人教版九年级数学上册福建省厦门市第五中学届国庆作业4.docx

福建省厦门市第五中学2014届九年级数学上学期通关考题1 为了了解初三毕业班学生质检的数学成绩情况，从中抽取100份考卷进行分析，在这个问题中， 总体是 ，个体是 ， 样本是 ，样本的容量是 ． ( 要求：老师指定学生一次性直接回答，不能作更改)2 函数132--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） ( 要求：老师指定学生一次性直接回答，不能作更改)3 计算：x x x -+-24224 一种商品的成本价为a 元，按进价增加50%定价，实际打九折出售，每件还能盈利（ ）5 若0222=--x x ，则代数式x x 4252+-的值为（ ） （允许小组讨论回答，时间不超过1分钟）6 直角三角形的两条直角边长分别为7和70，则最接近斜边长的整数是（ ）7 点I 是△ABC 的内心，若∠A=70°，则∠BIC = °．8 232632102---⨯⎪⎭⎫⎝⎛-- （要求：老师指定一学生笔答）9 )(2)2()2)(2(2y x y y x y x y x ----+- （要求：老师指定一学生笔答）10 下列说法正确的是 （ ） A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子朝上的点数为奇数的概率是0.5”表示的意义就是抛的次数多了，朝上的点数为奇数的频率稳定在0.5左右．11.下列图形，是中心对称图形但不是轴对称的是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ． 矩形12. 当k ＞0，b <0时，直线b kx y +=与双曲线xky =的交点在（ ） A 、第一、三象限 B 、第二、四象限 C 、第三、四象限 D 、第一、二象限13 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的坡度i =1:3，则坡角的大小为（ ） （要求：老师指定一学生30秒内口答）14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： ；15.六边形的内角和为度．外角和为度．（要求：老师指定一学生30秒内口答）16.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为 ． （要求：老师指定一学生30秒内口答）17．已知一个半径为cm 9．圆心角为︒120度的扇形，则它的弧长为 cm ； 面积为 2cm ．（要求：老师指定两学生回答）18 下列说法正确的是（ ）A. 延长直线ABB. 延长射线OAC. 画直线AB ＝cm 6D. 画线段AB ＝cm 6 （要求：老师指定一学生30秒内口答）19．下列语句正确的是（ ）A ．画直线AB=10厘米B ．画直线l 的垂直平分线C ．画射线OB=3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC=ABABC图1B C DEFA（要求：老师指定一学生30秒内口答）20. 内角和等于外角和的多边形是 边形． （要求：老师指定一学生30秒内口答）21.如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上， AB=CD ， AE∥BF ⑴请添加一个条件：______________________，使△ACE≌△BDF； ⑵△ACE 通过怎样的图形运动可以变成△BDF？（请简要说出运动过程） ． 22.已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度，∠A 的补角是 度．23. 一元二次方程02532=+-x x （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断是否有实数根24.方程02=+-q px x 的两个根为0和3，则 （ ）A ．3-=p ，0=qB ．3=p ，0=qC ．0=p ，3-=qD ．,0=p 3=q25.函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 （ ）A ． 2>xB ．2≥xC ．2≤xD ．2<x26. 当k ，方程()0212=+--kx x k 是一元二次方程．27. 求方程0222=--x x 的两个实数根1x ，2x28．下列各组图形中，一定相似的是 （ ）A ．两个直角三角形B ．两个等腰三角形C ．两个等腰直角三角形D ．两个锐角三角形29. 当k 时，方程2)1(2-=+k x 有两个实数根． 30. 若32=b a ，则=+bb a ．31. 四边形EFGH 与矩形ABCD 相似，则四边形EFGH 是 （ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．等腰梯形第5题图32.点（-2，3）和点（2，-3）关于（ ）对称。

福建厦门2024届数学九上期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中最简二次根式是（ ）A ．3B ．8C ．316D ．122．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，7 D ．5，2，83．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()8,0A，()0,6B ，以某点为位似中心，作出AOB ∆的位似图形CED ∆，则位似中心的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()2,2D ．()0,64．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（0，3）．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’，则点B 的对应点B’的坐标是（ ）A ．（1，0）B 33）C ．（13D ．（-135．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m ，则旗杆PA 的高度为( )A ．11sin α-mB ．11sin α+mC ．11cos α- mD ．11cos α+ m 6．已知二次函数(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b <；②20b a -=；③240b ac ->；④()22a b b +<．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③ 7．如图，抛物线22y x x =+与直线112y x =+交于A ，B 两点，与直线2x =交于点D ，将抛物线沿着射线AB 方向平移25个单位．在整个平移过程中，点D 经过的路程为（ ）A ．12116B ．738C ．152D ．68．已知O 与ABC 各边相切于点,,D E F ，5,3,2AD cm CE cm BF cm ===，则O 的半径（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．2cm9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤10．图中几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．12．方程290x 的解为________.13．如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．14．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．17．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为_____．18．如图，双曲线()20=>y x x经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ．过点D 作DE OA ⊥于点E ，连接OC ，则OBC ∆的面积是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2mx+m 2﹣1．（1）求抛物线顶点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）已知点A （0，3），B （2，3），若该抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求出m 的取值范围．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．21．（6分）（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则：（1）AC²=AB·AD ；(2)BC²=AB·BD ；(3)CD² = AD·BD ；请你证明定理中的结论（1）AC² = AB·AD ．（结论运用）（2）如图2，正方形ABCD 的边长为3，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，①求证：△BOF ∽△BED ； ②若10BE =，求OF 的长．22．（8分）用配方法解方程:2220x x --=23．（8分）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE BC ∥，EF AB ∥，:1:3AD AB =.（1）当5DE =时，求FC 的长；（2）设AD a =，CF b =，那么FE =__________，EA =__________（用向量a ，b 表示）24．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于E ，EF ∥BC 交AC 于F ．（1）求证：△ACD ∽△ADE ；（2）求证：AD 2＝AB•AF ；（3）作DG ⊥BC 交AB 于G ，连接FG ，若FG ＝5，BE ＝8，直接写出AD 的长．25．（10分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，,2AC PC COB PCB =∠=∠．()1求证:PC 是的切线； ()2求证:12BC AB =；()3点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC ⋅的值．26．（10分）如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于点C ，AD 交O 于点E ，AC 平分BAD ∠，连接BE .（1）求证:CD ED ⊥；（2）若4CD =，2AE =，求O 的半径.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【题目详解】B. ，不是最简二次根式，不符合题意；C. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【题目点拨】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.2、B【解题分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【题目详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．【题目详解】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【题目点拨】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．4、C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【题目详解】∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O 重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（13.故答案为：C.【题目点拨】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.5、A【解题分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=PCPB'，列出方程即可解决问题．【题目详解】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=PC PB'，∴1xx-=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sinα-．故选A．【题目点拨】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．6、C【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对④进行判断．【题目详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1， ∴b=-2a ＜0，所以①正确；∴b+2a=0，所以②错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以③正确；∵（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ）=a （a+2b ）=a （a-4a ）=-3a 2＜0，∴（a+b ）2＜b 2，所以④正确．故选：C ．【题目点拨】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7、B【分析】根据题意抛物线沿着射线AB 方向平移A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标．设向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a ，令x=2,y=(a-114)²+716,由0≤a≤4,推出y 的最大值和最小值,根据点D 的纵坐标的变化情形，即可解决问题．【题目详解】解：由题意，抛物线沿着射线AB 方向平移A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，∵抛物线22y x x =+=(x+1) ²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位， 抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a 令x=2,y=(3-a) ²-1+12a, ∴y=(a-114)²+716, ∵0≤a≤4 ∴y 的最大值为8，最小值为716， ∵a=4时，y=2，∴8-2+2(2-716)=738故选：B 【题目点拨】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D 的移动规律． 8、C【分析】根据内切圆的性质，得到OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG ⊥AC 于点G ，然后求出BG 的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【题目详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，作BG ⊥AC 于点G ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt △BCG 和Rt △ABG 中，设CG=x ，则AG=8x -，由勾股定理，得：22222BG BC CG AB AG =-=-， ∴222257(8)x x -=--，解得：52x =， ∴52CG =， ∴225535()22BG =-=， ∵11()22ABC S AC BG AB AC BC r ∆=•=•++•， ∴53823875r ==++ 故选：C.【题目点拨】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.9、A【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【题目详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）． 10、D【解题分析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【题目详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=34，则方程的另一根为x=34．【题目点拨】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键．12、3x=±【解题分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【题目详解】解：移项得x2=9，解得x=±1．故答案为3x=±．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13、（﹣3，﹣4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【题目详解】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝kx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【题目点拨】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．14、＜2（或x≤2）．【解题分析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质15、1．【解题分析】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 16、14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【题目详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得： ()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17、3【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．【题目详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度＝32×23【题目点拨】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键． 18、1【分析】先证明△OED ∽△OAB ，得出相似比=12OD OB =，再根据反比例函数中k 的几何意义得出S △AOC =S △DOE =12×2=1，从而可得出△AOB 的面积，最后由S △OBC =S △AOB -S △AOC 可得出结果． 【题目详解】解：∵∠OAB=90°，DE ⊥OA ，∴DE ∥AB ，∴△OED ∽△OAB ，∵D 为OB 的中点D ，12OD OB ∴=，∴211()24ODE OAB S S ==． ∵双曲线的解析式是y=2x， ∴S △AOC =S △DOE =12×2=1， ∴S △AOB =4S △DOE =4，∴S △OBC =S △AOB -S △AOC =1，故答案为：1．【题目点拨】主要考查了反比例函数y=k x 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点．三、解答题(共66分)19、（1）C （m ，﹣1）；（3）﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【分析】（1）化成顶点式，即可求得顶点C 的坐标；（3）由顶点C 的坐标可知，抛物线的顶点C 在直线y ＝﹣1上移动．分别求出抛物线过点A 、点B 时，m 的值，画出此时函数的图象，结合图象即可求出m 的取值范围．【题目详解】（1）y ＝x 3﹣3mx+m 3﹣1＝（x ﹣m ）3﹣1，∴抛物线顶点为C （m ，﹣1）．（3）把A （0，3）的坐标代入y ＝x 3﹣3mx+m 3﹣1，得3＝m3﹣1，解得m＝±3．把B（3，3）的坐标代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝33﹣3m×3+m3﹣1，即m3﹣3m＝0，解得m＝0 或m＝3．结合函数图象可知：﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，提现了转化思想和数形结合思想的应用．20、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．21、（1）见解析；（2）①见解析；②35 5【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，即可得证；（2）①BC2=BO•BD，BC2=BF•BE，即BO•BD=BF•BE，即可求解；②在Rt△BCE中，BC=3，BE=10，利用△BOF∽△BED，即可求解．【题目详解】解：（1）证明：如图1，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，而∠A=∠A，∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC² = AB·AD；（2）①证明：如图2，∵四边形ABCD 为正方形，∴OC ⊥BO ，∠BCD=90°，∴BC 2=BO•BD ，∵CF ⊥BE ，∴BC 2=BF•BE ，∴BO•BD=BF•BE ， 即BO BF BE BD=，而∠OBF=∠EBD ， ∴△BOF ∽△BED ；②∵在Rt △BCE 中，BC=3，，∴1=，∴DE=BC-CE=2；在Rt △OBC 中，OB=2BC=2， ∵△BOF ∽△BED ，∴OF BO DE BE =，即2OF =，∴OF=5. 【题目点拨】本题为三角形相似综合题，涉及到勾股定理运用、正方形基本知识等，难点在于找到相似三角形，此类题目通常难度较大．22、x 1，x 2；【分析】先变形方程得到x 2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【题目详解】x 2-2x+1=3，（x-1）2=3，，所以x 1，x 2；【题目点拨】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）CF 10=；（2）2a -，12b a - 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理求解即可．（2）利用三角形法则求解即可．【题目详解】（1）∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF=5，∵AD ：AB=DE ：BC=1：3，∴BC=15，∴CF=BC-BF=15-5=1．（2）∵AD ：AB=1：3，∴22DB AD a == ，∵EF=BD ，EF ∥BD ，∴2FE DB a =-=- ，∵CF=2DE ， ∴1122ED CF b == ， ∴12EA ED DA b a =+=- . 【题目点拨】此题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）13【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）证明△BAD ∽△DAF 可得结论．（3）求出AB ，AF ，代入AD 2＝AB•AF ，即可解决问题．【题目详解】（1）证明：∵DA 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAE ，∵DE ⊥AD ，∴∠ADE ＝∠C ＝90°，∴△ACD∽△ADE．（2）证明：连接DF．∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠C＝90°，∠AEF＝∠B，∵∠ADE＝∠AFE＝90°，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠ADF＝∠AEF，∴∠B＝∠ADF，∴∠DAB＝∠DAF，∴△BAD∽△DAF，∴AB AD AD AF=，∴AD2＝AB•AF．（3）设DG交EF于O．∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠ADG＝∠DAC＝∠DAG，∴AG＝GD，∵∠AED+∠EAD＝90°，∠EDG+∠ADG＝90°，∴∠GED＝∠GDE，∴DG＝EG＝AG，∵∠AFE＝90°，∴FG＝EG＝AG＝DG＝5，∵OE∥BD，∴OG EG GD GB=，∴5 513 OG=，∴OG ＝2513， ∴OG ∥AF ．EG ＝AG ，∴OE ＝OF ，∴AF ＝2OG ＝5013， ∴AD 2＝AB•AF ＝18×5013， ∵AD ＞0，∴AD ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90︒，即OC ⊥CP ，故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM ，进而可得△MBN ∽△MCB ，故2BM MN MC =⋅；代入数据即可求得答案．【题目详解】()1OA OC =，CAO ACO ∴∠=∠，又22COB CAO ACO ACO COB PCB ∠=∠+∠=∠∠=∠，，ACO PCB ∴∠=∠，又AB 是O 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC CP ⊥， OC 是O 的半径，PC ∴是O 的切线；()2AC PC =，CAP P ∴∠=∠，CAP ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又,COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，COB CBO ∴∠=∠，BC OC ∴=， 12BC AB =∴； ()3连接MA MB ，，点M 是AB 的中点，∴AM BM =，ACM BCM ∴∠=∠，ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∠=∠∴，BMN BMC ∠=∠，MBNMCB ∴， BM MN MC BM ∴= 2BM MN MC ∴=⋅，又AB 是O 的直径，AM BM =，90,AMB AM BM ∴∠=︒=，8AB =，42BM ∴=232MN MC BM ∴⋅==．【题目点拨】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得2BM MN MC =⋅是解题的关键．26、（1）见解析；（2）17.【分析】（1）连接OC ，则OC DC ⊥，由角平分线的性质和OA OC =，得到OC AD ∥，即可得到结论成立； （2）由AB 是直径，得到∠AEB=90°，则四边形DEFC 是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【题目详解】（1）证明：连接OC ，交BE 于F ，由DC 是切线得OC DC ⊥；又∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠，∵DAC OAC ∠=∠，∴OCA DAC ∠=∠，∴OC AD ∥，∴90D OCD ∠=∠=︒，即CD ED ⊥.（2）解：∵AB 是O 的直径， ∴90AEB =︒∠，∵90D ∠=︒，∴AEB D ∠=∠，∴BE CD ∥， ∵OC CD ⊥，∴OC BE ⊥，∴EF BF =，∵OC ED ，∴四边形EFCD 是矩形，∴4EF CD ==，∴8BE =，∴222228217AB AE BE =+=+=∴O.【题目点拨】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB的长度.。

2022-2023学年福建省厦门市第五中学九年级上学期期中考数学试卷1.下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.方程的解是（）A ．B．C ．或D．或3.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4.解方程，可用配方法将其变形为（）A．B．C．D．5.如图，点D是等边内一点，如果绕点A逆时针旋转后能与重合，那么旋转角度等于（）A．B．C．D．6.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．当时，y随x的增大而增大C．点在这个函数图象上D．它的图象关于原点对称7.若是关于的一元二次方程的解，则的值等于( )A．－2 B．－3 C．－1 D．－68.方程的根的情况是（）．A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9.受新冠疫情和国际形势影响，某油品价格在一个月内两次上涨，其中第二次上涨率是第一次上涨率的一半．若第一次上涨前价格为a元，第二次上涨率为x，则经历两次上涨后的价格为（）A．B．C．D．10.如图，（是常量）．点P在的平分线上，且，以点P为顶点的绕点P逆时针旋转，在旋转的过程中，的两边分别与，相交于M，N两点，若始终与互补，则以下四个结论：①；②的值不变；③四边形的面积不变；④点M与点N的距离保持不变．其中正确的为（）A．①③B．①②③C．①③④D．②③11.若二次函数的图象开口向上，则m的取值范围为___________．12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________．13.在平面直角坐标系中，点O是原点，点在双曲线上，延长交该双曲线于点B，则点B的坐标为___________．14.已知抛物线与x轴有两个交点，把该抛物线向下平移m个单位长度得到新抛物线与x轴没有交点，则m的值可以是___________．（只填一个符合题意的值即可）15.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.16.抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是___________．17.解方程：x2﹣6x+1＝0．18.先化简，再求值：，其中．19.已知二次函数的图象经过点，．(1)求该二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．20.在劳动实践课上，王亮同学准备用一块长为，宽为的矩形薄铁皮制作一个长方体无盖方盒，如图，制作时，他先在这块矩形薄铁皮的四个角上裁去四个边长相同的小正方形，然后把四周突出部分折起，再用强力胶水黏合就完成这项劳动任务，若所制作的无盖方盆的底面积为，求截去的正方形的边长．21.如图，在中，，点M在的延长线上，把线段绕点B顺时针旋转得到线段，在射线上截取，连接，．(1)请把图形补充完整；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）(2)若点C是的中点，求的度数．22.已知抛物线．(1)求证：抛物线与x轴必有交点；(2)若该抛物线与直线的两个交点关于原点对称，求m的值．23.某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？(3)十一月份由于原材科上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．24.在中，，，把绕点B顺时针旋转得到（点A与D对应）．(1)如图，若点E落在边上，连接，求的长；(2)如图，若旋转角度为，连接．求的长；(3)如图，若旋转角度为，连接，，垂足为F．求证：C，E，F三点在同一直线上．25.已知抛物线与x轴只有一个公共点、交y轴于点，且对称轴在y轴右侧，(1)求抛物线的顶点坐标；(2)直线与该抛物线相交A，B两点（A在B的左侧），抛物线的顶点为C．①若点A，B的横坐标分别为1和4，求的面积；②过点A作轴，垂足为E，延长交直线于F，求线段的长．。

1 课题: §22.2.3 一元二次方程根的判别式 学习目标：1．学会用根的判别式判断一元二次方程根的情况. 2．根据一元二次方程根的情况确定参数的取值范围. 3．培养独立思考的良好品质，并学会与同学分享成果. 学习重点：根的判别式. 学习难点：根据一元二次方程根的情况确定参数的取值范围. 【学前准备】 1．一元二次方程02cbxax（0a）在什么条件下可以利用求根公式进行求解？ 对于方程20(0)axbxca ①当 时，方程有两个不相等的实数根； ②当 时，方程有两个相等的实数根； ③当 时，方程没有实数根； 2．不解方程，判别方程xxx8210322的根的情况是 （ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 （ ） A．0122xx B．02222xx C．0122xx D．022xx 【课堂探究】 问题1 不解方程，判断下列方程根的情况 （1）023322xx （2）442xx （3）012xx

问题2 1．若关于x的一元二次方程042kxx有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

2．若关于x的一元二次方程0162xkx有两个实数根．求k的取值范围． 3．判断关于x的方程0412kxx的根的情况，并说明理由． 问题3 1．解关于x的方程012kxkx

2．解关于x的方程01222mmmxx

学习小组长评价和签字 完成 订正

签字 2 【课堂检测】

1．下列方程中，有实数根的是 （ ）

A.012xx B. 0322xx C.012xx D.042x

2．关于x的方程0222kxkx的根的情况为 （ ） A．有两个相等的实数根 B． 有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D． 没有实数根 3．当m取什么值时，关于x的方程022)2(22mxmx有两个相等的实数根？并求出这时 方程的根.