陕西省咸阳市2017年高考数学二模试卷(解析版)(文科)

陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =（ ）A ．{}2-B ．{}2,1--C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 2. 已知i 为虚数单位，则复数11iz =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数3sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π B ．向右平移 6π C ．向左平移 3πD ．向右平移3π4.抛物线218y x =的焦点到准线的距离为 （ ） A ．2 B ．12 C. 14 D ．45.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是 （ ）A ．()1,2B ．()2,3 C. ()3,4 D ．()4,5 6.已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线20ax by c ++=与圆224x y +=相离，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D ．以上情况都有可能7.已知函数()[]2log ,1,8f x x x =∈，则不等式()12f x ≤≤成立的概率是 （ ）A ．17 B ．27 C. 37 D ．478.已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ．4πB ．8π C.16π D ． 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 （ ）1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈≈）A ．12B ．36 C.24 D ．48 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．644π- C. 648π- D ．4643π-11. 已知12,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，若点2F 关于直线0bx ay -=的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ） A．2．3 12. 若函数()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则对称点(),A B 为()y f x =的“孪生点对”，点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”，若函数()322,0692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.1 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,,3,R a b m m =-=∈，若()a ab ⊥+，则m = ．14.若,x y 满足约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知2a =且cos cos 2b C c B b += ，则b = ．16. 某运动队对,,,A B C D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”； 乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是,A D 都未参加比赛”； 丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中123,,a a a 成等比数列，3412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得20162017n S >.18. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，渭南市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位:吨）将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布立方图.（1）求直方图中a 的值；（2）已知渭南市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若渭南市政府希望使0085的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由.19. 已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明：PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.20. 已知点()0,2A -，椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F 是椭圆的左、右焦点，且121,AF AF O =为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.21. 已知函数()21,R 2xx f x e ax x =---∈. （1）当2a =，求()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l 的参数方程1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数) 以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且AB =α的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,0,30f x x m m f x =+->-≥的解集为(][),22,-∞-+∞.（1），求m 的值；（2）若R x ∃∈，使得()232112f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围.陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11-12：BD二、填空题13. 11 14. 5 15. 1 16.B三、解答题17. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意有22153412a a a a a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，即()()2111142512a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩，因为0d ≠，所以解得11,2a d ==，从而{}n a 的通项公式为21,N n a n n +=-∈.(2)因为12112121n n n b a a n n +==--+，所以1111111...1335212121n b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n =.18. 解：(1) 由频率分布直方图，可得()0.080.160.400.520.120.080.040.51a a ++++++++⨯=，解得0.30a =.（2）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为()0.120.080.040.50.12++⨯=，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯=. (3) 因为前6组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++⨯=>，而前5组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.50.730.85++++⨯=<，所以2.53x ≤<，由()0.3 2.50.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，0085的居民每月用水量不超过标准.19. 解：(1)证明：连接AF ，则AF DF =2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PAAF A DF =∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2)53244EFD ADE BEF CDF S S S S S ∆∆∆∆=---=-=平面ABCD ，113113344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=，1161,3324E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===，解得4h =，即点E 到平面PFD 的距离为420. 解：(1)设()()12,0,,0F c F c -，由条件121AF AF =知241c -+=，得c =2c a =，所以2222,1a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)当l x ⊥轴时不合题意，故可设()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =-，将:2l y kx =-代入2214x y +=中得，()224116120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->时，即234k >，由韦达定理得1212221612,1414k x x x x k k+==++，从而PQ ===，又点O 到直线PQ 的距离为d =，所以POQ ∆的面积142OPQS d PQ ∆==t =，则2440,44OPQ t t S t t t∆>==++，因为44t t +≥，当且仅当2t =，即k =时等号成立，且满足0∆>，所以当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为22y x =-或22y x =--. 21. 解：(1)当2a =时，()()()()221,00,'2,'012xx x f x e x f f x e x f =---∴=∴=--∴=-，所以所求切线方程为y x =-.(2)()'xf x e x a =--,令()()'xh x f x e x a ==--，则()'1xh x e =-，当0x ≥时，()'0h x ≥，则()'f x 单调递增，()()''01f x f a ≥=-，当a ≤1时，()()'0,f x f x ≥，在[)0,+∞单调递增，()()00f x f ≥=恒成立；当a >1时，存在当()00,x ∈+∞，使()0'0f x =，则()f x 在[)00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，则当[)00,x x ∈时，()()00f x f <=，不合题意，综上，则实数a 的取值范围为(],1-∞.22. 解：(1)由曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=得，24cos ρρθ=，由cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩得，曲线C 直角坐标方程是()2224x y -+=.(2)将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，2124cos 2,cos 24AB t t πααα∴=-=====±=或34π. 23. 解：（1）()()3,30f x x m f x x m =+-∴-=-≥,又0,m x m >∴≥或x m ≤-，又()30f x -≥的解集为(][),22,,2m -∞-+∞∴=.（2）()232112f x x t t ≥--++等价于2332132x x t t +--≥-++，由题可得()2max 333212t t x x -++≤+--，令()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+--+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，故()max 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有273322t t ≥-++，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥，所以t 的取值范围为[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.。

山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i ()12i a a +∈+R 为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2．已知集合2lo |(){}g 1A x y x ==-，集合1({|(}2)0B x x x =+-≤，则A B =U （ ）A ．1,)+∞[-B ．(1,2]C ．(1,)+∞D ．[]1,2- 3．已知命题“若1x >，则23x x <”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知函数()sin ()f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=，()2f β=，且||αβ-的最小值是π2，则正数ω的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知向量a r ，b r 满足(1,1)a =-r ，||1b =r ，且()b a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π46．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为1x ，2x ，得分的方差分别为1y ，2y ，则下列结论正确的是（ ）A ．1212,x x y y <<B ．1212,x x y y <>C ．1212,x x y y >>D ．1212,x x y y >< 7．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心且与直线210()mx y m m --+=∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ）A ．225x y +=B ．223x y +=C ．229x y +=D ．227x y += 8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)(2)f x f x +=-；当01x ≤≤时，()f x =，则(1)(2)(3)...(5)f f f f ++++=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．若函数()y f x =的图像上存在不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[,]M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[,]M N 与[,]N M 看作同一对“和谐点对”）．已知函数()f x =33,0|ln |,0x x x x x ⎧-≤⎨>⎩则此函数的“和谐点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量(,1)a x =r ，(2,1)b -r =，在区间[1,1]-上随机地取一个数x ，则事件“0a b ≥r r g ”发生的概率为________．12．若直线(2)y k x =+上存在点(,){(,)|0,1,1}x y x y x y x y y ∈-≥+≤≥-，则实数k 的取值区间为________． 13．在平面几何里有射影定理：在ABC △中，AB AC ⊥，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =．拓展到空间，在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，得出2()ACD S =△________．14．如果双曲线C ：22221(0,b 0)y x a a b-=>>的渐近线与抛物线214y x =+相切，则C 的离心率为________． 15．已知{{{||,|x |a,,}}(),a b min a b f x min b a bx t ≤⎧==⎨+>⎩，函数()f x 的图像关于直线12x =-对称；若“[1,),e 2e x x x m ∈+>∀∞”是真命题（这里e 是自然对数的底数），则当实数m >0时，函数()()g x f x =m-零点的个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为1A 和2A 的2人中恰有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．17．已知函数()2sin sin )f x x x x =-．（1）求函数()f x 在ππ(,)63-上的值域；（2）在ABC △中，()0f C =，且sin sin sin B A C =，求tan A 的值．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，D 为棱BC 的中点，AB AC =，1BC =，求证：（1）11B C A AD 平面∥．（2）11BC ADB ⊥平面．19．已知等差数列{}n a 中，11a =，且124,,2a a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（2）设(1)2n n a n b -=，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20．已知函数2(1()=(1)e )2x f x x x a a --∈R ，这里e 是自然对数的底数．（1）求()f x 的单调区间；（2）试讨论()f x 在区间(1,)a -+∞上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C 的方程：（2）过点(0,1)D 且斜率为k 的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，E 是y 轴上异于点D 的一点，记EAD EBD △与△的面积分别为1S ，2S ，满足12=S S λ，其中||=||EA EB λ．（ⅰ）求点E 的坐标：（ⅱ）若=2λ，求直线l 的方程．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++=A.1i -B. 13i +C. 3i +D.33i + 3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为 A.4π B.2π C. π D. 2π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.25 12. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = 15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：（一）必考题：共60分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II文科数学【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第Ⅰ卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一。

试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查, 注重数学在生活中的应用。

同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中有降略。

具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大(或两小一大)。

2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求。

2017高考数学全国卷II理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为进行背景，文科18题以以养殖水产为题材，贴近生活。

3.注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及。

【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用。

2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2进行考查。

3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低。

4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧活的特点。