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电磁场的边界条件

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电磁场的边界条件

电磁场的边界条件

将⑧代入⑨，得： sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 ) rs sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 )
2n1 cos 1 ts n1 cos 1 n2 cos 2
对绝大多数物质， 1 2
所以得到方程：
E1 y z E1' y z E2 y z
z 0
⑥
代入边界条件，可得：
k1 cos 1 A1s k1' cos 1' A1' s k2 cos 2 A2 s
k1 k1' 整理得： cos 1 A1s cos 1' A1' s cos 2 A2 s k2 k2' k1 sin 2 将 代入上式，得： k2 sin 1
AB BC CD DA
针对麦克斯韦 方程组积分形 式的第三个与 第四个方程， 建立如左图模 型，积分可得
E2t CD ( E2 n DF E1n FA) 0
E1t E2t 同理可得 H1t =H 2t
电磁场边界条件
（1）电场强度E 在分界面上的平行分量连续。
从右图可以看出， 对于s光：
Ex 0 E y ES Ez 0
根据几何关系，可知：
k x k sin 1 , k y 0, k z k cos 1
对于单色平面光波： E0 e E
i[t ( k x x k y y k z z )]
将上面的结论带 i[1t ( k sin 1 x k cos1 z )] E E0 e 入方程可得： 对于s光，可以分解为：
i ( k2 sin 2 x )

电磁场边界条件

电磁场边界条件

假如 μ2=1000μ0, μ1=μ0 ，在这种情况下，当 θ2=87°时， θ1=1.09°，B1 / B2=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应 强度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁感应线几乎与铁 磁材料表面垂直。
第五章 时 变 电 磁 场
例1、在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的 电磁波，已知其电场强度为
E ey E0 sin(

d
z ) cos(t kx)
式中k为常数，求：（1）磁场强度；（2）两导体表面的面电流 密度和面电荷密度。
解：（1）磁场强度
E y E y H ex ez 0 z x t
H E 0 t
第五章 时 变 电 磁 场
B1t
1

B2t
2
注意：磁感应强度在分界面处，其切向 分量是不连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
2、 电场强度的边界条件
E dl E1 et l E2 et l 0
l
上式变为
( E1 E2 ) et 0
图 2 - 10 切向边界条件
故有
en ( E1 E2 ) 0 E1t E2t
电场强度的切向分量 在边界面上是连续的。
第五章 时 变 电 磁 场
3、磁感应强度B边界条件
图 3-17 B的边界条件
第五章 时 变 电 磁 场
设底面和顶面的面积均等于 ΔS。将积分形式的磁通连续性 原理( 即∮S B·dS=0) 应用到此闭合面上，假设圆柱体的高度 h趋 于零， 得
tan1 1 tan 2 2
折射定理表明，电场线在分界面上通常要改变方向。

电磁场的媒质边界条件

电磁场的媒质边界条件

ur ur
ÑS D d S V dV S SdS
r D1
Snr
r D2
Snr
S S
Dn1 S Dn2 S SS
4 电通密度的关系
nr
rr D1 D2
0S
• 两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。 •当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向 分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介 电常数相等。
Et1 Et2
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7 静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
2
n
1 2
导电介质
p1
p2
lim
p1 p2
p2 p1
E
dl
lim
h0
E0
h
0
1.1 磁场的边界条件
uur
Ñl H
d
r l
s
ur (J
ur
ur D t
蜒L Er
r dl
V
B t
dV
,
rr
S J dS 0
nr
rr J2 J1
rr
0, J E
nr
rr E2 E1
0
2 c tg2 1 c tg1
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
rr
ÑrL Er
dl r
0 r
E1 l E2 l 0,
Et1l Et2l 0
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是

电磁场边界条件

电磁场边界条件

电磁场边界条件
电磁场边界条件是指电磁场的变化情况在物体的表面上的变化情况，它决定了电磁场的变化特性。

它是电磁场的基本规律，在物理学中有着重要的地位。

它的主要内容有：无磁性介质的电磁场边界条件，有磁性介质的电磁场边界条件和电磁辐射的边界条件。

无磁性介质的电磁场边界条件由电场强度和磁场强度的法向分量构成；有磁性介质的电磁场边界条件由电场强度和磁场强度的法向分量以及介质的磁导率构成；电磁辐射的边界条件由电磁辐射的波功率流密度和波向分量构成。

电磁场边界条件的求解是物理学中最重要的问题之一。

(完整版)电磁场的边界条件

(完整版)电磁场的边界条件

电磁场的边界条件姓名：学号：专业：班级：提交日期：桑薇薇0990*******通信工程电工 1401 2016.5.28成绩：电磁场的边界条件1.引言2.边界条件分类3.边界条件的作用4.结束语5.参考文献1. 引言在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H 各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。

在实际的电磁场问题中， 总会遇到两种不同媒质的分界面 （例如： 空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等） ，边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。

2. 边界条件分类1、电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示的两种媒质的分界面， 第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为1，1和1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为2，2和 2 。

在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，图 3.9 电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示，其高h 为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧， 且底面积 S 非常小，可以认为在 S 上的电位vv v移矢量 D和面电荷密度S是均匀的。

n 1 n 2分别为上下底面的外法线单位矢量， ， 在柱形闭合面上应用电场的高斯定律? v vv v S v vSSD gdS n 1 gD 1 n 2 gD 2 SS故v v v vn 1gD 1 n 2 gD 2S(3.48a)vv vvv若规定 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 n 1 n ，n2n，式 (3.48a) 可写为v vvng(D 1D 2 )S(3.48b)或D1nD2nS(3.48c)式 (3.48 ) 称为电场法向分量的边界条件。

vvv 因为 DE ，所以式 (3.48) 可以用 E 的法向分量表示v v v v1n 1gE 12 n 2 gE 2S(3.49a)或1E 1n2 E 2nS(3.49b)若两种媒质均为理想介质时， 除非特意放置， 一般在分界面上不存在自由面电荷，即S，所以电场法向分量的边界条件变为D1nD2n(3.50a)或1E1n 2E2 n(3.50b)若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时， 导体内部电场为零，即E2，D2，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48) 变为v vn 1 gD 1 D 1nS(3.51a)或1E1ns(3.51b)2 、电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd ，如图 3.10 所示，该回路短边 h 为无限小量，其两个长边为l ，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。

电磁场的边界条件

电磁场的边界条件

磁感应强度B的边界条件
ÑS BgdS B1nS B2nS 0 1
n
B1
ΔS h
n•(B1-B2)=0
2
B2
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
电位移矢量D的边界条件
n•(D1-D2)=ρS
小结
在不同媒质的分界面两侧，电场强度的切向分 量和磁感应强度的法向分量总是连续的；若分 界面上不存在面电流和面电荷，则磁场强度的 切向分量和电位移矢量的法向分量是连续的
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
一、边界条件的一般形式 磁场强度H的边界条件 1 2
ÑC H gdl H1gl H2 gl JS gNl
l (N n)l
n H1 h
H2 Δl
n×(H1-H2)=JS
2.7 电磁场的边界条件

第二章 电磁场的基本规律
电场强度E的边界条件
n×(E1-E2)=0
2.7 电磁场的边界条件
第二章 电磁场的基本规律
二、理想导体表面上的边界条件
理想导体 E、D、B、H=0
n×H1=JS n×E1=0 n•B1=0 n•D1=ρS
n×(H1-H2)=JS n×(E1-E2)=0 n•(B1-B2)=0 n•(D1-D2)=ρS

6.6 时变电磁场的边界条件


9
例1：( z 0)的区域的媒质参数为 1 0, 1 0,1 0
( z 0)区域的媒质参数为 2 50, 2 200, 2 0
若媒质1中的电场强度为
ur r
E1 ex[60 cos(15108t 5z) 20 cos(15108t 5z)](V / m)
在z

uur H2
0处
(uH0ur,的t)切ereryy向33404分001量1007是7ccoo连ss(1(15续511的0088t，)t)AA/因/m3m为在分界面上（
z 0）不存在面电流。
12
例2：如图所示，1区的媒质参数为 1 50, 1 0,1 0
z 0 处，有
ur
r
E1(0,t) ex[60 cos(15108t) 20 cos(15108t)]V / m
r
ex 80 cos(15108t)V / m
ur
r
E2 (0,t) ex A cos(15108t)V / m
10
在两种电介质分界面上,有
ur
媒质2中的电场强度为
ur E2

r ex
A cos(15108t

5z)(V
/
m)
uur
uur
（1）试求常数A的值；(2) 磁场强度H 1(z,t)和H 2 (z,t)
(3)
验证
uur
uur
H 1(z, t)和H 2 (z, t) 满足边界条件。
解：(1) 这是两种电介质（ 0）的分界面，在分界面
H1t H2t
rn u(rB1 urB2 ) 0
B1n B2n

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播

电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播[摘要]：本文结合相关示意图简要总结了电磁场的边界条件，在参考大量相关文献的基础上，由边界条件出发分析了交变电磁场传播的原理，联系实际解释了电磁场的辐射和传播。

关键字：电磁场；电磁波；边界条件；辐射；传播。

一、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质分界面上，从一侧过渡到另一侧时，场矢量E、D、B、H一般都有一个跃变。

电磁场的边界条件就是指场矢量的这种跃变所遵从的条件，也就是两侧切向分量之间以及法向分量之间的关系。

电磁场的边界条件可以由麦克斯韦方程组的积分形式推出，它实际上是积分形式的极限结果。

这些边界条件是：n·(D1-D2)=ρs； (1)n×(E1-E2)=0； (2)n·(B1-B2)=0； (3)n×(H1-H2)=J)s。

(4)式中n为两媒质分界面法线方向的单位矢量，场矢量E、D、B、H的下标1或2分别表示在媒质1或2内紧靠分界面的场矢量,ρ为分界面上的自由电荷面密度,J为分界面上的传导电流面密度。

式(1)表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。

当分界面上无自由电荷时，两侧电位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。

式(2)表示在分界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。

式(3)表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。

式(4)表示在分界面两侧磁场强度H的切向分量的差等于分界面上的表面传导电流面密度。

当分界面上无表面传导电流时，两侧磁场强度的切向分量相等，即其切向分量是连续的。

当媒质2为理想导体时，E2、D2、B2、H2等于零，式(1)表示D1的法向分量等于自由电荷面密度；式(2)表示E1无切向分量.式(3)表示B1的法向分量为零；式(4)表示H1的切向分量等于表面传导电流面密度,并且与电流方向正交。

二、电磁波的辐射和传播电磁波的产生与发射是通过天线来实现的。

由振荡电路产生的强大交变讯号通过互感耦合到天线上，天线就有交变电流产生，如下图所示。

电磁场问题边界条件及求解


即 en (D1 D2 ) S
同理 ，由 B dS 0 S
或 D1n D2n S en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
（2）电磁场量的切向边界条件
在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则由
C
H
dl
S
(
z ) sin(t
kx x)]
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
9
将上式对时间 t 积分，得
z
H (x, z,t)
H (x,z,t)
dt
ex
t πE0
0d
cos( π d
z) s
d
x
ez
kx E0
0
sin( π d
z) cos(t
kx x)
(A/m)
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
en
分界面上的电荷面密度
媒质1
媒质2
分界面上的电流面密度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
5
1.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界
面上的边界条件
在两种理想介质分 界面上，通常没有电 荷和电流分布，即JS ＝0、ρS＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
D、B的法向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
界面上在的生分电突界解磁变面是场。两不矢为侧确量求介定满解质的足界的，的面本边关两征界系侧参条，电数件是磁发起在场生定不突解变的， 同媒质麦分克界问斯作面题韦用上必方，电须程才磁知组是场道的唯的电微一基磁分的本场形有属量式实性在则际。分失意界去义面意的义解，。

电磁场的边界条件

E2 (0, t ) ex A cos(15 108 t ) V/m
§8
利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件
E1 (0, t ) E2 (0, t )
得到
A 80 V/m
（2）由 E1 1 H1 ，有 t
H1 1 1 E1x E1 ey t 1 1 z 1 ey [300sin(15 108 t 5 z ) 100sin(15 108 t 5 z )] 0
x
E0 π π π [ex cos( z ) cos(t k x x) ez k x sin( z )sin(t k x x)] 0 d d d
§8
将上式对时间 t 积分，得 z H (x, z,t ) H (x, z,t ) dt t y en πE0 π ex cos( z ) sin(t k x x) O 0 d d
H 2 ( z, t ) ey
（3）z = 0 时
H1 (0, t ) ey ey
4 30
2 [2 107 cos(15 108 t ) 107 cos(15 108 t )] 0 3 4 30 107 cos(15 108 t ) A/m
1
H 2 (0, t ) ey
§8
§08
电磁场的边界条件
§8
2.7 电磁场的边界条件 • 什么是电磁场的边界条件?
媒质1
en
• 实际电磁场问题都是在一定的物理空 为什么要研究边界条件?
间内发生的，该空间中可能是由多种不同 物理：由于在分界面两侧介质的特性参 媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分 • 如何讨论边界条件 ? 数发生突变，场在界面两侧也发 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不 生突变。麦克斯韦方程组的微分 解是不确定的，边界条件起定解的 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒 同媒质分界面上电磁场的基本属性。 形式在分界面两侧失去意义，必 作用。 质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁 须采用边界条件。 场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。
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E (V / m)
2
•电通（量）密度
D (C / m )：D E
•磁场强度 H A m •磁通（量）密度
B (Wb / m2 )：B H
3 体电荷密度 v C m


体电流密度 A m 2 (不是 A m3！) 图2.1-4 电流密度的定义
7
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
三、欧姆定律、电荷守恒定律 欧姆定律的微分形式，本构关系 欧姆定律
J E
电流连续性方程
U RI
v dQ d J ds v dv dv v v dt dt t s
v J t
8
§2.1 例2.1－2
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
s l
l l D ˆ D , E ˆ a b 2 2
b
l l b U E dl d ln b) l a 2 2 a
U ˆ 故 E ln b a
10
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： U EM a ln b a c) EM最大值发生于
E
压最大？
9
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
[解] a) 介质层中的电场都沿径向 ˆ ，垂直于内外导体表面，
其大小沿圆周方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径
长1
的同轴圆柱为高斯面。作为封闭面，还应加上前后圆盘底面， 但是它们与 D 相平行，因而没有通量穿过，不必考虑。 于是 得
ˆ 2l l D ds D
如图2.1-3所示，同轴线的内外导体
半径分别为a和b。在内外导体间加
电压U，则内导体通过的电流为I， 外导体返回的电流为-I。
同轴线 a)设内外导体上单位长度的带电量分别为 l 和 l ，
求内外导体间的 D 及E ；
图2.1-3
b)用电压U来表示，则
=？其最大值 E =？ M c)若给定b=1.8cm，应如何选择a以使用同轴线承受的耐
H dl I
l
H J
——安培环路定律
(2) SB d s 0 ——磁通连续性原理
B 0 or H 0
静电场有散无旋，其通量源是静止电荷；恒定磁场有旋无散，其 旋涡源是电流。它们互不相关。
6
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
二、基本场矢量
•电场强度
一、基本定理
库仑定律
q1q2 ˆ F Rk 2 R
1 1 ˆ 2 R R R
q1 ˆ E Rk 2 R
q1 q1 E k R 4R
3
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields 静电场：
J r B dv 4 R v J r 1 J r R R ˆ Idl I dl R F l l 4 1 R2 J r R I dl Jdsdl ˆ ˆ I dl R J r R J dv B B dv 2 2 l 4 R 4 v R
dEM U b (ln 1) 0 b 2 da (a ln a ) a
得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b ln 1 a
b e a
故
b 1.8 a 0.662 cm e 2.718
11
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
高斯定理解题步骤： （1）分析电场是否具有对称性。 （2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。 （3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线 n ˆ E 的面，
1
第2章 电磁场基本方程
主要内容

静态电磁场的基本定律 法拉第电磁感应定律和全电流定律 Maxwell方程组 电磁场的边界条件 坡印廷定理和坡印廷矢量
2
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
积分形式
(1)
微分形式
特点
无旋场（保守场， 位场）
E dl 0
l
E 0
——静电场的环路定律 (2)
D ds Q
S
即
D v
or
有散场，通量 源是电荷
——高斯定理
E v
4
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
ˆ Idl I dl R dF 4 R2
安培定律




5
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields 恒定电流的磁场：
积分形式
(1)
微分形式
特点
有旋场，旋涡源 是电流 无散场（管形 场）
使其成为闭合面。
（4）分别求出
D ds
s
q
S内
，从而求得 D 及
E。
i
12
§2.2 法拉第电磁感应定律和全电流定律
Faraday’s Laws of Electromagnetic Induction and the Total Current Law
第 2章
电磁场基本方程
Fundamental Equations of Electromagnetic Fields 电磁学三大基本实验定律 (1)库仑(Coulumb)定律 (2)安培(Ampere)定律 (3)法拉第(Faraday)电磁感应定律 1831年法拉第发现了电磁感应现象，导致发电机的发明和 人类电气时代的到来. 1864年麦克斯韦创立了普遍的电磁场方程组—麦克斯韦方 程组,它是宏观电磁现象的基本规律，是本书学习的核心.