12.3 .1角的平分线的性质1导学案

《三角形的角平分线》导学案一、学习目标1、理解三角形角平分线的定义和性质。

2、能够通过作图的方式画出三角形的角平分线。

3、运用三角形角平分线的性质解决相关的几何问题。

二、学习重难点1、重点（1）三角形角平分线的定义。

（2）三角形角平分线的性质及其应用。

2、难点三角形角平分线性质的证明和应用。

三、知识回顾1、角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

2、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

四、新课导入同学们，我们已经学习了角的平分线，那如果在三角形中，角平分线又会有怎样的特点和性质呢？今天我们就来一起探讨三角形的角平分线。

五、探究新知（一）三角形角平分线的定义在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

思考：三角形有几条角平分线？（二）三角形角平分线的作图我们一起来学习如何作出三角形的角平分线。

以三角形 ABC 为例：1、用圆规在∠A 的两边分别截取等长的线段 AD 和 AE。

2、分别以 D、E 为圆心，以大于 1/2 DE 的长为半径作弧，两弧在∠A 的内部交于点 F。

3、作射线 AF，射线 AF 就是∠A 的平分线。

同理，可以作出∠B 和∠C 的平分线。

（三）三角形角平分线的性质我们来探究一下三角形角平分线的性质。

1、首先，我们观察一下三角形的三条角平分线是否会交于一点。

通过作图和测量，我们发现三角形的三条角平分线交于一点。

2、接下来，我们来证明这个性质。

已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，AD 与 BE 相交于点 O。

求证：点 O 到三角形三边的距离相等。

证明：过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，OE⊥BC 于点 E，OF⊥AC 于点F。

因为 AD 平分∠BAC，OD⊥AB，OF⊥AC，所以 OD ＝ OF （角平分线上的点到角两边的距离相等）同理，因为 BE 平分∠ABC，OE⊥BC，OD⊥AB，所以 OD ＝ OE 所以 OD ＝ OE ＝ OF即点 O 到三角形三边的距离相等。

12.3 《角的平分线的性质》教案台前县吴坝镇中学李桂香一、教学背景的分析1、教学内容本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。

内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、学生刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

3、教学环境利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。

4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

二、教学目标的确定1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。

12.3 《角的平分线的性质》说课稿武安市第十三中学邑城校区王艳明尊敬的各位老师，大家好！今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，选自新人教版教材《数学》八年级上册第十二章第三节。

下面，我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。

一、教学背景的分析1、教学内容分析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。

内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、学生分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

3、教学重点、难点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

二、教学目标的确定（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。

（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。

获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。

角平分线11月26号 主备人：袁延欣一、学习目标掌握角平分线的定义及性质，并能进行简单的运算。

二、学习重点、难点角的平分线及其应用 三、学习过程 （一）复习回顾1、角的定义及表示方法2、线段中点的定义及性质 （二）新知探究做一做：请同学们在一张半透明的纸上画∠AOB,把∠AOB 对折，让角的两边相重合。

这时，我们看到这个叫的中间有一条射线，请你测量者两个角的大小，你有什么发现？(2)小结：这条射线把这个角分成两个 的角，这时，我们把这条射线成为这个角的 。

归纳：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 。

注意：1）角的平分线是一条在角内部的 。

2）角的平分线把角分成了 。

几何语言：如图。

OC 是∠AOB 的平分线，则①∠AOC=∠BOC,②∠AOB=2∠AOC=2∠COB, ③∠AOB=∠BOC=21∠AOB 。

反之，①、②、③中任何一个成立，则OC 是∠AOB 的平分线。

AOB BCOA例1：1）若∠BAD=∠CAD, ∠BCE=∠ACE, 则下列结论中错误的是（ ） A 、AD 是∠BAC 的平分线 B 、CE 是∠ACD 的平分线 C 、∠BCE=21∠ACB D 、CE 是∠BOC 的平分线2）如图，∠AOB=55°，OD 是∠BOC 的平分线，则∠AOD=例2. 已知∠AOB=75°，∠COA=15°，OD 为∠COB 的平分线，求∠BOD 的度数。

练习，如图，点O 事直线AB 上的一点，∠AOD=120°，CD ⊥AB 于点O,OE 平分∠BOD,求∠BOE 的度数。

例3，已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，求∠AOC 的度数ACDED练习：在例3的条件下，OM ∠AOB 的平行线，ON 平分∠BOC,求∠MON.例4，如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线。