40 第三章 立体的投影
基本要求：
熟练掌握基本形体的三面投影的特性、平面和立体的截交线的性质和画法、立体相贯线的性质和画法；能判断出立体表面的点、线，会求线与立体的交点。
主要内容：
1、立体的投影；
2、平面和立体相交；
3、两立体相贯。
3.1立体的投影
一、内容：
1、平面立体的投影特性、作图方法；
2、曲面立体的投影特性、作图方法。
二、要求及重点：
要求掌握平面立体、曲面立体的投影特性、作图方法，并能综合运用。
三、教学方式：
通过模型、教具、例题及实际绘制，使学生掌握并能综合运用。
四、作业：
布置相应的立体投影作业。
41 3.1立体的投影
基本形体： 平面体
曲面体
一、平面立体的投影
1、平面立体：表面由平面所围成的几何体。
2、平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。
3、常见的平面立体有棱柱和棱锥。
（一）棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
以图3-1（a）所示正五棱柱为例，分析其投影特性和作图方法。
(a) (b)
(c) (d)
图3-1 五棱柱三面投影的作图步骤
1、投影分析
图示正五棱柱的顶面和底面平行于水平面，后棱面平行于正面，其余棱面均垂直于水平面。在这种位置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。
2、作图步骤：如图3-1b、c。
3、棱柱表面上点的投影：如图3-1d。 42 （二）棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
基本体的投影----立体表面上点的投影
1 / 6 教 案
授课教师 王晓萍 课次 课时 2
职 称 周次 课型
教材名称和版本
课 题 2-3 基本体体的投影
教 学 目 标
本讲主要介绍与工程制图有关的国家标准，如图纸的幅面和格式、绘图仪器的使用方法和平面图形的绘制步骤。要求掌握正确的作图样中遵守国家标准《机械制图》和《技术制图》中的各项规定。
教学重点难点
重点是图线画法和尺寸标注；平面图形的尺寸分析、线段分析以及图形的尺寸分析
教 学 方 法
多媒体课件 讲授 实际演示，提问启发
教 学 用 具 三角板 直尺
教 学 过 程 设 计
教 学 内 容 基本体的投影----立体表面上点的投影
2 / 6 平面立体的投影
一、棱柱
1、棱柱的投影
如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。
作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。
教 学 过 程 设 计
教 学 内 容
正六棱柱的投影及表面上取点
2．棱柱表面上取点
1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；
2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等；
3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。
二、棱锥
1．棱锥的投影 基本体的投影----立体表面上点的投影
3 / 6
1）分析三棱锥各平面的投影；
2）作三棱锥的三面投影。
2．棱锥表面上的点
棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。
曲面立体的投影
三、圆柱
1．圆柱面的形成
《机械制图与CAD》学习领域教案
NO：7
班级 周次
时间 节次
复习提问 1.平面立体的投影特征及作图方法步骤
2.平面立体表面取点为方法
学习情境 模块二 视图基础
课程内容 任务3.2 曲面立体的投影 课时 2
学习目标 了解和掌握曲面基本体的投影特征及三视图画法
主要内容（*重点、难点） 教学设计与组织
教学重点：
1.圆柱的投影特征及三视图
2.圆锥的投影特征及三视图
教学难点：
1.圆锥表面点的投影
2.圆球表面点的投影 【教学设计】
【教学组织】
班级授课
教学地点 教学仪器设备
多媒体课件；挂图；教具
教学时间 教学内容 教学方法
10分钟 1.曲面立体概述
（1）概述 讲授法 任务概述 知识点讲解 课堂练习 小结 由曲面或曲面与平面围成的立体称曲面立体。
（a） （b） （c）
图2-52 曲面及常见的回转体
（2）素线与轮廓线
形成回转面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。如圆柱体的素线都是互相平行的直线；圆锥体的素线是汇集于锥顶S点的倾斜线；圆球体的素线是通过球体上下顶点的半圆弧线。
我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。轮廓线的确定与投影体系及物体的摆放位置有关，当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。
（3）纬圆
由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为纬圆。
15分钟 2.圆柱的投影及三视图
圆柱体的三视图如图2—53所示。圆柱轴线垂直于水平讲授法 面，则上下两圆平面平行于水平面，俯视图反映实形，主、左视图各积聚为一直线段，其长度等于圆的直径。圆柱面垂直于水平面，俯视图积聚为一个圆，与上、下圆平面的投影重合。圆柱面的另外两个视图，要画出决定投影范围的转向轮廓线(即圆柱面对该投影面可见与不可见的分界线)。
1 教 案
授课题目 3-2 截交线的投影作图 教研室主任
教务科长
授课时数 2 教学方法 讲授 教 具 模型：斜切的正四棱锥体、开槽的正三棱锥体
授课班级
与时间 12级机电47
教学目标
知识目标：1、介绍截平面与截交线的概念
2、讲解截交线的两个基本性质
3、讲解平面立体截割的截交线的投影
技能目标：1、了解截交线的两个基本性质
2、熟练掌握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的平面立体的投影
教学重点 平面立体截交线的画法
教学难点 平面立体截交线的画法
教学内容、方法及过程
教学方法：平面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是根据线面分析法求截交线。讲课中要特别强调先作出原始的完整几何体，然后分步截割，并举例说明作图方法。
教学过程：
一、课前提问
1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。
二、引入新课题
在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。
三、教学内容
（一）截交线的性质
1、截交线的概念
平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。图3－12为平面与立体表面相交示例。
2
图
3—12 平面与立体表面相交
2、截交线的性质
（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。
（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。
因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。
（二）平面与平面立体相交
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
