第四节 尺规作图学案

复习课 尺规作图学习目标：1、了解什么叫做“尺规作图”；2、熟练掌握五个基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线。

3、会运用基本作图作以下图形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边的三角形，已知底边和底边上的高线的等腰三角形，已知一直角边和斜边的直角三角形，能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，三角形的外接圆和内切圆，圆的内接正方形和正六边形。

考点一：了解什么叫做“尺规作图” 1、尺规作图是指（ ）A 、用直尺规范作图B 、用刻度尺和圆规作图C 、用没有刻度的直尺和圆规作图D 、直尺和圆规是作图工具考点二：熟练掌握五个基本作图 1.作一条线段等于已知线段已知：线段AB,求作：线段CD,使CD=AB2.作一个角等于已知角已知：∠AOB,求作：∠CO |D,使∠C O |D=∠AOB3.作一个角的平分线4.作线段的垂直平分线已知：∠AOB,求作：5.过一点(线上、线外)作已知直线的垂线考点三：利用基本作图作三角形考点三：利用基本作图作三角形1、已知三边作三角形 已知：线段a ，b ，c求作：△ABC ，使AB=c ，AC=b ，BC=a 。

2、已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a ，c ，∠α．求作：△ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC =∠α.3、已知两角及其夹边作三角形 已知：∠α，∠β，线段c ．求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c ．4、已知底边和底边上的高线作等腰三角形； 已知：线段a ，h ，ha求作：等腰△ABC ，使底边BC=a ，BC 边上的高为AD=h .5、已知一直角边和斜边作直角三角形。

已知：线段a ，c求作：Rt △ABC ，使∠ACB =900，BC=a ，AB=c .ABc a考点四：利用基本作图作圆1、能过一点作圆2、能过两点作圆3、能过不在同一直线上的三点作圆4、会作三角形的过外接圆和内切圆（1）已知：△ABC （2）已知：△DEF求作：△ABC 的外接圆 求作：△DEF 的内切圆5、会作圆的内接正方形。

初中数学24．4尺规作图教案从不同方向看教案示例教案示例一教案示例二教案示例三§24.4尺规作图(2)一、教学目标(一)知识目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.(二)能力目标1.培养学生动手操作能力.2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.(三)情感目标在学生动手操作的过程中，激发学生的求知欲，增强学生对数学的应用意识，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新精神.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.五、教学用具多媒体，实物展示台，直尺，圆规六、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢(二)新课1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第1、题.探究1：过一个已知点A如何作圆(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)探究2：过已知两点A、B如何作圆(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到A、B、C三点的距离怎样？(可作一个圆，圆心是线段ABAC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆(不能作出)发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：(三小结请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业教材习题24.4第3、4题.。

课时：2课时教学目标：1. 理解尺规作图的基本原理和规则。

2. 掌握尺规作图的基本方法和技巧。

3. 培养学生的空间想象力和动手操作能力。

4. 通过尺规作图，提高学生对几何知识的理解和应用能力。

教学重点：1. 尺规作图的基本原理和规则。

2. 尺规作图的基本方法和技巧。

教学难点：1. 复杂图形的尺规作图。

2. 尺规作图中的空间想象和动手操作。

教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、教学挂图、尺规作图工具等。

2. 学生准备：尺规作图工具、笔记本、铅笔等。

教学过程：第一课时一、导入1. 通过多媒体展示一些常见的尺规作图图形，引导学生回顾已知的几何知识。

2. 提问：什么是尺规作图？尺规作图有哪些基本原理和规则？二、新授1. 尺规作图的基本原理和规则：a. 直线：两点确定一条直线。

b. 圆：圆心确定一个圆，半径确定圆的大小。

c. 角：以一点为顶点，一条射线为一边，另一条射线为另一边，可以作出一个角。

d. 等分线：可以将线段、角等分。

2. 尺规作图的基本方法和技巧：a. 尺规作图的基本步骤：先确定图形的形状，再确定图形的大小，最后确定图形的位置。

b. 尺规作图的注意事项：作图过程中要保证图形的准确性，避免重复作图。

三、巩固练习1. 学生分组进行练习，根据给定的条件进行尺规作图。

2. 教师巡视指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问。

第二课时一、复习1. 回顾上一节课学习的尺规作图的基本原理和规则。

2. 提问：请列举尺规作图的基本方法和技巧。

二、新授1. 复杂图形的尺规作图：a. 以已知图形为基础，进行添加、删减等操作，得到新的图形。

b. 利用尺规作图的基本原理和规则，解决复杂图形的作图问题。

2. 尺规作图中的空间想象和动手操作：a. 通过观察和分析，培养学生的空间想象力。

b. 通过动手操作，提高学生的动手能力。

三、巩固练习1. 学生分组进行练习，根据给定的条件进行复杂图形的尺规作图。

2. 教师巡视指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问。

第十三章全等三角形第四节尺规作图（第一课时）【学习目标】1、知道什么是尺规作图；2、掌握三种基本作图：做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线。

3、规范作图，保留作图痕迹；对于简单的尺规作图，会写出主要作图过程。

【重点难点】规范作图，保留作图痕迹；简单的尺规作图，会写出主要作图过程。

【学法指导】准备作图工具：圆规和直尺。

本节课学习三种基本作图，根据教材的步骤自己作图。

注意：作图题必须下结论。

【知识链接】1、尺规作图：。

2、5种基本作图包括：________________________________________________________________________________________________。

3、几何作图问题一般都是由若干个组合而成的。

4、中考链接：在中考中作图题主要有：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直角三角形。

等等。

预习案1、基本作图一：作一条线段等于已知线段（在最下面作图）已知线段MN,作一条线段AC,使AC= MN。

步骤如下:第一步: _________________________；NOO第二步:______________________________。

线段AC就是所要画的线段2、基本作图二：作一个角等于已知角（在最下面作图）已知∠AOB,作一个∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。

步骤如下: 第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________;第五步:______________________________________________.∠A′O′B′就是所要画的角。

尺规作图教案尺规作图教案尺规作图是一种古老而神秘的几何学方法，通过使用简单的工具，如尺子和圆规，来实现复杂的几何图形的绘制。

这种方法在古代被广泛应用于建筑、艺术和工程领域，如今仍然被一些学校和几何学爱好者所研究和实践。

一、尺规作图的基本原理尺规作图的基本原理是利用尺子和圆规的测量和绘制功能，通过一系列的步骤和规则来实现几何图形的绘制。

尺规作图的关键在于准确地测量和标记线段和角度，以及合理地运用几何定理和构造方法。

二、尺规作图的基本工具尺规作图所需的基本工具包括尺子和圆规。

尺子用于测量和绘制线段，而圆规则用于绘制和测量圆和弧。

这两个工具的结合使用可以实现各种几何图形的绘制。

三、尺规作图的基本步骤尺规作图的基本步骤可以分为以下几个部分：1. 给定条件：根据给定的条件，确定需要绘制的几何图形的要求和限制。

2. 画基本线段：根据给定的条件，使用尺子在纸上画出所需的基本线段。

3. 画基本角度：根据给定的条件，使用尺子和圆规在纸上画出所需的基本角度。

4. 运用几何定理和构造方法：根据给定的条件，利用几何定理和构造方法，通过测量和绘制其他线段和角度，逐步构建出所需的几何图形。

5. 检查和修正：绘制完毕后，检查所绘制的几何图形是否符合给定的条件和要求，如果有误差或不精确之处，可以进行修正。

四、尺规作图的应用尺规作图在古代被广泛应用于建筑、艺术和工程领域。

例如，在建筑设计中，尺规作图可以用来绘制建筑平面图、立体图和透视图，帮助建筑师更好地理解和展示设计方案。

在艺术创作中，尺规作图可以用来绘制几何图案和对称图形，增加作品的美感和精确度。

在工程测量中，尺规作图可以用来绘制地图、测量土地和规划道路等。

五、尺规作图的意义和挑战尺规作图作为一种古老而神秘的几何学方法，具有重要的意义和挑战。

它可以帮助人们更好地理解和应用几何学的知识，培养人们的观察力、逻辑思维和创造力。

然而，尺规作图也需要一定的技巧和经验，对于初学者来说可能会面临一些困难和挑战。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《尺规作图》教课设计一、知识点解说：1.在几何里把限制用直尺和圆规来绘图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图 .2. 基本作图包含：①作一角等于已知角；②均分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直均分线；自然，从前曾学过做一条线段等于已知线段.3. 基本作图的应用，利用基本作图，能够作三角形等.二、例题剖析：例 1. 已知如下图， ABC，求作 A' B' C'，使 A' B' C'≌ ABC.作法： ( 1) 作 B' C' =BC.( 2) 以B'为圆心， AB长为半径画弧；( 3)以C为圆心， AC长为半径画弧交前弧于 A .''( 4)连接 A' B'， A' C'，ΔA'B' C'即为所求 .例 2. 如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P到∠ AOB 的两边的距离相等.已知：∠ AOB及直线 MN .求作：点 P. 使点 P在直线 MN 上，且点 P到 OA， OB距离相等 .作法： 1、在 OA， OB上分别截取 OD， OE使 OD=OE.2、分别以 D、 E为圆心，大于 DE 为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点 C.3、作射线 OC，交直线 MN 于点 P. 点P即为所求 .例 3. 已知ABC，求作一点，使点 P到 AB，AC的距离相等，且到边 AC的两头点距离相等.已知：ABC，如图 .求作：点 P使PA=PC且点 P到边 AB，AC 距离相等 .作法： 1、作线段 AC的垂直均分线MN .2、作∠ BAC的均分线 AO， AO交 MN于 P，点 P即为所求 .例 4. 已知：三角形两边及第三边上的中线，求作三角形.已知：线段 a， b， m，求作ABC，使 AB=a， AC=b，BC边上的中线等于m.剖析：因为所给线段的地点不易确立，因此直接作出有困难，能够采纳倍长中线( 中线加倍 ) 的方式，把已知线段集中到一个三角形中.作法： 1、作线段 AB =a.2、分别以 A、 B为圆心， 2m， b为半径作圆交于E，连接 AE、 BE.3、取 AE 中点，连接 BD并延伸至 C，使 DC=BD.4、连接 AC，∴ABC即所求 .三、练习：作图题：1a b a b) 求作一个角，使它等于2 a b.已知锐角∠ ，∠(∠ >∠∠- ∠ .2.已知一角及其该角均分线长和一条邻边，求作三角形.3.已知底边及一腰，求作等腰三角形.。

《尺规作图》教案【教学目标】1.掌握尺规作图的基本步骤和要求，学会用尺规作图。

2.培养学生严谨的思维和规范的作图习惯。

【教学内容】1.尺规作图的基本步骤和要求。

2.常见图形的尺规作图方法。

【教学重点与难点】1.重点：尺规作图的基本步骤和要求。

2.难点：如何根据题目要求准确地画出图形。

【教具准备】1.黑板、粉笔。

2.教科书、学习辅导资料。

3.多媒体教学设备。

【教学过程】一、导入新课：通过复习上节课内容，引出尺规作图的概念和基本要求，强调尺规作图的重要性和规范性。

二、新课学习：介绍尺规作图的基本步骤和要求，包括画图、标记、写结论等步骤。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这些基本步骤和要求。

同时，引导学生思考如何根据题目要求准确地画出图形，培养他们的逻辑思维和空间想象能力。

三、巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对尺规作图基本步骤和要求的理解和应用。

可以包括证明题和应用题等类型，让学生在练习中掌握如何用尺规准确地画出图形，并能够根据题目要求进行规范作图。

四、归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确尺规作图的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用尺规作图解决实际问题。

强调作图时的规范性和准确性，培养学生的严谨思维和良好的作图习惯。

五、布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。

同时，鼓励学生自主探究和学习，培养他们的数学应用能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈和反思等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，也要关注学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略和方法，以提高教学质量和效果。

第四章三角形4 用尺规作三角形河津市柴家中学李志杰一、学生起点分析学生的知识基础：学生在七年级上册教材中已经学习过了尺规作图。

其中包括理解尺规作图的含义，能完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图，初步掌握了尺规作图。

而对于三角形，它是最简单、最基本的几何图形，学生在生活中随处可见。

并且在本章的前4节中学生已经对三角形的有关概念及相关结论有了进一步的学习，如认识三角形、全等三角形、探索三角形全等条件。

学生已经具备了作三角形的基本知识与技能。

二、教学任务分析在学生现有的知识和活动经验的基础上，提出具体的教学及学习任务：在分别给出两角一夹边和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形，并能用自己的语言表述作图的过程。

为此，本节课的教学目标是：1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。

2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

三、教学设计分析本节课设计了5个环节：情境引入——作三角形——课堂小结——基础练习——布置作业。

第一环节情境引入活动内容：教师与学生一起回顾三角形的基本元素，及尺规的基本作图——线段、角。

学生能熟练的画一条线段等于已知线段，并用语言描述作图过程。

而对于画一个角等于已知角，有些学生作起来稍显困难，需教师重新示范，并说明作图过程。

在这一复习过程中，教师对做得好的学生给予鼓励，说明学习知识要扎实，基础打得好后续的学习才会比较容易。

第二环节作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。

本环节学生要按要求完成二个尺规作三角形的内容：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（2）已知三角形的三边，求作这个三角形。

首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。