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Solving Theory Base on Fight Course on Damaged-rate Coefficient in Lanchester-square-law 作者： 周良泽
作者机构： 荆门职业技术学院系统工程研究所,湖北荆门448000
出版物刊名： 运筹与管理
页码： 45-49页
主题词： 运筹学 兵力损耗率系数取值 战例求解理论 Lanchester方程 模型分析 作战序列公理 作战模拟
摘要：如何求得著名的“兰氏”平方律战斗动力学方程中双方兵力损耗率系数，这是作战模拟应用研究领域中一个久攻未克的难题。
本文提出了以作战结果来逆向研究作战过程中双方兵力损耗率系数的思想。
阐述了对于不变的作战双方在相同（相近）的作战环境与作战条件下相继进行的作战序列里，双方各自的兵力损耗率系数不变（波动不大）的公理，论证了揭示作战序列内部规律的两条定理。
据此，建立了兵力损耗率系数的战例求解理论与方法。
运用这一理论与方法，据以往发生的作战过程其数值特征可以求得未来相似或相同作战过程中双方兵力损耗率系数的具体取值，首次解决了作战模拟研究领域中兵力损耗率系数的具体取值这一难题。
基于文献计量兰彻斯特方程的研究综述摘要本文运用文献计量法对1984-2022年间知网中收录的关于兰彻斯特方程的研究文献进行了统计分析，研究了发文数量与机构、关键词及研究主题的分布情况，根据对已有文献的梳理，了解到近40年来国内学者关于兰彻斯特方程的研究主要是在作战模型上，方法从常微分方程到随机微分方程，从理论研究到仿真模拟，对未来作战模型研究有待从内容的持续性、纵深程度及著者机构的合作上有所突破。
关键词兰彻斯特方程；文献计量法；文献综述兰彻斯特方程是由英国汽车工程师兰彻斯特（nchester）于1914年提出的，他是第一个对战斗过程中对抗双方的力量关系进行系统分析地数学分析的科学家。
兰彻斯特方程详细考虑了战斗过程中的各种可量化的因素，用反映连续变量特点的一组微分方程描述战场系统的变化，揭示双军交战过程中，战斗力损耗随时间变化的规律。
用这种方式建立起来的各种形式的微分方程统称为兰彻斯特方程。
兰彻斯特方程基本形式有兰彻斯特线性律、平方律和抛物律。
目前兰彻斯特方程相关的文献研究主要是构建作战模型，模型从常微分方程到随机微分方程。
应用领域也十分广泛，从解放军到武警部队，从无人化作战到信息化作战，如基于兰彻斯特方程离散化的现代海战效能研究、基于兰彻斯特方程的处置大规模群体性事件模型分析、无人机协同作战兰彻斯特方程设计与作战进程预测、基于兰彻斯特方程的信息战模型改进研究等。
1.数据来源与研究方法本文研究所选取的162篇文献数据来源为中国知网（CNKI）学术期刊，检索条件：主题为“兰彻斯特方程”，时间区间是1984-2022年，期刊来源类别是“CSSCI”，检索方式为“精确”，检索更新时间为2022 年4月5日。
文献计量学是以文献体系和文献计量特征为研究对象，采用数学、统计学等计量方法，研究文献情报的分布结构、数量关系、变化规律，并进而探讨其特征和规律的一门学科。
本文运用文献计量学对下载文献进行量化与质化分析，在描述外显特征的基础上，结合发展背景，对研究视角与热点等进行动态追踪，把握研究脉络，思考未来发展。
兰彻斯特方程法
兰彻斯特方程法是一种描述粒子在流体中运动的方程组，它是由英国物理学家弗雷德里克·兰彻斯特（Frederick Lanchester）于1910年提出的。
这种方程法在流体力学和颗粒物理学中有着广泛的应用。
兰彻斯特方程法的基本方程是由牛顿第二定律和斯托克斯定律组成的。
牛顿第二定律描述了粒子的加速度与受到的力之间的关系，而斯托克斯定律则描述了流体对粒子施加的阻力与粒子的速度、流体的密度和粘度之间的关系。
通过这些方程，可以描述粒子在流体中的运动轨迹、速度和加速度等物理量。
兰彻斯特方程法通常被用于计算粒子在流体中的扩散和输运过程。
在许多实际应用中，例如化学工程、环境科学和医学等领域，都需要了解这些过程。
例如，在化学工程中，兰彻斯特方程法可以用于计算反应器中粒子的混合和反应速率；在环境科学中，可以用于研究大气中污染物的扩散和传播；在医学中，可以用于研究药物在体内的输运和分布。
除了在流体力学和颗粒物理学中的应用，兰彻斯特方程法还可以用于描述其他领域中的粒子运动问题。
例如，在电磁学和量子力学中，也可以通过类似的方法来描述粒子的运动。
这使得兰彻斯特方程法成为了一个广泛应用于物理学各个领域的工具。
总之，兰彻斯特方程法是一种描述粒子在流体中运动的方程组，它通过牛顿第二定律和斯托克斯定律来描述粒子的加速度和阻力之间的关系。
这种方程法在流体力学、颗粒物理学以及其他领域的粒子运动问题中都有着广泛的应用。
兰彻斯特方程总结
兰彻斯特方程，又称为兰彻斯特方程法则或兰彻斯特定律，是广告和销售领域中一种重要的营销规律。
该方程表达了广告投入和销售额之间的关系，是企业制定广告和销售策略的重要依据。
在兰彻斯特方程中，广告投入（A）被视为一种推动销售额（S）增长的重要因素。
方程表明，广告投入对销售额具有正向影响，即广告投入越大，销售额越高。
但是，兰彻斯特方程也指出，广告投入的增长并不是无限制的，超过一定程度后，广告对销售额的增长效果会递减。
兰彻斯特方程的数学表达式为S = kA^n，其中S表示销售额，A表示广告投入，k和n为常数。
在实际应用中，企业可以通过数据分析和实验来确定k和n的具体值，从而更准确地预测广告投入对销售额的影响。
兰彻斯特方程的核心思想是，广告投入是企业推动销售增长的一种重要手段，但并不是唯一的因素。
除了广告投入，产品质量、市场需求、竞争环境等因素也会对销售额产生影响。
因此，企业在制定广告和销售策略时，需要综合考虑各种因素的影响，以达到最佳的销售效果。
兰彻斯特方程的实际应用范围非常广泛，不仅适用于传统广告媒体，也适用于互联网和社交媒体等新兴渠道。
通过兰彻斯特方程，企业
可以对广告投入和销售额之间的关系进行量化分析，并根据分析结果来优化广告和销售策略，提高市场竞争力。
兰彻斯特方程是一种重要的营销规律，对企业制定广告和销售策略具有指导意义。
通过充分理解和应用兰彻斯特方程，企业可以更加科学地进行广告投入和销售额的决策，提高市场竞争力，实现可持续发展。
1914年,英国人兰彻斯特在英国《工程》杂志上发表的一系列文章,在进行了一定简化的前提下成功建立了能够揭示交战过程中双方兵力变化关系的微分方程组。
随着军事变革的不断深化,兰彻斯特方程必将在未来联合作战的指挥控制、消耗评估等领域发挥更大作用。
1两种基本形式的兰彻斯特方程兰彻斯特方程按照变量取值连续与否可以分为确定型兰彻斯特方程和随机型兰彻斯特方程。
1.1确定型兰彻斯特方程确定型兰彻斯特方程是一组常微分方程(ODE)所组成的数学模型。
兰彻斯特方程最早用来模拟空战,令状态变量和分别表示在时刻时,蓝方和红方剩余飞机的数量,比例常数和表示在单位时间内,每架剩余飞机击落的对方飞机的数量。
⎧⎩⎨(1)将时间离散化,令时间增量为Δ,用差分方程取代微分方程,则与式(1)相对应的差分方程为:{(2)将给定和的初始值并代入式(2),即可确定和),继而求出和,以此类推直至达到终止条件。
当ODE 只涉及两个状态变量时,可通过取导数的比来消去时间变量,对式(1)的情形,结果为:(3)分离变量后可得到,其中C 为常数。
若和初始值已知,分别为和时,则有:(4)将和定义为双方的“战斗力”,那么拥有更强战斗力的一方将赢得战斗胜利,同时用式(4)可以预测任意时刻双方剩余兵力的数量。
因为战斗力取决于战斗单位数量的平方,故将式(1)称为兰彻斯特“平方律”。
平方律也称为“直瞄射击”律,因为双方损失战斗单位的速率跟各自战斗单位的数量没有任何关系。
如果双方目标很难发现,只是向某个区域射击,可以预料各自的损失,既跟也跟成正比,将这种情况称为“间瞄射击”,其ODE 为:⎧⎩⎨(5)通过取导数的比消去中的时间,得到方程,其求解结果为:(6)现在蓝方战斗力为,红方战斗力为,即每一方的初始战斗人员数和杀伤力系数的乘积。
由于只涉及初始兵力数的一次方,因此间瞄模型也称为“线性律”。
1.2随机型兰彻斯特方程采用欧拉方法求解确定型兰彻斯特方程时,时间增量Δ为一个理想的小数。
第４３卷第６期２０２１年１２月指挥控制与仿真ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ＆ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＶｏｌ ４３㊀Ｎｏ ６Ｄｅｃ ２０２１文章编号：１６７３⁃３８１９（２０２１）０６⁃０００１⁃０５作战体系评估方法综述张世坤，操新文，申宏芬（国防大学联合作战学院，河北石家庄㊀０５００８１）摘㊀要：现代战争已成为体系之间的对抗，作战体系评估是加强作战体系建设的重要途径㊂讨论了作战体系评估的内涵和当前面临的挑战，分析了传统方法在作战体系评估中的应用和局限性，对新兴的复杂网络㊁兵棋推演㊁深度学习等评估方法进行研究和分析，提出了关于作战体系评估方法研究的思考㊂关键词：作战体系；评估方法；复杂网络；兵棋推演；深度学习中图分类号：Ｅ９１１；Ｅ９１７㊀㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃３８１９．２０２１．０６．００１ＯｖｅｒｖｉｅｗｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＳｙｓｔｅｍｏｆＳｙｓｔｅｍｓＥｖａｌｕａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＺＨＡＮＧＳｈｉ⁃ｋｕｎ，ＣＡＯＸｉｎ⁃ｗｅｎ，ＳＨＥＮＨｏｎｇ⁃ｆｅｎ（ＪｏｉｎｔＯｐｅｒａｔｉｏｎＣｏｌｌｅｇｅ，ＮＤＵｏｆＰＬＡ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００８１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｏｄｅｒｎｗａｒｆａｒｅｈａｓｔｕｒｎｅｄｉｎｔｏａｃｏｎｆｒｏｎｔａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｓｙｓｔｅｍｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅｔｈｏｄｔｏｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｏｆｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｓｙｓｔｅｍｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｎｎｅｗｍｅｔｈｏｄｓｓｕｃｈａｓｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋ，ｗａｒ⁃ｇａｍｉｎｇａｎｄｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇａｒｅｓｔｕｄｉｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｏｕｇｈｔｓａｎｄｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｓｙｓｔｅｍｏｆｓｙｓｔｅｍｓ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋ；ｗａｒ⁃ｇａｍｉｎｇ；ｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇ收稿日期：２０２１⁃０６⁃２８修回日期：２０２１⁃０９⁃１５作者简介：张世坤（１９８９ ），男，河北石家庄人，博士研究生，工程师，研究方向为军事运筹㊂操新文（１９６６ ），男，硕士，研究员级高级工程师，博士生导师㊂㊀㊀随着信息技术的发展，现代战争已经转变为体系与体系的对抗，作战体系成为决定战争胜负的关键因素，加快作战体系能力建设已成为当前军队建设的一个核心任务㊂作战体系评估是全面客观地认识和评价作战体系的重要途径，对作战体系建设发展及能力提高具有重要意义㊂本文对作战体系评估的内涵进行了界定和阐释，分析了当前作战体系评估面临的挑战，讨论了传统评估方法的应用和局限性，对新兴的评估方法进了梳理㊁分析和总结，深入思考了进一步优化创新作战体系评估方法的相关问题㊂１㊀作战体系评估内涵１ １㊀作战体系与作战体系评估军语中关于作战体系的表述为：由各种作战系统按照一定指挥关系㊁组织关系和运行机制构成的有机整体［１］㊂从定义出发，有机的整体是作战体系最本质的特征，同时作战系统之间的关系也是构成作战体系的关键㊂因此，对作战体系进行评估就要通过综合运用军事运筹㊁系统分析等理论和多种技术手段，对作战体系的整体能力特性和结构组成行定量定性分析，并深入研究各子系统间关联关系和体系贡献情况㊂当前，作战体系评估是世界各国军队共同面对的重大课题，也是一个难点问题㊂我军围绕作战体系评估开展了一系列研究和实践，取得了很多成果，但也存在理论体系不健全㊁评估方法不成体系㊁评估程序不正规㊁评估制度不完善㊁评估结果受质疑等问题［２］㊂梳理总结现有研究成果㊁分析存在的问题症结㊁提出新的思路和方法，对于加强作战体系评估建设㊁提高作战体系评估能力具有重要作用㊂１ ２㊀作战体系评估要素作战体系评估要素由评估目的㊁评估主体㊁评估客体（对象）㊁评估指标㊁评估方法和评估结果等内容组成㊂评估目的，即实施评估的原因和目标，主要有两种：一是对预期能力需求的研判，科学认识体系作战能力生成规律，探索建设思路和方法，推动作战体系建设；二是对现有能力底数的验证，发现作战体系存在的问题，改进体系建设方案，提高作战体系效能㊂评估主体，即实施评估的组织，通常由指挥机构和作战部队组织相关领域专家㊁专业技术人员建立评估机构开展评估㊂评估客体，即被评估的对象，也就是不同层级和类型的各种作战体系㊂评估指标，即衡量评估对象的标准和尺度，由一系列能够反映作战体系各方面特征和相互关系的评价依据构成的整体㊂评估方法，即对作战体系进行研究的手段和程序的统称，在评估中具有决定性作用㊂评估结果，即评估活动产生的较为客观的结论，反映作战体系的综合能力，为受评对象和实施. All Rights Reserved.２㊀张世坤，等：作战体系评估方法综述第４３卷主体提供参考㊂１ ３㊀作战体系评估的分类作战体系评估根据评估对象的层次可以分为战略级㊁战役级和战术级；根据评估的形式可以分为静态能力评估和动态效能评估［３］；根据评估的原理可以分为数学模型驱动㊁作战模拟驱动㊁经验驱动和数据驱动；根据评估指标的获取方法可以分为专家评定法㊁试验统计法㊁解析法㊁作战模拟法等㊂２㊀作战体系评估面临的挑战作战体系是典型的复杂系统，具有整体性㊁涌现性㊁动态性等特征［４］，特别是智能化㊁网络化等特点日益突出，使得作战体系评估更加困难，面临许多新的挑战㊂一是体系能力难以分解㊂在战争中，指挥员关注的重点是作战体系的整体能力，而不聚焦于各组成部分和细节㊂机械化战争时代作战力量和武器装备类型相对单一，可通过简单的分解结合获取作战体系总体能力㊂但现代战争中，作战体系各要素种类繁多㊁样式各异㊁领域广泛，内部存在对抗㊁协同㊁递进等复杂网络化关系，各实体间不是简单的组合，而是有机地组织在一起，相互间具有倍增效果和级联效应，难以通过简单的分解聚合评估作战体系效能㊂二是性质涌现难以预测㊂作战体系中，各实体相互作用会导致整体性能的变化，随机涌现出新的性质和能力，可能引起效能跃升或者体系功能的坍塌，具有明显的非线性特征㊂同时，这种涌现不以人的意志为转移，只能通过适当方式引导，难以准确预测和人为控制㊂这与传统作战中逻辑简单㊁关系线性的特征差别较大，需要通过自底向上㊁整体涌现的思路分析作战体系的综合能力㊂三是动态演化难以确定㊂作战体系具有鲜明的自组织和自适应能力㊂一方面，人员素质㊁武器装备㊁训练水平等因素的变化对作战效能产生影响；另一方面，体系结构㊁内部关系和作战环境也会随着作战进程发生变化㊂特别是作战体系以对抗的形式释放效能，同一体系针对不同作战对手表现的整体能力也是动态变化的㊂因此，作战体系评估应当是一个持续的循环往复的过程，根据反馈结果不断动态修正评估条件和样式㊂四是海量数据难以处理㊂当前，随着战场空间的不断拓展，卫星㊁雷达和各类传感器的广泛应用，数据传输和存储技术的快速发展，各种不同类型㊁来源和格式的军事数据出现爆炸式增长㊂这些数据具有体量大㊁速度快㊁种类多和密度低等鲜明的大数据特征㊂传统评估方法难以进行高效地处理和分析，需要运用大数据㊁云计算㊁人工智能等技术，加强对高价值信息的提取和内在规律的研究总结㊂３㊀传统评估方法的应用与局限性传统评估方法如数学解析㊁统计分析㊁模拟仿真㊁综合评估等，在军事评估领域具有深入的理论研究和广泛的应用实践㊂经过创新发展也逐步应用到作战体系的评估中，解决了一些问题，但仍存在一定局限性㊂３ １㊀数学解析法数学解析法主要是通过分析㊁抽象和推导，将作战体系转化为函数关系，再通过对关键数据的采集㊁运算和验证实现评估的方法㊂主要有结构方程ＡＤＣ模型㊁兰彻斯特方程㊁指数法㊁灰色评估法㊁数据包络法㊁模糊评估法等方法㊂在作战体系评估中的相关研究有：文献［５］运用改进的ＡＤＣ模型对防空导弹体系防御效能进行评估，在考虑自身性能的同时，也考虑了火力对抗及操作水平系数，评估结论符合战场实际㊂文献［６］基于 切斯特㊃巴纳德 系统论思想，提出一种基于 指数⁃兰彻斯特 模型的作战体系评估方法，以有序度㊁协调度和损耗系数作为评估指标，成功分析了合成部队作战体系动态效能㊂文献［７］提出改进的数据包络分析法（ＤＥＡ），以相对效率为评估依据，根据决策对象原始数据进行分析，构造虚拟部队标杆，实现对部队信息化作战能力的排序㊂数学解析法通常适用于静态评估，其优点体现在：一是结构简单㊁效率较高，对关键和重要指标比较敏感；二是各要素关系明确㊁易于计算，评估结果可信度高，指挥员容易采纳㊂３ ２㊀统计分析法统计分析法主要是系统收集和整理实战战例和演习演训数据，运用概率论和数理统计理论进行分析，提炼生成一定原理和结论的评估方法㊂主要有多元统计分析法㊁集对分析法㊁概率分析法等方法㊂在作战体系评估中的相关研究有：文献［８］采用统计分析的方法，通过多次迭代㊁循序渐进的仿真实验，实现作战体系能力分析和优化㊂文献［９］应用集对分析法分别构建评估矩阵和理想能力矩阵，进而求得联系矩阵，通过权重求出最终评估矩阵㊂统计分析法通常适用于因果关系明确㊁数据易得㊁随机特征明显的问题，其优点体现在：一是理论和实践都比较成熟；二是数据来源于实战或演习，客观性强㊁可信度高㊂３ ３㊀模拟仿真方法模拟仿真法主要是根据评估对象的特点，建立仿真模型，通过研究仿真过程和结果实现对作战体系的评估㊂在作战体系评估中的相关研究有：文献［１０］建. All Rights Reserved.第６期指挥控制与仿真３㊀立体系对抗仿真环境，输入联合作战方案㊁部署㊁装备和战法数据，通过实验得出作战体系整体效果㊂文献［１１］提出以仿真实验的方法对联合作战能力进行评估，评估程序为构建指标体系㊁选取想定空间㊁建立仿真模型，统计仿真结果㊁分析影响因素，具有较强实用性和可操作性㊂文献［１２］提出体系网络化效能仿真分析框架，通过建模及数据分析，研究体系对抗拓扑形态与体系整体性能力之间映射机制，实现作战体系效能评估㊂模拟仿真法通常适用于难以通过实兵演习验证的评估，其优点主要体现在：一是仿真过程贴近实际，评估结果简单㊁直观㊁可信度高；二是可以对要素间关系进行描述，便于进行深入分析；三是成本低廉，可以进行多次实验㊂３ ４㊀综合评价法在作战体系评估实践中，一般不会仅选择一种评估方法，而是混合采用多种方法，或是在一种方法基础上进行改进㊂综合评价法主要是对作战体系的评估进行分解，再根据内在联系进行整合，最终形成整体评估㊂在作战体系评估中的相关研究有：文献［１３］提出基于云理论和层次分析法的评估模型，解决了复杂系统评估中存在模糊和随机的问题，实现了专家评价信息从定性到定量的转化㊂文献［１４］提出功能分解⁃组合效能分析方法，提取协同防空作战体系特征功能，再整合形成包含效用和效能的指标体系，与传统静态层次分析法相比更全面㊂文献［１５］构建了基于信息系统的体系作战能力指标体系，运用物元分析法将评估等级由模糊定性描述扩展为关联的定量描述，并通过分析得出作战体系薄弱环节㊂综合分析法适用于评估对象结构复杂，关系不明确的情况㊂其优点是可以将复杂问题进行分解简化，发挥多种评估方法优势，实现对复杂问题的整体评估㊂３ ５㊀传统评估方法的局限性传统评估方法解决了部分作战体系评估的问题，但应当看到传统评估方法在基础理论和实践应用上还存在一定局限性㊂一是评估理念落后㊂传统评估方法多是基于还原论的思想构建的，通过假设和验证的方式剖析问题内部结构，再通过各独立元素的线性组合获取整体能力㊂但作战体系运行机理复杂趋近于黑盒，难以正确认识和全面解析，传统评估理念适用性有差距㊂二是指标体系不科学㊂传统评估方法在选择和建立评估指标体系时，一般由专家系统根据经验逐级分解聚合，从而建立树状结构，而实际上作战体系在结构上具有鲜明的网状特征㊂同时，指标体系难免会受到人的主观性和认知的局限性影响，隐性和深层因素容易被忽略㊂三是难以动态评估㊂传统评估方法通常对某一状态进行静态评估，难以反映作战体系动态演化特性㊂而实际上，作战体系的评估方法和结果不应当是单一值，而是随着作战对手㊁对抗状态动态变化的方法云和结果云㊂四是人的作用被忽视㊂指挥员作为作战体系的核心，在指挥作战中起到决定性作用㊂传统评估方法过于强调评估内容的客观性，不能反映人的创造力和作用发挥，指挥员的认知判断㊁思维活动和指挥艺术等因素在作战体系评估中难以体现㊂４㊀新兴作战体系评估方法针对体系评估面临的挑战，近年来国内外做了大量研究和探索，一些新兴方法不断应用到作战体系评估中，提供了新的思路和方法㊂４ １㊀复杂网络方法复杂网络是复杂系统的高度抽象，网络中的节点抽象为复杂系统的个体，网络中的边抽象为个体之间的关系，大量节点和边构成了复杂网络㊂复杂网络理论就是研究各种复杂网络之间共性以及处理复杂网络的普适特点的理论㊂复杂网络的性质和特征与作战体系极为相似，因此可以将其理论用于作战体系评估［１６］㊂这种评估方法的基本原理是：通过对作战体系的网络化抽象，细致描述不同实体间关系，涵盖作战体系的各种影响因素，全面体现作战体系动态㊁整体㊁演化的特性，实现对作战体系的综合评估㊂相关研究主要有两种思路：一是直接选择与作战体系网络特征相似的复杂网络进行类比和评估，如文献［１７］针对作战体系网络结构特征，从复杂网络相依性角度构建作战体系相依网络模型，定量分析作战网络受到攻击时级联失效过程；文献［１８］根据网络空间作战网状结构和整体性效果，提出基于复杂网络理论的网络化指标体系框架和具体构建流程，并通过实例仿真验证框架合理性和优越性㊂二是根据评估对象自定义相关指标和模型，再通过复杂网络理论提供支持计算和评估，如文献［１９］基于网络理论构建了由感知网络㊁指控网络和执行网络组成的体系能力综合模型，验证了信息能力对作战体系的倍增效应；文献［２０］基于复杂网络理论，以作战环为基础构建作战体系评估指标和模型，实现对网络结构的评估和优化㊂基于复杂网络的评估方法的优点是刻画并构建了作战体系的复杂特征，同时关注了内部实体之间的关联关系㊂其缺点，一是评估结论不够直观，评估过程不体现作战过程，指挥员对评估结果可能存在质疑；二是对数据全面性要求高，但实际. All Rights Reserved.４㊀张世坤，等：作战体系评估方法综述第４３卷中难以实现㊂４ ２㊀兵棋推演方法兵棋推演是依据战争历史经验和数据，建立战场和作战力量模型，在一定规则内根据概率进行推演模拟，进而研究作战的一种方法㊂相比传统模拟活动，兵棋推演实现了全要素㊁全流程和成体系的作战对抗推演，记录了作战行动的全部数据，从而为作战体系评估提供了新的方法㊂这种评估方法的基本原理是：通过兵棋推演获得全维度的作战数据，基于对数据的分析，从不同维度实现对作战体系整体效能㊁关键能力和动态演化过程的综合分析和评估判断，并重点关注指挥员在体系中的作用发挥㊂相关研究有：文献［２１］运用探索性仿真实验分析方法，在兵棋系统上推演代表性方案，通过分析挖掘结果数据得出评估结论，强调了指挥员㊁体系整体和后装保障的影响㊂文献［２２］根据从定性到定量再到定性 的思路，按照 整体㊁动态㊁对抗 的方法，运用兵棋推演和体系仿真实验，将作战体系置于真实联合作战背景下，通过对抗用动态测量的方法评估整体实力㊂文献［２３］提出利用兵棋仿真手段，最大限度模拟联合作战体系效能生成过程，为面向任务的战区联合作战体系效能评估提供帮助㊂文献［２４］提出基于兵棋推演实验的综合评估指标度量方法，利用评估态势图和任务探针进行模拟推演，进而统计分析评估指标度量结果㊂基于兵棋推演的评估方法的优点，一是模拟的实体多㊁颗粒度细㊁逻辑严密；二是能够综合反映作战体系对抗能力和单元间相互关系；三是体现了指挥员主观能动性㊂缺点是评估的规模大㊁周期长㊁条件多，开展难度大㊁实施要求高㊂４ ３㊀深度学习方法现代战争中，反映作战体系的军事数据已经呈现出大数据化趋势，远超出人的经验认知和一般数据处理方法的能力范围［２５］㊂深度学习源于人工神经网络，实质是模拟人脑的分析学习过程，通过组合学习底层信息，抽象形成高层特征的表述，具有强大的数据处理和逐层提取信息的能力，能够为军事大数据问题提供解决方案和技术支持，可以用于对作战体系进行分析评估㊂这种评估方法的基本原理是：以作战任务为牵引进行有监督学习和评估，从大量数据中根据相关性直接提炼总结战争规律，摆脱对于相关领域的知识依赖，避免对复杂作战机理的研究分析㊂相关研究有：文献［２６］将深度学习与传统层次分析法相结合，发挥深度学习特征提取㊁非线性函数映射等优势，克服主观和不确定因素，提升了体系作战效能评估水平㊂文献［２７］针对传统仿真流程多㊁时间长的问题，提出基于深度学习回归的体系作战评估方法，引入进化策略优化输出，提高了迭代性能㊂文献［２８］分析了ＢＰ神经网络存在的问题，提出基于遗传算法的网络连接权进化算法，具有较强的解决复杂非线性问题的能力㊂基于深度学习的评估方法的优点，一是理论和方法在其他领域发展成熟，容易借鉴和应用到军事领域；二是无须为指标人工赋权，降低了主观影响；三是可以高效㊁准确处理海量军事数据㊂其缺点，一是可解释性有待提高，不能反映内在机理；二是对数据依赖性比较大，但目前数据真实性和一致性难以保证㊂５㊀启示与思考新兴的作战体系评估方法在传统方法基础上进行了创新和发展，研究与实践结果表明其更加贴近实际作战，体现了较为广阔的发展空间，但同时也存在一定问题和不足，如适用性不够广㊁实践性不够强㊁时效性不够好等㊂作者认为，作战体系评估方法的进一步研究可以重点关注以下几个方面㊂一是关注评估的整体性㊂未来作战是信息化条件下的联合作战，涉及陆㊁海㊁空㊁天㊁电磁等多个领域，决定了作战体系必须整合各方力量，对其进行评估要反映体系整体能力㊂因此，评估方法一方面要全面考虑作战体系中各部分的层次㊁地位㊁作用，另一方面要深入厘清各要素间相互关系和影响㊂二是关注评估的针对性㊂评估方法必须符合我军作战理论㊁体制编制㊁指挥体系和装备体系特点，紧密结合演习㊁演训和研究成果，准确把握智能化㊁机械化㊁信息化融合发展进程㊂同时，要根据不同作战环境㊁作战任务和作战对手，对作战体系的评估内容和方法进行选择㊂三是关注评估的灵活性㊂评估方法和成果应该是动态的方法集和结果云而非单一的㊁固定的，包含定性和定量指标，根据评估实际需求灵活地提供决策建议㊂在评估中，除了体系结构㊁武器装备等静态指标外，还要考虑运行效率㊁人员素质等动态因素，并随着理论和科技的发展，积极采纳各种新的评估方法和技术㊂四是关注评估的对抗性㊂作战体系的强弱最根本反映的是对抗能力的强弱，评估也应置于动态对抗环境中，引入敌方作战体系模型，根据对抗强度和行动效果进行评估㊂评估中，应重点关注对敌方关键节点的破坏能力和己方的生存能力，并经过综合分析判断，给出突破重点和防守要点，提出补强和调整建议㊂目前，作战体系评估领域不存在具有普适性的评估方法，还需要深入研究评估基本理论及作战制胜机理，针对不同对象和具体问题，提出具体方法和实现路径㊂据此，作战体系评估任重道远，而作战体系评估方. All Rights Reserved.第６期指挥控制与仿真５㊀法的创新突破无疑是其重中之重㊂从某种程度上说，加强作战体系评估方法研究，对于推进作战体系建设和作战体系能力发展具有重要意义㊂参考文献：［１］㊀全国军事术语管理委员会，军事科学院．中国人民解放军军语［Ｍ］．北京：军事科学院出版社，２０１１．［２］㊀杨满喜．体系作战能力评估基本问题研究［Ｍ］．北京：国防大学出版社，２０１６．［３］㊀刘德胜，付东．作战体系评估及评估方法研究［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２０１８，３２（３）：１４⁃１７．［４］㊀胡晓峰，杨靖宇，张明智，等．战争复杂体系能力分析与评估研究［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１９．［５］㊀彭辞述，郭磊，汪志强．基于ＡＤＣ法的防空导弹体系效能评估［Ｊ］．船舶电子工程，２０１５，３５（８）：１１６⁃１５８．［６］㊀肖利辉，黄玉章．一种基于系统论思想的作战体系效能评估方法［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２０１６，３０（１）：１８⁃２２．［７］㊀邵杰．基于ＡＨＰ与改进ＤＥＡ方法的装甲兵部队信息化作战体系能力评估［Ｊ］．兵工自动化，２０１７，３６（９）：７８⁃８０．［８］㊀孔晨妍，朱晶，焦松，等．基于序贯仿真实验的作战体系能力分析优化方法［Ｊ］．系统仿真学报，２０１８，３０（９）：３３３３⁃３３３９．［９］㊀吴志飞，肖丁，张立． 集对⁃指数法 的水面舰艇作战能力评估［Ｊ］．火力与指挥控制，２０１３，３８（９）：１０１⁃１０３．［１０］杨靖宇，胡晓峰，张昱，等．基于体系仿真实验的联合作战能力评估技术［Ｊ］．指挥信息系统与技术，２０１７，８（４）：１⁃９．［１１］刘云杰，江敬灼，付东．基于仿真实验的联合作战能力评估方法初探［Ｊ］．系统仿真学报，２０１１，２３（５）：１０１０⁃１０１４．［１２］马力，张明智．作战体系网络化效能仿真分析方法［Ｊ］．系统仿真学报，２０１３，２５（Ｓ）：３０１⁃３０５．［１３］周中良，卢春光，赵彬，等．基于Ｃ⁃ＴＴＡＨＰ方法的指控体系作战效能评估［Ｊ］．火力与指挥控制，２０１８，４３（２）：６０⁃６５．［１４］牛冰，牛智奇，张晓峰．基于功能分解组合的协同防空作战体系效能评估［Ｊ］．火力与指挥控制，２０１７，４２（４）：１１４⁃１１７．［１５］朱蕾．基于物元分析法的体系作战能力检验评估［Ｊ］．舰船电子工程，２０１１，３１（８）：４６⁃４８．［１６］刘德胜．基于复杂网络分析方法的作战体系评估研究综述［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２０２０，３４（３）：６６⁃７３．［１７］朱林，方胜良．基于复杂网络相依性的作战体系网络建模与分析［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２０１７，２１（１）：３４⁃３８．［１８］许相莉，胡晓峰．一种基于复杂网络理论的网络空间作战效能评估指标体系框架［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２０１４，２８（１）：３３⁃４１．［１９］郭英然，王志敏．基于网络理论的体系作战能力建模［Ｊ］．火力与指挥控制，２０１２，３７（４）：２６⁃２９．［２０］张春华，张小可．一种基于作战环的作战体系效能评估方法［Ｊ］．电子设计工程，２０１２，２０（２１）：６２⁃６４．［２１］吴伟，吴琳．基于兵棋推演的作战效能评估方法研究［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２０１３，２７（２）：１６⁃２０．［２２］司光亚，王飞．基于仿真大数据的体系能力评估方法研究［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２０２０，３４（３）：５⁃１０．［２３］司光亚，丁剑飞．强化面向任务的战区联合作战体系效能评估［Ｊ］．国防大学学报，２０１７，３３６（２）：２４⁃２７．［２４］刘海洋，唐宇波，胡晓峰，等．基于兵棋推演实验的综合评估指标度量方法［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２０１９，３３（３）：５⁃１２．［２５］胡鑫武，罗鹏程，张笑楠，等．基于体系仿真大数据的效能评估方法［Ｊ］．火力与指挥控制，２０２０，４５（１）：７⁃１１．［２６］戚宗锋，王华兵，李建勋．基于深度学习的雷达侦察系统作战能力评估方法［Ｊ］．指挥控制与仿真，２０２０，４２（２）：５９⁃６４．［２７］李妮，李玉红，龚光红，等．基于深度学习的体系作战效能智能评估及优化［Ｊ］．系统仿真学报，２０２０，３２（８）：１４２５⁃１４３５．［２８］谷加臣，丁桂强，刘朝阳，等．基于遗传算法神经网络的电子对抗效能评估方法研究［Ｊ］．通信对抗，２０１７，３６（２）：４５⁃４９．（责任编辑：许韦韦）. All Rights Reserved.。
兰彻斯特方程，
摘要：
1.兰彻斯特方程的定义与背景
2.兰彻斯特方程的应用领域
3.兰彻斯特方程的实际应用案例
4.兰彻斯特方程的局限性和未来发展
正文：
兰彻斯特方程，是数学物理学中的一个重要方程，主要用于描述两个正弦波相互叠加所产生的振幅随时间变化的规律。
这个方程最早由英国数学家菲利普·兰彻斯特（Philip Lancaster）在19 世纪末提出，后来经过一系列的发展和完善，已经成为了今天我们所熟知的兰彻斯特方程。
兰彻斯特方程的应用领域非常广泛，包括声学、光学、通信系统、神经科学等。
在这些领域中，兰彻斯特方程可以帮助我们理解和预测各种波的传播和叠加现象。
例如，在声学中，兰彻斯特方程可以帮助我们研究两个声波相互叠加时，声场的振幅分布规律；在光学中，兰彻斯特方程可以帮助我们理解和预测光的干涉现象。
兰彻斯特方程的实际应用案例也非常丰富。
例如，在通信系统中，兰彻斯特方程可以帮助我们研究和解决多径效应问题，从而提高通信系统的信号传输质量。
在神经科学中，兰彻斯特方程可以帮助我们理解神经元发放电脉冲的规律，这对于研究大脑的工作机制具有重要意义。
然而，兰彻斯特方程也有其局限性。
例如，兰彻斯特方程只能描述两个正
弦波相互叠加的情况，对于其他类型的波，兰彻斯特方程并不能适用。
此外，兰彻斯特方程的求解过程也比较复杂，需要一定的数学技巧。
总的来说，兰彻斯特方程是一个非常重要的数学物理方程，它在各个领域都有广泛的应用。
登陆作战的多维战斗力指数—兰彻斯特方程1. 引言介绍登陆作战的重要性，阐述多维战斗力指数的概念和重要性。
引入本论文探讨的兰彻斯特方程。
2. 兰彻斯特方程的概述简述兰彻斯特方程的历史和原理。
阐述方程中涉及的变量和参数。
3. 多维战斗力指数的计算方法介绍多维战斗力指数的计算方法和应用场景。
阐述在登陆作战中如何利用该指数评估战斗力。
4. 兰彻斯特方程在登陆作战中的应用将兰彻斯特方程应用到登陆作战中，介绍如何利用该方程计算多维战斗力指数。
讨论方程中各变量和参数对于登陆作战中的重要性和影响，包括兵力数量、武器装备、情报获取等。
5. 结论和展望总结本论文研究成果，指出本研究的局限性和不足。
提出未来进一步研究的方向，如如何优化兰彻斯特方程中的变量和参数，针对不同类型的登陆作战场景进行计算等。
引言登陆作战作为近代战争中的一种战斗形式，是一种以海上部队突然出现在某处海岸线并实施立足点攻击，控制一个区域，形成敌后威胁，迫使敌人集中兵力进行抢夺和防御的战斗。
登陆作战是复杂的，需要高度的战争协同和多维度的战斗力支撑。
多维战斗力指数是评估军队战斗力的一种常用方法，它可以量化各项战斗力因素的重要程度并加以综合评价，以便制定出有效的战斗计划。
多维战斗力指数可以涵盖很多方面，如兵力、武器装备、训练水平、情报等等。
在评估登陆作战时，多维战斗力指数的应用尤为重要，因为登陆作战需要各种不同的战斗力元素的协调和支持。
然而，尽管多维战斗力指数在许多领域都被广泛应用，但如何将其应用到登陆作战领域并形成可实际操作的指标体系，仍然需要系统的探讨和研究。
在本论文中，我们将阐述一种基于兰彻斯特方程的登陆作战多维战斗力指数的计算方法。
在下面一系列的章节中，我们将依次讲解兰彻斯特方程的概述，多维战斗力指数的计算方法，兰彻斯特方程在登陆作战中的应用，并总结研究成果和展望未来的研究方向。
总之，本研究的目标是为军事领导者和军事策略制定者提供一种有效的决策支持方法，以便使战争决策能够更加精确、全面和合理。
