有理数的运算（乘、除、乘方）
教学目的：
1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；
2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：
1、有理数的乘法、除法法则；
2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：
若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
有理数的乘法
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例1：计算(1) )3()5( (2) 4)7( (3)
)109()35(
例题目的：掌握有理数的乘法法则。
有理数乘法法则的推广：
(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。
(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。
例2：(1) )4()37(21 (2) )253()5.2()94(321
例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。
有理数乘法的运算律：
在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b＝b·a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 用式子表示成(a·b)·c＝a·(b·c)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘．
用字母表示成：a(b＋c)＝a·b＋a·c
例3：计算：(1) 25.18)5.4( (2) )]23()3[()2(
(3) )8(161571
例题目的：掌握有理数乘法的运算律。
有理数的除法
法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。
一、有理数乘法
1. 有理数乘法法则
(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
(2) 任何数同0相乘，都得0.
例 1: (1) (—3)X 9 (2)(- 1
2)X(-2) (3)
3 5 9 1
6 5 4
(4) 5 6 4 1 (5) (-2012)X(+ 8) X 0X(-
5 4
0.5 )X( - 1999)
2、 倒数
(1) 定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。
1
(2) 若a^0,则a的倒数是匚，0没有倒数；
a
若a、b互为倒数，则ab=1；
倒数为本身的数是土 1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的).
例2：倒数是3的数是 ____ ; a+b (a+bM 0)的倒数是 .
例3: a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求a|b +xy- 1
c.
3、 有理数乘法法则的推广
(1) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定•当负因数有奇数 个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正•再把绝对值相乘 .(2)几个有理数相乘，有一个因数为0,积就为0.
注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值； 第一个因数是负数时，可省略括
号.
例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3 X (-5) X (-2) ;(2)3 X (-5) X (-2)
X (-4)；
(3) -3 X (-5) X (-2) X (-4) X (-3) X (-6) ; (4)(-2) X (-3) X 0X (-4);
4、有理数的乘法运算律
小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法.计算
下列式子比较可以说明：
(1) 5 X (-6) ,(-6) X 5;(2)[ 3X (-4) ]X (-5) ,3X[ (-4) X (-5) ];(3)5 X[ 3+(-7)],
5X 3+5X (-7)
第五讲：有理数的乘法除法
知识点：
1、 有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ②任何数与0相乘均为0；
2、 倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；
3、积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；
4、有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba; ②乘法结合律：(ab)c=a(bc);
③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;
5、有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：)0(1bbaba
6、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；
7、在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；
一、填空题
1、5×（－2.4）＝____，（－1.25）×8＝____，（－6.5）×（－65）×0×0.001＝_____。
2、－8的倒数是_____，－4与51的差的倒数是____。
3、绝对值小于1000的所有整数的积是_______。
4、a，b若互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值为2，则124abxyc＝______。
5、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数为____________。
6、若是,,,abcd是互不相等的整数，且abcd＝9，则abcd＝_________。
7、在有理数－5，－3，－2，4中任取三个数相乘，所得积中最大的是_____。
8、若0,0,0abc，则abc___0，abc___0，45(36)yyacb____0。
9、当a＝_____时，11a没有意义；当a＝______时，32a没有意义。
10、若ab＞0，cb＜0，c＜0，则a____0，b____0。
1 / 1 1.4 有理数的乘除法
●知识单一性训练
1.4.1 有理数的乘法
一、有理数的乘法法则及其运算律
1．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
2．计算（-3）×（4-12），用分配律计算过程正确的是（ ）
A．（-3）×4+（-3）×（-12） B．（-3）×4-（-3）×（-12）
C．3×4-（-3）×（-12） D．（-3）×4+3×（-12）
3．下列说法正确的是（ ）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号; A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号;
B．同号两数相乘，符号不变;
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号;
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数
4．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（ ）
A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0
5．如果ab=0，那么一定有（ ）
A．a=b=0 B．a=0 C．b=0 D．a，b至少有一个为0
6．计算:
（1）-2（m+3）+3（m-2）； （2）5（y+1）-10×（y-110+15）．
7．若有理数m
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8．小林和小华二人骑自行车的速度分别为每小时12千米和每小时11千米，•若两人都行驶2小时，小林和小华谁走的路程长？长多少千米？
9．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，•气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？
二、多个有理数相乘积的符号的确定
10．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（ ）
