第二章边界条件

第二章传热答案【篇一：传热学第二章答案第四版-杨世铭-陶文铨】p> 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。

?t??q＝－?gradt???n?x，其中：gradt为空间某点的温答：傅立叶定律的一般形式为： ??qn度梯度；是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流密度矢量。

2 已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为qx,qy及qz，如何获得该点的热密度矢量？???????q?q?i?q?j?q?kxyz答：，其中i,j,k分别为三个方向的单位矢量量。

3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。

答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。

4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。

答：①第一类边界条件：??0时，tw?f1(?)②第二类边界条件：??0时??(??(?t)w?f2(?)?x③第三类边界条件：5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。

答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。

使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。

7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。

6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。

8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。

不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。

1）应用分级设定的边
2）分级方案
3）网格节点步长（间隔数目） 4）边网格划分选项
线网格划分
2）分级方案 Gambit 提供了以下类型的边网格划分分级方案：
• • • • • •
•
Successive Ratio First Length Last Length First Last Ratio Last First Ratio Exponent Bi-exponent Bell Shaped
非对称格式，产生的分级 形式不需要关于边的中心对称
对称格式，限制关于边 中心对称的分级类型
•
线网格划分
• 狭长型网格长宽比不要超过5； • 燃烧反应的区域网格尽量细化。
3、面网格划分
进行一个面网格划分，用户必须 设定以下参数：
1）要网格划分的面
2）网格划分的形式 3）网格节点的间距 4）面网格划分选项
体网格光顺化
• Smooth Volume Meshes 在一个或多个体积上光顺化网格节点。 1、选择要光顺化的体积； 2、光顺化方案 L-W Lapiacian:使每个节点 周围单元平均边长； Equipotential：使节点周围单元体积相等。
体网格划分技巧
• 首先画线网格和部分面网格； • 尽量采用五面体和六面体网格，以控制网 格数量； • 复杂结构考虑分块画网格，避免把所有几 何组合成一个整体；
平整面网格
Smooth Faces Meshes命令 将调整一个或者多个面网格节点的位置 用户需设定以下参数： 1）要平整的网格面 2）平整方式 L-W Laplalian ：在每个节点周围使用单元的平均变长（趋向平 均单元 边长）
Centroid Area ：平衡相邻单元的面积

第二章3.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问，若平壁两侧给定边界条件Tw1和Tw2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同？ （1）温度分布为 121w w w t t t t x δ-=-(设12w w t t >)其与平壁的材料无关的根本原因在coust λ=（即常物性假设），否则t 与平壁的材料有关 （2）由 dtq dxλ=- 知，q 与平壁的材料即物性有关 6.同上题，若已知边界条件为第三类，即已知Tf1，h1，Tf2，h2.试倒通过空心球壁热量的计算公式和球壁的传热热阻。

9.某教室有一层厚度为240mm 的砖层和一厚度为20mm 的灰泥构层。

现安装空调设备，并在内表面加贴一层硬泡某塑料，是导入室内的热量比原来少了80%。

已知砖的导热系数λ=0.7W/(m*k)，灰泥为λ=0.58W/(m*k)，硬泡某塑料的导热系数为λ=0.06W/(m*k)，试求出硬泡某塑料厚度。

已知：12240,20mm mmδδ==，120.7/(),0.58/()W m k W m k λλ=⋅=⋅3210.06/(),0.2W m k q q λ=⋅= 求：3δ解： 设两种情况下的内外面墙壁温度12w w t t 和保持不变，且12w w t t >由题意知：1211212w w t t q δδλλ-=+122312123ww t t q δδδλλλ-=++再由： 210.2q q =，有121231212121230.2w w w w t t t t δδδδδλλλλλ--=+++221313212tw 1tw 2q 11λ12λ23λ3得： 123312240204()40.06()90.60.70.58mm δδδλλλ=+=⨯⨯+= 12.已测得三层平壁的壁面温度为Tw1，Tw2，Tw3和Tw4依次为600℃，480℃，200℃和60℃，再稳态情况下，试问各层导热热阻在总热阻中所占的比例为多少？1600w t =℃，2480w t =℃，3200w t =℃，460w t =℃求：123,,R R R R R R λλλλλλ解：由题意知其为多层平壁的稳态导热 故有： 14122334123w w w w w w w w t t t t t t t t q R R R R λλλλ----==== ∴112146004800.2260060w w w w R t t R t t λλ--===-- 223144802000.5260060w w w w R t t R t t λλ--===--33414200600.2660060w w w w R t t R t t λλ--===-- 15.如图，一刚进混泥土空斗强，刚进混泥土的导热系数为λ=1.52W/(m*k)，空气层的当量导热系数为λ=0.742W/(m*k)。

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第二章 流体静力学1º 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。

根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点.2º 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。

① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。

② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。

共同点：不体现粘性,无切应力3º 适用范围：理想流体、实际流体4º 主要内容:流体平衡微分方程式静力学基本方程式（重点)等压面方程(测压计）作用于平面和曲面上的力（难点)重力压力重力直线惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力 压力 重力压力第一节 流体静压强及其特性一、 基本概念1、 流体静压强:静止流体作用在单位面积上的力。

设微小面积上的总压力为，则 平均静压强： 点静压强： 即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。

单位：N/m 2 (Pa)2、 总压力：作用于某一面上的总的静压力.P单位：N (牛）3、流体静压强单位:国际单位：N/m 2＝Pa物理单位：dyn/cm 21N=105dyn ，1Pa=10 dyn/cm 2工程单位:kgf/m 2混合单位：1kgf/cm 2 = 1at (工程大气压) ≠ 1atm (标准大气压）1 at=1 kgf/cm2 =9。

传热学主要知识点1. 热量传递的三种基本方式。

热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。

2．导热的特点。

a 必须有温差；b 物体直接接触；c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；d 在引力场下单纯的导热一般只发生在密实的固体中。

3.对流（热对流）(Convection)的概念。

流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。

4对流换热的特点。

当流体流过一个物体表面时的热量传递过程，它与单纯的对流不同，具有如下特点：a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程b 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层 5.牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。

[]W )(∞-=t t hA Φw6. 热辐射的特点。

a 任何物体，只要温度高于0 K ，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。

7.导热系数, 表面传热系数和传热系数之间的区别。

导热系数：表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关。

表面传热系数：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。

影响h 因素：流速、流体物性、壁面形状大小等。

传热系数：是表征传热过程强烈程度的标尺，不是物性参数，与过程有关。

常温下部分物质导热系数：银：427；纯铜：398；纯铝：236；普通钢：30-50；水：0.599；空气：0.0259；保温材料：<0.14；水垢：1-3；烟垢：0.1-0.3。

8. 实际热量传递过程： 常常表现为三种基本方式的相互串联/并联作用。

[]2m W )( f w t t h AΦq -==第一章导热理论基础1傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的意义。

⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
边界条件：r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2 对（2-25）式积分两次，得其通解： t = c1 ln r + c2 将边界条件代入通解，确定积分常数
t2 − t1 t −t c2 = t1 − ln r 2 1 ln( r2 / r ) ln( r2 / r ) 1 1 t −t t = t1 + 2 1 ln( r / r ) （2-26） 1 ln( r2 / r ) 1 dt λ t1 − t2 q = −λ = （2-27） dr r ln( r2 / r ) 1 c1 =
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁、圆筒壁、
• 1∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp ∂τ r ∂r ∂r) r ∂ϕ ∂ϕ ∂z ∂z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 （2-25）
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为 （2-29） 29） 与分析多层平壁—样，运用串联热阻叠加的原则，可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 − t4 ) Φ= （2-30） ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数，无内热源的空心球壁。内、外半径为r1、r2，其内外表面均匀 恒定温度为t1、t2，球壁内的温度仅沿半径变化，等温面是同心球面。 由傅立叶定律得： dt 各同心球面上的热流率q不相等，而热流量Φ相等。 Φ = −4πr2λ dr dr ⇒Φ 2 = −4πλdt r

第二章 稳态热传导 12
在导热体中取一微元体 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中： [导入与导出净热量]+ [内热源发热量] = [热力学能的增加]
1、导入与导出微元体的净热量 d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：
dQx qx dydz d
t t1
n i
x

i 1
t tn1
t1 t2 t3 t4
热阻：
r1
1 , , rn n 1 n
第二章 稳态热传导
三层平壁的稳态导热
30
q
t1 t n 1
由热阻分析法：
ri
i 1
n

t1 t n 1
i i 1 i
n
问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？
第一章复习
(1) 导热
傅里叶定律：
(2) 对流换热 牛顿冷却公式： (3) 热辐射
斯忒藩－玻耳兹曼定律 ：
dt Φ A dx
Aht
A T 4
(4) 传热过程
(t f 1 t f 2 ) (t f 1 t f 2 ) Φ 1 1 Rh1 R Rh 2 Ah1 A Ah2
多层、第三类边条
tf1
q
tf1 tf 2 1 n i 1 h1 i 1 i h2
h1 t2 t3
h2 tf2
W 单位： 2 m
传热系数？ tf1
？
t1 t2 t3 t2
？ tf2
32
三层平壁的稳态导热
第二章 稳态热传导
一台锅炉的炉墙由三层材料叠合而成.最里面的是耐火黏土砖,厚 115MM;中间是B级硅藻土砖,厚125MM;最外层为石棉板,厚 70MM.已知炉墙内外表面温度分别为485℃ 和60 ℃ , 试求每平方 米炉墙的热损失及耐火黏土砖和硅藻土砖分界面上的温度。 解：各层的导热系数可根据估计的平均温度从手册中查出。第一 次估计的平均温度不一定正确，待算得分界面温度时，如发现不 对，可重新假定每层的平均温度。经几次试算，逐步逼近，可得 合理的数值。这里列出的是几次试算后的结果： W 3 0.116 /(m K ) W 1 1.12W /(m K ) 2 0.116 /(m K )

例2.7.6 球形电容器的内导体半径为a ，外导体内半径为b，
设内球带电荷为q ，外球壳带电荷为-q ，求两球壳间的电场和极
q q
,
2
1
即为切向分量。根据边界条件可知
但 。由高斯定理，有
q q
2
1
处:
处:
相互抵消。 在圆环的中心点上，即z = 0 磁感应强 度最大
当场点P 远离圆环，即z >> a 时
3. 利用安培环路定理计算磁感应强度
在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路 定理计算磁感应强度。 例2.3.2 求电流面密度为 感应强度。 解：分析场的分布，取安培环路如图，则 的无限大电流薄板产生的磁
以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D 代入式
由
例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为 区域的媒质参数为 强度为 媒质2中的电场强度为 （1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 （3）验证 和 满足边界条件。 和
, z>0 。若媒质1中的电场
；
解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0 处，有
例 2.6.2 在无源
电场强度矢量
的电介质
中，若已知
，式中的E0为振幅、ω为
角频率、k 为相位常数。试确定 k 与ω 之间所满足的关系，并求
出与
相应的其他场矢量。
解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利
用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与
相应的其他场矢量。
对时间 t 积分，得
的球形电介质内的极化强
，式中的 k 为常数。（1）计算极化电荷体密度 解：（1）电介质球内的极化电荷体密度为

如果电场由点电荷q单独产生
如果是一个闭合路径，则W=0 电场强度的环路线积分恒为零，即
应用斯托克斯定理
因此，静电场的电场强度 可以用一个标量函数 的梯度来表示，即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U，即
单位：V
电位函数不唯一确定，取
故可选空间某点Q作为电位参考点，空间任一点P的电位为 通常选取无限远作为电位参考点，则任一P点的电位为
在交界面上不存在 时，E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数 表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、 电位移矢量D的衔接条件 以分界面上点P作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ L 0）。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S

传热学主要知识点1.热量传递的三种基本方式。

热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。

2．导热的特点。

a 必须有温差；b 物体直接接触；c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；d 在引力场下单纯的导热一般只发生在密实的固体中。

3.对流（热对流）(Convection)的概念。

流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。

4对流换热的特点。

当流体流过一个物体表面时的热量传递过程，它与单纯的对流不同，具有如下特点：a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程b 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层 5.牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。

[]W )(∞-=t t hA Φw []2m W )( f w t t h AΦq -==6. 热辐射的特点。

a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。

7.导热系数, 表面传热系数和传热系数之间的区别。

导热系数：表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关。

表面传热系数：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。

影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等。

传热系数：是表征传热过程强烈程度的标尺，不是物性参数，与过程有关。

常温下部分物质导热系数：银：427；纯铜：398；纯铝：236；普通钢：30-50；水：；空气：；保温材料：<；水垢：1-3；烟垢：。

8.实际热量传递过程：常常表现为三种基本方式的相互串联/并联作用。

9.复杂传热过程Upside surface: adiabaticDownside surface: adiabatic xai LL2L A/A/A/第一章导热理论基础1傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的意义。

第二节 弹性不稳定渗流数学模型的典型解
2.压力传播相似关系
定义:
pD (x,t) =
p(x,t) − pw p0 − pw
一、弹性液体在平面上向直线排油
p0
−
p(x,
t)
=
(
p0
−
pw)[1−
erf
( 2
x
ηt
)]
p − pw = erf ( x )
p0 − pw
2 ηt
pi
x21
tx122
t2
x11 x12
关系确定的,即 t1时刻的曲线和
t 2 时刻曲线是相似的,比例系数 为 t2 / t1
第二节 弹性不稳定渗流数学模型的典型解
情形2: 定产生产
一、弹性液体在平面上向直线排油
假如内边界给定产量,压力分布的解不能直接求出.需要对基本方程 进行变换,不是先确定压力而是以流动速度作为状态变量,确定其在空间 和时间上的变化,再对其反过来求压力分布.
为压力波传播的第一阶段；传到边界之后
称为压力波传播的第二阶段(前者又称为不
稳定早期，后者又称为不稳定晚期)。
第一节 弹性不稳定渗流的物理过程
2、定压边界油井以定压生产
地层内压力传播及变化规律如图2所 示。
其特点是压降漏斗不断扩大，除井点 以外各点均加深。由于压降区域不断增 加，渗流阻力也逐渐加大，在保持井底 压力恒定情况下，相应地井的产量会逐 渐下降；压降曲线传到边界以后开始压 力波传播的第二阶段，这时边界外的液 体开始向地层内不断补充，在相当长时 间后，从边界外部流入的液量等于井内 排出的液量，此后渗流过程就趋于稳 定，压力分布曲线和稳定渗流时的对数 曲线一致。
称为余误差函数

(a,0,0)
-0
q
x
-
边界条件： U x0 0
U r 0
(2)
(3)
0 0
r'
( x' ,0,0)
q’
0
r
(a,0,0)
q
x
地球物理场论II
第二章 电像法
点电荷的电位 U 1 q 4 0 r
设 x0空间的尝试解为
U 1
40
q 1
r 40
q' r'
4 1 0[x ( a )2 q y 2 z 2 ] 1 2 4 1 0[x ( x ')2 q 'y 2 z 2 ] 1 2(4)
Ra
E 1211 r1rr1 1r1'' rr1 1'' R ' R R
Ra
E2
1
22
''
r2''
r2'' r2''
其中
r 1 (R 2 d2 2 Rcdo 1 )1 s 2 r 1 ' (R 2 d'2 2 R'c do 1 )1s 2 r2 '' (R 2 d 2 2 Rcdo 2)1 s 2
q2' K13q q4' K13K12q
2 1 3
q(1K12) (1K12)K13q (1K1)2K1K 31q2
返
回
地球物理场论II
第二章 电像法
一、接地导体球面外一点电荷的电场
如图，设接地导体球面半径为a，球外距球心d处有点电荷q， 试求球外空间的电位分布及球表面的总感应电荷。
解：由静电感应，球面分布 感应自由面电荷，球外电场 由q和感应电荷 产生。

EI l y
图2.14
x0 0

xl

ml 4EI
m x
例2:求图2.15所示的梁的挠曲线方程
q A
Bx
l
图2.15 y
解：从图中可以看出，本梁只受到均布载荷 q的作用。由式（2-11）得：
vv00x2E 1 M I0x26E 1 N I0x30 x0 x0 x0 xE qdIxdxd
m
x
b
x
l
y
图2.3
v v 00 x 2 E 1M 0 I x 2 6 E 1N 0 I x 3bm (2 （x E 2 -1b 0）)2 I
同理：（3）在任意分布载荷作用下的梁。
q(x)
x
b
x
l
y
图2.4
v v0 0 x 2 E 1M0 I x2 6 E 1N0 I x3 b x bq ( 6 x E ) I 3 d
4个未知数，要列4个平衡方程：
根据梁左端的边界条件： v0,M0
根据梁右端的边界条件： v0,vAE vI
解得：
7
20
M066P,lN033Pl
v6 P E 3 l3 I7 3 x l2 7 2 x l 23 2 3 0 x l 3l/2 x l1 2 3
这说明，梁的挠度取决于梁端四个初参数。
讨论：（1）集中力作用下的梁。
p
x
b
x
l
y
将梁分成两段： 0xb为第一段， bxl 为第二段，并把集中力 看p作是作用在第二段的初始点。
于是对于第一段，梁的挠曲线可写为：
vv00x2 E 1M I0x 26 E 1N I 0x 3

刘彦丰华北电力大学工程应用的两个基本目的：•能准确地预测所研究系统中的温度分布；•能准确地计算所研究问题中传递的热流。

要解决的问题：温度分布如何描述和表示？温度分布和导热的热流存在什么关系？如何得到导热体内部的温度分布？第二章导热基本定律及稳态导热刘彦丰华北电力大学本章内容简介2-1 导热基本定律2-2 导热微分方程式及定解条件2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热（一维稳态导热）2-4 通过肋片的导热分析2-5 具有内热源的导热及多维导热回答问题1和2回答问题3具体的稳态导热问题刘彦丰传热学Heat Transfer 华北电力大学一、温度分布的描述和表示像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。

1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中非稳态温度场),,,(τz y x f t =稳态温度场),,(z y x f t =一维温度场二维温度场三维温度场)(x f t =),(τx f t =),(y x f t =),,(τy x f t =),,(z y x f t =),,,(τz y x f t =2-1 导热基本定律刘彦丰传热学Heat Transfer华北电力大学2、温度分布的图示法传热学Heat Transfer 2、温度分布的图示法等温线传热学Heat Transfer二、导热基本定律(傅立叶定律)1822年，法国数学家傅里叶（Fourier ）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律.法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官员。

曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。

后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。

刘彦丰华北电力大学在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。

1、导热基本定律的文字表达：nntgradt q ∂∂−=−=λλ2、导热基本定律的数学表达：t+Δt tt-Δt刘彦丰华北电力大学3、意义已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。

第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式： 0ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=；⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式： ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求的大小及位置。

传热学第二章思考题第二章思考题1、什么是傅里叶导热定律？它的意义是什么？傅里叶定律：在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热流密度在数值上与该点的温度梯度的大小成正比，方向相反。

意义：它揭示了导热热流与局部温度梯度之间的内在关系，是试验定律。

2、傅里叶定律中并没有出现时间，能否用来计算非稳态导热过程中的导热量？可以用来计算非稳态导热过程中的导热量3、试举例说明影响导热系数的因素有哪些？物性参数，与物质的几何形状，质量体积等因素无关主要取决于物质的种类、结构、密度、温度、压力和含湿量等有些材料，如木材、结构体、胶合板等还与方向有关(各向异性材料)有关4、什么是保温材料？选择和安装保温材料是应注意哪些问题？习惯上吧导热系数较小的材料称为保温材料(又称隔热材料或绝热材料)。

保温材料要注意防潮、防水。

5、推导导热微分方程式时依据的原理和定律是什么？依据：能量守恒定律和导热定律6、说明直角坐标系下的导热微分方程的适用条件。

某均质、各向同性物体内发生着导热过程，内部有强度为Φ的均匀内热源。

7.具体导热问题完整的数学描述应包括哪些内容？答：（1）导热微分方程()λφρτ+++=222222ztytxtct【直角坐标系】（2）单值性条件8.何谓导热问题的单值性条件？它包括哪些内容？答：（1）单值性条件：对问题予以描述的说明或限定性条件（2）内容①几何条件：规定了导热物体的几何形状和尺寸。

②物理条件：说明了导热物体的物理特征，如物体的热物性参数的大小及其随其他参数（如温度）的变化规律，是否有内热源，其大小和分布情况。

③初始条件：时间条件，给出了过程开始时刻物体内的分布状况。

④边界条件：规定了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用。

9.试分别用数学语言及传热术语说明导热问题三种类型的边界条件。

答：（1）第一类边界条件。

规定了导热物体在边界上的温度，即()ττ,,,|,0zyxftw=>（2）第二类边界条件。

K B 1.53W m.k
o 得 T1 525 c
由
q
Ts ,i T1 600 T1 5000 LA 0.015 KA
T2 Ts ,o T 20 5000 2 LC 0.003 KC
q
得
T2 35 oc
传热学
Heat Transfer
11、 具有均匀内热源强度qv的无限大平壁处于稳态导热， 其厚度为2δ ，导热系数 λ 为常数，两侧壁温各自均布，分 别为 tw1和tw2。 试求该平壁内的温度分布表达式。 解: 根据题意，导热系数为常数，有均匀内热源，一维， 稳态，导热，x坐标的原点取平壁的中心线。 数学描写： tw1 tw2 2 d t qv 0 2 dx 边界条件： x= -δ: t=tw1 x= δ: t=tw2 x -δ 0 δ qv tw2 tw1 t w2 t w1 2 2 (2 x ) x 得到壁内的温度表达式 t 2 2 2
传热学
Heat Transfer
9、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m•K),厚度为50mm， 在稳态情况下的墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x2， 式中t的单位为0C，x单位为m。试求： (1)墙壁两侧表面的热流密度； (2)墙壁内单位体积的内热源生成的热量。 解：(1)由傅立叶定律：
传热学 Heat Transfer
§2-4 通过肋片的导热
数学描写
G . Eq : d 2t Φ 0 2 dx λ
BC :
dt x 0, t t 0 ; x H , 0 dx
导热微分方程与边界条件转化为：
d 2 2 m 0 2 dx
t t ch[ m ( H x )] 0 t0 t ch( mH )