2017年郑州九年级二模数学试卷及答案docx

河南省2017届九年级数学第二次模拟试题（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题： （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是( )A ．9B ． -9C ．3D ．±32．某市九年级参加中考人数约有128700人，数据128700用科学记数法表示为( ) A.1. 287×103B.1.287×104C.1. 287×105D. 12. 87×1043．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )4．下列运算正确的是A.a 2·a 3=a 6B. (ab)2=a 2b 2C. (a 3)2=a 5D. a 8÷a 2=a 45．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是( ) A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠3=∠5 D ．∠3+∠4=180°6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )A ．101 B ．91 C ．31 D ．217．已知点P (a+l ，2a+1)关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8．如图．在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB, AC 的中点．AF 上BC ，垂足为点F ，∠ADE=30° DF=4，则BF 的长为( )A ．4B ．8C ．23D ．439．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了 统计I 绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、 众数分别是( )A ． 19，20，14B ． 18.4，20，20C ． 19， 20， 20D ． 18.4，25，2010．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y= -8t +25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11．计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0231318π ．12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．13．若关于x 的一元二次方程x 2-4x -m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范 围是 ．14．如图，在△ABC 中，BC=6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．交AC 于点F ，点P 是优弧EF ⌒上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是 ．15.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B'DE （点B ’在四边形ADEC 内），连接AB ’，则AB ’的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16． （8分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中a 、b 满足式子 ()232-+-b a =0．17．（9分）为了深化课程改革，省实验积极开展校本课程建设，计划成立“增量阅读”、 “趣味数学”、“音乐舞蹈”和“戏剧英语”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了初中部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：根据统计图表的信息，解答下列问题： (l)求本次抽样调查的学生总人数及a 、b 的值： (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有5000名学生，试估计全校选择 “音乐舞蹈”社团的学生人数．18. （9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A 、C 重合），过点P 作PE 上AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ⌒于点F ，交过点C 的切线于点D ．(l)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F 是AC ⌒的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；19. （9分）如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y)，AB ⊥x 轴于点B ． sin ∠OAB=54，反比例函数y=xk的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ． (1)求反比例函数解析式： (2)若函数y=3x 与y=xk的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．20. （9分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．（参考数据：3≈1.7，3≈1.4）21. （10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售：B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：(l)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22. (10分)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(l)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探宄：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论： （要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）(3)问题解决：如图3，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC=4，AB=5,求GE 长．第22题图23. （11分）己知抛物线C 1：y=ax 2+bx+23(a ≠0)经过点A （-1，0）和B(3，0)． (1)求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；(2)如图l ，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处，设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的 等腰直角三角形：求点F 的坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN ⊥EM 交直线BF 于点N ， 点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan ∠ ENM 的值如何变化？请说 明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．初三下学期模拟试卷（二）答案一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1——5、 D C D B C 6——10、 A C D B C 二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11、8 12、140 13、 14、 6﹣π． 15、2三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16、（8分）解：222a b a ab b a a--+÷ ＝2()a b a a a b -- ＝1ab-.…………………………5分 由已知得2,a b==，∴2=…………………………8分17、（9分）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200， a=×100%=30%，b=×100%=35%，…………………………3分（2）趣味数学的人数是：200×20%=40， 条形统计图补充如下：…………………………6分（3）若该校共有5000名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的 学生人数是5000×35%=1750（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1750人．…………………………9分18、（9分） 证明：(1) 如图1 连接OC, ∵CD 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，4m >-∴∠DEA=90º ，∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. 图1 ∴∠DCA=∠DPC ,∴DC=DP. …………………………5分(2) 如图2 ，四边形AOCF 是菱形. 连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴ ∴ AF=FC . ∵∠BAC=30º ，∴=60º ，又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120º，∴ = 60º ， 图2 ∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30º, ∴⊿OAC ≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA , ∴AF=FC=OC=OA ,∴四边形AOCF 是菱形. …………………………9分19、（9分）解：（1）∵A 点的坐标为（8，y ）， ∴OB=8，∵AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=， ∴，∴OA=10， 由勾股定理得：AB=，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C （3，4）， ∵点C 在反比例函数y=的图象上， ∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；…………………………5分B =C F A F A C BB C =C F A F（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，∵S△MOB=•8•|﹣6|=24，S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15，∴．…………………………9分20、（9分）解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；………………………3分（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x ﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．………………………6分在直角△BEQ 中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE ﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ 的高度约9米．………………………9分21、（10分）（1）A y ＝27x ＋270， B y ＝30x ＋240；…………………………2分 （2）当A y ＝B y 时，27x ＋270＝30x ＋240，得x ＝10， 当A y ＞B y 时，27x ＋270＞30x ＋240，得x ＜10， 当A y ＜B y 时，27x ＋270＜30x ＋240，得x >10,所以，当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算；当x ＝10时，两家超市都一样；当x ＞10时，到A 超市购买划算. …………………………6分（3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①因为x ＝15＞10，所以选择在A 超市购买划算，费用为：A y ＝27×15＋270＝675（元）；②可先在B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130个，则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元）， 因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B 超市购买10副羽毛球拍，后在A 超市购买130个羽毛球.…………………………10分22.（10分）解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形． 证明：∵AB=AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， ∵CB=CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；…………………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；…………………………7分（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．…………………………10分23、（11分）解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；………………………4分（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=±3，∴F（﹣3，﹣6）；………………………8分（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DC∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△EGN∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．………………………11分。

河南省2017届九年级数学普通高中招生考试模拟试卷（二）试题2017年数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. D2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. C9. B 10. D二、填空题（每小题3分，共15分）11. 5 12. 12 13. 916 14. 23π32或3 三、解答题（共8小题，共75分）16. 解:a a a a a -+-÷--2244)111(=2)2()1(12--⋅--a a a a a =2-a a ，……………………………5分当1-=a 时，原式=2-a a =211---=31 …………8分 17.解： 如图；…………………………………………………3分（2）“教辅类”书籍应采购数=50000×0.25=12500本；…6分（3） “文学类”的概率=2110050010004001000=+++…9分 18.解： (1)由题意可知，∠D=90°，∠AEB=90°，又∵l 为⊙O 的切线，∴∠DCO=90°，∴四边形CFED 为矩形，则CF=DE ，EF=CD ，CE=CE ，∴△CDE ≌△EFC ；…………………………………………5分（2）①2；②…………………………………………9分19.解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D （如图），则BC=AB=×400=200，……………………………………4分MD=BMsin18°=600×0.309=185.4， (6)分∴山顶M 处的海拔高度是：103.4+200+185.4=488.8≈489．………………………………9分20. 解：（1）x≠1，……………………………………………3分（2）令x=4，∴y=+4=；∴m=；………………6分（3）如图，……………………………………………………8分（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．………………9分21. 解：（1）设装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，则装C 种为15 –x –y 辆，由题意得：10x + 8y + 6(15 – x – y ) = 120．∴y = 15 –2x ．……………………………………………………………………………3分（2）15 – x – y =15 – x – (15 – 2x ) = x ，故装C 种车也为 x 辆．1523x -≥∴x ≤6，又∵x ≥3解得3≤x ≤6．x 为整数，∴x =3，4，5，6，………………………………………5分 故车辆有4种安排方案，方案如下：方案一：装A 种3辆车，装B 种9辆车，装C 种3辆车；方案二：装A 种4辆车，装B 种7辆车，装C 种4辆车；方案三：装A 种5辆车，装B 种5辆车，装C 种5辆车；方案四：装A 种6辆车，装B 种3辆车，装C 种6辆车．………………………7分（3）W =10x ×800+8×(15 – 2x )×1200+6x ×1000+120×50= –5200x +150000，…9分 ∵W 是x 的一次函数，k = –5200＜0，∴W 随x 的增大而减少，∴当x =3时，W 最大= –5200×3+150000=134400元，答：装A 种3辆车，装B 种9辆车，装C 种3辆车，利润W 最大值为134400元．…10分22. （1）解：∵△ADE 是等边三角形，∴∠AED =60°．又∵∠AED =∠ABC ＋∠BAE ，∠ABC =30°．∴∠BAE =∠ABC =30°．∴AE =BE ．∴DE =BE ．△AEB 为等腰三角形…………………………………………………………3分（2）解：（1）中结论成立． 证明：过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ． ∵∠ACB =90○，∠ABC =30°，∴AC =12AB ，∠BAC =60°． ∵△ADE 是等边三角形，∴AD =AE =DE ，∠DAE =60°． ∴∠DAC =∠EAB =60°－∠CAE ．又∵∠ACD =∠AFE =90°，∴△ACD ≌△AFE ．∴AC =AF ，∴AF =12AB ， ∴AE =BE ，∴DE =BE ．结论成立.……………6分（3）解：存在以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形存在2个直角，线段CD 的长度为1或3．………………………………10分【提示】理由如下：分两种情况：①如图1，当AE ∥CD 时，∠ACB=∠CAE =90°．此时∠ADC =∠DAE =60°，由tan 60°=AC CD ，得CD． ②如图2，当AC ∥DE 时，∠ACB=∠CBE =90°．此时，∠CAD =∠ADE =60°，由tan 60°=CD AC，得CD =3． 综上，线段CD 的长度为1或3．23.解：(1)∵抛物线22y ax bx =++经过点A(－1，0)，B(4，0).， ∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩图2∴抛物线表达式为y=223212++-x x ；…………………………………………………2分 设直线BC 的解析式为y kx m =+，直线BC 经过C(0，2)，B(4，0).，∴240m k m =⎧⎨+=⎩，∴212m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴直线BC 表达式为122y x =-+………………………………………………………4分 （2）①设E(a ，－21a+2)，则F （a ，223212++-a a ) ∴EF=223212++-a a －(－21a+2)=－21a 2+2a(0≤a≤4) 即EF=－21a 2+2a=21(2)22a --+， 当a=2时，线段EF 的最大值为2，此时F （2，3）……………………………………6分 ②过点C 作CM ⊥EF 于点M ，∴S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =)]4()[221(21225212a a a a -++-+⨯⨯ =－a 2+4a+25=－(x －2)2+213(0≤a≤4) ∴当a=2时，S 四边形CDBF 的最大值为213，此时E （2，1）. ………………………………8分xx（3）在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形.∴P 1(23，4)，P 2(23，25)，P 3(23，－25).……………………………………………………11分。

河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分）1．（2分）（2009•常德）3的倒数是．的倒数是2．（2分）﹣y的系数是﹣，次数是3．解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣为单项式的系数，字母指数和为3．（2分）（2004•盐城）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．4．（2分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．5．（2分）（2004•盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3．6．（2分）（2004•盐城）在正比例函数y=3x中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．7．（2分）（2004•盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3．8．（2分）（2004•盐城）请写出你熟悉的两个无理数或．解：例如，9．（2分）（2008•郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切．10．（2分）（2004•盐城）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=135度．A=∠二.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内．13．（3分）（2004•盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是观察方程的两个分式具备的关系，设，则原方程另一个分式为解：把y+15．（3分）（2004•盐城）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）B．中的花坛面积都是，而﹣=．217．（3分）（2004•盐城）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，解：由题意可知：这十天次品的平均数为则中位数为18．（3分）（2004•盐城）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）S=S=．三.解答题（本大题共4小题，计29分）19．（6分）（2004•盐城）计算：（﹣（2﹣π）0+|﹣|﹣．﹣20．（7分）（2004•盐城）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．；30+1221．（8分）（2004•盐城）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和，再根据它们的解集写出x 与y的大小关系．．解不等式，不等式22．（8分）（2004•盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF=BE；（2）AF2=AE•EC．=．=，即四.解答题（本大题共8小题，计77分）23．（9分）（2004•盐城）已知关于x的一元次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．（（24．（9分）（2004•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；可得v=球的体积应不小于立方米．的函数的解析式为∴这个函数的解析式为，v=，立方米．25．（8分）（2004•盐城）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF 交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．，，可求证====60===6026．（9分）（2004•盐城）如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）27．（10分）（2004•盐城）已知y=ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？可得28．（11分）（2004•盐城）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y=（n2+3n）（1≤n≤6，n是整数）．（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．，解得：W=29．（10分）（2004•盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？AC=4AC=，即k=时，，即k=或30．（11分）（2008•大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．a﹣DF×﹣b ab=b（aa，．。

河南省郑州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） -的相反数是（）A . 5B . -5C . -D .2. （2分）(2017·延边模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a2•a=3a3B . （2a）2÷a=4aC . （﹣3a）2=3a2D . （a﹣b）2=a2﹣b23. （2分）如图所示的几何体的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·宜昌期中) 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），由此函数的最小值（）A . 0B .C . 1D .6. （2分） (2020九下·北碚月考) 如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形，，现将矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形AEC'B'，连接BB'，若AB＝2，则线段BB'的长度为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2018·陆丰模拟) 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ，那么较大三角形的面积为________cm2 ．8. （1分）(2019·高安模拟) 计算：(- )0+2-1=________．9. （1分）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为________ ．10. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 如图,已知半径为1的⊙O上有三点A．B．C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠COB=40°，则阴影部分的扇形OAC面积是________11. （1分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则a的值为________．12. （1分）(2020·河池模拟) 如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点.若DE=OE，则AE=________.三、解答题 (共12题；共113分)13. （5分） (2017八上·崆峒期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．14. （5分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2， CE：EB=1：4，求CE，AF的长．15. （5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．16. （5分） (2016七上·岱岳期末) 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？17. （15分）(2016·黄石模拟) 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（3）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？18. （10分）(2017·西乡塘模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．19. （12分）(2018·福田模拟) 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有________人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是________°；（2）将条形统计图补充完整；（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？20. （5分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.(1)求B、C两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)21. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2 ，求实数p的取值范围．22. （11分） (2019八下·城区期末) 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图①，点D、E分别在线段AB、AC上. 请直接写出线段BD和CE的位置关系：________；（2）将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，取BC的中点F，连接AF，当点D落在线段BC上时，发现AD恰好平分∠BAF，此时在线段AB 上取一点H，使BH=2DF，连接HD，猜想线段HD与BC的位置关系并证明.23. （15分）(2017·绵阳) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．24. （10分）(2020·阜新) 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y 轴于点C.点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1.求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共12题；共113分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、。

河南省郑州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·南开月考) 关于“ ”,下列说法错误的是（）A . 它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数B . 它是一个无理数C . 若，则整数a的值为3D . 它可以表示面积为10的正方形的边长2. （2分） (2020七下·江阴月考) 把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A . 114°B . 124°C . 116°D . 126°3. （2分）有6个完全相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的几何体的形状图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·全椒期中) 下列分解因式正确的是（）A . x2+y2=（x+y）（x﹣y）B . a2﹣9=（a+3）（a﹣3）C . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9D . x3﹣x=x（x2﹣1）5. （2分）(2016·定州模拟) 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A . 2.3B . 2.4C . 2.5D . 2.66. （2分） (2019八下·扬州期末) 若反比例函数的图象在第二,四象限,则m的值是（）A . −1或1B . 小于12的任意实数C . −1D . 不能确定7. （2分） (2017七下·双柏期末) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 明天一定是天晴C . 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数D . 抛出的篮球会下落8. （2分） (2017七下·广东期中) 下列命题中是假命题的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C . 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D . 在同一平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c9. （2分）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（）A . （﹣4，﹣2）B . （2，﹣2）C . （﹣4，6）D . （2，6）10. （2分）函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（）A . 2B . 2x2C . －6D . -6x11. （2分）如图，两个正比例函数y=k1x（k1＞0），y=k2x（k2＞0）的图象与反比例函数y=的图象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2 ， OA=OB，则k1k2的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A . 5×2010B . 5×2010C . 5×2012D . 5×4022二、填空题 (共5题；共9分)13. （5分）(2020·藤县模拟) 某校教务处李主任为了了解本校1200名学生参加安全知识网络平台学习情况，从中随机抽取部分学生的学习情况作为样本，按不合格、合格、良好、优秀四个等级记录，并将数据整理计算，得到下面的频率分布表：等级不合格合格良好优秀频数（人）693②54频率①0.310.490.18（1）学校在此次检查中一共抽查了________名学生；（2）补充表格中所缺的两个数据：①________，②________；（3）样本中的中位数落在________等级内；（4）学校在这次检查中，良好以上（包含良好）等级的人数约有________人.14. （1分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为________．15. （1分） (2016九上·岳池期末) 关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2020·宿迁) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.17. （1分） (2019九上·弥勒期末) 如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若BCD=120 º ，AB=AD=2cm，则的半径长为________ cm.三、解答题 (共8题；共75分)18. （5分） (2015八上·句容期末) 计算：．19. （10分） (2016九上·泉州开学考) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．20. （10分）某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．21. （12分） (2020七下·抚顺期末) 当前的新冠肺炎疫情再次为乱捕滥食野生动物敲响了警钟，为倡导学生们“拒绝野味，保护珍贵野生动物”某校从七年级中随机抽取了名学生进行调查统计，将调查的结果分为四个等级： .不及格， .及格， .良好， .优秀，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和条形统计图：调查结果人数统计表结果等级人数（名）百分比：不及格510%：及格15：良好40%：优秀1020%根据以上提供的信息解答下列问题：（1） ________， ________；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有学生500名，根据抽样调查结果，估计该校良好和优秀的学生共有多少名学生.22. （5分） (2016九上·桑植期中) 如图已知直线AC的函数解析式为y= x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？23. （7分） (2017九上·十堰期末) 综合题（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1 ，则C1B1与BC的位置关系为________；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1 ，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为________．24. （15分） (2020八下·眉山期末) 如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0).CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ (x<0)交于点D.（1）求直线CD对应的函数表达式及k的值.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝ (x<0)上？（3）直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围.25. （11分）(2017·太和模拟) 已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：① = ；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是： =________．参考答案一、选择题） (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。

河南省郑州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·磴口模拟) 下列各等式成立的是（）A . a2+a5=a5B . （﹣a2）3=a6C . a2﹣1=（a+1）（a﹣1）D . （a+b）2=a2+b22. （2分）(2019·广东模拟) 由若干个相同的正方体组成的几何体如图M2-1，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·潮州模拟) 如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 60°B . 45°C . 40°D . 30°4. （2分）(2011·成都) 下列计算正确的是（）A . x+x=x2B . x•x=2xC . （x2）3=x5D . x3÷x=x25. （2分）若方程x2﹣3x+c=0无实数解，那么c的取值范围是（）A . c＜B . c＞C . c≥D . c≤6. （2分）若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2019七上·普宁期末) 下列语句正确的是A . 的系数是B . 0是代数式C . 手电筒发射出去的光可看作是一条直线D . 正方体不是棱柱8. （2分）菱形的一个内角是60º，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（）A . x＜1B . x＞1C . x≥1D . x≤110. （2分）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A . 4B . 2πC . 4πD .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七上·阜宁期末) A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么所列方程是________.13. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B 在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为________．14. （1分） (2018九上·南昌期中) 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.15. （2分） (2020九上·东台期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为________．16. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．17. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是________．18. （1分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=________ ．三、解答题 (共9题；共63分)19. （10分）(2016·鸡西模拟) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°﹣1．20. （5分） (2019八上·同安期中) 如图，△ABC中，∠A＞∠B ．请用直尺和圆规在∠A的内部作射线AM ，使∠BAM＝∠B ，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）21. （2分） (2017九上·开原期末) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．22. （2分）(2019·扬州模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝________，菱形AEDF为正方形？请说明理由.23. （2分）哈市某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加其中一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（必选且只选一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：4．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）若全校有780名学生，请你估计该校学生中参加演讲比赛的学生有多少名？24. （15分）(2017·黄冈模拟) 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= （k ＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．（1）求k的值；（2）当S= 时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式．25. （10分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D 落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．26. （2分） (2019八下·乐清月考) 某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超出1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：设该商店购进并销售学习机x台。

河南省郑州市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·南山期末) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·赤壁模拟) 钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A . 44×105B . 0.44×107C . 4.4×106D . 4.4×1053. （2分） (2019·广东) 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·辽阳期中) 下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . 5a2﹣3a2=2C . （﹣7）÷ × =﹣7D . （﹣2）﹣（﹣3）=15. （2分） (2019七下·萧县期末) 计算（-a-b）2等于（）A . a2+b2B . a2-b2C . a2+2ab+b2D . a2-2ab+b26. （2分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）A . 25°B . 30°C . 60°D . 65°7. （2分） (2020八下·漯河期中) 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A . 16B . 16C . 8D . 88. （2分）某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A . x-5000=5000×3.5%B . x+5000=5000×3.5%C . x+5000=5000×（1+3.5%）D . x+5000×3.5%=5000×3.5%9. （2分）(2020·绵阳) 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A . 1.2小时B . 1.6小时C . 1.8小时D . 2小时10. （2分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分）(2016·宿迁) 因式分解：2a2﹣8=________．12. （1分） (2016七上·兴化期中) 当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是________．13. （1分）若已知数据x1 ， x2 ， x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为________ （用含a的代数式表示）．14. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，∠ABC平分线交AC于点E，过E作DE平行BC，交AB于点D，DB=5，则线段DE=________.15. （1分）(2017·湖州) 如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．16. （5分） (2020九上·合浦期中) 一元二次方程x2-2x-1=0的根是________.17. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________．18. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第8个“广”字中的棋子个数是________．三、解答题 (共10题；共68分)19. （5分）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．20. （5分）已知3x2+xy﹣2y2=0，求的值．21. （2分）如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑物A到公路BC的距离．（结果保留根号）22. （10分） (2020七上·越秀期末) 如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数．（3）此时船C与B地相距________海里．（只需写出结果，不需说明理由）23. （12分）(2019·营口模拟) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.调查问卷：在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）(单选)A.黄桥烧饼B.宣堡小馄饨C.蟹黄汤包D.刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为________；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？24. （10分） (2019九上·鹿城月考) 在不透明的袋子中装有5个球，2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）小明从袋子中摸出一个红球后，小慧再从袋子里剩余的球中摸两个球（不放回），则小慧摸到的球刚好是两个黄球的概率是多少？（要求画树状图或列表）25. （10分） (2020九上·北京月考) 在 ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．26. （2分）(2019八下·平昌期末) 已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?（3）求平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积．27. （10分）(2018·高台模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求sinC ．28. （2分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF 与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．（1）填空：PD＝________（用含t的代数式表示）．（2）当点F落在BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出直线PM将矩形PDEF分成两部分的面积比为1：3时t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共68分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。

郑州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七上·宜昌期中) 如果向东走10米记作+10米，那么向西走20米记作（）A . 20米B . ﹣20米C . 10米D . ﹣10米2. （2分）(2017·蒸湘模拟) 如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·东丽模拟) 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2 ， 361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A . 3.61×106B . 3.61×107C . 3.61×108D . 3.61×1094. （2分） (2019八下·鄂城期末) 式子有意义，则实数a的取值范围是（）A .B .C . 且D . a＞25. （2分）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·秦皇岛模拟) 下列运算正确的是（）A . a0=1B . =±3C . （ab）2=ab2D . (-a2)3=﹣a67. （2分）当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（）A . 21B . 22C . 23D . 248. （2分）(2020·鞍山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且 .若，则的值为（）A . 1B . -1C .D .9. （2分）分式方程的解为（）A . x=﹣3B . x=﹣1C . x=1D . x=310. （2分） (2018九上·北京期末) 若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）都是反比例函数图象上的点，并且，则下列结论中正确的是（）A . x1＞x2B . x1＜x2C . y随x的增大而减小D . 两点有可能在同一象限二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为________.12. （1分）若a、b互为相反数,c、d互为倒数,∣m∣=2， +m2－3cd=________13. （1分）已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称,则m的值是________．14. （1分） (2020·鄂尔多斯) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，则阴影部分面积S阴影＝________．三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2018·山西模拟) 计算（1）计算：－＋| －2|＋＋4cos30°；（2）化简：(a＋1)÷ ＋ .16. （5分）(2020·赤峰) 先化简，再求值：，其中m满足： .四、综合题 (共12题；共80分)17. （7分）(2011·深圳) 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于________度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是________人．18. （2分）(2013·资阳) 钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）19. （10分）(2020·苏州模拟) 已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F.（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度.20. （15分）(2018·天河模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=________．21. （1分） (2018九上·临河期中) 已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为________三角形．22. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 布袋中装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机同时摸出两个球，那么所摸到的球恰好都为红球的概率是________。

郑州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共39分)1. （3分） (2017八上·顺德期末) 下列式子成立的是（）A .B .C .D .2. （3分） -2的相反数是（）A .B .C . 2D . ±23. （2分）(2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A . -B . -C . -D . -4. （3分） (2018九上·港南期中) cos30°的相反数是（）A .B .C .D .5. （3分）(2020·无锡) 下列选项错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·浙江期末) 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A . 132°B . 134°C . 136°D . 138°7. （3分）(2019·定州模拟) 数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE ，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于 DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P ．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A . 一条中线B . 一条高C . 一条角平分线D . 不确定8. （3分）(2018·盘锦) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A . 1.70，1.75B . 1.70，1.70C . 1.65，1.75D . 1.65，1.709. （2分）(2018·江油模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （﹣1，2）C . （﹣9，1）或（9，﹣1）D . （﹣3，﹣1）或（3，1）10. （3分）(2019·定州模拟) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN ，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A . 45度B . 60度C . 72度D . 90度11. （2分）(2019·定州模拟) 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A . 足球的单价B . 篮球的单价C . 足球的数量D . 篮球的数量12. （2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 9C . 13D . 12或913. （2分）(2019·定州模拟) 如图，已知点M为▱ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E ，S△BEM＝1，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分）(2019·定州模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .15. （2分）(2016·南充) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°16. （2分）(2019·定州模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm ，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分）实数﹣2的整数部分是________．18. （3分）(2019·定州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D ，与BC相交于点 E ．若点B（6，3），四边形ODBE 的面积为12，则k的值为________．19. （6分）(2019·定州模拟) 如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝ x 于点B1 ，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2 ，则点A2的坐标为________；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2 ，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是________．三、解答题 (共7题；共60分)20. （8分） (2019八下·鹿角镇期中) 的算术平方根是________.21. （2分）(2017·许昌模拟) 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）22. （8分）(2019·定州模拟) “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查________名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．23. （9.0分）(2019·定州模拟) 如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B ，过点D作DC⊥OA于点C ， DC与AB相交于点E ．（1）求证：DB＝DE；（2）若∠BDE＝70°，求∠AOB的大小．24. （10.0分）(2019·定州模拟) 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．25. （11.0分）(2019·定州模拟)（1）问题发现如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图3，在（2）的条件下，延长BD交直线CF于点G ．当AB＝3，AD＝，θ＝45°时，直接写出线段BG 的长．26. （12分）(2019·定州模拟) 如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l ， l与x轴的交点为D ．在直线l上是否存在点M ，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC ， PB ， PC ，设△PBC的面积为S ．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共16题；共39分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共60分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

河南省中招重点初中2017届九年级数学下学期模拟联考试题（二）数学参考答案一、选择题1、D2、A3、C4、C5、A6、B7、D8、C9、A 10、D二、填空题11、52 12、2 13、y=﹣x 2﹣6x ﹣11 14、 ﹣ 15、 2，或，或三、解答题16、解：（1）A=（x ﹣3）•﹣1=﹣1==；（2）， 由①得：x ＜1，由②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，即整数x=0，则A=﹣．17、解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．18、解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥DE ，∵ED ⊥AC ，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．19、解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120米，则DC=60米，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A到点C的距离为40米；（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时小明所乘坐的小船走的距离为20（﹣1）米．20、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得2715xy=⎧⎨=⎩．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m-名，依题意得：5045(30)1460x x+-≥，解之得，22x≥，答：工厂在该班至少要招录22名男生．21、解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．22、解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD， PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．23、解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。