高中数学1-4《全称量词与存在量词》课件三新人教A版

1．判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关键看命 题中是否含有全称量词或存在量词． 2．要注意有些全称命题并不含全称量词(如命题(1))，这 时要根据命题涉及的意义去添补量词再判断．对于同一个全称 命题或特称命题的表述方法可能不同．
用量词符号“∀”“∃”表示下列命题． (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数α，tan α无意义； (3)指数函数都是单调函数．
【思路探究】 (1)以上命题是全称命题还是特称命题？(2) 全称命题怎样判断真假？特称命题呢？
【自主解答】
(1)∵a· b＝|a||b|· cos〈a，b〉＞0，
∴cos〈a，b〉＞0. π 又0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉＜ 2 ，即a，b的夹角为 零或锐角．故它是假命题． (2)∵x2＋y2＝0时，x＝y＝0，∴不存在x，y为正实数，使 x2＋y2＝0，故它是假命题． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知， 它是真命题． (4)函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故它是真命题．
1.4
全称量词与存在量词
1．4.1 1．4.2 1．4.3
全称量词 存在量词
含有一个量词的命题的否定
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 ①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够 用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命 题；会判断全称命题和特称命题的真假；
②通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个 量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有 一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法 通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题 的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和 探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识．

高 中 数 学 （ 人教A版 ）教材 《全称 量词与 存在量 词》优 质课件 1（公 开课课 件）
练习、用符号“∀”与“∃”表达下列命题， 并写出它的否定形式。 (1)对一切实数x，都有x2+x+1>0. (2)存在实数x，使得x2-x+1=0. (3)所有质数都是奇数. (4)不存在实数x，x2+1<2x. (5)集合A的任意一个元素都是集合B的元素. (6)如果一条直线与平面平行，那么平面上的 直线不都与这条直线平行.
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P23
练习：
1、判断下列全称命题的真假：
(1)每个指数函数都是单调函数；
(2)任何实数都有算术平方根；
真 假
(3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
假
2、判断下列特称命题的真假：
(1)∃x0∈R，x0≤0； 真
真
(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
(3)∃x0∈{x|x是无理数}，x02是无理数 真
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对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 高中数学（人教A版）教材《全称量词与存在量词》优质课件1（公开课课件）
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一.全称命题的否定
思考、写出下列命题的否定
(1)所有的矩形都是平行四边形； ∀x∈M，p(x)
(2)每一个素数都是奇数；
∀x∈M，p(x)
(3)∀x∈R，x2-2x+1≥0.

[ 规律技巧]
对于全称命题“∀x∈M，p x”，要判断
它为真，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p x成立；要 判断它为假， 只需在 M 中找到一个 x， 使 px不成立， 即“∃ x0∈M，p x0不成立”. 对于特称命题“∃x0∈ M， px0”，要判断它为真，只 需在 M 中找到 x， 使 p x成立， 要判断它为假， 需要判断“∀ x∈ M， px不成立”.
[分析] 判断全称命题为假时， 可以用特例进行否定， 判 断特称命题为真时，可以用特例进行肯定．
[解]
由定义知(1)，(2)为全称命题， (3)，(4)为特称命题．
(1)∵a>0，a≠1，∴x∈ R 时，有 ax>0 恒成立． ∴命题(1)为真命题． (2)存在 x1＝ 0，x2＝π，这时，tanx1＝tanx2 矛盾． ∴命题(2)是假命题． (3)存在 T0＝ 2π，使 sin(x＋T0)＝sinx 成立． ∴命题(3)是真命题． (4)∵x∈ R 时，x2＋ 1>0 恒成立， ∴命题(4)是假命题．
【变式训练 1】 命题，并判断其真假．
判断下列命题是否是全称命题或特称
(1)有一个实数 α，sin2α＋cos2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)对所有实数 a，b，方程 ax＋b＝0 恰有唯一解； 1 (4)存在实数 x，使得 2 ＝2. x － x＋ 1
解
(1)(4)是特称命题，(2)(3)是全称命题．
答案 ④
考点突破
(学生用书 P14)
1.同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法， 现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：
2.要判定全称命题是真命题，需对集合 M 中每个元素 x， 证明 p(x)成立；如果在集合 M 中存在一个 x0 使 p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题． 3．要判定一个特称命题是真命题，只要在集合 M 中， 至少能找到一个 x0 使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就 是假命题 .

q(1)，q(2)，判断其真假，即看x＝1,2时，等式|x－1|＝1 －x是否成立即可．
• [解析] (1)q(1)：|1－1|＝1－1，真命题．
• q(2)：|2－1|＝1,1－2＝－1，|2－1|≠1－2，假命题．
• (2)∀a∈R，|a－1|＝1－a. • 由(1)知q(2)为假命题，所以“∀a∈R，|a－1|＝1－a”为假
• [解析] (1)真命题，对任意的x,2x>0恒成立； • (2)真命题，对于任意的有理数x，x2－3x－1都是有理数； • (3)真命题，x＝2,4时，2x＝x2成立； • (4)真命题，x＝1，y＝3时，x2＋y2＝10成立． • (1)(2)(3)(4)都是真命题．
• 一、选择题 • 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( ) • A．所有奇数都是素数 • B．∀x∈R，x2＋1≥1 • C．对每个无理数x，则x2也是无理数 • D．每个函数都有反函数 • [答案] B • [解析] 1是奇数但不是素数，故排除A.
• 函数y＝x2(x∈R)没有反函数，故排除D.
• [答案] －1≤x≤6 • [解析] x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0， • ∴－1≤x≤6.
• 三、解答题 • 7．判断下列命题的真假： • (1)∀x∈R,2x>0； • (2)∀x∈Q，x2－3x－1是有理数； • (3)∃x∈N,2x＝x2； • (4)∃x，y∈Z，x2＋y2＝10.
因为 x∈0，12，所以 f(x)＋2∈0，34. 要使 x∈0，12时 f(x)＋2<logax 恒成立． 显然当 a>1 时不可能．
Hale Waihona Puke 0<a<1， 所以loga12≥34.
解得344≤a<1.