浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
1 第二讲 普通最小二乘估计量
一、基本概念：估计量与估计值
对总体参数的一种估计法则就是估计量。例如，为了估计总体均值为u，我们可以抽取一个容量为N的样本，令Yi为第i次观测值，则u的一个很自然的估计量就是ˆiYuYN。A、B两同学都利用了这种估计方法，但手中所掌握的样本分别是12(,,...,)AAANyyy与12(,,...,)BBBNyyy。A、B两同学分别计算出估计值ˆAiAyuN与ˆBiByuN。因此，在上例中，估计量ˆu
是随机的，而ˆˆ,ABuu是该随机变量可能的取值。估计量所服从的分布称为抽样分布。
如果真实模型是：01yx，其中01,是待估计的参数，而相应的OLS估计量就是：
1012()ˆˆˆ;()iiixxyyxxx
我们现在的任务就是，基于一些重要的假定，来考察上述OLS估计量所具有的一些性质。
二、高斯-马尔科夫假定 浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
2 ●假定一：真实模型是：01yx。有三种情况属于对该假定的违背：（1）遗漏了相关的解释变量或者增加了无关的解释变量；（2）y与x间的关系是非线性的；（3）01,并不是常数。
●假定二：在重复抽样中，12(,,...,)Nxxx被预先固定下来，即12(,,...,)Nxxx是非随机的（进一步的阐释见附录），显然，如果解释变量含有随机的测量误差，那么该假定被违背。还存其他的违背该假定的情况。
笔记：
12(,,...,)Nxxx是随机的情况更一般化，此时，高斯-马尔科夫假定二被更改为：对任意,ij,ix与j不相关，此即所谓的解释变量具有严格外生性。显然，当12(,,...,)Nxxx非随机时，ix与j必定不相关，这是因为j是随机的。
●假定三：误差项期望值为0，即()0,1,2iEiN。
笔记：
1、当12(,,...,)Nxxx随机时，标准假定是：
詹姆斯·斯托克,马克·沃森计量经济学第三章实证练习stata答
案⼀、
Two-sample t test with equal variances
Group Obs Mean Std.Err. Std.Dev. 95% Conf. Interval
1992 7,612 11.62 0.0644 5.619 11.49 11.74
2012 7,440 19.80 0.124 10.69 19.56 20.04
combined 15,052 15.66 0.0770 9.442 15.51 15.81
diff -8,183 0.139 -8.455 -7.911 diff = mean(1992) - mean(2012) t = -58.9871
Ho: diff = 0 degrees of freedom = 15050
Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0
Pr(T < t) = 0.0000 Pr(|T| > |t|) = 0.0000 Pr(T > t) = 1.0000⼆、
Two-sample t test with equal variances
Group Obs Mean Std.Err. Std.Dev. 95% Conf. Interval 1992 7,612 15.64 0.0867 7.564 15.47 15.81 2012 7,440 19.80 0.124 10.6919.56 20.04 combined 15,052 17.69 0.0772 9.471 17.54 17.85 diff -4.164 0.151 -4.459 -3.869
diff = mean(1992) - mean(2012) t = -27.6423
Ho: diff = 0 degrees of freedom = 15050
Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0
斯托克计量经济学课后习题实证答案
P ART T WO Solutions to Empirical
Exercises
Chapter 3
Review of Statistics
Solutions to Empirical Exercises
1. (a)
Average Hourly Earnings, Nominal $’s
Mean SE(Mean) 95% Confidence Interval AHE199211.63
0.064 11.50 11.75
AHE200416.77 0.098 16.58 16.96
Difference SE(Difference) 95% Confidence Interval AHE2004
AHE1992 5.14 0.117 4.91 5.37
(b)
Average Hourly Earnings, Real $2004
Mean SE(Mean) 95% Confidence Interval AHE199215.66
0.086 15.49 15.82
AHE200416.77 0.098 16.58 16.96
Difference SE(Difference) 95% Confidence Interval AHE2004
AHE1992 1.11 0.130 0.85 1.37
(c) The results from part (b) adjust for changes in purchasing
power. These results should be used.
(d)
Average Hourly Earnings in 2004
Mean SE(Mean) 95% Confidence Interval High School13.81
0.102 13.61 14.01
College20.31 0.158 20.00 20.62
E4.1
E4.2
E4.3
E4.4E4.1
VARIABLES ahe
age 0.605
(0.0245)
Constant 1.082
(0.688)
Observations 7,711
R-squared 0.029
Robust standard errors in parentheses
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
1. ① 截距估计值 estimated intercept: 1.082
② 斜率估计值 estimated slope: 0.605
回归方程： ahe= 1.082+0.605*age
③ 当工人年长 1 岁，平均每小时工资增加 0.605 美元。
2. Bob: 0.605*26+1.082=16.812 （美元）
Alexis: 0.605*30+1.082=19.232 （美元）
答：预测 Bob 的收入为每小时 16.812美元， Alexis为 19.232 美元。
3. 年龄不能解释不同个体收入变化的大部分。因为 R-squared 反映了因变量的
全部变化能通过回归关系被自变量充分解释的比例，而分析得 R-squared
的
值为 0.029，解释度低，说明年龄不能解释不同个体收入变化的大部分E4.1
(0.0449)
Observations 463
R-squared 0.036
Robust standard errors in parentheses
*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1
① 截距估计值： 3.998
斜率估计值： 0.133
回归方程： Course_Eval=3.998+0.133*beautylave_esruo
0auty
a e 1.
答：两者看上去有微弱的正相关关系
2.
VARIABLES course eval
beauty
Constant 0.133
