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《材料力学》课件2-4拉(压杆的变形.胡克定律.

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西南交大 材料力学 龚晖 拉压变形

西南交大 材料力学 龚晖 拉压变形

分段累加
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
75kN
100kN (1)
50kN
(2)
(3)
lAC lAC1 lAC2 lAC3 lAB1 lAC2 lAC3
=
(-100)×103 ×1.75×103 70×103×800
75×103 ×3.0×103 + 70×103×800
l 1 FN l EA

E
称为单轴应力状态下的胡克定律
例 求各段的线应变。
100kN
A
B
75kN 50kN
C
D
1.75m 1.25m 1.50m
解：lAB 0.78mm
lBC 2.79mm
lCD 2.14mm
AB

l AB lAB

0.78 1.75103
5.2104
§2-4 拉（压）杆的变形·胡克定律
I 拉(压)杆的纵向变形
d1 d
F
F
纵向变形：l=l1-l
l l1
l
Fl A
l Fl
1. 拉压胡克定律 2. 线弹性
EA
3. E称为弹性模量，单位与
低碳钢（Q235）：
4.
应力相同， EA称为拉压刚度 计算长度l内F,E,A为常数
E 200 ~ 210GPa
-ν

520106
520με
II 拉(压)杆的横向变形
d1 d
F
F
l l1
绝对变形 d d1 - d
相对变形
ν
' d

材料力学之四大基本变形 ppt课件

材料力学之四大基本变形 ppt课件

1.轴力：拉正压负。轴力图
2.横截面上的应力： N 或 = FN
A
A
3.变形公式：l Nl 或l FNl
EA
EA
4.强度条件： max [ ]
5.材料的力学性能： ~ 曲线
两个强度指标，两个塑性指标
ppt课件
3
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。
内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用， 材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝ 1.5。试校核杆的强度。
ppt课件
8
解：杆件横截面上的正应力为
N
A


(
4F D2
d
2
)

4(20103 N )
[(0.020m)2 (0.015m)2]
1.45108 Pa 145MPa
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
191Nm
mC
9550 NC n
9550 6 500
114.6 Nm
计算扭矩：
mA

x
T1
MX 0
MX 0
T1 mA 0
mc T2
AB段 BC段
T1设为正的 T2设为正的
T1 mA 76.4Nm
86.6 MPa
ppt课件
5
例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆 杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径 d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l

《材料力学》课件2-4拉(压)杆的变形.胡克定律

《材料力学》课件2-4拉(压)杆的变形.胡克定律

拉(压)杆的综合变形
综合变形
杆件在受到拉力或压力作用时，不仅会发生轴向变形和横向变形，还可能发生弯曲变形 等其他形式的变形。
胡克定律的应用
胡克定律只适用于描述杆件的轴向变形，对于其他形式的变形，需要使用更复杂的力学 公式来描述。
Part
02
胡克定律
胡克定律的表述
总结词
胡克定律是材料力学中一个重要的基本定律，它表述了材料 在拉伸或压缩过程中所遵循的应力和应变之间的关系。
胡克定律的局限性
总结词
胡克定律的应用有一定的局限性，它仅适用于线弹性材料，且只考虑了单向受力的情况。
详细描述
胡克定律的应用范围仅限于线弹性材料，对于非线性材料或塑性材料，胡克定律不再适用。此外，胡克定律只考 虑了单向拉伸或压缩受力的情况，对于剪切、弯曲等复杂受力情况，需要引入更复杂的力学模型进行分析。
详细描述
胡克定律指出，在弹性范围内，材料所受的应力与产生的应变 之间成正比，即应力与应变之比为常数，这个常数称为材料的 弹性模量或杨氏模量，用符号E表示。数学表达式为：σ=E*ε， 其中σ为应力，ε为应变。
胡克定律的应用
总结词
胡克定律在工程实践中广泛应用于材料的强度分析、结构设计等方面。
详细描述
通过胡克定律，可以计算出材料在受到拉伸或压缩力时的应力和应变，从而评估 材料的承载能力和安全性。在结构设计时，可以利用胡克定律进行受力分析和优 化设计，以确保结构的稳定性和可靠性。
详细描述
均匀性假设意味着材料在各个部分都 具有相同的性质，如密度、弹性模量 等。这一假设使得我们能够将材料的 性质视为空间位置的常数，从而简化 分析过程。
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在各个方向上都 具有相同的性质。

材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文

材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。

材料力学2-4

材料力学2-4
300
A A2 l 2 P
C
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl 1
A1
A2 A A2 A3 0 tg 30 l 2 l 1 0 tg 30 sin 300
2 2 AA3 ( AA2) ( A2 A3)
A2
A
A’
l 2
l1
300
A1
300
3.78mm
A3
补充题 ： 一等直杆受自重及集中力P作用。杆的长度为l，横
截面面积为A，材料的容重为，弹性模量为E，许用应力 为[]。试分析杆的自重对强度的影响，并求杆的伸长。 解： N(x)=P+ Ax Nmax=P+ Al
m m
N(x)
P+ Al
l
m Ax m
+
x
P
P P
P+ Ax
Nmax=P+ Al
N(x)
强度条件为
m
m
l
m Ax m
+
x
P γ l [σ ] A
(1) 1—1，11—11，111—111截面的轴力，作轴力图 (2) 杆的最大正应力max
(3) B截面的位移及AD杆的变形
111
11
1
P3 C
111
P2
11
P1 A
1
D
B
l3
111
l2
11
l1
1
R
P3 C
111
P2
11
P1 A
1
D
B
l3
l2
l1
解：求支座反力
R = -50KN
111
11
1

材料力学第2章 PPT课件

材料力学第2章 PPT课件

NAB
P
4
BC

N BC ABC
26 103 142 106

133106 N
/ m2

133MPa
30
NBC
B
P
2.5 拉（压）杆斜截面上的应力
沿斜截面kk（如图）， p
k
p
将杆截分为二。
(a)

k
研究左段杆的平衡， p k
得到斜截面kk上内力 (b)
p
k
P P
（a）
量时才能应用。
对于阶梯杆或轴力分段变化的杆件：
l
N i li EAi
（2-9）
当轴力 N x和横截面积 A x沿杆轴线x方
向连续变化时，有
l

l
N (x)dx EA( x)
（2-10）
二、横向变形 泊松比
设杆件变形前的横向尺寸为b，变形后为b1， 则杆的横向线应变为
p
p b1 b
圣维南原理 —— 虽然力作用于杆端的 方式不同，只要它们是静力等效的，则杆件 中应力分布仅在作用点附近不大的范围内(不 大于杆的横向尺寸)有明显影响。
P
P
应力等效
P/2
PP//2AP
PP//A2
P/2
例2-2 图所示铰接支架，AB为圆截面杆，
直径为d=16mm，BC为正方形截面杆，边长为
a=14mm。若载荷P=15kN，试计算各杆横截面
p


p
sin

0
2
sin 2
（2-5） （2-6）
2.当 90o时（纵截面） 90 90 0
即与轴线平行的纵截面上的正应力为0。

材料力学课件


例 一阶梯形立柱受力如图a所示，F1=120kN，F2= 60kN，柱的上、中、下三段的横截面面积分别为A1 =2×104 mm2，A2=2.4×104 mm2， A3= 4×104 mm2。 试求立柱的最大工作正应力（不计自重）。 解 作立柱的轴力图如图b 所示，分三段计算工作 正应力
〖颈撑弦张，柱哑弦吟〗小提琴和竖琴
1. 弦振动梅逊定律
1 F f 2L m
式中，f ——弦振动频率（1/s） L ——弦的长度（m） F ——弦受到的拉力（N） m——单位长度弦的质量（kg/m） 2. 弦、索等构件只能承受拉力。
〖观察思考〗 图示各杆件的BC 段是否轴向拉伸（压缩）？
F5=F
F1=4F F2=5.5F F3=2.5F
F4= 2F
A
B
C
D
E
〖远距相吸，近距相斥〗内力概念
有诗曰：
轴向拉压杆变形Байду номын сангаас固体粒子引斥生；
微观平均宏观力，截面一侧取平衡。
固体受外力作用而变形时，其内部相邻粒子 间的距离将发生变化。内力则是相邻粒子抵抗这 种变化的相互作用力：引力抵抗距离增大；斥力 抵抗距离减小。
B点处沿s方向的平均线应变
d s em s d s dd s e lim s 0 s ds
B点处沿s方向的线应变
s B
s
s
ds
s
B
二、横截面上的正应力及其分布 〖合纵连横、一统“应立”〗横截面上的正应力 有诗曰： 横平截面纵线连，伸展收缩共长短。 应力分布保常量，连续均匀是关键。 已知：轴力FN和静力学条件 求解：横截面上正应力s 分析：须先确定横截面上分布内力的变化规律
F F

(压)杆的变形· 胡克定律 - 材料力学


内力。
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅱ. 截面法· 轴力及轴力图
步骤： （1）断开 （2）代替 （3）平衡
解得：轴力FN=F ，方向：拉为正，压为负。
第二章 轴向拉伸和压缩
思考题 静力学中力的可传递性原理，在用截面法求内力的 过程中是否可用？
轴力图：平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置。 垂直于杆轴线的坐标表示横截面轴力的数值。
3
第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-5 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A 的位移ΔA。已知： = 30° ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材
料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。
第二章 轴向拉伸和压缩
解：结点A的位移ΔA系由两杆的伸长变形引起，故需先
求两杆的伸长。 1. 求杆的轴力及伸长 由结点 A 的平衡(如图)有
说，拉杆在其任意两个横截面之间的纵向线段的伸长是均
匀的。
第二章 轴向拉伸和压缩
FN s A
推论：横截面上各点处的正应力s 都相等
第二章 轴向拉伸和压缩
注意： 由于杆端连接方式的不同，等直杆在外力作用点附近， 横截面上的应力情况复杂。圣维南原理：“力作用于杆端方
式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内
受到影响”。
第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-2 试求此正
方形砖柱由于荷载引起
的横截面上的最大工作 应力。已知F = 50 kN。
第二章 轴向拉伸和压缩
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
FN1 50 103 N s1 A1 (0.24 m) (0.24 m) 0.87 106 P a 0.87 MP a (压应力)
化阶段中，Δl=Δle+Δlp。

§4 拉（压）杆的变形.胡克定律`


h2
z
y
max
h2
y0
A
y
max
3F s F sh 2 F sh 2 3 2A bh 8I Z 8 12
例题 4.13
F
矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。 求σmax , τmax 。
h
M max
FL 4
bh 2 WZ 6
l 2
l 2
Fs max
max
F 3 2 3 Fs 3 F 2 bh 2 A 4 bh
5m
I
2m
2m
2m
查表:
I
WZ 237 103 mm3
M 52.7 MPa WZ
4IN0 20

例题 4.10
试对图示结构布置图中的L－2梁进行截面选择。两梁均采用工字钢截 面，[σ]＝215MPa，已知L－1梁上简支板的荷载设计值为3.5kN/m2。
q 3.5 2 7kN / m
150kN吊车
B
200kN吊车
1.确定F加在辅助梁的位置
A
C
辅助梁
M M
A
0 0
FA
F
l
x
FB
B
FP l x F F B B l F l x 0 l F Fx FAl 0 FAx l
令: FA Fx 200kN l
FB
F l x l
2F
1400 600
z
200 50
12kNm
16kNm
A
M Ayl 16 103 250 96.4 24.09MPa 8 IZ 1.02 10

材料力学第04章 杆件变形分析ppt课件

第四章 杆件变形分析
中北大学理学院力学系
第一节 杆件轴向拉压变形 第二节 圆轴改动变形 第三节 积分法求梁弯曲变形叠加法求梁弯曲变形 第四节 提高梁弯曲刚度的措施 总结与讨论
杆件在载荷作用下都将发生变形〔deformation〕。在 有些构造或实践工程中，杆件发生过大的变形将影响杆件或 构造的正常运用，必需对杆件的变形加以限制，如工程中运 用的传动轴、车床主轴等变形过大会呵斥机器不能正常任务； 而有些构造又需求杆件有较大的变形，如汽车上所运用的叠 板弹簧，只需当弹簧有较大变形时，才干起缓冲作用。在构 造的设计中，无论是限制杆件的变形，还是利用杆件的变形， 都必需掌握计算杆件变形的方法。本章将详细讨论杆件轴向 拉伸〔或紧缩〕、圆轴改动和弯曲三种情况下的杆件变形。 研讨杆件变形的目的，一方面是为了分析杆件的刚度问题， 另一方面那么是为了求解超静定问题。
根据平面假设，横截面在梁弯曲变形后，仍与梁轴垂直，那
么横截面会发生角位移，即绕中性轴转过一个角度，称为转
角〔slope of cross section〕，用q表示。由几何关系可知，
横截面的转角q与挠曲线在该截面处的切线与坐标轴x的夹角
q′相等，即
由于梁的变形普通很小，这时转角q也很小，于是有挠曲线与 转角之间的近似关系为
那么轴的总改动角为 A C A B B C 1 . 5 0 1 0 2 ( 1 . 1 7 1 0 2 ) 0 . 3 3 1 0 2 r a d
〔2〕刚度轴校为核等。截面轴，AB段的扭矩最大，所以，应校核 该段轴的改动刚度。
AB段的改动角变化率，即单位长度改动角为
d d x G T A I B P 1 8 0 8 0 1 0 9 3 1 . 0 8 0 1 0 5 1 0 1 2 1 8 0 0 . 4 3 /m < [ ]
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B b e
A
a
c
d
ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。

例：图示直杆，其抗拉刚度为 EA ，试 例题 求杆件的轴向变形△L，B点的位移 2.10 δB和C点的位移δC
F A
F
B LAB
C
FL EA
B
L
L
FL C B EA

例题
2.11
图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆， B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位 移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆 的抗拉刚度EA. 1. 已知ε D
F
LAC

A
FL LAC A AA 2 EA cos 2 cos 1.3mm 100 103 2

LAB
2 2.1105 106

4
252 10 6 cos 300
A

图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水 例题 平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点 2.13 处受荷载F作用，试求B点的位移δB。
α
A
C
D F B B1 a
BB1 B 2CC1
C LC CD CC1 cos cos
C
FNCD
C1
L/2 L/2
4 Fa B EA cos 3
2F FNCD mA 0 cos 1 F LF L cos FCD NCD LCD LCD 2 EA 2 F a EA cos 2
FNCD
LCD a
LCD a
B 2LCD 2a
刚杆
A
L 2
C C1
F
B
a
2. 已知EA
LCD
FNCD a EA
m
A
0
FNCD 2 F
L 2
B1
B
L 4 Fa F 2LCD FL 0 NCD 2 EA

例题
2.12
图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知 α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材 料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬 挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。
EA L L
FNi Li L i EAi 在计算ΔL的L长度内，F ,E,A均 N
为常数。

FN EA L E A AL
在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。

例题 2.9
图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在 板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后 AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）
1 α α 2
ห้องสมุดไป่ตู้
B
FNAB FNAC
C
X 0 Y 0
FNAC sin FNAB sin F 0 FNAC FNAB 2 cos FNAC cos FNAB cos F 0
FNAC L FL EA 2 EA cos
LAB LAC
A
A
拉（压）杆的变形.胡克定律`
杆件在轴向拉压时：
沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形
横向尺寸也相应地发生改变——横向变形

L L
实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F
和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
FN L L EA
胡克定律
EA ：拉抗（压）刚度
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后 分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。