命题及其关系命题及其关系充分条件与必要条件课时作业

课时作业(二) [第2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·重庆卷] 命题“若p ，则q ”的逆命题是( )A ．若q ，则pB ．若綈p ，则綈qC ．若綈q ，则綈pD ．若p ，则綈q2．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是：“任x ∈R ，均有x 2＋x －1>0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题3．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题4．已知：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪12<2x <8，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．能力提升5．[2012·宜春模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ，x ≤1，ax 2＋x ，x >1，则“a ≤－2”是“f (x )在R 上单调递减”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列有关命题的说法中，正确的是( )A ．命题“若x 2>1，则x >1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1”B ．“x >1”是“x 2＋x －2>0”的充分不必要条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0”D ．命题“若α>β，则tan α>tan β”的逆命题为真命题7．下列命题中，真命题的个数是( )①x ，y ∈R ，“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的逆命题；②“若a ＋b 是偶数，则a ，b 都是偶数”的否命题；③“若x ＝3或x ＝7，则(x －3)(x －7)＝0”的逆否命题．A ．0B ．1C ．2D ．38．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a，q：x－12x－1>0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，－2]C．[－2，3] D．(－∞，3]9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________．10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．11．“x＝2”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件．12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c 且b＝d.(1)写出命题p的否定并判断真假；(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．难点突破13．(12分)已知集合A＝y错误!y＝x2－错误!x＋1，x∈错误!，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．课时作业(二)【基础热身】1．A [解析] 根据原命题与逆命题的关系知“若p ，则q ”的逆命题是“若q ，则p ”，故选A.2．D [解析] A 中命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题应为：“若x 2≠1，则x ≠1”；B 中应为充分不必要条件；C 中应为“任意x ∈R ，均有x 2＋x －1≥0”，故选D.3．A [解析] 命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是“若x >|y |，则x >y ”，无论y 是正数、负数、0都成立，故选A.4．m >2 [解析] A ＝{x |－1<x <3}，由题意x ∈A ⇒x ∈B ，但x ∈B ⇒/ x ∈A ，∴(－1，3)(－1，m ＋1)，∴m >2.【能力提升】5．C [解析] 因为f (x )在R 上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≥1，a <0，－12a ≤1，解得a ≤－2.故选C.6．B [解析] 对于A ，否命题为“若x 2≤1，则x ≤1”，所以A 错误；对于B ，x >1时，x 2＋x －2>0成立，反之，x 2＋x －2>0，则有x >1或x <－2，所以B 正确；对于C ，命题的否定是“任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0”，所以C 错误；对于D ，命题的逆命题是假命题．故选B.7．D [解析] “若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的逆命题是“若x ，y 全为0，则x 2＋y 2＝0”是真命题；“若a ＋b 是偶数，则a ，b 都是偶数”的否命题是“若a ＋b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数”是真命题；命题“若x ＝3或x ＝7，则(x －3)(x －7)＝0”是真命题，其逆否命题也是真命题．故选D.8．A [解析] q ：x >1或x <12，因为q ⇒p ，所以|2x ＋1|有最小值0，所以a <0，此时有p 推不出q ，故选A.9.错误!(不唯一) [解析] 由x 2－x <0得0<x <1，只要是{x |0<x <1}的真子集都满足题设条件．10．2 [解析] 其中原命题和逆否命题为假命题，逆命题和否命题为真命题．11．充分不必要 [解析] 若a ＝(x ＋2，1)与b ＝(2，2－x )共线，则有(x ＋2)(2－x )＝2，解得x ＝±2，所以“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2，1)与向量b ＝(2，2－x )共线”的充分不必要条件．12．解：(1)原命题p 的否定是：“若a π＋b ＝c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”．假命题．(2)逆命题：“若a ＝c 且b ＝d ，则a π＋b ＝c π＋d ”，真命题．否命题：若“a π＋b ≠c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”，真命题．逆否命题：“若a ≠c 或b ≠d ，则a π＋b ≠c π＋d ”，真命题．(3)“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件．证明如下：充分性：若a ＝c ，则a π＝c π，∵b ＝d ，∴a π＋b ＝c π＋d .必要性：∵a π＋b ＝c π＋d ，∴a π－c π＝d －b ，即(a －c )π＝d －b .∵d －b ∈Q ，∴a －c ＝0，d －b ＝0，即a ＝c ，b ＝d .∴“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件．【难点突破】13．解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1， 得y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2， ∴y ∈⎣⎡⎦⎤716，2，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34， ∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.。

课时作业(二)　[第2讲　命题及其关系、充分条件、必要条件] [时间：35分钟　分值：80分] 1．下列说法中正确的是( ) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价 C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2．[2011·陕西卷] 设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( ) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 3．[2011·福州期末] 在ABC中，“·＝·”是“||＝||”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知：A＝，B＝{x|－1<x<m＋1}，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是________． 5．[2011·烟台模拟] 与命题“若aM，则b?M”等价的命题是( ) A．若a?M，则b?M B．若b?M，则aM C．若a?M，则bM D．若bM，则a?M 6．命题“存在xR，使x2＋ax－4a<0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．[2011·潍坊质检] 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，nN*.下列命题中真命题是( ) A．若任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列 B．若任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等比数列 C．若任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列 D．若任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等比数列 8．[2011·山西师大附中一模] 命题“存在xR，使x2＋ax－4a0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 12．(13分)[2011·江西白鹭洲中学月考] 已知条件p：|5x－1|>a(a>0)和条件q：>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题． 13．(12分)[2011·厦门检测] 已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝. (1)当a＝时，求(?UB)∩A； (2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．课时作业(二) 【基础热身】 1．D　[解析] 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性． 2．D　[解析] 利用原命题和逆命题之间的关系“如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题．即原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p”，故答案为D. 3．C　[解析] －π2　[解析] A＝{x|－1<x2. 【能力提升】 5．D　[解析] 命题“若aM，则b?M”的逆否命题是“若bM，则a?M”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D. 6．A　[解析] “x0∈R，使x＋ax0－4a<0”为假，即“任意xR，使x2＋ax－4a≥0”为真，从而Δ≤0，解得－16≤a≤0.故选A. 7．A　[解析] 由cnbn可知＝， 故an＝···…··a1＝···…··a1＝na1，即任意nN*如果cnbn成立，则数列{an}是等差数列． 8．C　[解析] 若存在xR，使x2＋ax－4a<0为假命题，即对任意的xR，x2＋ax－4a≥0恒成立，于是Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，同时当－16≤a≤0，恒有Δ≤0，于是可知“存在xR，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的充要条件，选C. 9．充分不必要　[解析] 若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件． 10．“若a≤b，则2a≤2b－1” 11．[－3,0]　[解析] 原命题是真命题，则ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立； 当a≠0时，得解得－3≤a<0， 故－3≤a≤0. 12．[解答] 已知条件p：5x－1a， x； 已知条件q：2x2－3x＋1>0，x1. 令a＝4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然． 故可以选取的一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q， 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题． 【难点突破】 13．[解答] (1)当a＝时，A＝，B＝，所以(?UB)∩A＝. (2)若q是p的必要条件，即pq，可知AB. 因为a2＋2>a，所以B＝{x|a时，A＝{x|2<x<3a＋1}， 由解得a≤或a≥，所以。

课时作业A组基础对点练1．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是()A．若x＞1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0C．若x≤1，则x≤0 D．若x＜1，则x＜0解析：由否命题的定义可知应选C.答案：C2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案：C3．若p是綈q的充分不必要条件，则綈p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵p是綈q的充分不必要条件，∴綈q是p的必要不充分条件．而“若綈p，则q”是“若綈q，则p”的逆否命题，∴綈p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B4．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件解析：由A＝B得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B.故选C.答案：C5．“x ＞1”是“1x＜1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为1x ＜1⇔x ＜0或x ＞1，所以由“x ＞1”可推得“1x ＜1”；由“1x＜1”推不出“x ＞1”，即“x ＞1”是“1x＜1”的充分不必要条件． 答案：A6．(2017·河南质检)设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为α⊥β，b ⊥m ，所以b ⊥α，又直线a 在平面α内，所以a ⊥b ；但直线a ，m 不一定相交，所以“a ⊥b ”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.答案：B7．(2017·浙江名校联考)一次函数y ＝－m n x ＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )A ．m ＞1，且n ＜1B ．mn ＜0C ．m ＞0，且n ＜0D ．m ＜0，且n ＜0解析：因为y ＝－m n x ＋1n 经过第一、三、四象限，故－m n ＞0，1n＜0，即m ＞0，n ＜0，但此为充分必要条件，因此，其必要不充分条件为mn ＜0.答案：B8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，2x －a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A ．a ≤0或a ＞1B ．0＜a ＜12C.12＜a ＜1 D ．a ＜0解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，2x －a ，x ≤0有且只有一个零点的充分必要条件为a ≤0或a ＞1.由选项可知，使“a ≤0或a ＞1”成立的充分不必要条件为选项D.答案：D9．(2017·贵州七校联考)以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC 中，A ＜B 是sin A ＜sin B 的充分不必要条件．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：①原命题的逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2，而a ＝2，b ＝－2满足条件a ，b 中至少有一个不小于1，但此时a ＋b ＝0，故是假命题；②根据对数的运算性质，知当a ＝b ＝2时，lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ，故是真命题；③“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故是真命题；④根据题意，结合边角的转换以及正弦定理，可知A ＜B ⇔a ＜b (a ，b 为角A ，B 所对的边)⇔2R sin A ＜2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔sin A ＜sin B ，故可知A ＜B 是sin A ＜sin B 的充要条件，④是假命题．选C.答案：C10．(2017·德州一中模拟)下列命题中为真命题的是( )A ．若x ≠0，则x ＋1x≥2 B ．命题：若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1的逆否命题为：若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1C ．“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充分必要条件D ．命题“若x ＜－1，则x 2－2x －3＞0”的否命题为“若x ＜－1，则x 2－2x －3≤0”解析：A ：当x ＜0时，x ＋1x＜2，错误；B ：根据逆否命题的定义可知，命题：若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1的逆否命题为：若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1，正确；C ：“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充分必要条件，错误；D ：否命题应为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”，错误．故选B.答案：B11．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：212．若“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．解析：由x 2＞1，得x ＜－1，或x ＞1，又“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，知由“x ＜a ”可以推出“x 2＞1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－113．“m ＜14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充分必要”)．解析：x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14. 答案：充分不必要14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜2x ＜8，x ∈R ，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，x ∈R}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜2x ＜8，x ∈R ＝{x |－1＜x ＜3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，∴A B ，∴m ＋1＞3，即m ＞2.答案：(2，＋∞)B 组 能力提速练1．(2016·高考浙江卷)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝⎛⎭⎫x ＋b 22－b 24， 当x ＝－b 2时， f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝⎛⎭⎫f (x )＋b 22－b 24， 当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b 24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A.答案：A2．(2016·高考四川卷)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥x －1，y ≥1－x ，则p 是q 的( )y ≤1，A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：画出p 和q 确定的平面区域，根据图形进行判断．p 表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p 是q 的必要不充分条件．故选A.答案：A3．(2017·南昌调研)下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题是“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－x －2＝0”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是真命题D ．“tan x ＝1”是“x ＝π4”的充分不必要条件 解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x 2≠1，则x ≠1”，即A 不正确．因为x 2－x －2＝0⇔x ＝－1或x ＝2，所以由“x ＝－1”能推出“x 2－x －2＝0”，反之，由“x 2－x －2＝0”推不出“x ＝－1”，所以“x ＝－1”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件，即B 不正确．因为由x ＝y 能推得sin x ＝sin y ，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，即C 正确．因为由tan x ＝1，得x ＝k π＋π4，k ∈Z. 由x ＝π4，得tan x ＝1. 所以“tan x ＝1”是“x ＝π4”的必要不充分条件，即D 不正确． 答案：C4．设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充分必要条件是n ＝________. 解析：已知方程有根，由判别式Δ＝16－4n ≥0，解得n ≤4，又n ∈N *，逐个分析，当n ＝1,2时，方程没有整数根；而当n ＝3时，方程有整数根1,3；当n ＝4时，方程有整数根2.答案：3或45．(2017·北京东城区质检)已知直线l过定点(－1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的________条件．解析：显然当直线l的斜率为0时，直线l与圆x2＋y2＝1相切；当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，除了直线l的斜率等于0外，还有直线l的斜率不存在的情况．所以“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的充分不必要条件．答案：充分不必要。

课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1．(2018·广东肇庆一模，5)原命题：设a、b、c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()
A．0个B．1个
C．2个D．4个
解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，则“a>b”．由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性质得a>b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴真命题共有2个．故选C.
答案：C
2．(2018·青岛检测)已知λ∈R，向量a＝(3，λ)，b＝(λ－1,2)，则“λ＝3”是“a∥b”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：本题考查平面向量平行的条件、充分与必要条件的判定．由题意得a∥b⇔3×2－λ(λ－1)＝0，解得λ＝－2或λ＝3，所以“λ＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
3．有下列命题：
①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；
④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中正确的是()
A．①②③B．②③④
C．①③④D．①④
解析：①的逆命题为“若x>0且y>0，则x＋y>0”为真，故否命
B A，。