高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第3章 导数及其应用3.3.2

函数
f(x)=
1 ������
在(0,+∞)内连续,但没有最大值与最小值.
(2)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念,函数的最大值和
最小值是一个整体性概念.函数的最值是比较某个闭区间内的函数
值得出的;函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的.
(3)函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,是f(x)在闭区间[a,b]上有最大值
题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线, 求a,b的值; (2)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求 k的取值范围. 解:(1)f'(x)=2ax,g'(x)=3x2+b,
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反思 解决本题时,可以综合地运用求解函数的最大(小)值的方法 确定参数a,c的值.解题的关键在于对函数中的参数a进行讨论,确定
12
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1.一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的 曲线,那么它必有最大值和最小值.
归纳总结 1.一个函数在闭区间上连续,一定有最大值和最小值, 但不一定有极值.如f(x)=x,x∈[a,b].

素材库请老师选择使用知识小结:求f (x)在［a, b］上的最大值与最小值的步骤如下:①:求y=f (x)在(a, b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f (x)的各极值与f (a) > f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.1)函数的最值概念是全局性的；2)函数的最大值(最小值)唯一;3)函数的最大值大于等于最小值;4)函数的最值可在端点上取.求函数的最值时，应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念.(2)闭区间［a, b］上的连续函数一定有最值•开区间(a, b)内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值)・有两个极值点时，函数有无最值情况不定。

复习回顾函数的极值与导数之间的关系:X 兀0左侧兀0兀0右侧m/U) >0/U)=0/U)<0 f(x)2极大值减X兀f{x） <0 f{x） =0注意:广（兀）=0是可导冨数取得极卷齣宓要不/（X）减、极小值>0 条I&•【求可导函数/（力的极值的步骤】・（1）确定函数的定义区间，求导数几兀）・・⑵求方程/V）=0的根.・（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查/V）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么/（兀）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么/U）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么/（兀）在这个根处无极值.强调:要想知道X。

是极大值点还是极小值点就必须判断 fgn 左右侧导数的符号.。

y＝f(x) y＝logax (a>0，a≠1，x>0)
y＝ln x
y＝sin x y＝cos x
y′＝f′(x) _y_′___＝___x_l_n1__a__
_____y_′__＝___1x_____ _y_′__＝__c_o_s_x__ _y_′__＝__－__s_in__x_
基本初等函数的导数公式的特点 (1)常数函数的导数为零． (2)有理数幂函数 f(x)＝xα 的导数依然为幂函数，且系数为 原函数的次数，幂指数是原函数的幂指数减去 1. (3)正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函 数的相反数． (4)指数函数的导数依然为指数函数，且系数为原函数底数 的自然对数．
3.2
第 三
导 数 的
章运
算
3.2. 1 &
3.2. 2
常数 与幂 函数 的导 数导 数公 式表
理解教材 新知
把握热点 考向
应用创新 演练
考点一 考点二
3.2
导数的运算
3．2.1&3.2.2 常数与幂函数的导数 导数公式表
利用导数的定义可得 x′＝1，(x2)′＝2x，(x3)′＝3x2.
问题 1：当 n∈N＋时，y＝xn 的导数公式是什么？
所以曲线在点 P(－1，－1)处的切线斜率为 k＝－3，
(3 分)
则切线方程为 y＋1＝－3(x＋1)，即 3x＋y＋4＝0.
设直线 m 的方程为 3x＋y＋b＝0(b≠4)， 所以 |b3－2＋41| 2＝ 10，所以|b－4|＝10， 所以 b＝14 或 b＝－6，
(6 分) (8 分)
所以直线 m 的方程为 3x＋y＋14＝0 或 3x＋y－6＝0.
(12 分)

第三章 §3.2 导数的运算
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
解
y′＝(5
3
x3)′＝ (x5 )
3
3 1
x5
3
2
x5
＝Hale Waihona Puke 3.55
55 x2
(4)y＝2sin 2xcos 2x；
解
∵y＝2sin
x 2cos
2x＝sin x，∴y′＝cos x.
(5)y＝log1 x；
2
解 y′＝(log1 x )′＝ 1 1＝－xln1 2.
2
xln 2
(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.
f′(x)＝__xl_n_a__ 1
f′(x)＝__x_
2 题型探究
PART TWO
题型一 利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y＝x14； 解 y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y＝5 x3；
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝ nxn－1 (n为自然数) f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x__
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_a_x_ln__a_
f(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，a≠1，x>0)