴直线的斜率为1,∴直线的倾斜角为4π. 故答案为:4π. 本题主要考查了直线的方向向量,以及直线的倾斜角,是基础题.4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3122S S S =+,12a =,则5a =__________． 【参考答案】6 【试题解析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出. 【详细解答】解:设等差数列{}n a 的公差为d ,31212,2S S S a =+=,3232222d d ∴⨯+=⨯+⨯+,解得1d =.则5246a =+=. 故答案为:6.本题考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30,则该圆锥的侧面积为_． 【参考答案】50π 【试题解析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径,代入侧面积公式计算即可得出结论. 【详细解答】解:设底面的半径为r ,则sin 3010=5r =⨯ ∴该圆锥的侧面积510=50S ππ=⨯⨯ 故答案为50π本题考查了圆锥的性质和侧面积公式,解决本题的关键是根据勾股定理求得圆锥底面半径.6.81x ⎫⎪⎭二项展开式的常数项为________. 【参考答案】28 【试题解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令通项中x 的指数为0,求出r 的值,将r 的值代入通项公式,求出展开式的常数项．【详细解答】解:831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()8483318811rrrr rr r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令8403r -=,解得2r,所以常数项为()22038128T C x =-=故答案为:28本题解决二项展开式的特定项问题,常利用的工具是二项展开式的通项公式,属于中档题． 7.若x 、y 满足|1|x y <+,且1y ≤,则3x y +的最大值为__________． 【参考答案】5 【试题解析】画出约束条件不是的可行域,判断目标函数经过的点,求出最大值. 【详细解答】解:由x 、y 满足|1|x y <+,且1y ≤,画出可行域如图所示,11y x y =⎧⎨=+⎩可得A (2,1), 则目标函数3z x y =+在点A (2,1)取得最大值, 代入得35x y +=,故3x y +的最大值为5. 故答案为:5.本题考查线性规划的应用,画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键. 8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为__________．(结果用最简分数表示)【参考答案】128【试题解析】先求出基本事件总数3984n C ==,再用列举法求出此数列为等比数列包含的基本事件有4个,由此能求出此数列为等比数列的概率.【详细解答】解:从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,基本事件总数3984n C ==,此数列为等比数列包含的基本事件有:(1,2,4),(1,3,9),(2,4,8),共3个, ∴此数列为等比数列的概率为318428P ==. 故答案为:128. 本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.9.已知直线1:l y x =,斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()00,B a ,过0B 作x 轴的平行线,交1l 于点1A ,过1A 作y 轴的平行线,交2l 于点1B ,再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ,…,这样依次得线段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、…、1n n B A -、n n A B ,记n x 为点n B 的横坐标,则lim n n x →∞=__________．【参考答案】1aq-【试题解析】先由题设条件得出点123,,B B B 的坐标,根据它们之间的关系求出点n B 的坐标,然后利用数列极限的运算性质求出lim n n x →∞.【详细解答】解:∵斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()00,B a ,直线1:l y x =, ∴A 1(a ,a ).∵A 1B 0∥x 轴,∴B 1(a ,aq +a ),A 2(aq +a ,aq +a ). ∵B 1A 2∥x 轴,∴B 2(aq +a ,aq 2+aq +a ). 同理可得:A 3(aq 2+aq +a ,aq 2+aq +a ),B 3(aq 2+aq +a ,aq 3+aq 2+aq +a ),…,B n (aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a ,aq n +aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a ),∵x n 为点B n 的横坐标,∴x n ＝aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a .故x n 是首项为a ,公比为q (0＜q ＜1)的等比数列的前n 项的和, 由数列极限的运算性质得:lim 1n n a x q→∞=-. 故答案为:1a q-.本题主要考查数列在实际问题中的应用及数列极限的求法,属于中档题. 10.已知()2f x +是定义在R 上的偶函数,当12[2,,)x x ∈+∞,且12x x ≠,总有12120()()x x f x f x -<-,则不等式()131(12)x f f +-+<的解集为__________．【参考答案】()1,+∞ 【试题解析】根据题意可得出()2f x +在[)0,+∞上单调递减,且()1312(102)x f f +-+<+-,从而根据原不等式即可得出13110x +-->,解出x 的范围即可.【详细解答】解:∵12[2,,)x x ∈+∞,且12x x ≠时,()()12120x x f x f x -<-,∴()f x 在[)2,+∞上单调递减, ∴()2f x +在[)0,+∞上单调递减, ∴由()131(12)x f f +-+<得()1312(102)x f f +-+<+-,∴13110x +-->,解得1x >,∴原不等式的解集为()1,+∞. 故答案为:()1,+∞.本题考查了偶函数的定义,偶函数在对称区间上的函数的单调性的特点,减函数和增函数的定义,考查了计算能力,属于基础题.11.已知A 、B 、C 是边长为1的正方形边上的任意三点,则AB AC ⋅的取值范围为__________． 【参考答案】1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【试题解析】建系,设A (a ,0),B (p ,q ),C (r ,s ),利用不等式,考虑极限情况求范围. 【详细解答】解:建系如图,M (1,0),N (1,1),P (0,1),设A (a ,0),B (p ,q ),C (r ,s ),其中a ,p ,q ,r ,s ∈[0,1],(,)(,)()()(10)(10)112AB AC p a q r a s p a r a qs ⋅=-⋅-=--+≤-⨯-+⨯=,当且仅当10p r q s a ====⎧⎨=⎩或1a q s p r ===⎧⎨==⎩时,等号成立；(,)(,)()()()()0()()AB AC p a q r a s p a r a qs p a r a a p r a ⋅=-⋅-=--+≥--+=---2124p r -⎛⎫≥-≥- ⎪⎝⎭,当且仅当10a p r a p r qs -=-⎧⎪-=⎨⎪=⎩,即12100a p r qs ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪=⎪⎩或12010a p r qs ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪=⎪⎩时,等号成立.故答案为:1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.本题考查了正方形的性质、考查向量坐标表示,数形结合思想,极限思想,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.已知函数()sin cos 4sin cos f x x x x x k =+--,若函数()y f x =在区间(0,)π内恰好有奇数个零点,则实数k 的所有取值之和为__________． 【参考答案】221 【试题解析】 【分析】 讨论0＜x ≤2π时与2π＜x ＜π时函数解析式,令k ＝sin x +cos x ﹣4sin x cos x ,换元,根据二次函数的单调性即可得出答案.【详细解答】解:(1)当0＜x ≤2π时,设k ＝sin x +cos x ﹣4sin x cos x , 令t ＝sin x +cos x 2sin(x +4π),则t ∈2], k ＝t ﹣2(t 2﹣1)＝﹣2t 2+ t +2,t ∈2]为单调函数,则可知当t ＝1时,即k ＝1时,一解； 当t 2时,即k 22时,一解；当1＜t 时,﹣2＜k ＜1时两解； (2)当2π＜x ＜π时,设k ＝sin x ﹣cos x ﹣4sin x cos x ,令t ＝sin x ﹣cos x sin(x ﹣4π),则t ∈],k ＝t +2(t 2﹣1),t ∈]也为单调函数,则可知当1＜t 时,即1＜k ＜时两解,当t 时,即k 2+时一解,综上:k ＝1或k ﹣2或k 2+,故所有k 的和为1.故答案为:1.本题考查函数零点与方程根的转化,换元思想,分类讨论思想,属于中档偏难题. 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【参考答案】B 【试题解析】在空间中,“两条直线不平行”,可得:这两条直线异面或相交,即可判断出结论. 【详细解答】解:在空间中,“两条直线不平行”,可得:这两条直线异面或相交. ∴“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的必要不充分条件. 故选:B.本题考查了空间中两条直线位置关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 14.某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将300个村编上1到300的号码,求得间隔数3002015k ==,即每20个村抽取一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从41到60这20个数中应取的号码数是( ) A.45B.46C.47D.48【参考答案】C 【试题解析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论. 【详细解答】解:根据题意,样本间隔数3002015k ==, 在1到20中抽到的是7,则41到60为第3组,此时对应的数为7+2×20＝47. 故选:C.本题主要考查系统抽样的应用,样本间距是解决本题的关键,比较基础.15.已知抛物线的方程为24y x =,过其焦点F 的直线交此抛物线于M ．N 两点,交y 轴于点E ,若1EM MF λ=,2EN NF λ=,则12λλ+=( )A .2-B.12-C.1D.1-【参考答案】D 【试题解析】设直线MN 的方程为y ＝k (x ﹣1),与抛物线方程联立,由1EM MF λ=,2EN NF λ=,分别表示出λ1,λ2,利用根与系数关系即可算得答案. 【详细解答】解:根据条件可得F (1,0),则设直线MN 的方程为y ＝k (x ﹣1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2), 所以E (0,﹣k ),联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,整理可得k 2x 2﹣(2k 2+4)x +k 2＝0, 则x 1+x 2＝2224k k +,x 1x 2＝1,因为1EM MF λ=,2EN NF λ=, 所以λ1(1﹣x 1)＝x 1,λ2(1﹣x 2)＝x 2,即有λ1＝111x x -,λ2＝221x x -,所以()221212122122112221242212411111k x x x x x x k x x x x x x k k λλ+-+-=+===-+---++-++. 故选:D.本题考查直线与抛物线的综合,将条件转化为坐标形式,结合根与系数关系解题是关键,属于中档题. 16.关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m 的取值范围是( ) A.{}5 B.{}1- C.()0,1 D.(){}0,11-【参考答案】D 【试题解析】根据条件分别设四个不同的解所对应的点为ABCD ,讨论根的判别式,根据圆的对称性得到相应判断. 【详细解答】解:由已知x 2﹣4x +5＝0的解为2i ±,设对应的两点分别为A ,B , 得A (2,1),B (2,﹣1),设x 2+2mx +m ＝0的解所对应的两点分别为C ,D ,记为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),(1)当△＜0,即0＜m ＜1时,220x mx m ++=的根为共轭复数,必有C 、D 关于x 轴对称,又因为A 、B 关于x 轴对称,且显然四点共圆；(2)当△＞0,即m ＞1或m ＜0时,此时C (x 1,0),D (x 2,0),且122x x +＝﹣m , 故此圆的圆心为(﹣m ,0), 半径122x x r -====又圆心O 1到A 的距离O 1A=, 解得m ＝﹣1,综上:m ∈(0,1)∪{﹣1}. 故选:D.本题考查方程根的个数与坐标系内点坐标的对应,考查一元二次方程根的判别式,属于难题. 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.在直三棱柱111ABC A B C -中,AB BC ⊥,2ABBC ==,1AA =M 是侧棱1C C 上一点,设MC h =．(1)若3h =求多面体111ABM A B C -的体积；(2)若异面直线BM 与11A C 所成的角为60︒,求h 的值．【参考答案】(1)1033；(2)2 【试题解析】(1)多面体111ABM A B C -的体积为111ABC A B C M ABC V V V --=-,由此能求出结果；(2)以B 为原点,BC 为x 轴,BA 为y 轴,BB 1为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出h 的值. 【详细解答】解:(1)∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AB ⊥BC ,AB ＝BC ＝2,123AA =M 是侧棱C 1C 上一点,设MC ＝3h =∴多面体ABM ﹣A 1B 1C 1的体积为:111ABC A B C M ABC V V V --=-＝112AB BC AA ⨯⨯⨯﹣1132AB BC MC ⨯⨯⨯⨯ ＝1112223223232⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝1033. (2)以B 为原点,BC 为x 轴,BA 为y 轴,BB 1为z 轴,建立空间直角坐标系, 则B (0,0,0),M (2,0,h ),A 13C 13BM ＝(2,0,h ),11AC ＝(2,﹣2,0), ∵异面直线BM 与A 1C 1所成的角为60°,∴cos60°＝1111||||||BM ACBM AC⋅⋅＝248h+⋅,由h＞0,解得h＝2.本题考查多面体的体积、线段长的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.已知函2()3cos3cos(0)f x x x xωωωω=+>．(1)当()f x的最小正周期为2π时,求ω的值;(2)当1ω=时,设ABC的内角A．B．C对应的边分别为a、b、c,已知()32Af=,且7a=6b=,求ABC的面积．【参考答案】(1)12ω=；(2)3363【试题解析】(1)利用倍角公式、和差公式可得f(x)3ωx+3π)+32,根据f(x)的最小正周期为2π,可得ω.(2)当ω＝1时,32Af⎛⎫=⎪⎝⎭,3×23Aπ+)+32＝3,解得A,利用余弦定理可得:a2＝b2+c2﹣2bc cos A,解得c,即可得出△ABC的面积S.【详细解答】解:(1)函数2()3cos3cos(0)f x x x xωωωω=+>.∴f(x)＝3×1cos23sin222xxωω++3ωx+3π)+32,当f(x)的最小正周期为2π时,22πω＝2π,解得ω＝12；(2)当ω＝1时,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴3sin(2×23A π+)+32＝3,又A 为三角形的内角, 解得A ＝3π. 且27,6a b ==,由余弦定理可得:a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A , ∴c 2﹣6c +8＝0, 解得c ＝2或4. ∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝33或63. 本题考查了三角函数的性质与三角形的面积、和差公式与倍角公式、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.如图,A 、B 两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A 、B 之间选址P 点建造储备仓库,共享民生物资,当点P 在线段AB 的中点C 时,建造费用为2000万元,若点P 在线段AC 上(不含点A),则建造费用与P 、A 之间的距离成反比,若点P 在线段CB 上(不含点B),则建造费用与P 、B 之间的距离成反比,现假设P 、A 之间的距离为x 千米()0100x <<,A 地所需该物资每年的运输费用为2.5x 万元,B 地所需该物资每年的运输费用为()0.5100x -万元,()f x 表示建造仓库费用,()g x 表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元)．(1)求函数()f x 的解析式;(2)若规划仓库使用的年限为*()n n ∈N ,()()()H x f x ng x =+,求()H x 的最小值,并解释其实际意义．【参考答案】(1)当050x <≤,100000()f x x =；当50100x <<,100000()100f x x=-；(2)504005n n +,见解析 【试题解析】(1)由题意,设f (x )＝12,050,50100100k x xk x x ⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩,由f (50)＝2000,求得k 1与k 2的值,则函数解析式可求；(2)求出g (x )＝2.5x +0.5(100﹣x )＝2x +50,然后分段写出H (x ),求导后再对n 分类求解H (x )的最小值,并解释其实际意义.【详细解答】解:(1)由题意,设f (x )＝12,050,50100100k x xk x x⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩,由f (50)＝2000,求得k 1＝k 2＝100000.∴f (x )＝100000,050100000,50100100x xx x⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩；(2)g (x )＝2.5x +0.5(100﹣x )＝2x +50, 若0＜x ≤50,则H (x )＝f (x )+ng (x )＝100000250nx n x++, H ′(x )＝222100000nx x -,由H ′(x )＝0,得x ＝若n ∈N *且n ≤20,则H (x )在(0,50]上单调递减,H (x )min ＝H (50)＝2000+150n ； 若n ∈N *且n ＞20,则H (x )在上单调递减,在单调递增,∴min ()50H x n =+ 若50＜x ＜100,则H (x )＝f (x )+ng (x )＝100000250100nx n x++-,H ′(x )＝21000002(100)n x +-＞0,H (x )在(50,100)上单调递增, 若n ∈N *且n ≤20,则H (x )＞2000+150n ； 若n ∈N *且n ＞20,则H (x )＞50n+综上,若n ∈N *且n ≤20,则H (x )min ＝2000+150n ； 若n ∈N *且n ＞20,则min ()50H x n =+实际意义:建造储备仓库并使用n 年,花费在建造仓库和两地物资运输总费用的最小值.本题考查根据实际问题选择函数模型,训练了利用导数求最值,是中档题.20.在平面直角坐标系中,A、B分别为椭圆22:12xyΓ+=的上、下顶点,若动直线l过点()()0,1P b b>,且与椭圆Γ相交于C、D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q．(1)设Γ的两焦点为1F、2F,求12F AF∠的值;(2)若3b=,且32PD PC=,求点Q的横坐标；(3)是否存在这样的点P,使得点Q的纵坐标恒为13？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．【参考答案】(1)2π(2)23Qx=；(3)(0,3)P【试题解析】(1)由椭圆方程易知∠OAF2＝45°,结合对称性可得∠F1AF2＝90°；(2)设C(x1,y1),D(x2,y2),根据已知条件可求得直线BC的方程为y＝2x﹣1,直线AD的方程为y＝﹣x+1,联立两直线方程即可得到点Q的横坐标；(3)设直线l的方程为y＝kx+b(k＜0,b＞1),与椭圆方程联立,可得()2121212bkx x x xb-=+,直线BC的方程为1111yy xx+=-,直线AD的方程为2211yy xx-=+,进而得到点Q的纵坐标,由此建立方程化简即可得出结论.【详细解答】解:(1)由椭圆Γ的方程知,F1(﹣1,0),F2(1,0),A(0,1),则∠OAF2＝45°,∴∠F 1AF 2＝90°；(2)若b ＝3,设C 、D 的两点坐标为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2), ∵32PD PC =, ∴()()22113,3,32x y x y -=-,即2121333,222x x y y ==-, 而C (x 1,y 1),D (x 2,y 2)均在2212x y +=上,代入得()2211221122991242x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩,解得179y =, ∴213y =-,分别代入Γ解得,1284,93x x ==, ∴直线BC 的方程为y ＝2x ﹣1,直线AD 的方程为y ＝﹣x +1, 联立211y x y x =-⎧⎨=-+⎩,解得23x =,∴Q 点的横坐标为23； (3)假设存在这样的点P ,设直线l 的方程为y ＝kx +b (k ＜0,b ＞1), 点C ,D 的坐标为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2), 联立2222y kx bx y =+⎧⎨+=⎩,得(2k 2+1)x 2+4kbx +2b 2﹣2＝0, 由△＝16k 2b 2﹣8(2k 2+1)(b 2﹣1)＞0,得2212b k ->,由12221224212221kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,可得()2121212b kx x x x b -=+, 直线BC 的方程为1111y y x x +=-,直线AD 的方程为2211y y x x -=+, 而x 1y 2＝kx 1x 2+bx 1,x 2y 1＝kx 1x 2+bx 2,联立11221111y y x x y y x x +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩,得()()()()()()()()12212112122121121221122x y x y x x kx x b x x x x y x y x y x x b x x x x ++-+++-==-++-++＝()()()()122122112113x x b x x b x x b x x b ++-==-++, 则b ＝3＞1,因此,存在点P (0,3),使得点Q 的纵坐标恒为13. 本题考查椭圆方程及其性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查圆锥曲线中的定点定值问题,考查化简运算能力,属于较难题目.21.已知数列{}n x ,若对任意*n ∈N ,都有212n n n x x x +++>成立,则称数列{}n x 为“差增数列”． (1)试判断数列2*()n a n n =∈N 是否为“差增数列”,并说明理由；(2)若数列{}n a 为“差增数列”,且*n a ∈N ,121a a ==,对于给定的正整数m ,当k a m =,项数k 的最大值为20时,求m 的所有可能取值的集合；(3)若数列{}lg n x 为“差增数列”,*2),00(2n n ≤∈N ,且122020lg lg lg 0x x x +++=,证明:10101011 1x x <．【参考答案】(1)是；见解析(2)*,17{2|}190m m m ∈≤≤N ；(3)见解析 【试题解析】(1)数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”.由新定义可知,只要证明22nn aa ++＞a n +1即可； (2)由新定义可得对任意的n ∈N*,a n +2﹣a n +1＞a n +1﹣a n 恒成立,可令b n ＝a n +1﹣a n (n ≥1),运用累加法,结合等差数列的求和公式可得a n ,由于1≤n ≤19,结合条件可得m 的取值集合；(3)运用反证法证明,假设x 1010x 1011≥1,由题意可得x 1x 2…x 2020＝1,1n n x x +＜21n n x x ++,运用不等式的性质推得x 1009x 1012＞1,即可得到矛盾,进而得证.【详细解答】解:(1)数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”.因为任意的n ∈N *,都有a n +a n +2＝n 2+(n +2)2＝2n 2+4n +4＝2(n +1)2+2＞2(n +1)2＝2a n +1, 即22n n a a ++＞a n +1成立, 所以数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”；(2)由已知,对任意的n ∈N *,a n +2﹣a n +1＞a n +1﹣a n 恒成立. 可令b n ＝a n +1﹣a n (n ≥1),则b n ∈N ,且b n ＜b n +1,又a n ＝m ,要使项数k 达到最大,且最大值为20时,必须b n (1≤n ≤18)最小. 而b 1＝0,故b 2＝1,b 3＝2,…,b n ＝n ﹣1. 所以a n ﹣a 1＝b 1+b 2+…+b n ﹣1＝0+1+2+…+(n ﹣2)＝12(n ﹣1)(n ﹣2), 即当1≤n ≤19时,a n ＝1+(1)(2)2n n --,a 19＝154,因为k 的最大值为20,所以18≤a 20﹣a 19＜18+19,即18≤m ﹣154＜18+19, 所以m 的所有可能取值的集合为{m |172≤m ＜191,m ∈N *}.(3)证明:(反证法)假设x 1010x 1011≥1.由已知可得x n (n ＝1,2,…,2020)均为正数,且x 1x 2…x 2020＝1,1n n x x +＜21n n x x ++. 而由1n n x x +＜21n n x x ++可得10101009x x ＜10111010x x ＜10121011x x ,即x 1010x 1011＜x 1009x 1012,所以x 1009x 1012＞1. 又10101008x x ＝10101009x x •10091008x x ＜10121011x x •10131012x x ＝10131011x x ,即x 1008x 1013＞1, 同理可证x 1007x 1014＞1,…,x 1x 2020＞1, 因此x 1x 2…x 2020＞1,这与已知矛盾, 所以x 1010x 1011＜1.本题考查数列的新定义的理解和运用,考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,主要考查化简整理的运算求解能力和逻辑推理能力,属于难题.。

2020年5月2020届山东省日照市2017级高三校际联合考试（二模考试）数学试卷★祝考试顺利★(解析版)考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{}2|log ,1A y y x x ==>,1|,2x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭,则A B =（ ） A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,∞+ D. ()1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】根据对数函数和反比例函数的性质,求得集合{}|0A y y =>,1|02B y y ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,结合集合的交集的概念及运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}{}2|log ,1|0A y y x x y y ==>=>, 集合11|,2|02B y y y y x x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, 所以11|00,22A y y B ⎧⎫⎛⎫=<<⎨⎬ ⎪⎩⎝=⎭⎭. 故选：B.2.在复平面内,已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称,则z i =（ ） A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -【答案】C【解析】 先求出复数z,再求z i得解. 【详解】由题得z=1-i ,所以1i i i 11i 1i z +==---=-. 故选C3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹,古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示）,表示一个多位数时,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,依此类推.例如3266用算筹表示就是T ≡⊥则7239用算筹可表示为（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】 由算筹含义直接求解【详解】由题意,根据古代用算筹来记数的方法,个位,百位,万位上的数用纵式表示,十位,千位,十万位上的数用横式来表示,比照算筹的摆放形式答案：C4.设m ,n 为非零向量,则“存在正数λ,使得m n λ=”是“0m n ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A。