机械优化设计ppt课件第六章 约束优化的直接搜索法

• 2）间接法•（可解各类问题） • ---通过变换,将约束优化问题转化为无约束优 化问题求解. • 常用方法有: 罚函数法,拉格朗日乘子法等.
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2020/11/18
机械优化设计5约束优化方法
•§5-2 约束坐标轮换法
• 一.基本思路
• 1.依次沿各坐标轴方向---e1,e2,…,en方向搜索;
•比较复合形各顶点的函数值 ，找出好点XL，坏点XH
•是
•满 足 终 止 条 件
？
•否
•是
•X*=XL ,F*=F(XL)
•结 束
•FR<F(XH) •是 •XR∈D
•否 •是
•否
•否
•α=0.5
α
•找出次坏点XSH ，XH=XSH
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机械优化设计5约束优化方法
•§5-5 可行方向法
…
0
1 0.5
0.5
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机械优化设计5约束优化方法
•3. 应用内点法应注意的问题 •---X0, r(0), c 的确定
1) 初始点X0的确定(必须为内点) * 用现有机器参数作初值; * 用图解法; * 用随机方法; * 用内点法求内点.
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•2. 试验步长因子
• 迭代点在边界附近偏域内一侧时使 用, 采用最有利的适用可行方向.
• 定义目标函数相对下降 • (1) 量:
• (2)
•迭代公式 •(3)
•将(2)、(3)代入(1)后整理得:
•(4)
•* 1) 为保证 是 的一个邻 近点, 的值不能取得太大. 通 常

根据求解方式的不同，约束优化设计问题可分为:直接 解法、间接解法。
（1）直接法
直接法包括：网格法、复合形法、随机试验法、 随机方向法、可变容差法和可行方向法。
（2）间接法
间接法包括：罚函数法（内点罚函数法、外点罚 函数法、混合罚函数法）、广义乘子法、广义简约梯 度法和约束变尺度法等。
直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题，思路是
如前所述，在求解无约束问题的单纯形法中，不 需计算目标函数的梯度，而是靠选取单纯形的顶点并 比较各顶点处目标函数值的大小，来寻找下一步的探 索方向的。在用于求解约束问题的复合形法中，复合 形各顶点的选择和替换，不仅要满足目标函数值的下 降，还应当满足所有的约束条件。
基本思想：在可行域中选取K个设计点 （ n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。比较各顶点目标 函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点) ，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的 映射点替换该点，构成新的复合形顶点。
取次好点和好点连线的中点为X(0)。
令：X(4)= X(0)+α(X(0)-X(H))
称X(4)为映射点，记为X(R)，α为映射系数，通常取 α=1.3，可根据实际情况进行缩减。
一般情况下，映射点的函数值比坏点的函数值要 小，即F(X(R))< F(X(H))。若满足可行域，则用X(R)代替 X(H)构成新的复合形。如此反复迭代直到找到最优解。
（3）计算坏点外的其余各顶点的中心点X(0)。
X0
1 K K1j1
X(j),
j
H
（4）计算映射点X(R)
X (R )X (0 )(X (0 )X (H ))
检查X(R)是否在可行域内。若X(R)为非可行点，将映 射系数减半后再按上式改变映射点，直到X(R)进入可行 域内为止。

▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
33Байду номын сангаас
无约束最优化方法-直接搜索法资料
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭

搜索方向的构成问题乃是无约束优化方法的关键。 6
4.1 概述
无约束优化方法求解的四个步骤:
1. 选择初始迭代点x0。
2. 从迭代点xk出发进行搜索，确 定使目标函数值下降的搜索方 向dk。
3. 确定适当的步长因子αk，求xk+1 = xk + αk dk ，使f(xk+1)<f(xk)。
4. 选择适当的终止准则，若xk+1满 足终止准则，则终止迭代计算， 并输出局部最优点x*← xk+1 ； 否则，令k←k+1，返回步骤(2) 继续进行优化搜索。
最速下降法的搜索路径
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4.2 最速下降法
（3） 现象
4. 在远离极小点位置， 每次迭代可使函数值 有较多的下降。
5. 在接近极小点位置， 每次迭代行进的距离 缩短，收敛速度减慢。
6. 最速下降性”只是迭 代点邻域的局部性质。 从全局看，并非最速 下降方向。
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4.2 最速下降法
用直接法寻找极小点时，不必求函数的导数，只要计算目标函 数值。这类方法较适用于解决变量个数较少的(n ≤20)问题，一般 情况下比间接法效率低。间接法除要计算目标函数值外，还要计 算目标函数的梯度，有的还要计算其海赛矩阵。
xk1 xk kd k (k 0,1, 2, )
其搜索方向直接取定或由计算目标函数值所得的信息来确定。
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4.2 最速下降法
（5） 举例
x1
2 2
0
4 4
2 2
40 40
0 为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件
f
( x1 )
min
(2
40