第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 初中数学一元一次方程的应用——日历问题2019年4月9日
（考试总分：96 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 3 小题，共计 12 分）
1、（4分）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A． 72 B． 69 C． 51 D． 27
2、（4分）如图，用“十字形”方框从日历表中框出 5 个数，已知这 5 个数的和为 5a﹣5，若 a
是方框内①、②、③、④中的一个数，则数 a 所在的位置是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
3、（4分）某年的7月份有5个星期六，并且它们的日期之和为85，则7月4日是（ ）
A． 星期四 B． 星期五 C． 星期六 D． 星期日
二、 解答题 （本题共计 7 小题，共计 84 分）
4、（12分）下表是生活中常见的月历表，你对它了解吗？
(1)如果下表是另一个月的月历表，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，那么b，c，d与a有什么关系？b＝________；c＝________；d＝________(用含a的式子填空)．
(2)用一个长方形框圈出月历表中的三个数(如上表中的阴影)，若这三个数之和等于51，则这三个数各是多少
(3)这样圈出的三个数之和可能是64吗？为什么？
5、（12分）如图所示为2013年7月份的日历示意图．
（1）请你计算虚线方框圈出的2×2个数（2行2列的4个数）的和；
（2）若方框圈出的2×2个数从左下角到右上角的2个数之和为46，则这4个数的最后一天是7月
日．（直接填空）
（3）若方框圈出的2×2个数的和最大，请你用方框将这4个数圈出来，并计算这4个数的和．
6、（12分）把正整数1，2，3，…，2018排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注： 进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
九折=90% 七五折=75%
×（1+利润率）（折扣）× 定价
进价 售价 原价
（实际销售价） 标价
（原销售价）
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b
五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ） 六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分
九、规律问题
3个规律数字：设中间的数为χ
月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7
十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
《制作活动日历》常见问题
1.（问题内容）结合2014年年历，制作2015年1月份的月历。
2014年12月31日星期三
（学生问题）不关注生活，每周从周三开始画，数据较多，易出错，不会检查。
（解答内容）2015年1月
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
2.（问题内容）制作2014年2月日历
（学生问题）有的孩子认为2014年是偶数，所以2月是29天。
（解答内容）2014年2月
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28
3.（问题内容）某一年的9月有5个双休日，你知道这一年的9月1日是星期几吗？用下表制作一个这个月的月历。
日 一 二 三 四 五 六
（学生问题）不知道怎么利用5个双休日判断。
（解答内容）30÷7=4……2，说明余的两天正好是双休日或从周六开始，或从周日开始。
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
试卷第1页，共8页 人教版七年级上册数学第三章一元一次方程解答题日历问题突破训练
1．将连续的偶数2，4，6，8，10……排列成如下的数表（每行6个数），用十字框框出5个数（如图）．将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数，我们发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．设中间的数为a．
（1）则框住的5个数字之和＝ （用a的代数式表示）．
（2）是否存在实数a，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2022？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于430吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．
2．将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表
（1）如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．
（2）如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．
（3）如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？
试卷第2页，共8页
3．如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：
（1）月历表中，每行数字的大小规律是 ；
（2）月历表中，每列数字的大小规律是 ；
（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是 ；
（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是 ；
（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．
4．下图是某月的月历，通过观察发现：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
