EINSTein兰彻斯特方程验证论文
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EINSTein兰彻斯特方程验证论文
摘要：本文运用EINSTein作战仿真实验平台的两次作战仿真实验，验证了兰彻斯特方程模型，通过实验我们可以得出结论：计算机作战仿真软件与传统的作战仿真数学模型，在作战仿真过程中以及作战结果上保持了较好的一致性。
0 引言
未来战争的战场上，多军兵种的联合作战是一种必然趋势，随着战争的复杂性越来越高，影响战争的因素也越来越多，如何更好地了解影响战争的各方面因素以及各因素之间如何相互作用，就必须要找到相应的办法和手段。
以往传统的学习战争的方法主要有采用实兵实装对抗演习，或者通过实际战争的检验，这不仅会浪费大量的人力、物力以及时间，而且不易达到预期的效果。
作战仿真的方法不仅可以在实验室里学习战争，仿真人员还可以根据设置的各类场景来设计战争，而且不会受到外界条件的影响。
能够在较短的时间里进行大量的仿真实验，积累比较充分的作战实验数据，可以为下步的实战打下比较坚实的理论基础。
1 仿真实验方法分析
1.1 兰彻斯特方程兰彻斯特方程作为一种传统的作战仿真的方法，是第一个用来描述和预测作战进程和发展趋势的数学方程。
兰彻斯特方程模型实质上是一个微分方程模型。
在有大量成员参加的作战
过程中，每一个作战单位被毁或不被毁的随机性，对作战双方整体状态的影响很小，不会引起战斗力总量的剧烈变化。
每个作战阶段的实际总兵力，处于一种统计平衡状态，接近当时的兵力平均值，并且参战兵力的损耗可以被看成是连续变化的，可以用反映连续变量特点的微分方程形式予以描述。
运用兰彻斯特方程的线性率和平方率可对作战过程进行各种预测，例如，预测交战双方哪一方获胜，预测作战过程的大致持续时间，预测战斗结束时胜方战斗力损失大小等。
在不同条件下进行的作战过程，需要采用不同形式的兰彻斯特方程予以描述[1]。
兰彻斯特方程第一线性率：
方程基本形式。
设x0、y0为t=0时刻的初始兵力，x，y为交战双方在t时刻的瞬时兵力（或剩余兵力），即
x■=x■=x（0），x=x■=x（t）
y■=y■=y（0），y=y■=y（t）
设α为红方兵力损耗概率系数，β为蓝方的兵力损耗概率系数，t 为时间变量，则下式称为兰彻斯特第一线性率：
■=-α■=-β
兰彻斯特方程第二线性率：
■=-αxy■=-βxy
式中符号、字母的含义同第一线性率。
兰彻斯特方程平方率：
■=-αy■=-βx
式中符号、字母的含义同第一线性率。
1.2 EINSTein仿真实验平台[2][3] EINSTein是由美国海军分析中心（CNA，Center for Naval Analysis）于1999年开发的，它是建立在其早期模型ISAAC（Irreducible Semi-Autonomous Adaptive Combat，不可约半自主自适应作战）上的基于多Agent的作战仿真软件。
EINSTein是ISAAC系统在Windows环境下的增强版本。
与ISAAC 相比，EINSTein在用户界面、个体属性和规则描述、仿真结果的可视化分析以及地形定义等方面得到了加强。
研制EINSTein系统的根本目的是尝试应用CAS理论来解决目前作战模拟所遇到的诸多困难。
具体来讲是基于三种考虑：第一是证明用基于Agent的模型（Agent Based Model，ABM）来替代兰彻斯特战斗模型的有效性；第二是开发一个通用的基于人工生命的军事应用原型系统，用来研究战争复杂性问题中的自组织涌现行为；第三是为军事运筹界提供一个易用的、直观的基于复杂系统的作战模拟“实验室”。
依托EINSTein开展作战仿真实验，通常包括以下几个基本步骤：①初始化战场和作战个体分布参数。
②初始化时间步长（Time-step）推进器。
③评判。
④更新战场的图形显示。
⑤查找红蓝双方作战个体
与上下文相关的个性权值向量。
⑥为红蓝双方作战个体从当前位置做出的所有可能的移动计算局部惩罚值（Penalty）。
⑦把作战个体移动到新选中的位置。
⑧更新图形显示，循环调整/计算惩罚值/移动的过程。
其中，最重要的是第⑤、⑥、⑦步，是每一个作战个体选择下一步移动所必须进行的评判、个性权值调整和决策制定过程。
2 实验运行
以红蓝双方坦克营进攻对方阵地为背景，运用EINSTein进行仿真实验。
虚拟战场的大小为100×100，红蓝双方初始各投入150个坦克Agent，双方的初始战场态势，如图1所示，战斗发起后，红方向蓝方阵地发起进攻，蓝方向红方阵地发起进攻。
每个时间步长代表实际作战的1min。
在EINSTein中，红、蓝双方的参数输入界面如图2、图3、图4所示，仿真的基本参数如表1所示。
实验一：
战斗发起后，红蓝双方向对方的阵地机动，如图5所示，为各个时间段的战场态势图，在T=20min时，红蓝双方各自以一个进攻分队的形式，向战场的中间地带机动；在T=50min时，红蓝双方展开战斗，此时，红方存活30个坦克Agent，伤67个坦克Agent，蓝方存活29个坦克Agent，伤67个坦克Agent；在T=70min时，红蓝双方持续交战，此时，红方存活6个坦克Agent，伤41个坦克Agent，蓝方存活
0个坦克Agent，伤45个坦克Agent；在T=80min时，战斗结束，红蓝双方朝着对方的阵地移动，以达到占领对方阵地的目的，此时，红方存活1个坦克Agent，伤22个坦克Agent，蓝方存活0个坦克Agent，伤27个坦克Agent。
实验二：
红方初始兵力为150个坦克Agent，其中一个连装备了20个性能要高于蓝方坦克的数字化坦克Agent，使得红方的整体战斗力要高于蓝方，蓝方初始的兵力为200个坦克Agent，在坦克数量上要高于红方。
双方初始的战场态势，如图1所示。
如图6所示为，在T=20min，T=30min，T=40min，T=50min的战场态势图，从图中可以看出，在T=20min时，红蓝双方向着对方的阵地机动，T=30min时，红蓝双方展开战斗，此时，红方存活98个坦克Agent，伤40个坦克Agent，蓝方存活116个坦克Agent，伤49个坦克Agent；在T=40min时，双方持续交战，此时，红方存活22个坦克Agent，伤54个坦克Agent，蓝方存活9个坦克Agent，伤37个坦克Agent；在T=50min时，战斗基本结束，红蓝双方向着对方的阵地移动，此时红方存活19个坦克Agent，伤49个坦克Agent，蓝方存活5个坦克Agent，伤14个坦克Agent。
3 对比分析
如图7所示为实验一的100次实验曲线，从图中可以看出，当红蓝双方展开战斗之后（图中两条直线之间的区域），在战斗持续过程中，双方兵力的下降（即存活比例），是接近于线性的，即在战斗进行过程中，红蓝双方各自的对敌杀伤率不因战斗减员而变化，不因兵力对比关系变化而变化。
这与兰彻斯特方程的第一线性率的基本特征：在作战过程中，双方不断减员，兵力对比关系不断变化，但双方在单位时间内的对敌杀伤数却始终恒定，具有一致性。
如图8所示为实验二的100次实验曲线，从图中可以看出，当红蓝双方展开战斗之后，蓝方的存活率明显小于红方，这与通过兰彻斯特方程得出的结论：初始战斗力占优势的一方一定取胜，但初始兵力占优势的一方不一定取胜，同样具有一致性。
4 结论
本文运用EINSTein作战仿真实验平台的两次作战仿真实验，验证了兰彻斯特方程模型，通过实验我们可以得出结论：计算机作战仿真软件与传统的作战仿真数学模型，在作战仿真过程中以及作战结果上保持了较好的一致性。
参考文献：
[1]潘高田，曹晓东，李雄，王晖.军事运筹学[M].北京：国防工业出版社，2007.
[2]李雄.基于Agent的作战建模[M].北京：国防工业出版社，2013.
[3]Andrew Ilachinski.人工战争：基于多Agent的作战仿真[M].北京：电子工业出版社，2010.。
