1 八年级数学-求利润用函数两例
随着社会主义市场经济的发展，增值、贬值、赚钱、盈利、亏本等名词已成为日常用语，但碰到具体问题又如何去解决呢？如商业中的利润问题怎样计算．本文例举两道用函数求利润的题目，供参考．
例1 某商店以每瓶15元的单价，出售化妆品，这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元，另外每天的固定经营费用400元．(如取暖费、租金和保险金等)．
现求这个商店，每天应销售多少瓶化妆品才能获得利润300元？
分析 假设每天销售x瓶化妆品，则每天总收入为15x元．而每天的总成本为(8x＋400)元．所以利润就为：15x－(8x＋400) ＝7x－400，若用字母y表示销售x瓶化妆品的实际利润，就得到一个一次函数：
y＝7x－400
显然，由此可知：当x ＝100时，得y ＝300，即销售100瓶，才能获得利润300元；若销售50瓶时，就要亏损50元．
例2 某塑料厂销售科，计划出售一种塑料鞋，经理人员并不是仅仅根据估计的生产成本来确定塑料鞋的销售价格，而是通过对经营塑料鞋的零售商进行调查，看看在不同价格下他们会进多少货．通过一番调查，确定的需求关系式P ＝－750x＋15000，(P为每个零售商进货的数量，x为零售商愿意支付的价格，并求得工厂生产塑料鞋的固定成本是7000元，估计生产每双塑料鞋的材料和劳动生产费用为4元，为了获得最大利润，工厂应对零售商索取什么价格？
解 设生产成本为z，则由题意得
z＝4p＋7000
＝－3000x＋67000．
设收入为S，则S为需求量与单价的乘积，即
S＝px ＝－750x2＋15000x．
利润为y，则y为收入与总成本之差，即
y＝s－z＝－750x2＋18000x－67000．
这是一个一元二次函数，要求最大利润，就是求出函数的最大值．
2 即工厂应对零售商索取每双鞋价格为12元时就能获取最大利润．
初中数学一次函数的应用题型分类汇编——销售最大利润问题3（附答案详解）
1．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）当2080x时，y ；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元．
2．“低碳生活，绿色出行”，自行车成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在温州的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆.
（1）该品牌共享自行车前3个月的投放量的月平均增长率相同，则这三个月一共投放了多少辆自行车？
（2）考虑到增强客户体验，该品牌共享自行车准备投入3万元向自行车生产厂商定制了一批两种规格比较高档的自行车，之后投放到某高端写字楼区域.已知自行车生产厂商生产A型车的成本价为300元/辆，售价为500元/辆，生产B型车的成本价为700元/辆，售价为1000元/辆.根据指定要求，B型车的数量需超过12辆，且A型车的数量不少于B型车的2倍.自行车生产厂商应如何设计生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
3．某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．
（1）求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？
4．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题12 销售、利润问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
评卷人得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）欣欣服装店某天用相同的价格
0aa³
卖出了两件服装，其
中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．不确定
【答案】A
【思路点拨】设第一件衣服的进价为x
元，第二件衣服的进价为y
元，根据题意，可得
120%120%xy+=-=
，进而即可求解．
【规范解答】设第一件衣服的进价为x
元，第二件衣服的进价为y
元，
由题意得：
120%120%xaya+=-=，
∴
120%120%xy+=-=
，
整理得：3=2xy
∴1.5yx=
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%20%0.20.21.50.10xyxxx-=-´=-<
，即赔了0.1x
元．
故选：A．
【考点评析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是关键．
2．(本题2分)（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了
10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述
碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x
元和
y
元，则可列方程组为（ ）
A．8
30.921.0519.8xy
xy+=
ì
í
´+´=
îB．8
31.120.9519.8xy
xy+=
ì
í
´+´=
îC．8
31.0520.919.8xy
xy+=
ì
í
´+´=îD．8
30.9521.119.8xy
xy+=
ì
í
´+´=
î
【答案】A
【思路点拨】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x
元和y
元，根据题意，列出方程组即可．
【规范解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x
重难点01一次函数的应用（五种题型）
目录
考点一：分配方案问题
考点二：最大利润问题
考点三：行程问题
考点四：几何问题考点五：其他问题
技巧方法
一、分配方案问题
1.把实际问题转化成数学函数问题，列出函数关系式；
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的取值范围；
3.利用函数的增减性选择出最佳方案。
二、最大利润问题
1.根据题意及利润公式（利润=售价-成本）来列方程，并确定自变量的取值范围；
2.结合函数的增减性情况判断函数最值的取值情况；
3.判断最值是否在自变量的取值范围内，确定最后的结果。
三、行程问题
1.同时、同地、同向出发——先到返回相遇
2.同向，不同时，不同地追击行程，中间有变速——同时终点到达
3.两地、同时相向行程，不同时到达目的地。
4.两地，不同时相向行程，不同时到达目的地。
5.同地、背向出发——先终点到达后返回相向而行后相遇。
四、几何图形的应用
1.借助与一次函数图像性质解决与面积有关问题
在平面坐标系中，将一次函数的图像与面积结合在一起的问题是考查学生综合能力和热点的问题，它充分
体现的数学解题中的数形结合思想，整体思想和转化思想．解决这类问题的基本步骤是：
（1）确定交点坐标（可用参数表示）；
（2）求出有关线段的长度；
（3）将有关图形的面积化归为坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图像与面
积间的关系综合求解.
（4）一次函数与坐标轴围成的面积可以推到出相应公式：2
2b
S
k
2.坐标系下的等腰三角形
（1）如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．
（2）已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线．
（3）解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．
（4）几何法一般分三步：分类、画图、计算．
（5）代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．（两点间距离公式）
