高考经典课时作业12-2 机械波

课时作业34 机械波时间：45分钟一、选择题1.如图所示为两列相干水波在t＝0时刻的叠加情况，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5 cm不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m，C点是BD连线的中点．则下列说法正确的是( )A．A、D点振动始终加强，B点振动始终减弱B．C点始终保持静止不动C．t＝0时刻，A、B两点的竖直高度差为10 cmD．在t＝0至t＝0.25 s的时间内，B点通过的路程为20 cm解析：A、B、C、D点振动始终加强，选项A、B错误；t＝0时刻，A、B两点的竖直高度差为20 cm，选项C错误；波动周期T＝λ/v＝0.5 s，在t＝0至t＝0.25 s的时间内，B点通过的路程为20 cm，选项D正确．答案：D2．如图是沿x轴正方向传播的一列横波在t＝0的一部分波形，此时P点的位移为y0.则此后P点的振动图象是如图中的( )解析：根据波动传播规律，此后P点的振动图象是图中的B.答案：B3．一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置．如再过3/2个周期开始计时，其中某质点继续振动的图象如图乙所示，则该质点是( )A．a处质点B．b处质点C．c处质点D．d处质点解析：画出再过3/2个周期后的波形图，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b处质点处于平衡位置且向下运动，d处质点处于平衡位置且向上运动，所以图乙是d处质点的振动图象，选项D正确．答案：D4．[多选]在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )A．此时P(－2 m,0 cm)、Q(2 m,0 cm)两点运动方向相同B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m,20 cm)位置C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 HzD ．波的频率与波源的振动频率无关解析：此时P 点和Q 点都向下振动．再经过0.5 s ，波向前传播的距离为2.5 m ，此时N 点正好在波峰位置，即坐标为(－5 m,20 cm)；此波的频率为f ＝v λ＝52Hz ＝2.5 Hz ，所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz ；波的频率等于波源的振动频率．正确选项为AB.答案：AB 5.[多选]一简谐横波以4 m/s 的波速沿x 轴正方向传播．已知t ＝0时的波形如图所示，则( ) A ．波的周期为1 sB ．x ＝0处的质点在t ＝0时向y 轴负向运动C ．x ＝0处的质点在t ＝14 s 时速度为0D ．x ＝0处的质点在t ＝14s 时速度值最大解析：由波的图象知波长λ＝4 m ，所以周期T ＝λv＝1 s ，A 项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x ＝0处的质点向y 轴负向运动，B 项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，t ＝14 s ＝T4时，x ＝0处的质点已运动到x 轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，C 、D 均错．答案：AB 6．[多选]一列波源在x ＝0处的简谐波，沿x 轴正方向传播，周期为0.02 s ，t 0时刻的波形如图所示．此时x ＝12 cm 处的质点P 恰好开始振动．则( )A ．质点P 开始振动时的方向沿y 轴正方向B ．波源开始振动时的方向沿y 轴负方向C ．此后一个周期内，质点P 通过的路程为8 cmD ．这列波的波速为4.00 m/s解析：质点P 开始振动时的方向沿y 轴负方向，波源开始振动时的方向沿y 轴负方向，选项A 错误B 正确；此后一个周期内，质点P 通过的路程为4个振幅，为4×5 cm＝20 cm ，选项C 错误；这列波的波长8 cm ，波速为4.00 m/s ，选项D 正确．答案：BD7．[多选]下图甲为一列简谐波在某一时刻的波形图，Q 、P 是波上的质点，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法中正确的是( )A ．经过0.05 s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度B ．经过0.05 s 时，质点Q 的加速度小于质点P 的加速度C ．经过0.1 s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向D ．经过0.1 s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向解析：由图乙可知，质点的振动周期T ＝0.2 s ，经过0.05 s ，即14周期，质点P 到达负向的最大位移处，而此时质点Q 处在正的某一位移处，位移越大，加速度越大，故B 正确．经过0.1 s ，即12周期，质点Q 在从正的最大位移回到平衡位置的途中，运动方向沿y 轴负方向，故C 正确． 答案：BC 8.如图为一列沿x 轴正向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P 为0.9 m 处的质点，Q 为2.2 m 处的质点．若经历Δt ＝0.1 s ，P 质点恰好第一次运动到波谷，则下列说法正确的是( )A ．该波的周期T ＝18sB ．该波的传播速度为v ＝14 m/sC ．从t ＝0时刻再经历1 s ，P 质点向前传播的距离为14 mD ．从t ＝0时刻再经历114s ，Q 质点一定向下振动解析：根据题述Δt ＝0.1 s ＝0.5T ＋0.25T ×0.8＝0.7T ，该波的周期T ＝17 s ，选项A 错误；该波的波长为2 m ，传播速度为v ＝14 m/s ，选项B 正确；从t ＝0时刻再经历1 s ，P 质点仍围绕平衡位置振动，不向前移动，选项C 错误；从t ＝0时刻再经历114 s ，Q 质点一定向上振动，选项D错误．答案：B9．下图甲是一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图象，则该波的传播速度和传播方向是( )A ．v ＝25 m/s ，向x 轴负方向传播B ．v ＝25 m/s ，向x 轴正方向传播C ．v ＝50 m/s ，向x 轴负方向传播D ．v ＝50 m/s ，向x 轴正方向传播解析：由图知，2 s 时刻P 点正经过平衡位置向正方向运动，则由波动图象可知波应向x 轴的负方向传播；而波的周期为2 s ，波长为100 m ，则波速v ＝1002m/s ＝50 m/s ；故C 正确．答案：C二、五选三型选择题 10.如图所示，沿x 方向的一条细绳上有O 、a 、b 、c 四点，Oa ＝ab ，bc ＝5ab ，质点O 在垂直于x 轴方向上做简谐运动，沿x 轴传播形成横波．t ＝0时刻，O 点开始向上运动，经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达上方最大位移处，这时a 点才开始往上运动，由此可以判断，在t ＝2.6 s 时刻( )A ．a 点位于x 轴下方B ．c 点位于x 轴上方C ．a 点正向上运动D ．c 点正向下运动E ．在0～2.6 s 内，质点b 三次到达过波峰解析：根据题述经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达上方最大位移处，波动周期为0.8 s ，波长为4Oa .在t ＝2.6 s 时刻，波传播314个周期，a 点位于平衡位置且向上运动，c 点位于平衡位置且向下运动，选项A 、B 错误．在0～2.6 s 内，质点b 三次到达过波峰，选项C 、D 、E 正确．答案：CDE11．在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．此时P 、Q 两点运动方向相同B ．再经过0.5 s 质点N 刚好在(－5 m,20 cm)位置C ．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 HzD ．波的频率与波源的振动频率无关E ．波的波速由波源和介质的性质共同决定解析：PQ 两点关于波源O 对称，此时P 、Q 两点运动方向相同，选项A 正确；该波波长为2 m ，周期0.4 s ，再经过0.5 s 质点N 刚好在(－5 m,20 cm)位置，选项B 正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz ，选项C 正确；波的频率与波源的振动频率相同，选项D 错误；波的波速仅由介质的性质决定，选项E 错误．答案：ABC12．某横波在介质中沿x 轴传播，图甲为t ＝0.25 s 时的波形图，图乙为P 点(x ＝1.5 m 处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是( )A ．t ＝0.25 s 时，质点P 正在往负方向运动B ．该波向右传播，波速为2 m/sC ．质点L 与质点N 的运动方向总相反D ．t ＝0.75 s 时，质点M 处于平衡位置，并正在往正方向运动E ．t ＝1.25 s 时，质点K 向右运动了2 m解析：由质点P 的振动图象，可知t ＝0.25 s 时质点P 正在往正方向运动，选项A 错误；波长为4 m ，周期2 s ，该波向右传播，波速为2 m/s ，选项B 正确；质点L 与质点N 相距半个波长，质点L 与质点N 的运动方向总相反，选项C 正确；t ＝0.75 s 时，质点M 处于平衡位置，并正在往正方向运动，选项D 正确；t ＝1.25 s 时，质点K 位于波谷，选项E 错误．答案：BCD 三、非选择题13．如图所示，一横波的波源在坐标原点，x 轴为波的传播方向，y 轴为振动方向．当波源开始振动1 s 时，形成了如图所示的波形(波刚传到图中P 点)．试求：(1)从图示位置再经多长时间波传到Q 点？ (2)波传到Q 点时质点P 的位移． 解析：(1)根据图象，波的波长λ＝4 m 波速为v ＝λT＝4 m/s波传到Q 点用的时间t ＝l PQv＝0.75 s (2)质点振动的周期：T ＝1 sP 质点开始向下振动，波经P 点传到Q 点的时间为34周期，则此时质点P 的位移为10 cm.答案：(1)0.75 s (2)10 cm14．一列简谐横波沿直线传播，在这条直线上相距d ＝1.5 m 的A 、B 两点，其振动图象分别如图中甲、乙所示．已知波长λ>1 m ，求这列波的波速v .解析：由A 、B 两点振动图象可知，该波的振动周期T ＝4×10－3s 若波由A 向B 传播d ＝n λ1＋34λ1＝1.5 m又λ>1 m所以λ1＝4×1.53＝2 m传播速度v 1＝λ1T＝24×10－3 m/s ＝500 m/s 若波由B 向A 传播d ＝n λ2＋14λ2＝1.5 m又λ>1 m所以λ2＝6 m 或λ2′＝1.2 m 传播速度v 2＝λ2T＝1 500 m/s或v 2′＝λ2′T＝300 m/s.答案：500 m/s 1 500 m/s 300 m/s。

第2课时 机械波一、单项选择题1．(2013·重庆·11(1))一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( ) A ．4 m 、6 m 和8 m B ．6 m 、8 m 和12 m C ．4 m 、6 m 和12 m D ．4 m 、8 m 和12 m 答案 C 解析根据题意，可能的波形有三种，如图所示： 则λ12＝6 m ，λ1＝12 m λ2＝6 m 32λ3＝6 m ，λ3＝4 m 因此选项C 正确．2．一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图1中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T 大于0.02 s 则该波的传播速度可能是( )图1A ．2 m /sB ．3 m/sC ．4 m /sD ．5 m/s 答案 B解析 这类问题通常要考虑两种情况：(1)设波向右传播，则在t ＝0时刻x ＝4 cm 处的质点向上振动，设经历Δt 时间时质点运动到波峰的位置，则Δt ＝(14＋n )T (n ＝0,1,2…)，即T ＝4Δt 4n ＋1＝0.084n ＋1s(n ＝0,1,2…)．当n ＝0时，T ＝0.08 s>0.02 s ，符合要求，此时v ＝λT ＝0.080.08 m /s ＝1 m/s ；当n ＝1时，T ＝0.016 s<0.02 s ，不符合要求．(2)设波向左传播，则在t ＝0时刻x ＝4 cm 处的质点向下振动，设经历Δt 时间时质点运动到波峰的位置，则Δt ＝(34＋n )T (n ＝0,1,2…)，即T ＝4Δt 4n ＋3＝0.084n ＋3s(n ＝0,1,2…)．当n ＝0时，T ＝0.083 s>0.02 s ，符合要求，此时v ＝λT ＝0.080.083 m /s ＝3 m/s ；当n ＝1时，T ＝0.087s<0.02 s ，不符合要求．综上所述，只有B 选项正确． 二、多项选择题3．(2013·新课标Ⅰ·34(1))如图2，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点．相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ，一列简谐横波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( )图2A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 sD ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内质点c 向上运动E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动 答案 ACD解析 当t ＝6 s 时，由x ＝v t ＝12 m ，波刚好传播到距a 点12 m 的d 点，所以A 选项正确．当波传到c 质点时所需时间为t 1＝3 s ，由题意知34T ＝3 s ，所以T ＝4 s ，c 质点又振动T2＝2 s ，回到平衡位置向上运动，所以B 选项错误．T ＝4 s ，各质点振动的周期均为4 s ，所以C 选项正确．t 1＝3 s 时，c 质点刚开始向下振动，又经1 s ，c 质点运动到负向最大位移处，再经2 s ，c 质点运动到正向最大位移处，所以4 s ＜t ＜6 s 时，c 质点由负向最大位移处向正向最大位移处运动，所以D 选项正确．bd 距离为10 m ，波长λ＝v T ＝8 m ，所以bd ＝54λ，当d向下运动时b 可能向下运动，也可能向上运动，所以E 选项错误． 4．简谐横波某时刻波形图线如图3所示，由此图可知( )图3A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点c向下运动D．若波从右向左传播，则质点d向上运动答案BD解析由“带动法”可知，若质点a向下运动，则质点a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错；同理，B正确；若波从右向左传播，则质点c、d均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以c、d均向上运动，故C错误，D正确．5. 如图4，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为2 m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置，则()图4A．此波的周期可能为0.6 sB．此波的周期可能为1.2 sC．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波谷位置D．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波峰位置答案ACD解析根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知：t＝0时刻，b质点在－1 cm处，既可能沿y轴正方向运动也可能沿y轴负方向运动，λ1＝1.23n＋1m或λ2＝1.23n＋2m(n＝0,1,2，…)；该波的波长λ满足：λ4<0.4 m，即λ<1.6 m，T<0.8 s，又λ>0.4 m，T>0.2 s，算得T1＝0.6 s或T2＝0.3 s，所以A正确，B错误；同理可知C、D均有可能．6. 沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图5所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝140s时()图5 A．质点M对平衡位置的位移一定为负值B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同D．质点M的加速度方向与平衡位置的位移方向相反答案CD解析当t＝140s时，波传播的距离Δx＝v t＝40×140m＝1 m，所以当t＝140s时波的图象如图所示，由图可知，M对平衡位置的位移为正值，且沿y轴负方向运动，故选项A、B错误；根据F＝－kx及a＝－km x知，加速度方向与位移方向相反，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C、D正确．7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图6中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是()图6A．波的频率可能为7.5 HzB．波的传播速度可能为50 m/sC．质点P的振幅为0.1 mD．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动答案BC解析 从题图中可以看出波形从实线传播到虚线的时间为：t ＝(n ＋14)T (n ＝0,1,2，…)，波的频率为：f ＝1T ＝4n ＋14t ＝4n ＋14×0.1 Hz ＝2.5(4n ＋1) Hz(n ＝0,1,2，…)，A 错误；从题图中得出波长为：λ＝4 m ，波的传播速度为：v ＝λf ＝10(4n ＋1) m /s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝1时，v ＝50 m/s ，B 正确；从题图中可以看出质点P 的振幅为0.1 m ，C 正确；从题图中可知t ＝0.1 s 时，质点P 向上振动，与P 相距5 m 的质点与质点P 相距54个波长，若该质点在P 点左侧，它正在向下振动，若该质点在P 点右侧，它正在向上振动，D 错误． 三、非选择题8. 在t ＝0时刻，质点A 开始做简谐运动，其振动图象如图7所示，质点A 振动的周期是________s ；t ＝8 s 时，质点A 的运动沿y 轴的________(填“正”或“负”)方向；质点B 在波的传播方向上与A 相距16 m ，已知波的传播速度为2 m/s ，在t ＝9 s 时，质点B 偏离平衡位置的位移是________cm.图7答案 4 正 10解析 题图为质点A 的振动图象，由图象可知周期为4 s ，波源的起振方向与各个质点起振方向相同且向上，t ＝6 s 时质点A 在平衡位置且向下振动，故8 s 时质点A 在平衡位置且向上振动；波传播到质点B ，需要时间t 1＝x v ＝162 s ＝8 s ，故t ＝9 s 时，质点B 又振动了1 s(14个周期)，处于正向最大位移处，位移为10 cm.9. 如图8所示为声波干涉演示仪的原理图，两个U 形管A 和B 套在一起，A 管两侧各有一小孔，声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波，当声波分别通过A 、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅等于________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅等于________________________________．图8答案 相同 零 原来声波振幅的两倍10. (2013·山东·37(1))如图9所示，在某一均匀介质中，A 、B 是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x ＝0.1sin (20πt )m ，介质中P 点与A 、B 两波源间的距离分别为4 m 和5 m ，两波源形成的简谐横波分别沿AP 、BP 方向传播，波速都是10 m/s.图9①求简谐横波的波长；②P 点的振动________(填“加强”或“减弱”)． 答案 ①1 m ②加强解析 ①设简谐横波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由题意知T ＝2πω＝0.1 s由波速公式v ＝λT代入数据得λ＝1 m11．如图10所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 满足：3T <t 2－t 1<4T .问：图10(1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？ 答案 (1)54 m /s (2)58 m/s (3)向左 解析 由题图知λ＝8 m ，已知3T <t 2－t 1<4T .(1)当波向右传播时，波传播距离x ＝3λ＋3 m ＝(3×8＋3) m ＝27 m ，v ＝x t ＝270.5m /s ＝54 m/s.(2)当波向左传播时，波传播距离x ′＝3λ＋5 m ＝(3×8＋5) m ＝29 m ，v ′＝x ′t ＝290.5 m /s＝58 m/s.(3)x ″＝v ″t ＝74×0.5 m ＝37 m ．因为x ″＝37 m ＝4λ＋5 m ，所以波向左传播．。

12.2 机械波1．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图12—2-1所示,再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（)．图12-2—1A．A＝1 m f＝5 HzB．A＝0.5 m f＝5 HzC．A＝1 m f＝2.5 HzD．A＝0。

5 m f＝2.5 Hz解析由题干图可知振幅A＝0。

5 m．波从M传到N的过程,波速v ＝错误!＝错误!m/s＝10 m/s.由图可知λ＝4 m，所以T＝错误!＝0。

4 s,f ＝错误!＝2。

5 Hz。

D正确．答案D2．在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，如图所示．在x＝400 m处有一接收器(图图12-2—2中未画出），则下列说法正确的是（)图12-2—2A．波源开始振动时方向沿y轴正方向B．从t＝0开始经0。

15 s，x＝40 m的质点运动的路程为0。

6 m C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波D．若波源向x轴正方向运动,接收器接收到波的频率可能为9 Hz解析t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，由质点振动的滞后性可以断定,x＝40 m处的质点的起振方向是向下的，这显然也是波源初始时刻的振动方向．由于T＝错误!＝0。

1 s，f＝错误!＝10 Hz.从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点振动了t＝错误!T,通过的路程为s＝错误!×4 A＝0.6 m．此波传到接收器所需时间为Δt＝Δxv＝错误!s＝1.8 s．由多普勒效应可知，当波源向x轴正方向运动时，接收器接收到波的频率会大于10 Hz。

所以正确选项为B.答案B3．如图12-2-3所示是一列简谐波在t＝0时的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波,下列说法中正确的是（）．图12—2—3A．这列简谐波的振幅为20 cmB．这列简谐波的周期为5.0 sC．这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/sD．这列简谐波沿x轴正向传播解析本题主要考查考生对波形图的正确认识．由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10 cm,A错；由该质点P振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T＝错误!＝错误!s＝0.4 s,B错；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m,波速v＝错误!＝错误!m/s＝10 m/s，C错；由质点P做简谐运动的表达式可知,t＝0时刻质点P正在向上运动，由此可判断波沿x轴正向传播，D正确．答案D4．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( ）A．它的振动速度等于波的传播速度B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D．它的振动频率等于波源的振动频率解析机械波在传播过程中,振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误．机械波可能是横波，也可能是纵波,故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的是受迫振动，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确．答案D5．一列简谐横波沿x轴正方向传播,O为波源，如图12—2-5所示是波源开始振动后0。

课时作业35 机械波时间：45分钟 满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1.(2011·北京卷)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( ) A ．它的振动速度等于波的传播速度B ．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C ．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D ．它的振动频率等于波源的振动频率解析：由振动和波的关系可知：质点的振动速度是质点运动的速度，而波的传播速度是指“振动”这种运动形式的传播速度，故A 错；波可分为横波和纵波，在纵波中，质点的振动方向与波的传播在一条直线上，故B 错；在一个周期内波传播的距离等于波长，而质点运动的路程等于4个振幅，故C 错；介质中所有质点的振动都是由波源的振动引起的，它们的振动频率与波源的振动频率都相同，故D 正确．答案：D2．(2010·北京高考)一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1所示，此后，若经过34周期开始计时，则图2描述的是( )图1 图2A ．a 处质点的振动图象B ．b 处质点的振动图象C ．c 处质点的振动图象D ．d 处质点的振动图象解析：由图1可以判断此时质点a 向上振动，质点b 处于波谷位置，质点c 向下振动，质点d 处于波峰位置，经过3/4周期后，质点a 处于波谷，质点b 处于平移位置且正向下振动，质点c 处于波峰位置，质点d 处于平衡位置且正向上振动，可以判断图2表示b 质点的振动图象，选项B 正确．答案：B3．(2010·浙江高考)在O 点有一波源，t ＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t 1＝4 s 时，距离O 点为3 m 的A 点第一次达到波峰；t 2＝7 s 时，距离O 点为4 m 的B 点第一次达到波谷．则以下说法正确的是( )A ．该横波的波长为2 mB ．该横波的周期为4 sC ．该横波的波速为1 m/sD ．距离O 点为5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s 末解析：由于波源起振方向向上，则参与机械波传播的各质点起振方向均向上．据此，根据题意有3 m v ＋T 4＝4 s(①式)、4 m v ＋34T ＝7 s(②式)，联立①②解得v ＝1 m/s 、T ＝4 s ，则λ＝v T ＝4 m ，所以选项A 错误，选项B 、C 正确；因波源起振方向向上，v ＝1 m/s ，距离O 点为5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为5 s 末，选项D 错．答案：BC4．如图3所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S ，产生两列分别沿x 轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f 1、f 2和v 1、v 2，则( )图3A ．f 1＝2f 2，v 1＝v 2B ．f 1＝f 2，v 1＝0.5v 2C ．f 1＝f 2，v 1＝2v 2D ．f 1＝0.5f 2，v 1＝v 2解析：因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f 1＝f 2；由图知：32λ1＝3λ2＝L ，得λ1＝2λ2，由v ＝λ·f 得v 1＝2v 2，故C 正确． 答案：C5．图4中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t ＝0和t ＝0.03 s 时刻的波形图，x ＝1.2 m 处的质点在t ＝0.03 s 时刻向y 轴正方向运动，则( )图4A ．该波的频率可能是125 HzB ．该波的波速可能是10 m/sC ．t ＝0时x ＝1.4 m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向D ．各质点在0.03 s 内随波迁移0.9 m解析：由题可知波向右传播，则0.03＝nT ＋34T ，T ＝0.03n ＋34，当n ＝3时，T ＝0.008 s ，f＝125 Hz ，A 选项正确．波速v ＝λT ，λ＝1.2 m ，代入数据得B 选项错误．当t ＝0时刻，x＝1.4 m 时，质点加速度方向沿y 轴负方向，C 选项错误．各质点只是上下振动，不随波迁移，D 选项错误．答案：A图56．一简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻其波形如图5所示．下列说法正确的是( ) A ．由波形图可知该波的波长B ．由波形图可知该波的周期C ．经14周期后质元P 运动到Q 点D ．经14周期后质元R 的速度变为零解析：由波动图象可得出波长为4 cm ，波沿x 轴正方向传播，经过1/4周期后，质元P 运动到最大位移处，不随波迁移，质元R 运动到负向最大位移处，速度为零，所以A 、D 选项正确．答案：AD图67．如图6所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm ，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s 和0.5 m ．C 点是BE 连线的中点，下列说法中正确的是( )A ．C 、E 两点都保持静止不动B ．图示时刻A 、B 两点的竖直高度差为20 cmC ．图示时刻C 点正处于平衡位置且向水面上运动D ．从图示的时刻起经0.25 s ，B 点通过的路程为20 cm解析：由波的干涉知识可知图1中的质点A 、B 、E 的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D 、F 的连线处和过P 、Q 的连线处波峰和波谷叠加是减弱区．C 、E 两点是振动的加强点，不可能静止不动．所以选项A 是错误的．在图示时刻，A 在波峰，B 在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10 cm ，此时的高度差为20 cm ，所以B 选项正确．A 、B 、C 、E 均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E 处向A 处传播，在图示时刻的波形图线如图所示，由图可知C 点向水面运动，所以C 选项正确．图7波的周期T ＝λ/v ＝0.5 s ，经过0.25 s ，即经过半个周期．在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B 的路程为20 cm ，所以D 选项正确．答案：BCD图88．(2012·包头模拟)如图8所示，一小型渔港的防波堤两端MN 相距约60 m ，在防波堤后A 、B 两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有( )A ．假设波浪的波长约为10 m ，则A 、B 两处小船基本上不受波浪影响B ．假设波浪的波长约为10 m ，则A 、B 两处小船明显受到波浪影响C ．假设波浪的波长约为50 m ，则A 、B 两处小船基本上不受波浪影响D ．假设波浪的波长约为50 m ，则A 、B 两处小船明显受到波浪影响解析：A 、B 处小船发生明显的影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A 、B 处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象．答案：AD二、计算题(3×12′＝36′)9．如图9所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A 、B 、C 、D ……为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm ，现用手拉着绳子的端点A 使其上下振动，若A 点开始向上，经0.1 s 第一次达到最大位移，C 点恰好开始振动，则图9(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？(2)从A 开始振动，经多长时间J 点第一次向下达到最大位移？(3)画出当J 点第一次向下达到最大位移时的波形图象．解析：(1)v 波＝x t ＝1 m 0.1 s ＝10 m/s.(2)波由波源传到J 需时间t 由t 1＝s ′v ＝4.510 s ＝0.45 s波刚传到J 时，J 也向上起振．到负最大位移需t 2时间，则t 2＝34T ＝0.3 s所以对应总时间t ＝t 1＋t 2＝0.75 s.(3)波形图如图10所示．图10图1110．一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.5 s 两时刻的波形分别如图11中的实线和虚线所示，求：(1)若周期大于t 2－t 1，波速多大？(2)若周期小于t 2－t 1，则波速又是多少？(3)若波速为92 m/s ，求波的传播方向．解析：(1)若波向右传播，Δx 1＝2 m ，Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ，则v 1＝Δx 1Δt ＝4 m/s ；若波向左传播，Δx 2＝6 m ，Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ，则v 2＝Δx 2Δt ＝12 m/s.(2)若波向右传播，Δx 3＝(2＋8n )m(n ＝1,2,3，…)，Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ，则v 3＝Δx 3Δt ＝(4＋16n )m/s(n ＝1,2,3，…)；若波向左传播，Δx 4＝(6＋8n ) m(n ＝1,2,3，…)，Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s 则v 4＝Δx 4Δt ＝(12＋16n )m/s(n ＝1,2,3，…)．(3)当波速为92 m/s 时，波向前传播的距离为Δx ＝v t ＝46 m ＝⎝⎛⎭⎫5＋34λ，由(2)题答案可知波向左传播．答案：(1)若波向右传播，波速为4 m/s ；若波向左传播，波速为12 m/s(2)若波向右传播，波速为(4＋16n ) m/s(n ＝1,2,3，…)若波向左传播，波速为(12＋16n ) m/s(n ＝1,2,3，…)(3)向左传播图1211．(2010·新课标全国卷)波源S 1和S 2振动方向相同，频率均为4Hz ，分别置于均匀介质中x 轴上的O 、A 两点处，OA ＝2m ，如图12所示．两波源产生的简谐横波沿x 轴相向传播，波速为4m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：(ⅰ)简谐横波的波长；(ⅱ)OA 间合振动振幅最小的点的位置．解析：(ⅰ)设简谐横波波长为λ，频率为ν，波速为v ，则λ＝v ν代入已知数据得λ＝1 m.(ⅱ)以O 为坐标原点，设P 为OA 间的任意一点，其坐标为x ，则两波源到P 点的波程差Δl 为Δl ＝x －(2－x )，0≤x ≤2①其中x 、Δl 以m 为单位．合振动振幅最小的点的位置满足 Δl ＝(k ＋12)λ，k 为整数②联立①②式，得x ＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m ．③答案：(ⅰ)1 m (ⅱ)0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。

第2课时 机械波考纲解读1.知道机械波的特点和分类.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．1． [波的形成与波的分类]关于波的形成和传播，下列说法正确的是( )A ．质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波B ．质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波C ．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移D ．波可以传递振动形式和能量 答案 ABD2． [波长、波速、频率的关系]如图1所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.05 s 时刻的波形图．已知该波的波速是80 cm/s ，则下列说法中正确的是( )图1A ．这列波有可能沿x 轴正方向传播B ．这列波的波长是10 cmC ．t ＝0.05 s 时刻x ＝6 cm 处的质点正在向下运动D ．这列波的周期一定是0.15 s 答案 D解析 由波的图象可看出，这列波的波长λ＝12 cm ，B 错误；根据v ＝λT，可求出这列波的周期为T ＝λv ＝1280s ＝0.15 s ，D 正确；根据x ＝vt ＝80×0.05 cm＝4 cm 可判断，波应沿x 轴负方向传播，根据波的“微平移”法可判断t ＝0.05 s 时刻x ＝6 cm 处的质点正在向上运动，A 、C 错误． 3． [波的图象的理解]如图2所示是一列简谐波在t ＝0时的波形图，介质中的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是 ( ) 图2A ．这列简谐波的振幅为20 cmB ．这列简谐波的周期为5.0 sC ．这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/sD ．这列简谐波沿x 轴正向传播 答案 D解析 由题图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10 cm ，A 错；由该质点P 振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T ＝2πω＝2π5πs ＝0.4 s ，B 错；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m ，波速v ＝λT ＝40.4m/s ＝10 m/s ，C 错；由质点P 做简谐运动的表达式可知，t ＝0时刻质点P 正在向上运动，由此可判断波沿x 轴正向传播，D 正确． 4． [波的干涉和衍射]如图3所示为观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD是两块挡板，AB 是一个小孔，O 是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述不正确的是 ( ) A ．此时能明显观察到波的衍射现象图3B ．挡板前后波纹间距相等C ．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D ．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 答案 D解析 由题图可以看出，孔AB 尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，故选项A 、C 正确；由λ＝vf知，v 不变，f 增大，只能使λ减小，故选项D 错；既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，故选项B 正确． 考点梳理1． 机械波的形成条件：(1)波源；(2)介质． 2． 机械波的特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同． (3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同．(4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A ，位移为零． 3． 波长、波速、频率及其关系(1)波长在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示． (2)波速波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定． (3)频率由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率的关系：v ＝fλ.特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变． 2． 机械波的波速仅由介质来决定，波速在固体、液体中比在空气中大．波速的计算方法：v＝λT 或v ＝Δx Δt. 4． 波的图象的物理意义反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移． 5． 波的干涉(1)产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．(2)现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔．(3)对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．6． 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小． 7． 多普勒效应(1)波源不动⎩⎪⎨⎪⎧观察者向波源运动，接收频率增大观察者背离波源运动，接收频率减小(2)观察者不动⎩⎪⎨⎪⎧波源向观察者运动，接收频率增大波源背离观察者运动，接收频率减小5. [质点振动方向与波传播方向的关系应用]一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻的波形如图4所示．则从图中可以看出( )A ．这列波的波长为5 mB ．波中的每个质点的振动周期都为4 s图4C ．若已知波沿x 轴正向传播，则此时质点a 正向下振动D ．若已知质点b 此时正向上振动，则波是沿x 轴负向传播的答案 C解析 由题图可知，波长为λ＝4 m ，选项A 错误；波速未知，不能得出机械波的周期，选项B 错误；若已知波沿x 轴正向传播，则此时质点a 正向下振动，选项C 正确；若已知质点b 此时正向上振动，则波是沿x 轴正向传播的，选项D 错误．6． [质点振动方向与波传播方向的关系应用]一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时的波形如图5所示，质点A 与质点B 相距1 m ，A 点速度沿y 轴正方向；t ＝0.02 s 时，质点A 第一次到达正向最大位移处，由此可知( )图5A ．此波沿x 轴负方向传播B ．此波的传播速度为25 m/sC ．从t ＝0时起，经过0.04 s ，质点A 沿波传播方向迁移了1 mD ．在t ＝0.04 s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴正方向 答案 ABD解析 根据图象，由t ＝0时A 点速度沿y 轴正方向可判断，此波沿x 轴负方向传播，选项A 正确；根据题意，波长λ＝2 m ，周期T ＝0.08 s ，波速v ＝λT＝25 m/s ，选项B 正确；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，选项C 错误；t ＝0时刻质点B 从平衡位置向下振动，经过0.04 s 即0.5T ，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴正方向，选项D 正确． 方法提炼质点的振动方向与波的传播方向的互判方法 (1)上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图6所示．图6(2)带动法如图7所示，在质点P 靠近波源一方附近的图象上另找一点P ′，若P ′在P 上方，则P 向上运动，若P ′在P 下方，则P 向下运动．图7(3)微平移法图8原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt 后的波形，如图8虚线所示，就知道了各质点经过Δt 时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P 点振动方向向下．考点一 波动图象与波速公式的应用1. 波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图9：图象的应用：(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的 位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．2． 波速与波长、周期、频率的关系为：v ＝λT＝λf .例1 (2011·海南·18(1))一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图10所示．介质中x ＝2 m处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图10A ．周期为4.0 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正向D ．传播速度为10 m/s解析 由题意知ω＝5π rad/s，周期为：T ＝2πω＝0.4 s ，由波的图象得：振幅A ＝10 cm 、波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT＝10 m/s ，P 点在t ＝0时振动方向为正y 方向，波向正x 方向传播． 答案 CD突破训练1 如图11所示为一列在均匀介质中沿x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s ，则 ( )A ．质点P 此时刻的振动方向沿y 轴正方向B ．P 点振幅比Q 点振幅小C ．经过Δt ＝3 s ，质点Q 通过的路程是0.6 m图11D ．经过Δt ＝3 s ，质点P 将向右移动12 m 答案 C解析 由机械波沿x 轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P 此时刻的振动方向沿y 轴负方向，选项A 错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B 、D 均错误；根据波形图可知，波长λ＝4 m ，振幅A ＝5 cm ，已知v ＝4 m/s ，所以T ＝λv＝1 s ，Δt ＝3 s ＝3T ，质点Q 通过的路程是12A ＝60 cm ＝0.6 m ，所以选项C 正确． 考点二 振动图象与波动图象振动图象 波动图象研究对象 一振动质点沿波传播方向的所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期 (2)质点振幅(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长例2 如图12甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 ( )图12A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm解析A选项，由乙图象看出，当t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由乙图象看出，简谐运动的周期为T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因甲图是t＝0.10 s的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝T4的时间，图甲的波形沿x轴负方向平移了λ4＝2 m的距离，如图所示，因波沿x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向；C选项中，由题意知λ＝8 m，T＝0.2 s，则v＝λT＝40 m/s.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为0.15 s×40 m/s＝6 m；D选项中，由图甲可以看出，由于t＝0.10 s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s质点P通过的路程不为30 cm，本题正确选项为A、B.答案AB突破训练2 如图13所示，甲图为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波动图象，乙图是x ＝2 m 处质点P 的振动图象，下列判断正确的是( )图13A ．该波的传播速率为4 m/sB ．该波沿x 轴正方向传播C ．经过0.5 s ，质点P 沿波的传播方向移动2 mD ．若遇到3 m 的障碍物，该波能发生明显的衍射现象 答案 AD解析 由题图可知，机械波的波长为λ＝4 m ，周期为T ＝1 s ，则v ＝λT＝4 m/s ，该波的传播速率为4 m/s ，选项A 正确；由乙图可知，t ＝0时刻质点P 经平衡位置往下振动，由甲图可知，该波沿x 轴负方向传播，选项B 错误；质点P 只在平衡位置附近振动，不沿波的传播方向移动，选项C 错误；由于波长大于障碍物尺寸，该波能发生明显的衍射现象，选项D 正确．考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应 1． 波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr . (1)当两波源振动步调一致时若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱．2． 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． 3． 多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N ＝vt λ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．例3 如图14表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：图14(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻ace连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．解析(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，位移为零的点是b、d.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如图所示．答案(1)a、c、e b、d、f(2)b、d(3)见解析图突破训练3 如图15甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是 ( )甲乙图15A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低答案AD突破训练4 (2011·上海·10)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如` 图16所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )A．在两波相遇的区域中会产生干涉B．在两波相遇的区域中不会产生干涉图16C．a点的振动始终加强D．a点的振动始终减弱答案 B解析由题图可知两列波的波长不同，在同一水槽中两波的波速相同，由v＝λf知两波的频率不同，故不能产生干涉现象．53．波的多解问题的处理方法1．造成波动问题多解的主要因素有(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定；②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．例4 一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图17中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是 ( )图17A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s解析这类问题通常要考虑两种情况：(1)设波向右传播，则在0时刻x＝4 m处的质点往上振动，设经历Δt时间时质点运动到波峰的位置，则Δt＝(14＋n )T (n ＝0,1,2…)，即T ＝4Δt 4n＋1＝0.084n ＋1s (n ＝0,1,2…)．当n ＝0时，T ＝0.08 s>0.02 s ，符合要求，此时v ＝λT ＝0.080.08m/s ＝1 m/s ；当n ＝1时，T＝0.016 s<0.02 s ，不符合要求．(2)设波向左传播，则在0时刻x ＝4 m 处的质点往下振动，设经历Δt 时间时质点运动到波峰的位置，则Δt ＝(34＋n )T (n ＝0,1,2…)，即T ＝4Δt 4n ＋3＝0.084n ＋3s(n ＝0,1,2…)．当n ＝0时，T ＝0.083 s>0.02 s ，符合要求，此时v ＝λT ＝0.080.083m/s ＝3 m/s ；当n ＝1时，T ＝0.087s< 0.02 s ，不符合要求．综上所述，只有B 选项正确． 答案 B突破训练5 如图18甲所示，一列机械横波沿ab 直线向右传播，已知a 、b 两点间的距离为1 m ，a 、b 两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是( )图18A ．波速可能是116 m/s B ．波速可能大于1 m/sC ．波长可能是411 m D ．波长可能大于4 m答案 C解析 由振动图象可知，T ＝4 s ，由题意结合a 、b 两点的振动情况可得，(34＋n )λ＝1 m ，解得，λ＝44n ＋3 m(n ＝0,1,2…)，选项C 正确，D 错误；波速可能值是v ＝λT ＝14n ＋3m/s(n ＝0,1,2…)，选项A 、B 错误．高考题组1．(2012·天津理综·7)沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图19所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s ，则t ＝140s 时( ) A ．质点M 对平衡位置的位移一定为负值图19B ．质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C ．质点M 的加速度方向与速度方向一定相同D ．质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反 答案 CD解析 当t ＝140 s 时，波传播的距离Δx ＝vt ＝40×140 m ＝1 m ，所以当t ＝140s 时波的图象如图所示，由图可知，M 对平衡位置的位移为正值，且沿y 轴负方向运动，故选项A 、B 错误；根据F ＝－kx 及a ＝－k mx 知，加速度方向与位移方向相反，沿y 轴负方向，与速度方向相同，选项C 、D 正确． 2． (2012·安徽理综·15)一列简谐波沿x 轴正方向传播，在t ＝0时波形如图20所示，已知波速为10 m/s.则t ＝0.1 s 时正确的波形应是下图中的( )图20答案 C解析 由题图知：波长λ＝4.0 m ，波在t ＝0.1 s 内传播的距离x ＝vt ＝10×0.1 m＝1 m ＝14λ，故将原波形图沿波的传播方向(即x 轴正方向)平移14λ即可，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3． (2012·福建理综·13)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻的波形如图21甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )图21A ．沿x 轴负方向，60 m/sB ．沿x 轴正方向，60 m/sC ．沿x 轴负方向，30 m/sD ．沿x 轴正方向，30 m/s 答案 A解析 由题图甲知，波长λ＝24 m ，由题图乙知T ＝0.4 s ．根据v ＝λT可求得v ＝60 m/s ，故C 、D 项错误；根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x 轴负方向，故A 项正确，B 项错误．4．(2012·四川理综·19)在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s ，振幅为A .M 、N 是位于平衡位置且相距2 m 的两个质 点，如图22所示．在t ＝0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运图22动，N 位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s ．则 ( ) A ．该波的周期为53sB ．在t ＝13 s 时，N 的速度一定为2 m/sC ．从t ＝0到t ＝1 s ，M 向右移动了2 mD ．从t ＝13 s 到t ＝23 s ，M 的动能逐渐增大答案 D解析 根据题意，M 、N 间的基本波形如图所示．则Δx ＝nλ＋34λ(n＝0,1,2，…)，所以该简谐横波的波长λ＝84n ＋3 m(n ＝0,1,2，…)．根据v ＝λT ，得简谐横波的周期T ＝λv ＝44n ＋3 s(n ＝0,1,2，…)．当n ＝0时，T ＝43 s ；当n ＝1时， T ＝47s ．又题设T >1 s ，所以该波的周期T ＝43s ，选项A 错误．波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的物理量，当t ＝13 s 时，N 在平衡位置，振动速度最大但不一定为2 m/s ，选项B 错误．波在传播的过程中，介质质点不沿波的传播方向移动，选项C 错误．从t ＝13 s 到t ＝23s ，M 从正的最大位移处向平衡位置振动，速度逐渐增大，动能也逐渐增大，选项D 正确． 模拟题组5． 位于坐标原点的波源S 不断地产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v ＝40 m/s ，已知t ＝0时刻波刚好传播到x ＝13 m 处，部分波形图如图23所示，下列说法正确的是( )图23A ．波源S 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．t ＝0.45 s 时，x ＝9 m 处的质点的位移为零C ．t ＝0.45 s 时，波刚好传播到x ＝18 m 处D ．t ＝0.45 s 时，波刚好传播到x ＝31 m 处 答案 AD解析 已知波沿x 轴正方向传播，结合波形图可知，x ＝13 m 处质点的起振方向沿y 轴正方向，所以波源S 开始振动的方向沿y 轴正方向，选项A 正确；由图可知，波长λ＝ 8 m ，周期T ＝λv＝0.2 s ，根据波的传播方向可知，t ＝0时刻，x ＝9 m 处的质点正从平衡位置向下运动，经过0.45 s ＝2.25T 即t ＝0.45 s 时刻，该质点位于波谷，选项B 错误；t ＝0.45 s 时，波刚好传播到x ＝13 m ＋vt ＝31 m 处，选项C 错误，D 正确． 6． 如图24所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s ，此时P 点振动方向沿y 轴负方向，则( )图24A ．该波传播的方向沿x 轴正方向B ．P 点的振幅比Q 点的小C ．经过Δt ＝4 s ，质点P 将向右移动8 mD ．经过Δt ＝4 s ，质点Q 通过的路程是0.4 m 答案 AD解析 由P 点振动方向沿y 轴负方向可知波向右传播，选项A 正确．波传播过程中，各点振幅相同，选项B 错误．周期T ＝λv ＝42s ＝2 s ，Δt ＝4 s 为两个周期，P 、Q 两质点完成两个全振动，通过的路程为8A ＝40 cm ＝0.4 m ，位移为零，选项C 错，D 正确．(限时：30分钟)►题组1 波的干涉与衍射现象的理解1．关于波的衍射现象，下列说法正确的是 ( ) A．当孔的尺寸比波长大时，一定不会发生衍射现象B．只有孔的尺寸与波长相差不多时，或者比波长还小时才会观察到明显的衍射现象C．只有波才有衍射现象D．以上说法均不正确答案BC解析当孔的尺寸比波长大时，会发生衍射现象，只不过不明显．只有当孔、缝或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才会发生明显的衍射现象，切不可把此条件用来判断波是否发生了衍射现象．2．如图1所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出( )A．P点到两波源的距离差等于1.5λ图1B．两波源之间的距离一定在2.5个波长到3.5个波长之间C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点答案ABD解析从S1、S2的中点起到向右三条虚线上，S1、S2的距离差依次为0.5λ、1.5λ、2.5λ. ►题组2 波的图象的理解和波速公式的应用3. 有一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向以速率v＝5.0 m/s传播，t＝0时刻的波形如图2所示，下列说法中正确的是( )A．该列波的波长为0.5 m，频率为5 Hz 图2B．t＝0.1 s时，波形沿x轴正方向移动0.5 mC．t＝0.1 s时，质点A的位置坐标为(1.25 m,0)D ．t ＝0.1 s 时，质点A 的速度为零 答案 B解析 由波形图知λ＝1.0 m ．T ＝λv＝0.2 s ，f ＝5 Hz ，A 项错．t ＝0.1 s 时，波传播的距离 x ＝vt ＝5×0.1 m＝0.5 m ，B 项正确．在t ＝0.1 s ＝T2时，A 在平衡位置，位置坐标仍为(0.75 m,0)，且A 此时的速度最大，C 、D 项错．4. 如图3所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t ＝0.2 s 时刻的波形图．该波的波速为0.8 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．这列波的波长是14 cm图3B ．这列波的周期是0.5 sC ．这列波可能是沿x 轴正方向传播的D ．t ＝0时，x ＝4 cm 处的质点速度沿y 轴负方向 答案 D解析 由题图知该波的波长λ＝12 cm ，故A 项错误．由v ＝λT ，得T ＝0.120.8 s ＝1.5×10－1s ，故B 项错误．因t T ＝0.20.15＝43，故该波沿x 轴负方向传播，所以C 项错误．由波沿x 轴负方向传播可判定t ＝0时刻，x ＝4 cm 处质点的振动方向沿y 轴负方向，故D 项正确．5． 如图4为一列在均匀介质中沿x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s.图中“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H ”各质点中( )A ．沿y 轴正方向速率最大的质点是D 图4B ．沿y 轴正方向加速度最大的质点是BC ．经过Δt ＝0.5 s ，质点D 将向右移动2 m D ．经过Δt ＝2.5 s ，质点D 的位移是0.2 m 答案 A解析 在平衡位置的质点速率最大，又从传播方向可以判断，质点D 向上振动，质点H 向下振动，所以A 项正确；在最大位移处的质点加速度最大，加速度的方向与位移方向相反，B 质点的加速度方向向下，B 项错误；质点只能在平衡位置两侧上下振动，并不随波迁移，C 项错误；波传播的周期T ＝λv＝1 s ，经过Δt ＝2.5 s ＝2.5T ，质点D 仍位于平衡位置，所以位移为0，D 项错误．6． 如图5所示，在坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v ＝200 m/s ，已知t ＝0时，波刚好传播到x ＝40 m 处．在x ′＝400 m 处有一处于静止状态的接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )图5A ．波源振动周期为0.1 sB ．波源开始振动时方向沿y 轴正方向C ．t ＝0.15 s 时，x ＝40 m 的质点已运动的路程为30 mD ．接收器在t ＝1.8 s 时开始接收此波E ．若波源向x 轴正方向运动，接收器接收到的波的频率可能为15 Hz 答案 ADE7． (2012·山东理综·37(1))一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图6所示，介质中质点P 、Q 分别位于x ＝2 m ，x ＝4 m 处．从t ＝0时刻开始计时，当t ＝15 s 时质点Q 刚好第4次到达波峰． ①求波速．②写出质点P 做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．图6答案 ①1 m/s ②y ＝0.2sin (0.5πt ) m解析 ①设简谐横波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由题图知，λ＝4 m ．由题意知t ＝3T ＋34T ① v ＝λT②联立①②式，代入数据得v ＝1 m/s②ω＝2πT＝0.5π质点P 做简谐运动的表达式为y ＝0.2sin (0.5πt ) m 题组3 波动图象与振动图象的结合8． 一列沿着x 轴正方向传播的横波，在t ＝2 s 时刻的波形如图7甲所示，则图乙表示图甲中E 、F 、G 、H 四个质点中哪一个质点的振动图象( )图7A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点 答案 D解析 由题图乙可知，t ＝2 s 质点经平衡位置往下振动，波沿着x 轴正方向传播，图甲中符合要求的是H 点，选项D 正确．9． 一简谐波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T .在t ＝T2时刻该波的波形图如图8甲所示，a 、b 是波上的两个质点．图乙表示某一质点的振动图象．下列说法中正确的是( )图8A ．质点a 的振动图象如图乙所示B ．质点b 的振动图象如图乙所示C ．t ＝0时刻质点a 的速度比质点b 的大D ．t ＝0时刻质点a 的加速度比质点b 的大 答案 D解析 在t ＝0时刻，质点a 在波谷，质点b 在平衡位置，振动质点位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，所以在t ＝0时刻，质点a 的加速度比质点b 的加速度大，质点a 的速度比质点b 的速度小，选项D 正确，C 错误．由图乙知，T2时刻图乙表示的质点在平衡位置向下振动，故图乙既不是a 的振动图象也不是b 的振动图象，选项A 、B 均错误．10．一列简谐横波，沿x 轴正方向传播，波长2 m ．位于原点O 的质点的振动图象如图9所示，则下列说法正确的是( )。

课时限时练(限时：35分钟)对点练1机械波的形成与传播1．(多选)(2020·安徽合肥市第二次教学质检)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0 时的波形如图1所示，质点A和B相距0.5 m，质点A速度沿y轴正方向；t＝0.03 s 时，质点A第一次到达负向最大位移处。

则下列说法正确的是()图1A．该波沿x轴负方向传播B．该波的传播速度为25 m/sC．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 mD．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向E．某频率为25 Hz的简谐横波与该波一定能发生干涉答案ABD解析t＝0 时质点A速度沿y轴正方向，可知该波沿x轴负方向传播，选项A正确；t＝0.03 s时，质点A第一次到达负向最大位移处，可知周期T＝0.04 s，波长λ＝1 m，则该波的传播速度为v＝λT＝10.04m/s＝25 m/s，选项B正确；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项C错误；在t＝0.04 s ＝T时，质点B回到平衡位置，速度沿y轴负方向，选项D正确；波的频率为f＝1T＝25 Hz，则该波与频率是25 Hz的简谐横波相遇时可能发生波的干涉现象，选项E错误。

2．(多选)(2020·陕西汉中市第二次检测)一列周期为0.8 s的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图2所示；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2 m、3 m、6 m处。

此时B质点的速度方向为－y方向，下列说法正确的是()图2A．该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/sB．A质点比B质点晚振动0.1 sC．B质点此时的位移为1 cmD．由图示时刻经0.2 s，B质点的运动路程为2 cmE．该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的障碍物时不会发生明显的衍射现象答案BCD解析由题图知，波长λ＝8 m，则波速为v＝λT＝80.8m/s＝10 m/s，此时B质点的速度方向为－y方向，由波形的平移法知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；A质点与B质点平衡位置相距x＝1 m，则波从B质点传到A质点的时间t＝xv＝110s＝0.1 s，故B正确；B质点此时的位移为y＝2sin 34π cm＝1 cm，故C正确；由题图所示时刻经0.2 s＝14T，由波形平移法可知，x＝5 m处质点的状态传到B质点，B质点的运动路程为s＝2y＝2 cm，故D正确；因该列波的波长为8 m，则该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的障碍物时会发生明显的衍射现象，故E 错误。

第2课时机械波一、选择题1．一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如下图所示，已知此时质点F的运动方向向y轴负方向，则()A．此波向x轴正方向传播B．质点C此时向y轴负方向运动C．质点C将比质点B先回到平衡位置D．质点E的振幅为零2．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图甲所示，已知波速度为10 m/s.则t＝0.1 s时正确的波形应是图乙中的()3.在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A.M、N 是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示．在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s．则()A ．该波的周期为53sB ．在t ＝13 s 时，N 的速度一定为2 m/sC ．从t ＝0到t ＝1 s ，M 向右移动了2 mD ．从t ＝13 s 到t ＝23s ，M 的动能逐渐增大4．(2013年天津卷)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是( )5．如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻振动刚好传播到x ＝5 m 的M 点，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s ，下面说法中正确的是( )A ．这列波的波长是4 mB ．这列波的传播速度是10 m/sC ．质点Q (x ＝9 m)经过0.5 s 第一次到达波峰D ．M 点以后的各质点开始振动时的方向都是向下6．(2014年全国卷Ⅱ)图(a)为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是( )A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．在t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD．在t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10 sin10πt(国际单位制)7.如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示．P是振动加强区域中的一点，从图中可看出()A．P点到两波源的距离差等于1.5λB．S1的传播速度大于S2的传播速度C．P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波峰也一定传到P点E．两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间8．(2014年全国大纲卷)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是()A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅9．一列简谐横波在某一时刻的波形图如下图左所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．P点的振动图象如下图右所示．在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是()10．(2014年安徽卷)一简谐横波沿x轴正向传播，图(1)是t＝0时刻的波形图，图(2)是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是()A．0.5 m B．1.5 mC．2.5 m D．3.5 m二、非选择题11．如图所示，S为波源，其频率为100 Hz，所产生的简谐横波沿直线同时向左、右传播，波速为80 m/s，该波的波长为________m．P、Q是波传播途径中的两点，已知SP＝4.2 m，SQ＝1.4 m，则当S经过平衡位置并向上运动时，P在________，Q在________(填“波峰”、“波谷”或“平衡位置”)．12．如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图，已知周期T＞0.01 s.(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播；(2)求波速．13．如图所示是一列简谐横波上A、B两质点的振动图象，两质点平衡位置间的距离Δx ＝4.0 m，波长大于3.0 m，求这列波的传播速度．答案一、选择题1．『解析』因为机械波在传播过程中，靠近波源的质点的振动带动相邻的后边质点的振动，而后面质点要“模仿”前面质点的振动，本题中，已知质点F 的运动方向向y 轴负方向，即F 质点正在“模仿”右边质点的振动，这说明波源在右边，波从右向左传播，即此波向x 轴负方向传播，选项A 错误；质点C 此时刚到达最大位移处，速度为0，此后才向y 轴负方向运动，选项B 错误；质点B 要先向y 轴正方向运动到达波峰位置再回到平衡位置，而质点C 直接从波峰位置回到平衡位置，所以选项C 正确；振幅指的是质点离开平衡位置到达的最大距离，虽然此时质点E 的位移为零，但其振幅不为零，选项D 错误．『答案』C2．『解析』由波形图知波长为4.0 m ，用波长除以波速得到周期为0.4 s ，所以0.1 s 是四分之一周期，则用质点振动法结合波形图上下坡法判断，0.1 s 时的波形图应为C.『答案』C3.『解析』由题意：34λ＋λ＝2 m ，λ＝2n ＋34 m(n ＝0,1,2，3…)，所以周期T ＝λv ＝1n ＋34 s ，由于T >1 s ，n 只能取0，T ＝43 s ，选项A 错误；波传播速度不是各质点移动速度，质点也不随波迁移，选项B 、C 错误；质点M 在竖直方向做简谐振动，从t ＝13 s 到t ＝23 s 正好处于T 4到T2间，质点M 从最高处向平衡位置运动，速度越来越大，选项D 正确． 『答案』D4．『解析』由振动图象可知，a 在正的最大位移处时，b 在平衡位置向y 轴负方向运动，如果波从a 传到b ，其波形如图甲所示，则有9 m ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ，其中n ＝0,1,2… 波长λ＝364n ＋3 m ，可能为12 m ，367 m ，3611 m 等，如果波从b 传到a 其波形如图乙所示，则有9 m ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14λ，n ＝0,1,2… 则波长可能为36 m 、4 m 等，故选项A 、C 图是可能的． 『答案』AC5．『解析』根据题意，周期T ＝0.4 s ，由图象可知，波长λ＝4 m ，所以波速v ＝λ/T ＝10 m/s ，选项AB 正确；质点Q (x ＝9 m)经过9 m －2 m 10 m/s ＝0.7 s 第一次到达波峰，选项C 错误；各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同，根据波的传播方向和波形图可知，M 点的起振方向是向下的，所以x 轴上各质点的起振方向都是向下，选项D 正确．『答案』ABD6．『解析』由振动图象可知，在t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，故选项A 错误；结合波的图象，由Q 点在t ＝0.1 s 向y 轴负方向运动，可知波的传播方向沿x 轴负方向，图(a)中质点P 经Δt ＝0.25 s －0.1 s ＝0.15 s ＝34T 时间，位移变为负值，即t ＝0.25 s 时质点P 的加速度方向沿y 轴正方向，选项B 正确；波在34T 时间沿x 轴负方向传播34λ＝6 m ，故选项C正确；任意质点在半个周期内通过的路程为振幅的2倍，即20 cm ，从平衡位置或最大位移处开始，14T 时间内通过的路程等于振幅，而图(a)中质点P 在半个周期后，已经过平衡位置并向负的最大位移处运动，在14T 时间内通过的路程小于振幅，所以选项D 错误；由振动图象可知，质点Q 的振幅A ＝10 cm ＝0.1 m ，周期T ＝0.2 s ，ω＝2πT ＝10π rad/s ，所以其运动表达式为y ＝A ·sin ωt ＝0.10sin10πt (m)，选项E 正确．『答案』BCE7.『解析』两个振源S 1、S 2的振动情况完全相同，则两列波叠加的区域振动加强的点到两个振源的波程差为半波长的偶数倍，所以P 点是振动加强的点，选项A 错误；在相同的介质中传播S 1、S 2的传播速度相等，选项B 错误；在干涉现象中振动加强的点始终加强，选项C 错误；由P 点是振动加强的点，所以当一列波的波峰传到P 点时，另一列波的波峰也一定传到P 点，选项D 正确；S 1、S 2两个波源之间有五个振动加强的区域，如图所示，P 1是一个振动加强的点，设S 1到P 1的距离为l 1，S 2到P 1点的距离为l 2，则有l 2－l 1＝2λ，两个波源S 1、S 2的距离l ＝l 1＋l 2＝2λ＋l 1，其中0＜l 1≤λ2，所以2λ＜l ＜3λ，故选项E 正确．『答案』DE8．『解析』空间某一点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和，对于相干波源在某一点是加强点，说明两列波在该点的振动始终一致，但该点不是始终不变的，波峰与波峰相遇处的质点是振动加强点，其振幅为A 1＋A 2，其位移不断变化，故选项B 错误；波峰与波谷相遇处的质点是减弱点，减弱点的振幅为|A 1－A 2|，故选项A 、D 正确；两列波在减弱点引起的振动方向始终相反，但其位移不一定小于加强点的位移，故选项C 错误．『答案』AD9．『解析』P 、Q 两质点间沿波的传播方向的距离为Δs ＝x Q －x P ＝3 m ＝34λ，波从P 传到Q 或者从Q 传到P 需用时间34T ，若波沿x 轴正方向传播，则Q 点落后于P 点，即Q 点经Δt ＝34T 后与P 点的振动情况相同，B 项正确；若波沿x 轴负方向传播，则P 点落后于Q点，即P 点经Δt ＝34T 后与Q 点的振动情况相同，C 项正确．『答案』BC10．『解析』由振动图可知t ＝0时该质点的位移为负值，且沿y 轴负方向运动，x ＝0.5 m ，x ＝3.5 m 处质点t ＝0时刻的位移均为正值，故选项A 、D 错误；x ＝1.5 m 处质点在t ＝0时刻的位称为负值，但沿y 轴正方向运动，所以选项B 错误；x ＝2.5 m 处质点，在t ＝0时刻位移为负值，且沿y 轴负方向运动，故选项C 正确．『答案』C 二、非选择题11．『解析』由v ＝λf 得λ＝v f ＝80100 m ＝0.8 m ，则SP ＝514λ，当S 经平衡位置向上运动时，P 质点刚好在波谷位置，SQ ＝134λ，当S 由平衡位置向上运动时，Q 质点刚好在波峰．『答案』0.8 波谷 波峰12．『解析』(1)由t 1＝0时刻P 质点向y 轴负方向运动，则可知该简谐波沿x 轴正方向传播．(2)由题图可得波长λ＝8 m ，由t 1时到t 2时刻波传播的距离s ＝nλ＋18λ所以Δt ＝t 2－t 1＝nT ＋T8得T ＝8×Δt 8n ＋1 s ＝0.088n ＋1s 由于T ＞0.01 s ，所以只有n ＝0，即T ＝0.08 s 由v ＝λT ＝80.08 m/s ＝100 m/s.『答案』(1)正 (2)100 m/s13．『解析』由振动图象可知，质点振动周期T ＝0.4 s ，①若该波从质点A 传到质点B ，取t ＝0时刻分析，质点A 经平衡位置向上振动，质点B 处于波谷，则Δx ＝nλ＋14λ(n ＝0,1,2,3…)所以该波波长为λ＝4Δx 4n ＋1＝164n ＋1 m因为有λ＞3.0 m 的条件，所以取n ＝0,1 当n ＝0时，λ1＝16 m ，波速v 1＝λ1T ＝40 m/s当n ＝1时，λ2＝3.2 m ，波速v 2＝λ2T ＝8.0 m/s.②若该波从质点B 传到质点A ，取t ＝0时刻分析，质点A 经平衡位置向上振动，质点B 处于波谷，Δx ＝nλ＋34λ(n ＝0,1,2,3…)．所以该波波长为λ＝4Δx 4n ＋3＝164n ＋3m(n ＝0,1,2,3…)，因为有λ＞3.0 m 的条件，所以取n ＝0， 当n ＝0时，λ3＝163 m ，波速v 3＝λ3T ＝403 m/s.『答案』见解析。

机械波一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示，则（）A.该波向左传播B.质点B和D的运动方向相同C.质点C比质点B先回到平衡位置D.此时质点F和H的加速度大小相同【解析】由平移法可知，波只有向左传播才会有此时刻质点F的运动方向向下.同理，质点D、E的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上.质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由简谐振动的运动学特征a=kxm可知，两质点的加速度相同.因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC =T4；而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB >T4=tC.【答案】A、C、D2.如图所示为t=0时刻的波形图，波的传播方向平行于x轴.质点A位于xA=2 m处，质点B位于xB=3 m处.t=2 s时，质点B第一次出现在波峰位置；t=3 s时，质点A第一次出现在波峰位置.则下列说法正确的是（）A.波速为1 m/sB.波的周期为4 sC.波沿x轴正方向传播D.t=1 s时，质点A的振动速度小于质点B的振动速度【解析】据题意可知周期T=4 s,则波速v=λ/T=4 m/4 s=1 m/s,A、B正确；T=1 s时，A处于波谷，B处于平衡位置，故D正确；波沿x轴负方向传播，C错.【答案】Ａ、Ｂ、Ｄ3．一列简谐横波沿x轴传播，如下图甲、乙两图分别为传播方向上相距 3 m 的两质点的振动图象，如果波长大于 1.5 m，则波的传播方向和速度大小可能为( )A.沿x轴正方向，30 m/sB.沿x轴负方向，15 m/sC.沿x轴正方向，10 m/sD.沿x轴负方向，6 m/s【解析】由振动图象可知，质点的振动周期T=0.2 s.再由两质点的振动图象可知，两质点的位置关系是nλ+λ2=3 m,又由于λ>1.5 m，可见λ1=6 m或者λ2=2 m,再由v=λT得到v=30 m/s,或者v=10 m/s.综上，选A、C.【答案】A、C4.2020年北京时间5月12日14时28分，在四川省汶川县（北纬31.0度，东经103.4度）发生了8级地震.它是印度板块向欧亚板块俯冲：纵波（P 波），速度v P =9.9 km/s;横波（S 波），速度v S =4.5 km/s;面波（L 波），v L <v S ,面波在浅源地震中破坏力最大.假若地震台记录到的地震曲线如图所示，在曲线图上测得P 波与S 波的时间差为8 s,则地震台距震源的距离为（ ）A.66 kmB.8.25 kmC.36 kmD.79.2 km【解析】横波和纵波由于传播的速度不同，导致传播相同的距离（从震源到地震台）所用时间不同，t S -t S =8 s;即4.59.9x x =8 s ，得x=66 km.故选项A 正确. 【答案】A二、非选择题(共80分)5．(9分)如图所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形图，图乙是这列波中质点P 的振动图线，那么：(1)该波的传播速度为________m/s ； (2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；(3)图甲中Q 点(坐标为x ＝2.25 m 处的点)的振动方程为：y ＝________cm.【解析】 (1)波的周期T ＝2 s ，波长λ＝1 m ，波速v ＝λT＝0.5 m/s. (2)P 点向上运动，不难判断波是向左传播．(3)Q 点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A ＝0.2 cm ，ω＝2πT＝π，Q 点的振动方程为y ＝0.2 cosπt cm 或者y ＝0.2 sin(πt ＋π2)cm.【答案】(1)0.5 (2)向左(3)0.2 cosπt[或0.2 sin(πt＋π2 )]6．(12分)如图是一列简谐横波某时刻t的波形图，试根据波形图回答下列问题：(1)该时刻加速度最大的质点有________．(2)速度最大的质点有________．(3)振动方向相同的质点有________，这些点的分布有什么规律？(4)如果这列波沿x轴负方向传播，质点3受到的合外力方向如何？若波沿x 轴正方向传播，质点3受到的合外力方向又怎样？【解析】(1)加速度最大的质点一定是位移最大的质点，所以该时刻质点2、6、10、14的加速度最大，但方向不相同．(2)该波是简谐波，质点做简谐运动，因此处在平衡位置的质点速度最大，分别是质点0、4、8、12、16.(3)该时刻具有相同振动方向的质点是0、1、7、8、9、15、16.与上述质点振动方向相反的质点是：3、4、5、11、12、13.其规律是：从波形图上看相同增减性的单调区间上各质点的振动方向相同，相邻的单调区间上质点振动方向相反．(4)质点3在做简谐运动，此时它具有正向位移，由F＝－kx知，它受到的合外力方向总是沿y轴负方向．【答案】(1)2、6、10、14 (2)0、4、8、12、16 (3)0、1、7、8、9、15、16或3、4、5、11、12、13 规律见解析(4)沿y轴负方向沿y轴负方向7．(12分)如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标为x＝0.96 m．从图示时刻开始计时，则：(1) P质点刚开始振动时振动方向如何？(2)P质点开始振动后，其振动周期为多少？(3)经过多长时间P质点第2次到达波峰？【解析】(1)波上每一点开始振动的方向都与此刻波上最前端质点的振动方向相同，即向下振动．(2)P质点开始振动后，其振动周期等于振源的振动周期，由v＝λ/T，可得：T ＝λ/v＝0.4 s.(3)P质点第2次到达波峰也就是第2个波峰传到P点，第2个波峰到P点的距离为s＝x＋34λ＝1.14 m，所以t＝sv＝1.140.6s＝1.9 s.【答案】(1)向下振动(2)0.4 s (3)1.9 s8．(14分)一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示，已知波的传播速度是16 m/s.(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少？(2)画出再经过0.125 s时的波形图象．【解析】(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm.(2)经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示．【答案】(1)10 cm (2)如图所示9.（15分）在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示.若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：（1）该列波的周期T；（2）从t=0时刻起到P点第一次到达波峰时止，O点相对平衡位置的位移y及其所经过的路程x各为多少？【解析】由图象可知,λ=2 m,A=2 cm.当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下.（1）波速v=x/Δt1=60.6 m/s=10 m/s,由v=λ/T,得T=λ/v=0.2 s.(2)由t=0至P点第一次到达波峰，经历的时间Δt2=Δt1+34T=0.75 s=(3+34)T,而t=0时O点的振动方向竖直向上（沿y轴正方向），故经Δt2时间，O点振动到波谷，即：y 0= -2 cm,x=n·4A=(3+34)×4A=0.3 m.【答案】（1）0.2 s (2)-2 cm 0.3 m10.（18分）两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图所示，传播速度都是v=6m/s，两列波的频率都是f=30 Hz，在t=0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐运动.S1的振幅为2 cm，S2的振幅为1 cm.已知质点A与S1、S2的距离分别是AS1=2.95 m，AS2=4.25 m.（1）当两列波到达A时，A点的振幅多大？（2）若两列波始终在A处交叉，试说明存在不存在A点位移为零的时刻？【解析】（1）可以将S1和S2看成频率相同、振动情况相同的两个波源，再由两列波传到A点的波程差，确定两列波在A点叠加后A点的振动是加强还是减弱.因为λ=v/f=6/30 m=0.2 m，λ/2=0.1 m，所以Δx=AS2-AS1=4.25 m-2.95 m=1.3 m，可知波程差为半波长的奇数倍，A点的振动减弱.所以A点的振幅：A=A1-A2=2 cm-1 cm=1 cm.（2）尽管A点处于减弱区，但它仍在振动，故存在位移为零的时刻. 【答案】（1）1 cm （2）存在（说明见解析）。