广义胡克定律强度理论[知识回顾]1、轴向拉（压）变形在轴向拉（压）杆件内围绕某点截取单元体，单向应力状态（我们分析过）横向变形2）纯剪切[导入新课]胡克定律反映的是应力与应变间的关系，对复杂应力状态，其应力与应变间的关系由广义胡克定律确定。
[新课教学]广义胡克定律强度理论一、广义胡克定律（Generalized Hooke Law）1、主应力单元体－叠加法只在1σ作用下：1方向只在2σ作用下：1方向1方向由1σ、2σ、3σ只在3σ作用下：1方向即同理：2、非主应力单元体可以证明：对于各向同性材料，在小变形及线弹性范围内，线应变只与正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只与剪应力有关，而与正应力无关，满足应用叠加原理的条件。
3、体积应变单元体，边长分别为dx、dy和dz。
1σ、2σ和3σ。
变形前单元体的体积为变形后，三个棱边的长度变为由于是单元体，变形后三个棱边仍将上式展开，略去含二阶以上微量的各项，得V)1(3211εεε+++=于是，单元体单位体积的改变为θ称为体积应变（或体应变）。
它描述了构件内一点的体积变化程度。
5、体积应变与应力的关系将广义虎克定律（8-22）代入上式，得到以应力表示的体积应变式中K称为体积弹性模量，mσ是三个主应力的θ只与平均应力mσ有关，或者说只与三个主应力之和有关，而与三个主应力之间的比值无关。
体积应变θ与平均应力mσ成正比，称为体积虎克定律。
()[]32111σσμσε+-=E()[]13221σσμσε+-=EdxdydzV=dzdzdzdydydydxdxdx)1()1()1(332211εεεεεε+=++=++=+)(31321σσσσ++=m小变形，线弹性范围内，符合叠加原理二、应变能密度（Strain Energy Density ）1、单向应力状态：2、复杂应力状态：因形状和体积都变化，所以变形比能可看成由二部分构成：1） 形状改变能密度（畸变能密度）2） 体积改变能密度例1： 已知： 一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用，过K 点沿轴向及与轴向成45°方向测线应变，轴向应变 ， 45°方向的应变为 ，若轴的直径D =100mm,弹性模量E =200Gpa ,泊松比μ=0.3。
绪论一、材料力学的发展材料力学源于人们的生产经验，是生产经验的提炼和浓缩，同时形成理论后又应用于指导生产实践和工程设计。
公元前2250年，古巴比伦王汉谟拉比法典公元1103年，宋代李诫《营造法式》1638年，伽利略，梁的强度试验和计算理论1678年，英国科学家R.Hooke的胡克定律二、材料力学的任务在构件能安全工作的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适当的材料，为构件的设计提供必要的理论基础和计算方法。
构件安全工作的条件有以下三条：（1）具有必要的强度，指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。
（2）具有必要的刚度，指构件抵抗弹性变形的能力。
构件在规定的使用条件下不会产生过份的变形。
（3）具有必要的稳定性，指构件保持原始平衡构形的能力。
构件在规定的使用条件下，不会发生失稳现象。
三、材料力学的研究对象材料力学主要研究对象是构件中的杆以及由若干杆组成的简单杆系等。
杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。
轴线通过横截面的形心，横截面与轴线正交。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
四、材料力学基本假设材料力学中，构成构件的材料皆视为可变形固体。
（1）均匀、连续假设：构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关，且毫无空隙地充满构件所占据的空间。
（2）各向同性假设：构件材料的力学性能没有方向性。
（3）小变形假设：本课主要研究弹性范围内的小变形。
小变形假设可使问题得到如下的简化：a).忽略构件变形对结构整体形状及荷载的影响；b).构件的复杂变形可处理为若干基本变形的叠加。
（4）大多数场合局限于线性弹性当以上条件部分不能满足时，须采用其他力学理论如结构力学（杆系）、弹性力学（研究对象的差异）、塑性力学、断裂力学、损伤力学、连续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到重视的计算力学等等。
本课程材料力学是基础。
五、杆件的基本受力形式杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是以下四种：拉伸(或压缩)（第1章）固体；对材料所作的基本假设为均匀连续、各向同性、小变形且大多数情况为线弹性；材料力学研究的对象是杆件；杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。
