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第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N（a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0 (2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。
同样也可以从脱离体的平衡条件来确定。
二、轴力图当杆受多个轴向外力作用时，如图2−7a ，求轴力时须分段进行，因为AB 段的轴力与BC 段的轴力不相同。
要求AB 段杆内某截面m −m 的轴力，则假想用一平面沿m −m 处将杆截开，设取左段为脱离体(图2−7b)，以F N Ⅰ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 F F -=ⅠN负号表示的方向与所设的方向相反，即为压力。
要求B C 段杆内某截面n-n 的轴力，则在n −n 处将杆截开，仍取左段为脱离体（图2−7c ），以F N Ⅱ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 02N Ⅱ=+-F F F由此得F F =N Ⅱ在多个力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”(图2−7d)。
求支座反力： 求AB 段内的轴力： 040552520010kN
x
F
R R =--+-+==∑
段内的轴力：
杆的轴力图：
发生在BC段内任一横截面上。
总应力（全应力）
总应力分解为
垂直于截面的应力称为“正应力”位于截面内的应力称为“切应力”
在某一截面上一点处的应力是矢量。
ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线；
cd分别平行移至a'b'和c'd'，且伸长量相等。
为杆的横截面面积，
以pα表示斜截面k - k上的应力，于是有: 将应力pα分解为两个分量：
沿截面法线方向的正应力σα
沿截面切线方向的剪应力τα
、符号的规定
）正应力
）切应力对研究对象任一点取矩
）纵向变形
称为泊松比。
弹性模量，EA
解：求支座反力R = -50kN
Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图
(2) 杆的最大正应力 max
AB段：
BC段：
根据功能原理U = W , 可得以下
当轴力或截面发生变化时：
当轴力或截面连续变化时：
比能：单位体积的应变能.，记作u
3 应力应变图
表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图
(a) 弹性阶段
试样的变形完全弹性的。
此阶段内的直线段材料满足胡克定律
点是弹性阶段的最高点。
屈服阶段
点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，强化阶段
局部变形阶段
、伸长率和端面收缩率
的材料，称作塑性材料；
四、材料在压缩时的力学性能
、低碳钢压缩时的σ-ε
压缩的实验结果表明：
低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限 s都与拉伸时大致相同。
屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。
、铸铁压缩时的σ-ε曲线
铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450～ 550
要因剪切而破坏。
铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的
7 强度条件·安全因数·许用应力
由型钢表查得：
各杆的许可荷载
结论：许可荷载 [F]=184.6kN 解：(1) 求CD杆受力
塑性材料 (ductile materials)
应力集中的概念。
