北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案
第一课时 1.1.1 数列的概念
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。
3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析
四、教学过程
（一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．
先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数
象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．
（二）、推进新课
［合作探究］
折纸问题
师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).
生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.
师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？
生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①
随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,256
1 ,…. 生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难
了.
师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一
列一列的数，看它们有何共同特点？
生 均是一列数.
生 还有一定次序.
师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.
［教师精讲］
1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.
注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，
那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列
中可以重复出现.
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，
第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？
生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数
列中的第4项.
为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.
首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n 项叫数列的通项．
以上述两个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数
列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，
每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，
这与我们学过的函数有密切关系．
3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.
无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.
2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：
从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2
项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？
生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，
(6)1.递增数列，2.递减数列.
4、通项公式法:如数列
的通项公式为 ；
的通项公式为 ； 的通项公式为 ；
数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表
示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，
代入项数就可求出数列的每一项．
例如，数列 的通项公式 ，则 ．
值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即
便有通项公式，通项公式也未必唯一．
［知识拓展］
师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？
生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n .
［例题剖析］
例1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项：
(1)a n =1
n n ;(2)a n =(-1)n ·n . 师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项. 生 解：(1)n =1,2,3,4,5.a 1=
21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65. (2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-5.
师 好！就这样解.
例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，99
10，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；
(5)2，-6，12，-20，30，-42，….
