有限元分析Eisentraut的课件1(德文)

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1 第六章 非

第二章至第五章的讨论以最小势能原理为基础，要求在单元内假设的位移场（试探函数）满足协调条件（在不同的单元内可以假设不同的的位移场）。满足协调条件的单元，它们的收敛性等问题已在第四章中做了研究。等参数单元就是目前处理二阶问题时应用最广的一种协调单元。

此外，还有一些单元，它们不满足协调条件，但仍可以收敛到真实解，这类单元称为非协调单元，可以看成是对等参数单元的一种改进，目的在于：在计算量增加不多的情况下，使单元的实际精度有所改善。对于四阶问题（例如板、壳），协调条件要求单元之间位移和位移的一阶导数（转角）连续。在第七章中将会看到，实现上述协调条件不是件容易的事，而且为此要增加相当大的计算量，因而人们在自编程序中常常对非协调单元感兴趣。

本章只讨论二阶问题，主要包括：非协调元的构造和分析方法，非协调元的理论基础（显然不能再利用最小势能原理），收敛判别方法。这些结论对四阶问题同样适用。

从关于非协调元的讨论中，读者可以看到，有限元方法有了坚实的数学基础以后，在构造方法时思路可以开阔很多。

§6-1Wilson 非协调元

Wilson 非协调元可以看成是由等参数单元演变来的单元，现以二维情况为例。

１、母体单元 形函数

母体单元ê：边长为２的正方形

自然坐标：ξ、η

取四个角点为节点，在单元内的序号为１~4。

形函数

２、实际单元 e

可看成母体单元ê经变换F得到

利用上面定义的形函数，坐标的变换可写成

其中（xi, yi）为实际单元中节点的坐标。

至此，还看不出Wilson非协调单元与上一章介绍的等参数单元之间的差别。

３、单元内假设位移场

图６－１ η

ê ξ ４ ３

２ １

（-1,1） （1, 1）

（1,-1） （-1,-1）

y,v

x,u 0 e 4 3

2

1 (x4, y4) (x3, y3)

(x2, y2)

(x1, y1)

图６－２ ）　（4~1)1)(1(41),(iNiiieeFˆ：　4141iiiiiiyNyxNx)1()1(),()1()1(),(242341222141iiiiiivNvuNu(6-1-1)

非线性有限元讲义1

老师上课用的课件,觉得很实用,理论总结到位,是很好的学习资料

第二章变分法的基本知识

简例

§2-1变分法问题的简例第一节第二节第三节第四节第五节第六节变分法问题的简例函数与泛函的比较变分的若干运算变分学中的若干基本定理几类泛函的驻值问题 Euler方程

简例1、过两点连线长度最短问题。简例2、弹性基础梁问题。简例3、重力场下最速降落问题。研究泛函极值(驻值)的问题，称为变分问题；研究泛函极值(驻值)的近似方法，称为变分方法；变分的命题实质上就是求泛函的极值或驻值问题。

条件驻值与无条件驻值问题 Lagrange Multiplier Method

第二章变分法的基本知识

泛函的定义

第二节函数与泛函的比较

自变函数的变分

§2-2函数与泛函的比较1、泛函的定义

2、泛函自变函数的变分定义 y (x )在 y1 ( x)附近的增量为变分： I= I[ y(x)]

δy(x)= y(x) y1(x); y ( x )∈ R1(函数集合)定义域I∈ R2

根据 y (x )与 y1 ( x)的接近情况有不同的接近度： 0阶接近度：δy (x)很小，而δy ' ( x),δy“ ( x), ,δy ( n ) ( x)并不很小。

(实数集合)值域

泛函是函数空间到实数空间的映射。简称泛函就是函数的函数。

1阶接近度：δy ( x)=εη ( x),δy ' ( x)=εη ' ( x) n阶接近度：δy

( x)=εη ( x), ,δy ( n ) ( x)=εη ( n ) ( x)ε→ 0

第二节函数与泛函的比较

泛函的连续性

第二节函数与泛函的比较

线性泛函

3、泛函的连续性泛函 I= I[ y (x )]在 y ( x)= y1 ( x)处的k阶接近度地连续，即：当 y(x) y (x)δ 1

有限元与热分析数值仿真大作业

课 程： 有限元与热分析数值仿真

授课老师： 钱作勤（老师 ）

学 院： 能动学院

班 级： 动力工程152班

姓 名： 董 理

学 号： 1049731602324

2017年1月13日

目录

基于ANSYS对法兰的瞬态/稳态传热过程错误!未定义书签。

一、问题描述 ................................... 3

二、问题分析 ................................... 3

三、求解步骤 ................................... 4

第一步：模型绘图定型 ........................ 4

第二步：定义材料的属性 ...... 错误!未定义书签。

第三步：建立几何模型 ........................ 5

第四步：参数设置 ............................ 6

第五步：网格划分 ............ 错误!未定义书签。

第六步：导热参数设置 ........ 错误!未定义书签。

四.结果显示 .................... 错误!未定义书签。

基于ANSYS的法兰的热分析

一、问题描述(稳态)

法兰（Flange），又叫法兰凸缘盘或突缘。法兰轴与轴之间相互连接的零件，用于管端之间的连接；也有用在设备进出口上的法兰，用于两个设备之间的连接，如减速机法兰。法兰上有孔眼，螺栓使两法兰紧连，法兰间用衬垫密封。水泵和阀门，在和管道连接时，这些器材设备的局部，也制成相对应的法兰形状，也称为法兰连接。凡是在两个平面周边使用螺栓连接同时封闭的连接零件，一般都称为“法兰”，如通风管道的连接，这一类零件可以称为“法兰类零件”。

Kinetic Energy

212Tmv

Deformation Energy

22max22()()2()2()()PQxMxvdxdxEIxGIxbx

()()Mxplx

Solid（Wood）

4()4Ixrx

23412233yrxQxArxrx

2bxrx

Hollow（Aluminum）

44214Ixrxrx

332123Qxrxrx

2122bxrxrxt

Wood Aluminum

9913.2104.714100.4EPaGPa99751028100.33EPaGPa

Home run

Wood

0.0003720.012rxx

Aluminum1

120.0004470.009,0.0004470.011rxxrxx

Aluminum2

120.0004470.011,0.0004470.013rxxrxx

Wood 0.41lm

Aluminum1 0.45,0.004lmtm

Aluminum2 0.43,0.002lmtm Ball mass 0.142kg

Bat Speed（In case of Choo Shim Soo）104.8ms

Average Ball Speed Seung Hwan O (Samsung) 152ms

Tae Hun Im (Dusan) 147.64ms

Du Sung Hwang(Heroes) 141.5ms