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2017届河北省唐山市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

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试卷类型 B唐山市2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）设集合A={－1，0，1，2，3}， B={x|x2－2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3}C．{－1，3} D．{0，1，2}（2）命题“∀x∈R，x2－x+1＞0”的否定是( )A．∀x0∉R，x02－x0+1≤0 B．∀x0∈R，x02－x0+1≤0C．∃x 0∉ R，x02－x0+1≤0 D．∃x0∈R，x02－x0+1≤0（3）在复平面内，复数z与i15的对应点关于虚轴对称，则z=A．2－i B．－2－IC．2+i D．－2+i（4）在等差数列{a n}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d＝A．－13B．－32 C．13D．32（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a 是A ．3B ．57C ．19D ．76（6）函数y =4sin(ωx +φ) (ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图，其中A （2π3，0），B （8π3，0），则A ．ω= 1 2，φ=－2π3B ．ω=1，φ=－2π3C ．ω= 1 2，φ=－π3D ．ω=1，φ=－π3（7）已知函数 131)(-=xx f +a ，若f （x ）是奇函数，则a =A ．0B ． 12C ．32D ．32+1（8）设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-02033012y x y x y x ，则z ＝1+x y的取值范围是A ．[51，1 ] B ．[61，45 ]C ．[61，32] D ．[51，45 ]（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．34B ．25C ．37D ．3（10）当x ∈[1，2]，函数y = 1 2x 2与y =a x （a ＞0）的图象有交点，则a 的取值范围是A ．[ 1 2，2]B ．[ 1 2，2]C ．[41，2] D ．[41，2]（11）在△ABC 中，AB =2BC ，以A ，B 为焦点，经过C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则A ．2111e e -=1 B ．2111e e -=2 C ．222111e e -=1 D ．222111e e -=2（12）已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点M （t ，2），若C 上存在两点A ，B 满足=，则t 的取值范围是A ．[－2，2]B ．[－5，5]C ．[－3，3]D ．[－5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） （13）曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线方程为 ． （14）已知|a|=3，|b|=2，若（a +b ）⊥a ，则a 与b 的夹角是 ．（15）设S n 为数列{a n }的前n 项和，a n =4S n －3，则S 4= ． （16）在三棱锥P ―ABC 中，△ABC 与△PBC 都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=23，则该三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2－b2）=2ac cos B+bc．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=π2，求tan B．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA=AD， M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：PN=CN；（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点A BN（19）（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．附：K2＝错误!，（20）（本小题满分12分）已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D．(Ⅰ)求m 的斜率k 的取值范围；(Ⅱ)当n 过E 的焦点时，求B 到n 的距离．（21）（本小题满分12分）已知f (x )= x +1x+a ln x ，其中a ∈R ．（Ⅰ）设f (x )的极小值点为x =t ，请将a 用t 表示； （Ⅱ）记f (x )的极小值为g (t )，证明：（i ）g (t )= g ( 1t)；（ⅱ）函数y =g (t )恰有两个零点，且互为倒数．（22）（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，PB ，PC 分别与圆O 相切于B ，C 两点，延长BA ，PC 相交于点D ． (Ⅰ) 证明：AC ∥OP ；(Ⅱ)若CD=2，PB =3，求AB ．（23）（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C：ρ＝2a cosθ（a＞0），l：ρcos（θ－π3）＝23，C与l有且只有一个公共点．(Ⅰ)求a；(Ⅱ)O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=π3，求|OA|+|OB|的最大值．（24）（本小题满分10分）设f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．唐山市2017—2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CDDAB CBDAB ACB卷：CDADC CBDAB AB二、填空题：（13）x－y＋1＝0；（14）150°；（15）20 27；（16）20π．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）因为2ac cos B＝a2＋c2－b2，所以2(a2－b2)＝a2＋c2－b2＋bc．整理得a2＝b2＋c2＋bc，所以cos A＝－ 12，即A＝2π3．…4分（Ⅱ）因为∠DAB＝π2，所以AD＝BD·sin B，∠DAC＝π6．…6分在△ACD中，有ADsin C＝CDsin∠DAC，又因为BD＝3CD，所以3sin B＝2sin C，…9分由C＝π3－B得3sin B＝3cos B－sin B，…11分整理得tan B＝34．…12分（18）解：（Ⅰ）证明：取PD 中点E ，连AE ，EM ， 则EM ∥AN ，且EM ＝AN ， 四边形ANME 是平行四边形，MN ∥AE ．由PA ＝AD 得AE ⊥PD ，故MN ⊥PD ．又因为MN ⊥CD ，所以MN ⊥平面PCD ， 则MN ⊥PC ，PN ＝CN ． …6分 （Ⅱ）设M ，N ，C ，A 到平面PBD 的距离分别 为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 3＝2d 1，d 4＝2d 2， 由V A －PBD ＝V C －PBD ，得d 3＝d 4，则d 1＝d 2，故MF ∶FN ＝d 1∶d 2＝1∶1． …12分 （其它解答参照给分） （19）解：（Ⅰ）K 2＝560(80×200－40×240)2120×440×320×240≈5.657，因为 5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1∶ 3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家， 分别记为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3，B 4，B 5，B 6，把可能结果列表如下：BN结果总数是1228)从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为2456＝37．…12分（20）解：（Ⅰ）m：y＋1＝k(x－a)，n：y＋1＝－k(x－a)，分别代入x2＝4y，得x2－4kx＋4ka＋4＝0 ①，x2＋4kx－4ka＋4＝0②，…2分由Δ1＝0得k2－ka－1＝0，由Δ2＞0得k2＋ka－1＞0，…4分故有2k2－2＞0，得k2＞1，即k＜－1或k＞1． (6)分（Ⅱ）F(0，1)，k AF＝－2a＝－k，所以ak＝2．…8分由Δ1＝0得k2＝ka＋1＝3，B(2k，k2)，所以B到n的距离d＝|3k2－ak＋1|1＋k2＝|3k2－1|1＋k2＝4 …12分(其它解法参照得分) （21）解：（Ⅰ）f'(x)＝1－1x2＋ax＝x2＋ax－1x2．t＝a2＋4－a2＞0，…2分当x∈(0，t)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(t，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增．…4分由f'(t)＝0得a＝ 1t－t．…6分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f(x)的极小值为g(t)＝t＋ 1t＋(1t－t)ln t，则g( 1t)＝1t＋t＋(t－1t) ln1t＝t＋1t＋(1t－t)ln t＝g(t) ．…8分（ⅱ）g'(t)＝－(1＋1t2)ln t，…9分当t∈(0，1)时，g'(t)＞0，f(t)单调递增；当t∈(1，＋∞)时，g'(t)＜0，g(t)单调递减．…10分又g(1e2)＝g(e2)＝3e2－e2＜0，g(1)＝2＞0，分别存在唯一的c∈(1e2，1)和d∈(1，e2)，使得g(c)＝g(d)＝0，且cd＝1，所以y＝g(t)有两个零点且互为倒数．…12分（22）解：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB＝PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…4分（Ⅱ）由PB＝PC得PD＝PB＋CD＝5，在Rt△PBD中，可得BD＝4．则由切割线定理得DC2＝DA•DB，得DA＝1，因此AB＝3．…10分（23）解：（Ⅰ）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；l的直角坐标方程为x＋3y－3＝0.由直线l与圆C相切可得|a－3|2＝a，解得a＝1.…4分（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ＋π3，则|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos(θ＋π3)＝3cosθ－3sinθ＝23cos(θ＋π6)，当θ＝－π6时，|OA|＋|OB|取得最大值2 3.…10分（24）解：（Ⅰ）当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2；当x≥1时，f(x)＝－x－3≤－4．故当x＝－1时，f(x)取得最大值m＝2．…4分（Ⅱ）a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，当且仅当a＝b＝c＝22时，等号成立．此时，ab＋bc取得最大值1．…10分。

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【河北省唐山市】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案

【河北省唐山市】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案

河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷答 案一、选择题1~5．DBADC 6~10.BABCD 11~12．AC二、填空题13．514．2-15116．435- 三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得2sin 2sin cos cos 2sin sin A A A B B A =-…（2分）2sin (cos cos sin sin )2sin cos()2sin cos A A B B A A A B A C =-=+=- 所以1cos 2C =-，故2π3C =．…（6分）（2）由ABC △的面积为4得15ab =，…（8分） 由余弦定理得222a b ab c ++=，又15()c a b =-+， 解得7c =．…（12分）18．解：（1）[1(0.010.0150.030.0150.005)10]100.025a =-++++⨯÷=，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…（4分）（2）…（8分） 200(51153545)225 4.167 3.84150150401606k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯＞， 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关．…（12分）19．证明：（1）过N 作NE BC ∥，交PB 于点E ，连AE ，3CN NP =Q ，EN BC ∴∥且14EN BC =，又AD BC Q ∥，24BC AD ==，M 为AD 的中点， AM BC ∴∥且14AM BC =，EN AM ∴∥且EN AM =，∴四边形AMNE 是平行四边形，MN AE ∴∥，又MN ⊄Q 平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，MN ∴∥平面PAB ．…（6分）解：（2）连接AC ，在梯形ABCD 中，由24BC AD ==，AB CD =，ABC ∠=60°，得2AB =，AC ∴=，AC AB ⊥．PA ⊥Q 平面ABCD ，PA AC ∴⊥．又PA AB A =Q I ，AC ∴⊥平面PAB ．又3CN NP =Q ，N ∴点到平面PAB的距离14d AC ==．…（12分）20.解：2()3627f x x ax a '=-+++．（1）(1)440f a '-=-+=，所以1a =．…（2分）2()3693(3)(1)f x x x x x '=-++=--+，当21x --≤＜时，()0f x '＜，()f x 单调递减；当1x -＜≤2时，()0f x '＞，()f x 单调递增，又(2)2f -=，(1)5f -=-，(2)22f =，故()f x 在[2,2]-上的最大值为22，最小值为﹣5．…（6分）（2）由题意得(,2][3,)x ∈-∞-+∞U 时，()0f x '≤成立，…（7分）由()0f x '=可知，判别式0∆＞，所以23(2)(3)0a f f -⎧⎪'-⎨⎪'⎩≤≤≤0≤，解得：112a -≤≤． 所以a 的取值范围为1[,1]2-．…（12分）21．解：（1）显然0k ≠，所以1:l y kx =，21:l y x k=-． 依题意得M 到直线1l的距离1d =整理得2410k k -+＜，解得22k +＜；…（2分）同理N 到直线2l的距离2d =k ，…（4分）所以2k -．…（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，将1l 代入圆M 可得22(1)4(1)60k x k x +-++=， 所以1224(1)1k x x k ++=+，12261x x k =+；…（7分）将2l 代入圆N 可得：222(1)16240k x kx k +++=， 所以342161k x x k +=-+，2342241k x x k =+．…（9分）由四边形ABCD 为梯形可得1423x x x x =，所以2234121234()()x xx x x x x x ++=，所以22(1)4k +=，解得1k =或3k =-（舍）．…（12分）22．解：（1）Q 在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线1C 的极坐标方程为：(cos sin )4ρθθ+=，2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，所以曲线2C 的极坐标方程为：2cos ρθ=．…（4分）（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜， 则14cos sin ραα=+，22cos ρα=，…（6分）21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ==⨯+11π(cos2sin 21))1]444ααα=++=-+，…（8分） 当π8α=时，||||OB OA取得最大值11)4．…（10分）23．解：（1）34,1()2|1||2|,1234,2x x f x x x x x x x -+⎧⎪=-+-=⎨⎪-⎩＜≤≤＞ 所以，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增， 又8(0)()43f f ==，故()4f x ≤的解集为8{|0}3x x ≤≤．…（4分） （2）①若1a ＞，()(1)|1||1|||1f x a x x x a a =-++-+--≥，当且仅当1x =时，取等号，故只需11a -≥，得2a ≥．…（6分）②若1a =，()2|1|f x x =-，(1)01f =＜，不合题意．…（7分） ③若01a ＜＜，()|1|||(1)||(1)f x a x a x a a x a a a =-+-+---≥，当且仅当x a =时，取等号，故只需(1)1a a -≥，这与01a ＜＜矛盾．…（9分）综上所述，a 的取值范围是[2,)+∞．…（10分）河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷解 析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B ，根据交集的定义写出A B I 即可．【解答】解：集合{2,1,0,2,3}A =--，{|y ||,}{0,1,2,3}B y x x A ==∈=，所以{0,2,3}A B =I ．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．【考点】全称命题．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：Q 命题:n ρ∀∈N ，231n n +≥∴命题ρ⌝为0n ∃∈N ，02031n n +＜，【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键． 3．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把i z a =+代入213i z z +=-，整理后利用复数相等的条件列式求得a 值．【解答】解：i z a =+Q ，222(i)i 12i i 13i z z a a a a a ∴+=+++=+-++=-，∴211213a a a ⎧+-=⎨+=-⎩，解得2a =-．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为221124x y -=，其中a =2b =，则其顶点坐标为(±；其渐近线方程为3y x =30y ±=， 由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；则顶点到渐近线的距离d == 【点评】本本题考查双曲线的简单几何性质，关键是利用双曲线的对称性，其次要利用其标准方程求出该双曲线的顶点坐标以及渐近线．5．【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用两角和的正切公式，求得πtan()4θ-的值． 【解答】解：1tan 2θ=Q ，则11π1tan 12tan()141tan 312θθθ---===++， 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱， 底面面积为：12112⨯⨯=，底面周长为：222++故棱柱的表面积212(26S =⨯+⨯+=+【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础． 7．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得3a ，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得9a ．【解答】解：在等比数列{}n a 中，由512a =， 得23751=4a a a =，又3742a a +=， 联立解得：314a =． 则5312214a q a ===，2951422a a q ∴==⨯=． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】当0a ＜＜1时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g，当1a ＞时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，由此能求出a 的值．【解答】解：Q 对数函数()log a f x x =（a 0＞，且a 1≠）在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2， ∴①当0a ＜＜1时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，∴log 21a =±，当log 21a =时，2a =，（舍）；当log 21a =-时，12a =． ②当1a ＞时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，∴log 21a =±， 当log 21a =时，2a =；当log 21a =-时，12a =．（舍） 综上，a 的值为12或2． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用． 9．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b ，a ，i 的值，观察a 的取值规律，可得当i=40时不满足条件i 40＜，退出循环，输出a 的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，4a =-满足条件i 40＜，执行循环体，1b =-，1a =-，i=2满足条件i 40＜，执行循环体，52b =-，52a =-，i=3 满足条件i 40＜，执行循环体，4b =-，4a =-，i=4满足条件i 40＜，执行循环体，1b =-，1a =-，i=5…观察规律可知，a 的取值周期为3，由于403131=⨯+，可得：满足条件i 40＜，执行循环体，4b =-，4a =-，i=40不满足条件i 40＜，退出循环，输出a 的值为﹣4．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．10.【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：令()0f x =，解得：=4x ，故在区间(0,16)内随机取一个数0x ，则0(x )0f ＞的概率1643164p -==， 【点评】本题考查几何概型，涉及不等式的解法，属基础题．11．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时：222)a R +=，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时：222)a R +=，2R ∴=， ∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：333143ππ23a R ==⨯． 【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得11222sin cos 2sin cos m x x x x =+=+，即12212sin 2sin cos cos x x x x -=-，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：1x Q ，2x 是函数()2sin cos f x x x m =+-在[0,π]内的两个零点，即1x ，2x 是方程2sin cos x x m +=在[0,π]内的两个解，11222sin cos 2sin cos m x x x x ∴=+=+，12212sin 2sin cos cos x x x x ∴-=-，1212122122cos sin 2sin sin 2222x x x x x x x x +-+-∴⨯⨯=-，12122cos sin 22x x x x ++∴=， 12tan 22x x +∴==，12122122tan()42sin()51tan 2x x x x x x +∴+==++， 【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题．二、填空题13．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b 的坐标，从而求出向量-r r a b 的坐标，求出模即可．【解答】解：Q (2,1)=-r a ，(1,2)+=--r ra b ，∴(1,3)=-r b ，∴(3,4)-=-r r a b ，∴||5-=r r a b ，【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模问题，是一道基础题．14．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z y x =-得y x z =+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ）：平移直线y x z =+由图象可知当直线y x z =+经过点A 时，直线y x z =+的截距最大，此时z 也最大，由403100x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，即(3,1)A ． 将A 代入目标函数z y x =-，得132z =-=-．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF x ⊥轴，2p c =，代入抛物线方程即可求得A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N 的离心率．【解答】解：如图所示由F ，A ，B 共线，则AF x ⊥轴， 由抛物线2:2(p 0)M y px =＞与椭圆2222:1(0)x y N a b a b+=＞＞有相同的焦点F ， 2p c ∴=， 把2p x =，代入抛物线方程可得：222p y p =g ，解得：y p =． (,p)2p A ∴，即(,2)A c c ． 代入椭圆的方程可得：222241c c a b+=， 又222b a c =-， ∴2222241c c a a c+=-，由椭圆的离心率e c a =，整理得：42e 6e 10-+=，0e 1＜＜．解得：2e 3=-e 1∴=，【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题．16．【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：26n S n n =-Q ，115a S ∴==；2n ≥时，2216[6(n 1)(n 1)]72n n n a S S n n n -=-=-----=-．1n =时也成立．111111()(72n)(52)22527n n a a n n n +∴==------． ∴数列11{}n m a a +的前20项和1111111[()(1)(1)...()]235313533=--++--+-++--- 111()2535=-+ 【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）22cos cos 2sin a a A B b A =-，利用正弦定理，即可求C ；（2）由ABC △的面积为4得15ab =，由余弦定理得222a b ab c ++=，又15(a b)c =-+，即可求c ． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题． 18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用频率和为1，求a 的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值x ；- 11 - / 11（2）求出2k ，与临界值比较，即可得出结论．【点评】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过N 作NE BC ∥，交PB 于点E ，连AE ，推导出四边形AMNE 是平行四边形，从而MN AE ∥，由此能证明MN ∥平面PAB ．（2）连接AC ，推导出AC AB ⊥，PA AC ⊥，从而AC ⊥平面PAB ，由此能求出N 点到平面PAB 的距离．【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据(1)0f '-=，求出a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据()f x 在(,2]-∞-和[3,)+∞上都递减，得到关于a 的不等式组，解出即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 21．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求k 的取值范围；（2）由四边形ABCD 为梯形可得1423x x x x =，所以2234121234()()x x x x x x x x ++=，利用韦达定理，即可求k 的值． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线1:4C x y +=可得曲线1C 的极坐标方程；先将曲线2C 化为普通方程，进而可得曲线2C 的极坐标方程；（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜，则14cos sin ραα=+，22cos ρα=，则21OB OA ρρ=，进而得到答案．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档． 23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当2a =时，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增，8(0)()43f f ==利用解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，分类讨论，即可求a 的取值范围．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

【河北省邯郸中、石家庄、张家口、保定、唐山】2017届高三上学期第二次模拟考试数学(文科)试卷及答案解析

【河北省邯郸中、石家庄、张家口、保定、唐山】2017届高三上学期第二次模拟考试数学(文科)试卷及答案解析

()A C B=（()1,0)3,+∞(1,0][3,)-+∞是假命题”是“qp∨是真命题”的（）．10922⨯-．11922⨯+．如图,网格纸上正方形小格的边长为A．2 3C．8 3，4OC OA OB λ=-+，则λ()()*1n f f n N n -⎛++∈ ⎝，则数列{a=CM AM MAC⊂面ACMBC，AE=，EC DC CP Q为（D．{0} -”是“13．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．,,m n m n αβαβ∥∥且∥则∥B ．,,m n m n αβαβ⊥⊥∥∥且则C ．,,m n n αββαβα=⊥⊥⊥且则D ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则4．为了得到函数πsin(2)y x =+的图像，可以将函数πsin(2)y x =+的图像（ ）5．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）πA ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的918a =，238b =，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．349．已知log 1,23,1aa b c =->>，设l og bx =-log b y c =，1z a =，则,,x y z 的大小关系正确的是（ ）13．设x ，y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的最大值为________．14．已知奇函数e 1(0)()()(0)xx f x x h x x ⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则函数()h x 的最大值为________．15．如图所示，两个非共线向量OA 、OB 的夹角为θ，M N 、分别为OA OB 与的中点，点C MN 在直线上，且OC xOA yOB =+（,x y ∈R ），则22x y +的最小值为________．16．设直线:3440l x y ++=，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>，若圆C 上存在两点P 、Q ，直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ︒∠=，则r 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知点P ，(cos ,sin )Q x x ，O 为坐标原点，函数()f x OP QP =． （1）求函数()f x 的解析式及最小正周期；（2）若A ABC 为△的内角，()4f A =，3BC =，ABC △，求ABC △的周长．18．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y 关于昼夜温差x 的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？参考公式：回归直线的方程y bx a =+，其中1122211()()(()nniiiii i nniii i x x yy x ynx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是菱形，且60ABC ︒∠=，M PC为的中点．（Ⅰ）在棱PB 上是否存在一点Q ，使用A ，Q ，M ，D 四点共面？若存在，指出点Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）求点D PAM到平面的距离．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(A ，1l 过椭圆C 的焦点及点(0,B -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线2l 过椭圆C 的左焦点F ，交椭圆C P Q 于点、，若直线2l 与两坐标轴都不垂直，试问x 轴上是否存在一点M ，使得MF PMQ ∠恰为的角平分线？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由． 21．已知函数1()ln1(0)f x ax a x=+-≠． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知()()g x xf x x +=-，若函数()g x 有两个极值点1212,()x x x x <，求证：1()0gx <． 【选修4－4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是π2sin()3ρθ+=π:3OM θ=与圆C O P 的交点为、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【选修4—5：不等式选讲】 23．设|||()2(0|)f x x x a a =+->． （1）当1a =时，解不等式()8f x ≤．（2）若()6f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题含答案

河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题含答案

唐山市2016—2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =,{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为( ） A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11iz i⋅=-，则||z =（ ） A ．1B ．5C ．2D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈,2000x x -≥ C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1，2,3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ) A ．13B ．12C ．23D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =( ） A ．13B ．19C ．3D ．96。

一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ )A ．24π-B ．243π-C ．483π-D ．883π-7。

已知α，β均为锐角,且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ) A ．11nn-+ B ．11nn+- C ．11n n-+ D ．11nn +- 8.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9。

执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ )A ．4B ．5C ．6D ．710.已知函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为( ） A ．1 B 3C 2D ．211.已知平面α平面a β=，平面β平面b γ=，平面γ平面c α=，则下列命题：①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O =,则O c ∈;③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．其中正确的命题是（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>,则( ) A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.函数21log (1)y x =-+的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+= ． 15。