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广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 三角函数试题精选15

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三角函数15
1.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若
x[0,]2
，则f(x)的取值范围是 。

【答案】3[-,3]2
【解析】由题意知，2，因为x[0,]2，所以52x-[-,]666，由三角函数图象知：
f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)
的取值范围是3[-,3]2。

2.定义在区间20,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥
x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。
解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=23。线段P1P2的长为23
3.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantantantanCCAB=____
▲_____。
解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。
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4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=14，及0＜C＜π

所以sinC=104.
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理acsinAsinC，得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=14，J及0＜C＜π得

cosC=±64
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±6b-12=0
解得 b=6或26
所以 b=6 b=6
c=4 或 c=4

5.
ABC中，D为边BC
上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的
应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
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6.在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinsinBC的最大值.
- 4 -

7.
已知函数21cotsinsinsin44fxxxmxx。
(1) 当m=0时，求fx在区间384，上的取值范围；
(2) 当tan2a时，35fa，求m的值。
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三
角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等
题.
解：（1）当m=0时，22cos1cos2sin2()(1)sinsinsincossin2xxxfxxxxxx

1[2sin(2)1]24x，由已知3
[,]84x
，得22[,1]42x

从而得：()fx的值域为12[0,]2
（2）2cos()(1)sinsin()sin()sin44xfxxmxxx
化简得：11()[sin2(1)cos2]22fxxmx
当tan2，得：2222sincos2tan4sin2sincos1tan5aaaaaaa，3cos25a，
代入上式，m=-2.
8.
已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。
（Ⅰ）求()3f的值；
（Ⅱ）求(x)f的最大值和最小值。
- 5 -

9.
（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；

○2由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.
（Ⅱ）已知△ABC的面积1,32SABAC，且35cosB，求cosC.
本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运
算能力。
解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边
为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边
为OP1，终边交⊙O于P4.
则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin
(－β))

由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝cos(－β)－cosα]2＋sin(－β)－sin
α]2

展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分
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又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝1010,cosA＝31010
由题意，cosB＝35,得sinB＝45
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝1010
故cosC＝cosπ－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－1010…………………………12分
10.
已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR

（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。
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（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin26fxx
又因为06()5fx，所以03sin265x
由0,42x，得0272,636x
从而2004cos21sin2665xx
所以
0000
343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx









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广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：导数与函数03(教师版) 含解析

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：导数与函数03(教师版) 含解析

导数与函数03二、填空题40.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

41.函数()f x 对于任意实数x满足条件)(1)1(x f x f =+，若()15,f =-则()()5f f =__________。

42。

已知函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点（—1，2）,那么a 的值等于 。

解：依题意，当x ＝2时，y ＝1，代入()43xf x aa =-+中,得a ＝243。

设f （x)＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m)＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27，则f （m ＋n ）＝___________________解：f －1（x)＝3x －6故〔f －1（m ）＋6〕〔f －1(x ）＋6〕＝3m 3n＝3m ＋n ＝27m ＋n ＝3f （m ＋n ）＝log 3(3＋6)＝2。

44。

设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.45。

方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．46。

已知函数()1,1x f x a z =-+,若()f x 为奇函数，则a =________。

解析:函数1().21x f x a =-+若()f x 为奇函数,则(0)0f =，即01021a -=+，a=21.47。

若函数)(x f ＝xa (a ＞0，且a ≠1）的反函数的图像过点(2，－1），则a ＝ ．解:由互为反函数关系知,)(x f 过点(1,2)-，代入得：1122a a -=⇒=;48.方程233log (10)1log xx -=+的解是_______.49.对a,b ∈R ，记max ｜a ，b |=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2|｜(x ∈R)的最小值是 。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选16

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选16

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

qq:2355394557导数与函数1669.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21xt x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？（本小题满分13分）（2）当10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，记()223g t t a a =-++ 则()23,0321,32t a t a g t t a a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪++<≤⎪⎩ ……………………8分 ∵()g t 在[]0,a 上单调递减，在1,2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， 且()()2171103,,0232624g a g a g g a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

qq:2355394557- 2 -故()()1171,0,02464211113,0,34242g a a a M a a a g a ⎧⎛⎫⎧≤≤+≤≤ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨⎪⎪+<≤<≤⎪⎪⎩⎩. ……………………10分 ∴当且仅当49a ≤时，()2M a ≤.故当409a ≤≤时不超标，当4192a <≤时超标． ……………………13分70.设函数f(x)=－121x3＋61mx2+23x ，g(x)=21mx2－x ＋c ，F(x)=x f(x)。

(Ⅰ) 若函数y= f(x)在x=2处有极值，求实数m 的值； (Ⅱ) 试讨论方程y=F ＇(x)＝g(x)的实数解的个数；（Ⅲ）记函数y= G(x)的导称函数G ＇( x)在区间(a,b)上的导函数为G ＇＇( x)，若在(a ，b)上G ＇＇( x)＞0恒成立，则称函数G(x) (a,b)上为“凹函数”。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选14

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选14

导数与函数1436.已知，函数，若实数M,N满足f(M) > f(n),则m、n满足的关系为A. m + n< 0B. m +n > 0C. m > nD. m < n【答案】D【解析】本题主要指数函数的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.()xf x=是R上的减函数，实数M,N满足f(M) > f(n),故M<N37.已知()f x是定义在实数集R上的增函数，且(1)0f=，函数()g x在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g==，则集合{|()()0}x f x g x≥= （）（A）{|014}x x x≤≤≤或（B）{|04}x x≤≤（C）{|4}x x≤（D）{|014}x x x≤≤≥或38.设函数)(xfy=是定义在R上以1为周期的函数，若xxfxg2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(xg在[12,12]-上的值域为（）(A)]6,2[- (B) [20,34]- (C)[22,32]- (D) [24,28]-39.函数y =的定义域为 .【答案】[2,)+∞【解析】由题可得2log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩，解得2x ≥。

40.若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+，则(2)f -的值为 ； 【答案】6-【解析】(2)(2)6f f -=-=-。

41.下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是（ ）A.xy 21log = B.x y 1=C.x y sin =D.x x y -=2【答案】C【解析】因A 、B 递减，C 在（0,1）递增，D 在（0,1）上先递减后递增，选C 。

42.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当)02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）A.21-B.21C. 2D.2-43.函数2212()log xf x +=的值域为 ( )A ．[1,+∞) B．(0,1] C ．(-∞,1] D．(-∞,1) 【答案】C【解析】因2221x ≤+，所以22122log log 2x +≤，即()(,1]f x ∈-∞，选C 。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选03

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选03

导数与函数03二、填空题40.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

41.函数()f x 对于任意实数x 满足条件)(1)1(x f x f =+，若()15,f =-则()()5f f =__________。

42.已知函数()43xf x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 .解：依题意，当x ＝2时，y ＝1，代入()43xf x a a =-+中，得a ＝243.设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27,则f （m ＋n ）＝___________________解：f －1（x ）＝3x－6故〔f －1（m ）＋6〕∙〔f －1（x ）＋6〕＝3m∙3n＝3m ＋n＝27∴m ＋n ＝3∴f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝2。

44.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 45.方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．46.已知函数()1,1xf x a z =-+，若()f x 为奇函数，则a =________。

解析：函数1().21x f x a =-+若()f x 为奇函数，则(0)0f =，即01021a -=+，a =21.47.若函数)(x f ＝x a （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a ＝ ．解：由互为反函数关系知，)(x f 过点(1,2)-，代入得：1122a a -=⇒=；48.方程233log (10)1log x x -=+的解是_______.49.对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 .【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。