尺规作图导学案

中考专题复习——《尺规作图》导学案

学习目标：

1. 进一步熟悉尺规作图及其步骤

2. 会利用基本图形作三角形；能作角的平分线；线段的垂直平分线。

3. 通过画图，培养作图能力及动手操作的能力.

4. 会利用尺规作图解决一些简单的几何作图问题。

学习要求：

对尺规作图题，能写出已知，求作和作法（不要求写出证明过程）并能给出合情说理。

教学重点：掌握基本作图的方法及简单的应用

教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

学法指导：教师的引导下先由学生根据导学案，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学进行展示，小组间点评，补充之后由老师点拨。最后当

堂检测，巩固知识。

学习过程：

1.回忆及思考

（1）你了解尺规作图吗？

（2）你知道尺规作图通常使用工具吗？

2.练一练

（1）如图已知 :线段 a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段a。

（2已知: ∠α，用直尺和圆规作一个角，使它等于∠α 。

3. 试一试

作满足下列要求的三角形

（1）已知三边,两边和其夹角

（2）两角和其夹边作三角形

4.你能行吗？ （1）作已知角的平分线

（2）作已知线段的中垂线

5.探索与研究

例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.

分析:确定圆的关键是确定圆的半径和圆心,圆心可以看成是两直径（方法多种）的交点.

例２：草原上有ABC三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等。

例3：如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

B O 107国道 A

320国道 C D

课题：§2.4 用尺规作角 学案

一、课前训练：

（1）用尺规作图时，用

画直线、射线和线段，用 画弧或圆。

（2）已知∠1=35°，则∠1的余角为 度，∠1的补角为 度。

（3）如图，已知线段a、b,

求作：(1)线段AB=a＋b

（2）线段CD=2a－b

(1) 解： (2) 解：

二、设疑：如果已知一个角，如∠BOC，我们有什么方法可以画一个角和它度数相等呢？

三、例题讲解：用尺规作一个∠E，等于∠BOC

思考：能不能作一个角等于2∠BOC？

四、练习一：

1、读句解画：如图，作一个角等于∠BOA。在射线O′A′上，

以O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，再

以

点为圆心， 长为半径画弧，交前面的弧于点D′，

过点D′作 O′B′，则∠B′O′A′就是所作的角。

2、已知∠BOA，利用尺规作∠B′O′A′，使∠B′O′A′=2∠BOA

3、已知∠ABC，D为BC上一点，求作：过点D作∠CDE=∠ABC。

（不写作法，保留作图痕迹）

五、解决课本P76问题，并思考：如何作两线平行？

六、练习二：如图，已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和。

七：小结：本节课我有什么收获？学了哪些内容？

八、拓展空间：

1、如图，请你利用三角板，尺规作图作出∠α的余角和补角。

解：作余角：

作补角：

2、已知∠ABC，边AB上有点E，请过点E作一条直线EF，使EF∥BC

至少用两种方法。只保留作图痕迹，不写作法。

九、作业布置：

课本P79 ：1 P81：4

尺规作图习题

一、例题

例1. (2013 年甘肃兰州)如图1 ，两条公路 OA 和 OB相交于点 O，在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等，且到两工厂 C，D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置.(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑.)

（图1） （图2）

例2.(2015 年广东)如图2 ，已知锐角△ABC.

（1）过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)

（2）在（1）的条件下，若BC=5,AD=4,tan∠BAD=3/4 ,求DC的长。

例3.(2017 年福建)如图3 ，△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为 D.

求作∠ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于P，Q 两点；并证明 AP＝AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

（图3）

二、 练习：

1.(2017 年浙江衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）

① ② ③ ④

A.① B.② C.③ D.④

2.(2017 年山东枣庄)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N, 再分别以 M,N 为圆心，大于21MN长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是( )

1 1.3《尺规作图（2）》导学案

学习目标

1、经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已知两边及夹角和已知三边作三角形.

2、通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.

3、通过作图训练学生的作图语言.

学习过程：

一、自主预习课本P21——P22内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）

二、实验与探究

1、思考：已知三角形的哪几个元素就可以作出这个三角形？与同学交流。

2、利用你学过的基本作图，已知三边分别为a，b，c，如何作三角形？

已知：:线段a,b,c a

求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c b

c

3、图1-29是以B，C为圆心，c，b为半径作弧在B，C所在直线的上方相交的情况，是否可能在BC的下方相交？如果可能，所得到的三角形与△ABC全等吗？为什么？

4、利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c和∠α，如何作△ABC，使∠B=∠α，AB=c，BC=a呢？与同学交流。 a

c α

5、在上面的作图步骤中，分别用到了哪些基本作图？

2 挑战自我

已知三条线段a，b，c，作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b时，对a，b，c三条线段的大小有没有限制？如果有，a，b，c的大小应当满足什么条件？

三、巩固练习

利用尺规作图：

1、已知线段a，求作边长等于a的等边三角形。

a

2、已知线段a，∠α，求作△ABC，使∠A=∠α,AB=AC=a

a

α

四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）

五、达标检测

1、已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b。