用向量讨论垂直和平行

用向量讨论平行与垂直说课稿今天我说课的内容是北师大版数学选修2-1第二章“用向量讨论平行与垂直”主要内容是用向量讨论平行与垂直的简单应用我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和课后反思五个部分阐述本课的教学设计一、教材与学情分析1、地位与作用本节对用向量讨论平行与垂直的认识从必修内容中推理证明到用向量法的计算来对位置关系判断与证明为学生提供了另外一种思想。

2、学情分析1、知识与能力学生已经学习了立体几何中直线平面的位置关系，具备有关知识，学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。

2、学生实际学生实际是基础中等、思维活跃，但解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。

二、目标分析1、教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标【知识与技能】能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系能用向量方法判断有关直线和平面位置关系的立体几何问题。

【过程与方法】.通过本节教学使学生理解体会用向量方法解决立体几何问题的思想及过程。

【情感态度价值观】引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。

同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。

2、教学重点、难点根据教学目标应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。

特确定如下重点与难点【重点】用向量方法判断有关直线和平面位置关系的立体几何问题【难点】空间直角坐标系的正确建立空间向量的运算及其坐标表示用向量语言证明立体几何中有关垂直、平行关系的问题.三、教法学法数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科。

在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。

(2)求证：平面PAB⊥平面PAD.
[思路点拨]
以C为坐标原点，CB为x 轴，CD为y轴，CP为z轴建立如图所示 的空间直角坐标系C－xyz. ∵PC⊥平面ABCD， ∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角， ∴∠PBC＝30°.
∵PC＝2，∴BC＝2
，PB＝4.
∴D(0,1,0)，B(2 P(0,0,2)，M( ∴
则
∴
取n＝(1，－1，－1)，设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，
则sinθ＝|cos〈n， 〉 |＝ ＝ ＝ .
∴cosθ＝
.
答案：
1.证线线平行与垂直. 若直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则：
(1)l1∥l2⇔v1∥v2.(2)l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1· v2＝0.
2.证线面平行与垂直 若直线l的方向向量为v，平面α的法向量为n，则： (1)l∥α⇔v⊥n.(2)l⊥α⇔v∥n.
，0,0)，A(2 ，0， )， ＝(2
，4,0)， ，3,0)，
＝(0，－1,2)，
＝(
，0，
)，
(1)令n＝(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，则
令y＝2，得n＝(－ ∵n· ∴n⊥ ＝－ ×
，2,1). ＋2×0＋1× ＝0，
，又CM Ú 平面PAD，
∴CM∥平面PAD.
(2)取AP的中点E， 则E( 又∵ ＝(－ ，2,1)， ＝(－ ，2,1). ∵PB＝AB，∴BE⊥PA. · ，2,1)· (2 ，3,0)＝0，
1．利用向量知识判定线、面平行的方法
2．利用向量知识判定线、面垂直的方法
1.若平面α与平面β的法向量分别是a＝(4,0，－2)，b＝(－ 4,0,2)，则平面α与β的位置关系是 ( A.平行 C.相交但不垂直 B.垂直 D.无法判断 )

2.4 用向量讨论垂直与平行 第一课时教案一、教学目标：1．理解直线的方向向量和平面的法向量； 2．会用待定系数法求平面的法向量。

二、教学重点：直线的方向向量和平面的法向量；教学难点：求平面的法向量 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、创设情景1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？ （二）、探析新课 1、直线的方向向量我们把直线l 上的向量e 以及与e 共线的向量叫做直线l 的方向向量 2、平面的法向量如果表示向量n 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作α⊥，如果α⊥，那么向量叫做平面α的法向量。

（三）、知识运用1、例1 在正方体1111D C B A ABCD -中，求证：1DB 是平面1ACD 的法向量证：设正方体棱长为1，以1,,DD 为单位正交基底， 建立如图所示空间坐标系xyz D -)1,1,1(1=DB ，)0,1,1(-=AC ，)1,0,1(1-=AD 01=⋅DB ，所以DB ⊥1同理11AD DB ⊥ 所以⊥1DB 平面ACD从而1DB 是平面1ACD 的法向量。

2、 例2 在空间直角坐标系内，设平面α经过点),,(000z y x P ，平面α的法向量为),,(C B A =，),,(z y x M 为平面α内任意一点，求z y x ,,满足的关系式。

解：由题意可得),,(000z z y y x x PM ---= 0=⋅即0),,(),,(000=---⋅z z y y x x C B A 化简得0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 3、课堂练习已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，如果(2,1,4)AB =-，(4,2,0)AD =，(1,2,1)AP =--（1）求证：AP 是平面ABCD 的法向量； （2）求平行四边形ABCD 的面积．（1）证明：∵(1,2,1)(2,1,4)0AP AB ⋅=--⋅--=，(1,2,1)(4,2,0)0AP AD ⋅=--⋅=，∴AP AB ⊥，AP AD ⊥，又AB AD A =，AP ⊥平面ABCD ，∴AP 是平面ABCD 的法向量．（2）||(2)AB ==2||4AD ==， ∴(2,1,4)(4,2,0)6AB AD ⋅=--⋅=，∴cos(,)105AB AD ==，∴sin BAD ∠==∴||||sin ABCDSAB AD BAD =⋅∠=（四）、回顾总结：1、直线得方向向量与平面法向量得概念；2、求平面法向量的方法。

北师大版选修 2-1
第二章《空间向量与立体几何》 §4 用向量讨论垂直与平行
石泉中学：张艳琴
知识回顾
1、夹角的计算：线线夹角，面面夹角，线面夹角。
2、如何用向量法解决我们所熟悉的平行、垂直 问题呢？
点拨精讲
l1 l1
l2
l2
l 1//l 2
l
l 1l 2
l


l //
l




//

学习目标
【课标要求】 1． 会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、 平面间 的平行、垂直等位置关系． 2．会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与 平行． 【核心扫描】 1．利用向量方法解决立体几何问题．(重点) 2．深刻理解用向量方法解决立体几何问题的思想方法．(难点) 3．利用等价转化思想解决立体几何问题．(方法)
自主学习
一、 线线关系:设直线 l1，l2 的方向向量分别为 s1 ＝(x1，y1，z1)，

s 2 ＝(x2，y2，z2)，则 l1∥l2⇔
l1⊥ l2⇔
⇔ ⇔

⇔
二、线面关系：设直线 l 的方向向量为 s ＝(x1，y1，z1)，平面 α 的法向量为 n ＝(x2，y2，z2)，则 l∥α⇔
题型二
用向量证明垂直问题
【例 2】 (12 分)正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 a，侧棱长 a 为 2a， 在侧棱 BB1 上取 BD＝2， 在侧棱 CC1 上取 CE＝a， 求证： 平面 ADE⊥平面 ACC1A1. 审题指导： 要证面面垂直， 可化为证明两个平面的法向量垂直． 【解题流程】 建系 → 相关点坐标 → 相关向量坐标 → 求平面 ADE，平面 ACC1A1 的法向量 n1，n2→ n1·n2＝0 → 结论