下载文档原格式
基于文献计量兰彻斯特方程的研究综述摘要本文运用文献计量法对1984-2022年间知网中收录的关于兰彻斯特方程的研究文献进行了统计分析，研究了发文数量与机构、关键词及研究主题的分布情况，根据对已有文献的梳理，了解到近40年来国内学者关于兰彻斯特方程的研究主要是在作战模型上，方法从常微分方程到随机微分方程，从理论研究到仿真模拟，对未来作战模型研究有待从内容的持续性、纵深程度及著者机构的合作上有所突破。
关键词兰彻斯特方程；文献计量法；文献综述兰彻斯特方程是由英国汽车工程师兰彻斯特（nchester）于1914年提出的，他是第一个对战斗过程中对抗双方的力量关系进行系统分析地数学分析的科学家。
兰彻斯特方程详细考虑了战斗过程中的各种可量化的因素，用反映连续变量特点的一组微分方程描述战场系统的变化，揭示双军交战过程中，战斗力损耗随时间变化的规律。
用这种方式建立起来的各种形式的微分方程统称为兰彻斯特方程。
兰彻斯特方程基本形式有兰彻斯特线性律、平方律和抛物律。
目前兰彻斯特方程相关的文献研究主要是构建作战模型，模型从常微分方程到随机微分方程。
应用领域也十分广泛，从解放军到武警部队，从无人化作战到信息化作战，如基于兰彻斯特方程离散化的现代海战效能研究、基于兰彻斯特方程的处置大规模群体性事件模型分析、无人机协同作战兰彻斯特方程设计与作战进程预测、基于兰彻斯特方程的信息战模型改进研究等。
1.数据来源与研究方法本文研究所选取的162篇文献数据来源为中国知网（CNKI）学术期刊，检索条件：主题为“兰彻斯特方程”，时间区间是1984-2022年，期刊来源类别是“CSSCI”，检索方式为“精确”，检索更新时间为2022 年4月5日。
文献计量学是以文献体系和文献计量特征为研究对象，采用数学、统计学等计量方法，研究文献情报的分布结构、数量关系、变化规律，并进而探讨其特征和规律的一门学科。
本文运用文献计量学对下载文献进行量化与质化分析，在描述外显特征的基础上，结合发展背景，对研究视角与热点等进行动态追踪，把握研究脉络，思考未来发展。
《数学实验》报告题目：兰彻斯特模型与战争的胜负学生姓名：XXX学号：**********专业班级：XXXX 0000班20XX年 XX月XX日一、问题背景与提出1915年，在第一次世界大战期间，英国工程师F.W.兰彻斯特在率先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理，建立了兰彻斯特原理——通过应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的一门理论。
1945年，J.H.恩格尔撰文肯定了兰彻斯特定律的实践意义。
他根据在第二次世界大战中美军攻占日军防守的琉璜岛之役的作战数据,计算了各方的消灭率系数,且用这两个系数结合美军的兵力增补率构成一个特殊的兰彻斯特方程。
它的数值解相当准确地与该次作战中的实际兵力变化进程相吻合。
从此，这门理论得到不断发展。
它主要研究两类问题：一是作战对抗过程的描述，即根据典型的对抗态势和火力条件建立兵力消灭过程的微分方程组及其解法，借以预测作战进程和获胜条件；二是战术策略的优化，即寻找投入兵力、分配火力和支援保障行动等的最优策略序列。
本文的目的即借助兰彻斯特战斗模型来讨论在不同的对抗态势和火力条件下，分析方程解x（t）、y（t）的变化，进而探索双方在战争中胜利的条件。
二、实验目的1.利用高等数学知识建立数学模型求解实际问题。
2.利用Mathematica辅助求解问题，并能够利用Mathematica进行基本的数学模拟。
3.借助最基本的兰彻斯特战斗模型来讨论在不同的战斗力的投入和火力条件下，分析方程解x（t）、y（t）的变化，探索双方在战争中胜利的条件，并选出最佳的策略。
三、实验原理与数学模型实验原理：兰彻斯特战斗模型某方兵力的净变化率：dx(t)dt=−(自然损失率+作战损失率)+补充率一般来说三个兰彻斯特传统战争模型为以下三个微分方程组：常规战：dxdt=−ax−by+P(t)dydt=−cx−dy+Q(t)游击战：dxdt=−ax−gxy+P(t)dydt=−dy−hxy+Q(t)常规、游击战混合型：dxdt=−ax−gxy+P(t)dydt=−cx−−dy+Q(t)式中：a、b、c、d、e、f、g、h是非负损失率常数，其中b、c、g、h为战斗有效系数，P(t)、Q(t)为战时战斗（兵员）的补充率，x0、y0为交战双方的初始战斗力。
基于天基信息支援的兰彻斯特精确作战方程作者：宁朝军乔熔岩王志来源：《现代电子技术》2014年第11期摘要：为评估天基信息支援对精确作战过程的影响，对经典兰彻斯特方程进行了改进，增加了天基信息支援的能力参数，并根据参战双方天基系统的强弱，分三种情况进行了仿真验证。
结果表明，该模型在一定程度上反映了天基信息支援对提高武器打击精度的作用，体现了用模拟、兵棋等数学模型描述作战演进的思想。
关键字：天基信息；信息支援；兰彻斯特方程；精确打击中图分类号： TN971⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2014）11⁃0034⁃03Abstract： In order to effectively estimate the influence of space information support on precise strike process， the typical Lanchester combat equation was improved by adding the parameter of space information support ability. The simulation verification of 3 hypotheses was carried out according to the ability of spatial systems in both sides. The results of simulation illustrate that the model can reflect the influence of the space information support on improving the strike accuracy of weapens and embody the thought using the math models to describe the gradual progress of battle.Keywords： space information； information support； Lanchester combat equation； precise strike0 引言现代化战争已发展为信息化条件下的联合作战，交作战双方的对抗是体系与体系间的对抗[1]。
一类时滞兰彻斯特方程的奇异摄动方法周津;程燕;谢英超【期刊名称】《兵工自动化》【年(卷),期】2013(000)008【摘要】Considering the important role of Lanchester equation of reaction time factor in combat elements, time delay Lanchester combat model is established under the condition of informationization. Each approximate solution of Lanchester equation using singular perturbation theory was constructed by constructing boundary layer function method, then comparing the accuracies for the solutions verifies the asymptotic expansion possesses a better accuracy and this kind of approximate solution is analyzing, thus further qualitative and quantitative research on the Lanchester equation can be done on this basic research.%考虑兰彻斯特方程反应时间因素在战斗要素中的重要作用，建立信息化条件下的时滞兰彻斯特战斗模型。
通过构造边界层函数，用时滞奇异摄动理论研究时滞兰彻斯特方程的各次近似解，并对解进行精度比较。
结果表明：该奇异摄动方法简单、有效，具有较高的精度，能得到解的表达式以及解析运算，可进一步对兰彻斯特方程进行定性及定量的研究。
必胜的营销战略——兰彻斯特法则第一部分 兰彻斯特法则的形成与原理1、兰彻斯特法则的形成1.1兰氏法则的由来---从空战研究衍生的兰式法则在我们生活的社会中，时时刻刻受着一种非常大的限制，那就是竞争。
生存的竞争、考试、企业间的市场占有率争夺、选举、权势、战争……等，大小事情都脱离不了竞争的束缚。
既然我们无法挣脱竞争的束缚，那就必须接受物竞天择、优胜劣败的进化法则。
为了获取竞争的胜利，我们摸索、研究胜利之道，以求掌握胜利的要领。
在竞争中存在着胜利的法则，那也算是一种科学。
在未来的竞争中，我们究竟要拔胜者的头筹还是尝失败的苦果，那就系于对得胜之道的认识和运用了。
“兰彻斯特法则”（Lanchester's Law）不外是为了从竞争中获取胜利的一种科学。
兰彻斯特法则的的创始者是出生于英国的技术工程师 nchester。
他本来是个汽车工程师，由于天生具有强烈的好奇心，无法满足于狭隘的专门技术领域，因而，在他做为Benz汽车公司的顾问时，把兴趣的对象转移到飞机上，终于成为一个伟大的航空工程师。
他对螺旋桨的研究，在历史上也享有成名。
但是，这些还是无法满足兰彻斯特的好奇心。
在他研究螺旋桨的同时，又在酝酿着对其它事物的兴趣。
他开始对实际空战的数字发生兴趣，对于几架飞机对几架飞机的战斗结果将如何，这个问题触动他更进一步去收集各种地上战斗的资料，以探索兵力的比率和损害量之间是否具有某种法则的存在。
这即是兰彻斯特法则的由来。
1.2兰氏法则的发展过程兰彻斯特分析第一次世界大战中的德、英之战，发现到兵力与折损量间，具有某种关系存在，遂发展出“兰彻斯特法则(Lanchester's Law)”，他认为“在数量方面占有利的一方，必然获得胜利。
”因此，兰彻斯特法则亦被称为“物量法则”，是说明两者数量方面之差越大，强者的折损就减少。
后来，德国物理学家，“运筹学之父”库普曼(Bernard Koopman)将兰彻斯特法则发展成为兰彻斯特战略模式，第二次世界大战以后，被逐步引伸到营销战略管理中。
精品文档 精品文档 在1916年，英国人兰切斯特研究空战最佳编队，发现了兰切斯特方程。远距离交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰切斯特线性律。在近距离交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰切斯特平方律。兰彻斯特的战斗力方程是：战斗力=参战单位总数×单位战斗效率。它表明：在数量达到最大饱和的条件下，提高质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最有效方法。在高新科学技术的影响下，军队的数量、质量与战斗力之间的关系已经发生了根本性变化：质量居于主导地位，数量退居次要地位，质量的优劣举足轻重，质量占绝对优势的军队将取得战争的主动权。一般说来，高技术应用在战场上形成的信息差、空间差、时间差和精度差，是无法以增加普通兵器和军队数量来弥补的；相反，作战部队数量的相对不足，却可以高技术武器装备为基础的质量优势来弥补，即通过提高单位战斗效率来提升战斗力。战争实践表明，提高质量是部队建设的基本要求，在部队数量相差不大的情况下，质量高者获胜，质量差者失败；倘若不能形成同一质量层次的对抗，处于劣势的一方纵有再多的飞机、坦克、大炮，也可能失去还手之力。
假定A的单位战斗力是B的一半，但是数量是B的三倍。假定B有1000人，A有3000人。如果是面对面的战斗，A方损失264人即可消灭掉B方的1000人。现在A需要先接近B在进行面对面的战斗，按兰切斯特线性律，A付出1000人的代价歼灭B方500人以后接近，在2000对500的近战中，付出187人的代价歼灭B方500人，
总损失1187人对1000人。
兰切斯特方程没有考虑战场上的许多要素，并不完全，对局部的战役有参考价值，对整个战争的结局无能为力。兰切斯特方程在战争摸拟的时候会被经常使用，恩格尔曾经使用兰切斯特方程摸拟硫磺岛战役，计算结果与事实非常接近.
兰彻斯特平方率 描述交战过程中双方兵力变化关系的微分方程 组。 因系F.W.兰彻斯特所创，故有其名。 简史 1914年，英国工程师 兰彻斯特在英国《工 程》杂志上发表的一系列论文中，首次从古代使 用冷兵器进行战斗和近代运用枪炮进行战斗的不同特点出发，在一些 简化假设的前提下，建立了相应的微分方程组,深刻地揭示了交战过程 中双方战斗单位数(亦称兵力)变化的数量关系。第二次世界大战后， 各国军事运筹学工作者根据实际作战的情况，从不同角度对兰彻斯特 方程进行了研究与扩展，使兰彻斯特型方程成为军事运筹学的重要基 本理论之一。有些学者也将兰彻斯特型方程称为兰彻斯特战斗理论或 战斗动态理论。兰彻斯特型方程与计算机作战模拟结合以后所构成的 各种形式、各种规模的作战模型，在军事决策的各有关领域中得到了 广泛的应用。 主要形式 兰彻斯特方程的主要形式有： 平 方律 设在近代战斗条件下,红、蓝两军交战, 双方各自装备同类武 器，相互通视，并在武器射程范围内进行直接瞄准射击；双方每一 斗单位射击对方每一战斗单位的机会大致相同。将双方在战斗中尚存 的战斗单位数作为连续的状态变量，以m(t)、n(t)表示在战斗开始后 t时刻蓝方、红方在战斗中尚存的作战单位数，可用下列微分方程组 来描述战斗过程中双方兵力随时间的损耗关系： 式中α、β分别为蓝方、红方在单位时间内每一战斗单位毁伤对方战斗单位的数目，简称为蓝方、红方的毁伤率系数。在双方使用步兵武器进行直瞄射击的情况下，毁伤率系数等于武器的射速乘以单发射弹命中目标的概率与命中目标的条件下毁伤目标概率的乘积。假设交战开始时刻蓝方、红方的初始战斗单位数为m(0)=M,n(0)=N，从上述微分方程组可知，在交战过程中双方战斗单位数符合下列状态方程： --当交战双方的初始战 斗单位数与毁伤率系数之间 满足时,m(t)与n(t)同时趋于零，战斗不分胜负。当时,蓝方将首先被消灭。兰彻斯特将上述关系概括为“在直 接瞄准射击条件下，交战一方的有效战斗力，正比于其战斗单位数的平方与每一战 斗单位平均战斗力(平均毁伤率系数)的乘积”,并称之为“平方律”。按照这一定，如果蓝方武器系统的单个战斗单位的平均效能为红方的4倍,则红方在数量上集中2 倍于蓝方的兵力就可抵消蓝方武器在质量上的优势。兰彻斯特采用下述例子说明平 方律符合集中优势兵力的作战原则：“如果蓝方1000人与红方1000人交战,双方单个 战斗单位的平均战斗力相同,红方被蓝方分割成各500人的两半。假定蓝方以1000人 先攻击红方的 500人，则蓝方将以损失134人的代价全歼红方的一半,接着蓝方以剩下 的866精品文档 精品文档 人再全歼红方的另一半，蓝方在这两次战斗中总共损失293人。” 直 接求解上述微分方程组可以得到蓝、红双方兵 力随时间变化的关系：
式中ch(·)、sh(·)为双曲余弦函数与双曲正弦函数。 线性律 假定红、蓝两军各自使用武器(如火炮) 对对方实施远距离间接瞄准射击，火力集中在已知对方战斗单位的集结地区，该区域的大小与对方部队的数量 无关。此时一方的损伤率与对方向其开火的战斗单位数量成正比，同时也与己方部队在该防区内的数量成正比。这时，可用下列微分方程组来描述双方战斗单位数量随时间的变化：(t)、n(t)的含义同平方律。经简单推导可知交战过程中双方兵力符合下列状态方程： α[M-m(t)]=β[N-n(t)] 式中M、N的意义同平方律。交战双方不分胜负的条件为αM=βN,如果αM特将上述关系概括为“在向面目标间接瞄准射击的条件下，交战一方的有效战斗力正比于其战斗单位数与该方每一战斗单位的平均战斗力的乘积”，并 称之为线性律。 冷兵器时代，战斗形式通常是单兵之间一对一地进行格斗，战斗的结局取决于双方的格斗水平，蓝、红双方的平均毁伤率取常数值，分别用α、β表示，交战过程中双方兵力的变化可用下列微分方程组来描述： 式中m(t)、n(t)的含义同平方律。此时交战过程中双方兵力之间符合的状态方程与向面 目标进行间瞄射击时的线性律所描述的状态方程完全相同。这种关系可概括为“在 兵一对一格斗的条件下，交战一方的有效战斗力正比于其战斗单位数与该方每一战 斗单位的平均战斗力的乘积。”这便是描述冷兵器时代战斗的线性律。为加以区别，有时将描述使用冷兵器战斗的线性律称为“第一线性律”，而将描述使用火器向面目标进行间瞄射击时的线性律称为“第二线性律”。扩充与推广现代战斗中所包含的各种复杂因素, 远远超出了上述兰彻斯特方程赖以建立的简化了的假设条件。B.O.库普曼等将双方作战单位数作为随机变量，并运用马尔可夫过程理论来描述交战过程中出现的毁伤情况，从而得出随机型兰彻斯特方程。S.J.梯曲曼等从平方律、第二线性律的微分方程组中各取一式，以描述游击战中正规军与游击队毁伤的情况，并由此得出“混合律”。S.邦德等研究了兰彻斯特方程中毁伤率系数与敌对双方的射击状态、武器战术技术性能参数间的关系，从而建立了描述合成军交战并包含部队增援与非战斗毁伤等方面的广义兰彻斯特方程组。H.K.威斯等将战术决策者所采用的策略作为决策参数纳入兰彻斯特方程，并运用最优化理论研究了“最佳战术决策”等方面的问题。J.H.恩格尔等曾运用历史上一些著名战斗中双方伤亡的数据验证过兰彻斯特方程的正确性。 正文
又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。1915年，英国工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。1945年，J.H.恩格尔撰文肯定了兰彻斯特定律的实践意义。他曾经根据在第二次世界大战中美军攻占日军防守的琉璜岛之役的作战数据,计算了各方的消灭率系数,且用这两个系数结合美军的兵力增补率构成一个特殊的兰彻斯特方程。它的数值解相当准确地与该次作战中的实际兵力变化进程相吻合。从此，这门理论得到不断发展。它主要研究两类问题：一是作战对抗过程的描述，即根据典型的对抗态势和火力条件建立兵力消灭过程的微分方程组及其解法，借以预测作战进程和获胜条件；二是战术策略的优化，即寻找投入兵力、分配火力和支援保障行动等的最优策略序列。 精品文档 精品文档 兰彻斯特方程 假设甲、乙两方在 t时拥有的现存实力（或者比率，即现存的与初始的实力之比）分别
为x、y，且在单位时间内被对方一个实力单位所消灭的实力单位分别为α、b，称作消灭率。双方实力单位不能同时被消灭，而且从已被消灭的实力单位向现存实力单位转移火力的时间为零。于是，假设单位时间内火力对抗次数为G(t)，则双方的实力变化可表述为：
初始条件为 x(0)=x0,y(0)=y0。这就是兰彻斯特方程。在引入甲方对乙方的损失比E=α/b后,由 ，立刻解得。这个等式称为兰彻斯特平方律。显然，x≥0，y=0表示甲方获胜,且由平方律可知，甲方获胜条件为： 。类似的,可写出乙方获胜条件。1940年，B.O.库普曼求得上述微分方程的显式表示式：
， ，
式中；chτ，shτ是τ的双曲函数。 推广型兰彻斯特方程 为适应其他形式的对抗态势和火力条件,又发展了兰彻斯特方程的几种推广型式
(初始条件一般不变)。 含自然损失与兵力补充率的兰彻斯特方程 它可表述为 精品文档
精品文档 式中 α、β 分别表示由于自然环境(包括敌方破坏的)条件引起甲、乙方每一实力单位的损失率，p，q分别表示各方实力的补充率。P.M.莫尔斯在《运筹学方法》一书中给出了常系数时的方程的解。 大威力消灭率的兰彻斯特方程 现代武器不但杀伤力大，而且它给对方造成的实力递减率既和投入的武器数量成正比，也和对方现存实力成正比（如化学武器）。这种方程可表述为
这里x、y是现存实力比率,从而初始条件为x(0)=y(0)=1，其解为
如果在方程的右端增添自然损失、补充实力和消灭率诸项，就得到了更一般的推广。 这三类方程都是确定型的，或者说是平均性质的。 概率型兰彻斯特方程 它是为分析作战进程的状态概率而建立的一类方程。一般形式是：假设甲方实力为x，乙方实力为y时,甲方获胜的概率为p(x,y),从而,乙方获胜的概率为1-p(x,y);又实力单位损失属于甲、乙方
的概率分别为α(x,y),b(x,y)，且双方不可能同时损失,即α(x,y)+b(x,y)=1。于是,可建立递推式
p(x,y)=α(x,y)p(x-1,y)+b(x,y)p(x,y-1)，
