C ．A ≥B
D ．A 、B 的大小关系不能确定
6．在△ABC 中，∠ABC ＝π
4
，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )
A .
1010 B .105 C .31010 D .55
7．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B 等于( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
9．在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则A 等于( )
A ．60°
B ．135°
C ．120°
D ．90°
10．在△ABC 中，∠B ＝60°，b 2
＝ac ，则△ABC 一定是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为( )
A ．52
B ．213
C ．16
D ．4
12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B＝( )
A .π6
B .π3
或2π3
C .π6
或5π6
D .π3
13．在△ABC 中，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b
a
＝( )
A ．2 3
B ．2 2
C . 3
D . 2
14．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )
A ．－
223 B .223 C .63 D .63或－6
3
二．填空题
15．已知△ABC 中，AB ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为________． 16．在△ABC 中，A ＝45°，a ＝2，b ＝2，则角B 的大小为________．
17．在△ABC 中，c ＋b ＝12，A ＝60°，B ＝30°，则b ＝________，c ＝________． 18．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π
3
，则∠C 的大小为________．
19．(2013·上海卷)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2
＋2ab ＋3b 2
－3c 2
＝0，则cos C ＝__________________.
20．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝9
10，则BC ＝________．
21．在△ABC 中，化简b·cos C ＋c·cos B ＝________．
22．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．
23．已知△ABC 的三边a ，b ，c ，且面积S ＝a 2
＋b 2
－c
2
4，则角C ＝________．
三、解答题
24．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，解这个三角形．
25．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝1
4
.
(1)求△ABC 的周长； (2)求cos (A －C)的值．
26．在△ABC 中，a co s ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π
2－A ＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π
2－B ，判断△ABC 的形状．
27．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＋C ＝2B.
(1)求cos B 的值；
(2)若b 2＝ac ，求sin A sin C 的值．
28．在△ABC 中，B ＝120°，若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
