第九讲 协整与误差修正模型一、协整的定义假设时间序列12,,...,t t ktxx x 都属于d 阶单整序列I(d)，即各时间序列在差分d 次后将变为平稳序列。
如果一非零的常数向量12)(,,...,k a a a '使得：1212(),0...t t kt k x x x I d b b d a a a -<≤+++则称12,,...,t t ktxx x 之间存在阶数为（d,b ）的协整关系，i a 是协整参数。
经济变量的单整阶数往往不会超过2。
在实践中经常出现的情况是，12,,...,t t ktx x x 都是一阶单整的，因此，如果12,,...,t t ktxx x 协整，则：1212(0)...t t kt k x x x I a a a +++二、关于协整的经济学含义当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束的各自漫游。
问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变量间存在某种长期均衡关系。
如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡关系的偏离不会持久。
因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗示了一种把各变量联系在一起的内在机制。
这种机制就是变量间的协整关系。
例一：期货价格是对未来现货价格的预期。
在理性预期假设下，期货价格不会系统性地偏离未来现货价格，因此，期货价格与未来现货价格是协整的。
例二：购买力平价理论认为，本国物价p 与外国物价p *之比决定了名义汇率的均衡值。
名义汇率不应该长期偏离其均衡值，因此，e 与p/p *是协整的。
例三：按照定义，名义利率=实际利率+预期通胀率。
在长期均衡中，按照理性预期假设，预期通胀率将等于通胀率；按照费雪假设（Fisher hypothesis ），实际利率等于自然利率。
假定自然利率为一常数，则名义利率与通胀率的长期均衡关系是名义利率=常数+通胀率。
因此，名义利率与通胀率是协整的。
三、协整检验（一）协整参数已知例如，如果(1),(1)tt x I y I ，现在假设两变量协整，且协整参数为θ。
