华师大版-数学-八年级上册- 尺规作图 学案

华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（1）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材第十三章第四节《尺规作图（1）》的内容主要包括：尺规作图的定义、特点及基本方法。

这部分内容是学生在学习了几何基础和直线、圆的性质之后，进一步对几何图形进行操作和探究的过程。

通过尺规作图，学生可以更好地理解几何图形的内在联系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

本节内容为学生提供了丰富的操作活动，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等基本几何图形有了一定的了解。

但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的定义、特点及方法的理解不够深入，操作过程中可能出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时引导学生纠正错误，提高学生的作图能力。

三. 教学目标1.让学生理解尺规作图的定义、特点及基本方法。

2.培养学生动手操作、空间想象和逻辑思维能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.尺规作图的定义、特点及基本方法。

2.学生在尺规作图过程中可能出现的操作错误。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究尺规作图的方法。

2.运用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。

3.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解尺规作图的特点。

4.运用启发式教学，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。

六. 教学准备1.准备尺规作图的相关案例，用于讲解和分析。

2.准备尺规作图的练习题，巩固学生所学知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们还记得直线、圆的性质吗？今天我们将学习一种新的作图方法，你们猜猜是什么？”2.呈现（10分钟）教师讲解尺规作图的定义、特点及基本方法，并结合案例进行分析。

教学目标：1、掌握尺规作图概念与方法；2、学会用尺规作图解决实际问题。

教学重难点：尺规作图的解题方法教学流程及授课提要一、尺规作图含义二、规范作图语言三、作图步骤四、基本作图五、例题精解六、巩固练习本次课后作业：课后小记：学生对于本次课的评价：□特别满意□满意□一般□差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目尺规作图课型补习使用教具教学目标1、掌握尺规作图概念与方法；2、学会用尺规作图解决实际问题。

教学重点和难点尺规作图的解题方法参考教材《初中数学教材知识资料包》《五年中考三年模拟》教学流程及授课详案一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、基本作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。

在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。

本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。

但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。

此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。

2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。

《尺规作图》导学案学习目标：1、会利用尺规作三角形（已知三边作三角形、已知两角及夹边作三角形、已知两边及夹脚作三角形）2、会写出作三角形的已知、求作和作法。

一、自主学习（已知三边作三角形）阅读课本52页完成下列问题例：已知线段a、b、c,求作ΔABC，使AB=c,BC=a,AC=b.abc作法：（1）作线段_______=_____.(2)以点_____为圆心，以_____为半径画弧。

（3）以点_____为圆心，以_____为半径画弧。

两弧交于点_____。

（4）连接______、_______，△ABC即为所求。

练一练：(相信你是最棒的)1、已知线段a求作ΔABC，使AB=AC=BC=a.2、已知线段a、b，求作ΔABC，使AB=AC=a,BC=b.二、自主学习（已知二边及夹角作三角形）例：已知线段a、b，∠a 求作ΔABC，使BC=a,AC=b. ∠ACB=aab作法：(1) ∠MCN=_______.(2)以点____为圆心，______为半径画弧交CN与点____.(3) 以点____为圆心，______为半径画弧交CM与点____.（4）连接______，△ABC即为所求。

细心做一做：（我能行）1、已知线段a和∠a 求作ΔABC，使AB=AC=a, ∠A=∠a2、已知线段a、b，和直角a 求作ΔABC，使BC=a,AC=b. ∠C=∠a三、自主学习（已知二角及夹边作三角形）例：已知∠a，∠β线段a, 求作ΔABC，使BC=a, ∠ABC=∠a, ∠ACB=∠βc βα作法：(1) ∠MBN=_______.(2) 以点____为圆心，______为半径画弧交CN与点____.(3)以点____为顶点，以____为一边，作∠BCE=_____，CE交与BM与点____.△ABC即为所求。

仔细想一想：(你一定能行，相信自己)已知a，直角a,锐角，求作直角三角形ABC使∠C=∠a,∠A= BC=a.。

13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。

二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。

在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。

2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。

尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。

在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。

3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。

4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。

三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。

第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。

第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。

第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。

第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。

13.4 尺规作图(1)学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握根本作图语言。

2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的严密联系，激发学习兴趣 重点：掌握作线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线的作法。

难点：尺规作图的理论依据 导学过程 一.自主学习 预习课本尺规作图定义： 二．作一条线段等于线段。

：线段MN ＝a ，求作一条线段等于a. 作法：〔1〕 〔2〕 〔3〕三．作一个角等于角：∠AOB 求作一个角等于∠AOB. 作法：〔1〕作 O 1P 1；〔2〕以O 为圆心，以 作弧， 交 ，交 ； 〔3〕以 为圆心，以 作弧， 交 ；〔4〕以 为圆心，以 半径作弧，交 ；ODCBAaM NaMN（5）经过 作 。

那么 即为所求的角。

想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？四.做角的角平分线：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：〔1〕以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点；〔2〕分别以C 、D 两点圆心，以大于21CD长为半径画弧，两弧相交于P 点；〔3〕过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. 五.练习〔尺规作图〕1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于AB+2CD∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠23.把下列图所示的角四等分4.：线段a 和b(a ＞b)OBAO求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a，底边长等于b。

5.任意画一个〔锐角、钝角〕和直角三角形，画出三个内角的角平分线.，并总结规律〔不写画法，保存作图痕迹〕。

华师版数学八年级上13.4.1尺规作图导学案预习课本，完成下列各题：1、阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．小米的作法如下：如图：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；（5）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．老师说：“小米的做法正确．”请回答：小米的作图依据是______．2、如图，点D在△ABC的边AC上，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．探究一：我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能作出符合条件的图形吗?以下我们将研究仅用直尺和圆规作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的方法.1.作一条线段等于已知线段MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗?探究二：2.作一个角等于已知角探究三：3.作已知角的平分线我们可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即∠AOC=∠BOC.如,连结EC、DC.OD=OE,DC=EC,OC=OC,△OCD≌△OCE(S.S.S. ) ,∠AOC =∠BOC(全等三角形的对应角相等).注意:①已知:根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;②求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;③作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程.1、下列尺规作图的语句规范的是（）则正确的作图顺序是（）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A. ①-②-③-④B. ③-②-④-①C. ④-①-③-②D. ④-③-①-②3、已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．步骤如下：如图，（1）作射线O'A'（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4、如图，已知∠CAE是△ABC的外角，（1）作∠CAE的平分线AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．参考答案自主学习：1、解：根据作图过程可知：在△OCD和△OC′D′中所以△OCD≌△OC′D′（SSS）所以∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形对应角相等）．2、解：（1）如图所示，AE就是所求的∠CAB的平分线.（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°，∴∠CAB＝110°-30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠AED＝110°-40°＝70°.合作探究：探究一：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.作法：(1) 作射线AB ；(2) 以点M为圆心，以MN的长为半径画弧，交射线AB于点C，AC就是所求作的线段.探究二：作法：(1)画射线O'A'(2)以角∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交∠AOB的两边于C、D(3)以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'(4)以点C' 为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D'.(5)经过点D'作射线O'B'.∠A'OB'就是所画的角.探究三：第一步:在射线OA、OB上，分别截取OD、OE,使OD=OE;第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB 内在∠AOB内，两弧交于点C;第三步:作射线OC.射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.当堂检测：1、解：A.射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B.两点确定一条直线.三点不一定在同一直线上.故此选项错误；C.延长线段AB到C，使BC=AB，此选项正确．D.没有定半径长，无法画图，此选项错误；故选C.2、解：根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．故选：C．3、解：由作法得OC=OD=OC′=OD′，CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△OCD≌△OC′D′，所以∠COD=∠C′OD′．故选：A．4、（1）解：如图，射线AD即为所求．（2）证明：∵AD∥BC∴∠DAC=∠C∴∠EAD=∠B∵AD平分∠CAE∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC课堂小结：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的平分线。

初中-数学-打印版第四课时 作已知线段的垂直平分线教学过程 一、复习引入教师讲解：这节课我们要作已知线段的垂直平分线。

我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可画出线段的垂直平分线。

我们要用这一原理来作图。

二、探究新知（一）作线段的垂直平分线教师讲解并板书作图步骤，要求学生按文字叙述作图。

（见课本第85页） 学生作好图后，教师在黑板上也作一次，供学生对比。

（二）作图的合理性教师讲解：我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD 是垂直平分线段AB 。

（见课本第85页）由于线段垂直平分线与线段的交点就是线段的中点，因此我们也可以用这种方法作出线段的中点。

（三）例题讲解教师提出问题：作△ABC 的三条中线，看看这三条中线是否交于一点。

教师提示：先作边AB 的垂直平分线，该直线与AB 相交于D 点，连接CD ，则CD 就是AB 边上的中线，用相同的方法可以作另外两条边的中线。

如果学生画得准确，三条中线会交于一点，见图19.3.4－1。

三、随堂练习课本第87页练习第1、2题。

四、课时总结学生学会作线段的垂直平分线，并通过作垂直平分线作线段中点。

五、布置作业1、课本第87页习题19.3第5题。

2、选用课时作业优化设计。

第四课时作业优化设计1、下列各种作图中的基本作图的只有（ ）A图19.3.4-1图1初中-数学-打印版A 、用直尺和圆规作一个三角形与已知三角形全等；B 、用量角器和直尺作一个角与已知角相等；C 、用直尺和圆规作线段的垂直平分线；D 、用三角板和直尺经过已知直线外一点直接画出这条直线的平分线。

2、根据题意，完成下列尺规作图，并填空。

如图1，已知点M 、N 。

①连结点M 、N ；②分别以M 、N 为圆心，大于______________的长为半径作弧，两弧相交于A 、B 两点；③作直线AB 交MN 于点C ，则C 是________的______________，AB 是MN 的________________线。