2019——2020学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2|2A x x x =…，{|14}B x x =<<，则A B =I （ ） A. (,4)-∞ B. [0,4)C. (1,2]D. (1,2)【答案】C 【解析】 【分析】可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可．【详解】解：∵A {x |0x 2}=≤≤，B {x |1x 4}=＜＜，∴A B 12]⋂=（，． 故选：C ．【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.已知复数z 的共轭复数为z ，若11z z i-=+，则z 在复平面内对应的点为（ ） A. (2,1)-- B. (2,1)-C. (2,1)-D. (2,1)【答案】A 【解析】 【分析】设R z x yi x y =+∈（，），代入11z z i-=+，整理后利用复数相等的条件列式求得x y ，的值，则答案可求．【详解】解：设R z x yi x y =+∈（，），由11z z i-=+，得()()11x yi i x yi -+=+-, 即()()1x y x y i x yi ++-=-+，则1x y x x y y+=-⎧⎨-=⎩，解得2,1x y =-=-.∴z 在复平面内对应的点为()2,1--， 故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．3.已知命题:p x y ∃<，使得x x y y …，则p ⌝为（ ） A. x y ∃≥，使得x x y y …B. x y ∀…，x x y y < C. x y ∃<，使得x x y y < D. x y ∀<，总有x x y y <【答案】D 【解析】 【分析】利用特称命题的否定性质即可得到.【详解】因为命题:p x y ∃<，使得x x y y …所以命题p ⌝：x y ∀<，总有x x y y < 故答案为D【点睛】本题主要考查了特称命题否定的形式，属于基础题.4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A. 134 B. 135C. 136D. 137【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.5.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在(0,)+∞的单调性即可得出答案。
北大校长面试高考推荐生某男不知答案也得总分值“我叫刘伟光，高三(31)班，高中三次段考文化课总分全校第三，物理竞赛获得过省级一等奖，数学和化学获得省级竞赛三等奖，还拿过市级三好学生。
跟随学校去美国参加过夏令营，也做过关于股票的研究性学习。
就这些了吧。
”这边刚一开始，大家还没缓过神来，第一位上场的平头小男生就说完了。
76.xx分， 70.xx分， 65.xx分， 73.xx分， 58.xx分……在11月16日下午合肥八中的北大校长推荐生面试现场，刘伟光登场后，之后的十多位同学都没有刷新过最高分。
“他对问题的答复，虽不知道确切的答案，但显示了过人的思维能力。
”八中副校长李斌一语道破天机。
“我们考量主要是四个维度：学业成绩占40%，学科竞赛之类的特长占20%，综合素质占40%，其中10%就是面试的表现。
”李斌说，现场的自我介绍和实证材料展示，如果口才好、会展示特长的学生能给评委老师留下较好印象，“对于最后的得分，还是看现场对问题的答复情况。
”11名同学按照文理分科分别抽取试题现场作答，思考时间一般不超过两分钟。
刘伟光就胜在这个环节。
“让我说说第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学创造，如何看待，其实我是真的不知道详细有什么，很多创造是在战争中应用，但创造应该是在这之前了。
”拿到题目的刘伟光也很坦诚：“详细我真不知道，但化学创造有利有弊，要防止对人体的伤害，可以建立相应的国际组织……氯气的应用是在二战，创造应该是之前了；还有芥子气，历史书上说过日本在中国投放后，老百姓的皮肤都溃烂了。
”最妙的是他补充了一句：“很多事情不知道的，我们可以通过后期的学习，比方上网、去图书馆查资料，去不断充实自己。
”正是这句话获得了评委的加分。
李斌说：“问题答案是次要的，主要看学生分析问题的角度和答复下列问题的方式，从其中可以看出他的学习习惯、思维品质，包括后续开展潜力。
合肥八中的刘伟光低调浮出水面后，我省7名北大校长推荐生人选已全部敲定。
