北师大版高中数学《必修5》全部教案

北师大版高中高三数学必修5《一元二次不等式》教案及教学反思一、教学目标1.掌握一元二次不等式的解法和理解2.认知一元二次不等式与一元二次方程解法的异同点3.增强数学思维素质，提高学生数学应用能力二、教学重点1.了解一元二次不等式的不等号的变化方向与增减性2.掌握计算一元二次不等式的最简形式3.了解一元二次不等式解法在图像上的含义三、教学难点1.理解一元二次式与一元二次不等式的异同点，区分等式的解法与不等式的解法2.了解一元二次不等式解法在图像上的含义，奠定后续学习的基础四、教学方法1.案例教学法：以实例为中心，引导学生掌握解答一元二次不等式的方法和技巧，加深对一元二次不等式的认知。

2.师生共同探讨法：鼓励学生与教师进行互动交流，促进学生的思维活跃，倡导合作与分享精神。

五、课程安排时间内容1学时一元二次不等式的定义与性质2学时一元二次不等式的解法3学时一元二次不等式解法在图像上的应用六、教学过程第一学时1.1 师生引言教师简介本章学习内容，引发学生对一元二次不等式的思考，从而激发探究学习兴趣和动力。

1.2 一元二次不等式的定义教师介绍一元二次不等式的定义，即包含一元二次不等式形式的表达式，并解释变量、系数、常数、不等号等基本概念。

示例：ax2+bx+c>0其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数。

1.3 一元二次不等式的性质教师介绍一元二次不等式的性质，包括不等号的取值范围（<、>、$\\leq$、$\\geq$）、不等式的变形和增减性等。

示例：a>0,b2−4ac>01.4 案例分析教师通过具体案例，让学生探究一元二次不等式的解法和不等式的图像性质。

示例：x2−6x+8>0第二学时2.1 师生回顾复习上一学时所学知识点，强化对一元二次不等式的理解。

2.2 一元二次不等式的解法教师详细讲解一元二次不等式的解法，包括配方法和因式分解法，让学生明确两种方法的适用范围和优缺点。

一元二次不等式解法教学目标(一)教学知识点1.会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2.简单分式不等式求解.(二)能力训练要求1.通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力．2.通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力．(三)德育渗透目标通过问题求解过程，渗透．教学重点一元二次不等式的求解教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子教学方法创造教学法为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破．教具准备投影片三张第一张：(记作 A)第三张：(记作 C)13.4 33234.3132.2 023.1>---<-<-<+x x x x x x教学过程 Ⅰ．复习回顾1.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2.一元二次不等式的解法.3.数形结合思想运用. Ⅱ．讲授新课1.一元二次不等式(x ＋a )(x ＋b )＜0的解法［师］首先我们共同来看(x ＋4)(x －1)＜0这个不等式的特点，以不等式两边分别来看．［生］这个不等式左边是两个x 一次因式的积，右边是0.［师］那么，依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式，同学们可以讨论或者将不等式变形，看结果如何.［生］经观察、分析、研究不等式可以实现转化，可转化成一次不等式组：⎩⎨⎧>-<+⎩⎨⎧<->+0104 0104x x x x 与，并且说明(x －4)(x －1)＜0的解集是上面不等式组解集的并集.［师］那么解法如下： 投影片：( A)将所解不等式转化为一次不等式组，求其解集的并集，即为所求不等式的解．给出下面问题： 投影片：( B)解析如下： 1．x 2－3x －4＞0解：将x 2－3x －4＞0分解为(x －4)(x ＋1)＞0转化为⎩⎨⎧<+<-⎩⎨⎧>+>-01040104x x x x 或 }1|{0104|}4|{0104|-<=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+<->=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+>-x x x x x x x x x x原不等式的解为｛x ｜x ＞4｝∪｛x ｜x ＜－1｝＝｛x ｜4＜x 或x ＜－1｝ 问题解决的关键在于通过正确因式分解，将不等号左端化成两个一次因式积的形式．2.－x 2－2x ＋3＞0解：将－x 2－2x ＋3＞0分解为(x ＋3)(x －1)＜0∅=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<+<<-=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->+0103|}13|{0103|x x x x x x x x原不等式的解为 ｛x ｜－3＜x ＜1｝ 3．x (x －2)＞8解：将x (x －2)＞8变形为 x 2－2x －8＞0 化成积的形式有(x －4)(x ＋2)＞0⎩⎨⎧-<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<->=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+>-}2|{0204|}4|{0204|x x x x x x x x x x原不等式的解集为｛x ｜x ＜－2或x ＞4}4.(x ＋1)2＋3(x ＋1)－4＞0解析：解决该问题的关键是正确利用整体思想． 解：将原不等式变形为(x ＋1＋4)(x ＋1－1)＞0，即x (x ＋5)＞0}5|{050|}0|{050|->=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<>=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+>x x x x x x x x x x即有｛x ｜x ＞0｝∪｛x ｜x ＜－5｝＝｛x ｜x ＜－5或x ＞0｝2.分式不等式b x ax ++＞0的解法［师］试比较73+-x x ＜0与(x －3)(x ＋7)＜0的解集，并写出和它们解集相同的一次不等式组，为回答上述问题，我们先完成例5．［例5］解不等式73+-x x ＜0解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现转化，而这个转化依据就是b a ＞0⇔ab ＞0及b a＜0⇔ab ＜0其解的过程如下：解：这个不等式解集是不等式组⎩⎨⎧>-<+⎩⎨⎧<->+03070307x x x x 或的解集的并集．由{∅=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<+<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->+0307|},37|{0307|x x x x x x x x ，得原不等式的解集是｛x ｜－7＜x ＜3｝∪∅＝｛x ｜－7＜x ＜3｝从而开始提出的问题就可叙述为：［生］73+-x x ＜0与(x －3)(x ＋7)＜0的解集相同．其一次不等式组为⎩⎨⎧>-<+⎩⎨⎧<->+03070307x x x x 或［师］由此得到b x ax ++＞0不等式的解法同(x ＋a )(x ＋b )＞0的解法相同．［师］看下面不等式如何转化： 投影片：( C)上述式子变形是关键，如何实现转化，移项化简是主要工作．［生］(1)3＋x 2＜1可变形为x x 23+＜0．转化为(3x ＋2)x ＜0⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧><+⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>+0023|0023|x x x x x x ＝｛x ｜－32＜x ＜0＝∪∅＝｛x ｜－32＜x ＜0｝ (2)x -32＜1可变形为x x --31＜0，转化为(x －1)(3－x )＜0}1|{}3|{0301|0301|<>=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<-⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->-x x x x x x x x x x ＝｛x ｜x ＜1或x ＞3}(3)34-x ＞x x --32－3可变形为332--x x ＞0，转化为(2x －3)(x －3)＞0⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-03032 03032x x x x 或即｛x ｜x ＞3｝或｛x ＜23}原不等式解集为｛x ｜x ＜23或x ＞3}(4)x 3＞1可变形为x 3－1＞0即x x-3＞0，转化为(3－x )x ＞0}30|{}30|{003|003|<<=∅<<=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>-x x x x x x x x x x Ⅲ．课堂练习 课本P 21练习 1～4 1.解下列不等式 (1)(x ＋2)(x －3)＞0解：(x ＋2)(x －3)＞0可变形为⎩⎨⎧<-<+⎩⎨⎧>->+0302 0302x x x x 或 }32|{}2|{}3|{0302|0302|>-<=-<>⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<+⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->+x x x x x x x x x x x x x 或即 = (2)x (x －2)＜0解：x (x －2)＜0可变形为⎩⎨⎧>-<⎩⎨⎧<->020020x x x x 或 }20|{}20|{020|020|<<=∅<<=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->x x x x x x x x x x 即 2.解关于x 的不等式(x －a )(x －b )＞0(a ＜b )解：(x －a )(x －b )＞0可变形为⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-0000b x a x b x a x 或⎩⎨⎧<<=><=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->-}|{}|{}|{00|00|b x a x b x x a x x b x a x x b x a x x 3.(1){x|—5＜x ＜8} (2)}214|{>-<x x x 或 4.(1)正确．(2)正确. Ⅳ.课时小结1.(x ＋a )(x ＋b )＜0(a ＞b )型不等式转化方式是⎩⎨⎧>+<+⎩⎨⎧<+>+0000b x a x b x a x 或． 2.b x ax ++＞0型不等式转化结果：(x ＋a )(x ＋b )＞0．3.上述两类不等式解法相同之处及关键、注意点. Ⅴ．课后作业(一)课本P 22习题1．5 2，4，7，8 2.解下列不等式 (1)(5－x )(x ＋4)＜0 解：｛x ｜x ＜－4或x ＞5｝ (2)(x ＋7)(2－x )＞0 解：｛x ｜－7＜x ＜2｝ (3)(3x ＋2)(2x －1)＜0解：｛x ｜－32＜x ＜21} (4)(21x －1)(5x ＋3)≥0 解：｛x ｜x ≤－53或x ≥2｝4.求不等式组⎩⎨⎧->-+-+≥+)9(321)1)(1()1(22x x x x x x x 的整数解.解：将⎩⎨⎧->-+-+≥+)9(321)1)(1()1(22x x x x x x x 变形为⎩⎨⎧<+≥+285133x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧<≥5281x x 原不等式的解集为｛x ｜x ≥1｝∩｛x ｜x ＜528}＝｛x ｜1≤x ＜528}，因此所求的整数解集为｛1，2，3，4，5｝7.已知U ＝R ，且A ＝｛x ｜x 2－16＜0}，B ＝｛x ｜x 2－4x ＋3≥0｝，求：(1)A∩B ；(2)A ∪B ；(3)U(A ∩B )；(4)(UA )∪(UB )．解：(1)A ∩B ＝⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-034016|22x x x x }4314|{0)1)(3(0)4)(4(|<≤≤<-=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--<-+=x x x x x x x x 或(2)A ∪B ＝｛x ｜x 2－16＜0｝∪｛x 2－4x ＋3≥0｝＝｛x ｜－4＜x ＜4｝∪｛x ｜x ≤1或x ≥3｝＝R(3) U (A ∩B )为从R 内去掉A ∩B 后的剩余部分，因此U(A ∩B )＝｛x ｜x≤－4或1＜x ＜3或x ≥4}(4)由U A ＝｛x ｜x 2－16≥0｝＝｛x ｜x ≤－4或x ≥4｝，U B ＝｛x ｜x 2－4x＋3＜0}＝｛x ｜1＜x ＜3＝得(UA )∪(UB )＝｛x ｜x ≤－4或1＜x ＜3或x ≥4｝评述：问题解决的过程应充分利用数形结合，求范围． 8.解下列不等式：(1)5243+-x x ＞0；解：原不等式的解集是不等式组⎩⎨⎧<+<-⎩⎨⎧>+>-052043052043x x x x 与的解集的并集，即 }3425|{}25|{}34|{052043|052043|>-<=-<>=⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<-⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+>-x x x x x x x x x x x x x 或(2)25152+-x x ≤0．解：原不等式的解集是不等式组⎩⎨⎧>+≤-⎩⎨⎧<+≥-02501520250152x x x x 与的解集的并集，即}21552|{}21552|{≤<-=≤<-∅x x x x(二)1.预习内容：课本P 25－26，P 23－24阅读材料 2.预习提纲：(1)集合元素的个数如何计算？其实际意义如何？ (2)逻辑联结词有哪几个？如何解释? 板书设计。

课题: §基本不等式2a bab +≤第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌 握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态、态度、价值观：通过本节的学习，体会数学【教材分析】教材首先给出不等式xy y x ≥+222，分析其等号成立的条件，在此基础上得到基本不等式（均值不等式），将基本不等式分别用文字语言、符号语言来表示，然后给出基本不等式的几何解释，帮助学生认识和理解基本不等式。

例1是在基本不等式基础上的拓展，目的是让学生认识到：错误!利用基本不等式可推出其他的不等式；错误!利用图形中的各种不等关系可以发现新的不等式，尽管写出的不等式形式上稍复杂，但它们与基本不等式有密切关系，且背景非常直观明了。

【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2a bab +≤的证明过程； 【教学难点】基本不等式2a bab +≤等号成立条件【教学过程】1课题导入基本不等式2a bab +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

你能用一张纸把这个图案折叠出来吗？你能通过折叠的图案中找出一些等式或不等式关系吗？教师引导学生折叠图形并且引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

2讲授新课1．问题探究——探究图形中的不等关系。

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。

设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。

这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。

第三章 不等式 3.1.1 不等关系教学目标 1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景；3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.教学重点 1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系；教学难点 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.教学过程导入新课日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.则当天的气温t 应该满足： 2：对于数轴上任意不同的两点A 、B ，若点A 在点B 的左边，则x a x b .3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.则这个数x 可表示为 .4.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.可以表示为 推进新课实例5:当我们在路上看到这个路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 满足实例6:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%. 可以表示为 ［合作探究］1、2、3、4、及实例5、实例6的答案［过程引导］一、 什么是不等式呢?用不等号“≠，>，<，≥ ，≤ ”表示不等关系的式子叫不等式. 如：-7＜-5；3+4＞1+4；2x≤6；a +2≥0;3≠4.问题1： 设点A 与平面α的距离为d, B 为平面α上的任意一点.用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系借助图形来表示不等量关系,过点A 作AC ⊥平面α于点C ，则d=|AC |≤|AB |.问题2： 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢? 答案：表示为)2.01.05.28(⨯--x x≥20或者表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20. 问题3： 某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种,按照生产的要求,600mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?解 假设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根.根据题意，可以用下面的不等式组来表示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≥≥≤+.,,0,0,3,40000600500N y x y x y x y x反馈练习1.若需在长为4 000 mm 的圆钢上，截出长为698 mm 和518 mm 两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?2.锐角 ABC 中，B=2A,为了求A 的范围，应该怎样列出相应的不等式（组）？3.某种植物适宜生长在温度为1820oo CC 的山区。

3．1基本不等式教学设计（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用本节是选自北师版普通高中课程实验标准数学（必修5）第三章《不等式》的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。

同时也是为了以后学习《不等式选讲》中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。

本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力，是学数学用数学的好素材。

同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质。

二、教学目标1．知识与技能:探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，会用基本不等式解决简单的最大小值问题。

2 过程与方法: 通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。

3．情感态度与价值观：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。

三、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2ba ab +≤的证明过程。

难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

关键:抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识来突破难点。

四、教法分析1、教学方法：引导发现法、探索讨论法本节内容从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。

这样安排是为了体现数学知识的产生与发展，体现数学的应用价值。

新课标中对知识的发生的过程提出了较高的要求，重视学生对问题的探究能力，为了激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程，本节宜用引导发现法、探索讨论法。

2、教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。

3、学法指导：问题探究法根据新课标“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法。

第1章 数列1.1.1 数列的概念与简单表示法（一）教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程： ［合作探究］ 折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；① 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561 ,….生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的2561，再折下去太困难了.师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数.生 还有一定次序.师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列. 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列. ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n . ［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项 2 4 8 16 32↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5 你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n ),….师 说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.3. 例题讲解：例1 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：（1）n a n n a n n n ⋅-=+=)1()2(;1变式训练1根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：⑴12+=n n a ⑵)12)(12(2+-=n n n a n 例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）--211⨯，321⨯，--431⨯，541⨯.变式训练2：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) 32, 154, 356, 638, 9910, ……；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….例3 数列{}n a 中，452+-=n n a n ．⑴ 18是数列中的第几项？⑵ n 为何值时，n a 有最小值？并求最小值．变式训练3：已知数列｛a n ｝的通项公式a n ＝)2(1+n n (n ∈N*)，那么1201是这个数列的第几项？思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？4. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.1.1.2数列的函数特性学习目标：理解数列的概念和几种简要的表示方法，了解数列是一种特殊函数，并能以函数角度给数列分类。

高中数学必修5教案北大版教学内容：第二十章空间解析几何教学目标：1. 掌握向量的概念及其运算法则。

2. 熟练运用点、向量、直线、平面等几何概念和方法解决实际问题。

3. 培养综合分析问题的能力，提高逻辑思维和空间想象的能力。

教学重点与难点：1. 向量的定义及运算法则。

2. 点、向量、直线、平面之间的关系。

3. 利用向量解决平面几何问题。

教学准备：教材、教具、多媒体课件等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是向量？有哪些常见的向量表示方法？2. 通过实例解释向量的定义及性质。

二、讲解与示范（15分钟）1. 向量的加法和减法。

2. 向量的数量积和矢量积。

3. 平面向量与立体几何的联系。

三、练习与训练（20分钟）1. 完成教材中相关例题。

2. 小组合作解决一些实际问题，如平面图形的性质分析。

3. 师生互动，解答学生提出的疑问。

四、拓展与应用（10分钟）1. 学生展示自己的解题方法和思路，与他人讨论并比较。

2. 引导学生运用向量知识解决更复杂的几何题。

五、归纳与总结（5分钟）1. 总结向量的基本性质及运算法则。

2. 引导学生对本节课所学内容进行复习。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题目，巩固所学内容。

2. 提醒学生认真复习，理解不清楚的地方及时向老师请教。

教学反思与评估：通过本节课的教学，学生是否掌握了向量的基本概念和运算法则？是否能够灵活运用向量解决几何问题？教学中是否出现了学生的问题，需要及时调整教学方法和内容？教学拓展：引导学生探索三维几何空间的性质和应用，拓展学生的空间想象力和逻辑思维能力。

教学反馈：收集学生对本堂课的反馈意见和建议，及时调整教学方式，改进教学效果。

北师大版高中数学必修52.1.2《余弦定理》教学设计一、教学目标认知目标：引导学生发现余弦定理，掌握余弦定理的证明，会运用余弦定解三角形中的两类基本问题。

能力目标：创设情境，构筑问题串，在引导学生发现并探究余弦定理过程中,培养学生观察、类比、联想、迁移、归纳等能力；在证明定理过程中，体会向量的思想方法；在解决实际问题过程中，逐步培养学生的创新意识和实践能力。

情感目标：通过自主探究、合作交流，使学生体会到“发现”和“创造”的乐趣，培养学生学习数学兴趣和热爱科学、勇于创新的精神。

二、教学重难点重点：探究和证明余弦定理；初步掌握余弦定理的应用。

难点：探究余弦定理，利用向量法证明余弦定理。

三、学情分析和教法设计：本节课的重点和难点是余弦定理的发现和证明，教学中，我采取"情境—问题"教学法,从情境中提出数学问题,以"问题"为主线组织教学,从特殊到一般，引导学生在解决问题串的过程中，既归纳出余弦定理，又完成了用几何法对余弦定理的证明，以分散难点；用向量证明余弦定理时，我首先引导学生利用向量证明勾股定，让学生体会向量解题基本思路、感受到向量方法的便捷，然后鼓励学生证明余弦定理，最后通过二组例题加深学生对余弦定理的理解，体会余弦定理的实际应用。

四、教学过程环节一【创设情境】1、复习引入让学生回答正弦定理的内容和能用这个定理解决哪些类型的问题。

2、情景引入浙江杭州淳安千岛湖(图片来自于)，A、B、C三岛位置如图所示，根据图中所给的数据，你能求出A、B两岛之间的距离吗？C BA D 启发学生积极思考，尝试转化为直角三角形,利用已学知识解决问题解决问题。

在三角形ABC 中，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于D ，由∠ACB=120o ，则∠ACD=60o ，在Rt ΔADC 中，∠CAD=30o ，AC=6 则CD=3,AD=33. 在Rt ΔADB 中,由勾股定理得:AB 2=AD 2+BD 2，AB 2=67.96 AB ≈8.24km答：岛屿A 与岛屿B 的距离为8.24 km探究2:若把上面这个问题变为：在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，已知a ，b ，∠C （∠C 为钝角）求 c.在探究1的解法基础上，把具体数字用字母替换，结合三角函数知识，不难得出 c 2= a 2+b 2－2abcosC ．探究3:若把上面这个问题变为：在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，已知a ，b ，∠C （∠C 为锐角）求 c.如右图，当∠C 为锐角时，作AD ⊥BC 于D ，BD 把△ABC 分成两个直角三角形： 在Rt △ABD 中，AB 2=AD 2+BD 2；在Rt △ADC 中，AD=AC·sinC=bsinC ，DC=AC·cosC=bcosC ．容易求得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ．探究4: :若把上面这个问题变为： 3.4km6km 120° ） 岛屿C岛屿A 岛屿B?千岛湖 B在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，已知a ，b ，∠C （∠C 为直角）求 c.结合前面的探究，你有新的发现吗？此时，△ABC 为直角三角形，由勾股定理得c 2=a 2+b 2;也可以写成c 2=a 2+b 2－2abcos900环节三【总结规律，发现新知】探究1：总结规律。

北京师范大学版高中数学必修5第3章第3节第1课时基本不等式彭小明江西省赣州市第一中学 341000一、教学目标1知识与技能理解和掌握基本不等式及其证明过程和几何意义，并能运用基本不等式解决问题．2过程与方法通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力；培养学生探究能力及分析、解决问题的能力．3情感、态度与价值观通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的思维看世界，用数学知识认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质．二、教学重点、难点1．教学重点：对基本不等式的理解与掌握2．教学难点：基本不等式的应用三、教学方法：启发、引导、探究法，讲练结合法四、教学手段：多媒体辅助教学五、教学思路：以几何图形辅助代数知识讲授，先让学生观察图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。

从生活中实际问题还原出数学本质，积极调动地学生的学习热情。

由形到数，再由数到形的设计思路，将两个基本不等式的证明、解释及其在应用时的注意点穿插其中，并通过几何解释加强对基本不等式的感性认识，从而达到较好的教学效果主要采用“观察——归纳——证明”的探索流程，让学生通过观察两式的大小关系、几何图形中线段的长度来猜测相应的结论，最后再由讨论、归纳得出两个基本不等式六、学法指导：小组合作进行自主探究，教师适时点拨和总结反思根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功七、教学设计理念通过创设问题情境，充分调动学生学习的热情，激发学生的学习兴趣，启发学生通过动眼、动脑、动手对问题思考探究。

同时采用多媒体辅助教学，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。

在“以学生发展为核心”的理念下，要关注学生“学会”知识，更要关注学生“会学”知识；倡导合作探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。

3.1 基本不等式：2b a ab +≤ 见涛 在前两节课的复习当中，学生已掌握了一些不等式及其应用，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系，掌握了不等式的性质与证明，研究了一元二次不等式及其解法本节课的研究是前三节学习的延续和拓展，起到了承上启下的作用本节课通过让学生观察第２４届国际数学家大会的会标图案,进而去寻找隐含的相等关系与不等关系。

通过分析得出基本不等式：(0,0)2a b ab a b +≥>>，然后从两种角度对基本不等式展开证明及对基本不等式展开一些简单的应用,利用几何背景，数形结合做好归纳总结、逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析探索过程，进而更深层次理解基本不等式。

教学重点1创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式；2从两方面探索基本不等式的证明过程；3利用基本不等式求函数最值。

教学难点1对基本不等式从不同角度的探索证明；2利用基本不等式求函数最值时所需要注意的条件。

教具准备多媒体及课件三维目标一、知识与技能1创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式；2尝试让学生从两种角度探索基本不等式的证明过程；3使用基本不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要使用配凑等方法，创造条件应用基本不等式。

二、过程与方法1采用探究法，进行启发式教学；2将探索过程设计成问题，结合高考考点，激发学生去积极思考，从而培养他们学习数学的兴趣。

三、情感态度与价值观1通过具体问题的解决，让学生去感受、日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，培养学生良好的思维习惯；教学过程导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图抽象出一些几何图形吗？ 推进新课下图案中隐含什么样的几何图形呢？设直角三角形的两直角边的长分别为y x ,，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？ 显然正方形的面积不小于四个直角三角形的面积之和。

§3.1基本不等式(1)教学目标：1、知识与技能目标：（12a b +≤,认识其运算结构； （2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简单的最值。

2、过程与方法目标：（1）由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。

教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。

教学难点：2a b +≤求最值的前提条件。

二、讲授新课重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号）1.去替换222a b ab +≥中的a ,b 能得到什么结论？a ,b 要满足什2a b +(0,0>>b a )，当且仅当b a =时取等号。

2.推理证明：作差法 说明：1）我们称a ＋b 2为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b都是实数，而后者要求a ，b 都是正数.3）“当且仅当”的含义：当b a =时，等号成立，其含义是：如果ba =那么ab b a =+2仅当b a =时，等号成立，其含义是：如果ab b a =+2那么b a =，综合起来：其含义是：b a =等价于ab b a =+24）数列意义：两个正数的等差中项不小于它们的正的等比中项，问：a ，b ∈R －？3.(1)探究:(课本P88) 第5页如图所示：AB 是圆的直径，点C 是AB 上一点，AC =a ,BC =b 。

过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD 。

引导学生发现：2a b +表示圆的半经，表示半弦长CD,得到不等关系：≤2a b +(0,0>>b a )几何意义：半弦长不大于半径长。

(2)为正数,a b 的几何平均数，称2a b +为正数,a b 的算术平均数。

北师大版高中数学必修5 第二章《解三角形》全部教案一、教学目标1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

2、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3、情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

二、教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。

教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。

思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ A 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.探析新课[探索研究] (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c==, A 则sin sin sin a b c c A B C=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==C a B (图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin abAB=sin cC=A c B(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

基本不等式教学设计（第一课时）教材分析与学情分析本节是北师大版高中数学必修5中第三章第3节基本不等式（第一课时）的内容。

它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，为后续的学习奠定基础。

要进一步了解不等式的性质及运用、研究最值问题是基本不等式必不可少的，在知识体系中它起到承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以应重点研究。

基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

教学目标1、知识与能力了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，初步掌握基本不等式的简单应用。

2、过程与方法通过引导能从“赵爽弦图”中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解，经历基本不等式几何解释的探究过程体会数形结合思想的直观性和重要性，进一步树立数形结合的意识。

3、情感、态度与价值观培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激活学生的思维，培养学生的探索精神，提高其探究能力。

教学重点、难点重点：经历基本不等式几何解释的探究过程体会数形结合思想的直观性和重要性，初步掌握用基本不等式解决简单的问题。

难点：理解基本不等式的几何意义教学设计思路：（1）教法指导：本节课是通过7个教学环节，强调教学过程，在教师的引导下启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，理解其几何背景。

课堂教学以学生为主体、基本不等式为主线、数形结合为主导，在学生原有的认知基础上充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

（2）学法指导：定理的证明要留给学生充分的思考空间，引导学生自主探索，小组讨论与集体交流相结合，通过类比得到答案，体会合作学习的必要性和高效性。

通过对基本不等式几何解释的探究提高学生观察与交流，分析与解决问题的能力，渗透数学思想、培养合作意识。

北师大版高中数学《必修5》全部教案第一课：集合一、教学目标1.知识与能力（1）了解集合的概念，并掌握集合的表示方式。

（2）掌握集合的运算及相关定义。

（3）能够解决集合的基本运算问题，并进行综合运用。

2.过程与方法（1）讲授与团体讨论相结合的教学方法。

（2）运用教学实例与引导学生发现法相结合的教学方法。

（3）课堂小组活动和合作探究相结合的教学方法。

3.情感与态度（1）激发学生对数学知识学习兴趣和学习积极性。

（2）培养学生合作学习能力和团队精神。

二、教学内容和学时安排1.集合的引入（1学时）（1）集合的定义和表示方式。

（2）空集、全集及其表示方法。

（3）集合间的相等和包含关系。

（1）并、交、差的定义和性质。

（2）集合运算的基本规律。

（3）集合的补集和集合恒等式。

3.集合的综合运用（2学时）（1）对集合的基本运算进行综合运用。

（2）通过具体问题分析，掌握解决问题的方法。

三、教学重点与难点1.教学重点（1）集合的基本概念和表示方式。

（2）集合运算的定义和运算规则。

2.教学难点（1）通过具体问题综合运用集合运算。

（2）分析问题并运用集合运算解决问题。

四、教学过程1.集合的引入（1学时）（1）教师引入课题，简单明了地介绍集合的定义和基本符号。

（2）通过讲解并请学生做例题，引导学生了解空集、全集和集合的相等和包含关系。

（1）教师以数字和图形为例，讲解并请学生做例题，引导学生理解集合运算并掌握基本规律。

（2）划重点，让学生掌握并背记集合的补集和集合恒等式的定义。

3.集合的综合运用（2学时）（1）教师给出综合运用的具体问题，并通过小组合作讨论的方式，引导学生分析问题，并运用集合运算解决问题。

（2）教师针对学生的解题过程和结果，进行点评总结并给予肯定与鼓励。

五、课堂训练与作业布置1.课堂练习请学生完成教材课后练习题，加强对集合的运算和综合应用。

2.作业布置请学生做完教材上的课后作业，并要求以书面形式归纳总结本节课所学的知识和运算规则。

北师大版必修5《正弦定理》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标通过本节课程教学，让学生：1.掌握正弦定理的基本概念与性质；2.理解正弦定理的原理，并能够运用正弦定理解决三角形的相关问题；3.增强抽象思维能力，提高数学素养。

1.2 教学重点1.正弦定理的原理和运用；2.基于正弦定理解决三角形的相关问题。

1.3 教学难点1.带分数的计算；2.对角度和长度的互相转换。

1.4 教学方法1.“导入-讲解-练习-巩固-拓展”式教学法；2.合作学习法；3.演示法；4.探究式学习法。

1.5 教学资源1.《北师大版必修5数学》教科书；2.计算器。

2.1 导入通过对一道例题的提问，引入正弦定理的概念。

学生们可以分组研究例题，并在研讨中确认正弦定理的表述和样例。

2.2 讲解根据教材内容，逐步详细讲解正弦定理的定义、公式和概念。

2.3 练习通过一些有关三角形的例题，学生们可以更好地理解正弦定理及其运用。

1.已知一个三角形的三边长度分别为a=5,b=6,c=7，求角C的大小；2.如果相同的三角形ABC和ADE中，$\\angleBAC=90^\\circ$ ，AB=10，AC=6，且 $\\angle C=\\angle D$ ，求DE的长度；3.如图所示，已知 $\\triangle ABC$ ，$\\angleC=90^\\circ$ ，点 $D $ 为BC中点，$\\angleABD=60^\\circ$ 请分别用正弦定理和余弦定理求出AC的长。

2.4 巩固请学生在纸上完成作业簿上 11.2 的练习题。

2.5 拓展通过一些高级的例题，鼓励学生继续探索正弦定理的使用。

3.1 教学过程中的问题1.在解题过程中，一些学生还是容易犯一些小错误，例如将角度转换为弧度时没有掌握好换算。

2.学生们对带分数的计算有一定难度，需要加强练习。

3.2 教学过程中的优点1.教学设计科学合理，步骤清晰。

2.模拟实际应用情况，能够有效提高学生的抽象思维能力。

【北师大版高中数学必修5】正弦定理（第一课时）教学设计西安市航天中学李惠芳【北师大版高中数学必修5】正弦定理（第一课时）教学设计一、教学内容分析“正弦定理”是新课标北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》第一节的内容，从学习内容上它是初中“解直角三角形”内容的延续，是解斜三角形的主要工具，从学习方法上它体现了向量知识在解决三角问题上的工具性，体现了化归、数形结合、分类讨论等多种数学思想。

作为本章、本节教学的第一课，其主要任务是发现在三角形中存在正弦定理，其次是要引导学生思考证明定理的方法，最后是要指导学生正确使用定理解决两类解三角形的问题。

因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的知识，体会联系、发展、转化等辩证观点，而且通过对定理的探究，可以使学生体验到数学定理发现与发展的过程，体会数学源于生活，用于生活的工具性，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的学习能力。

二、学生学习情况分析从知识储备上学生已有了解直角三角形的基础、平面几何的相关知识、向量的数量积的概念与求法；从数学思想方法上学生也有了转化与化归、分类讨论的经验；教学时，教师只需从解决问题的思想方法上加以引导即可。

三、设计思想正弦定理是高中数学解三角形的主要工具，它是初中解直角三角形知识的延续，它的学习，应体现新旧的转化、由特殊到一般的学习方式，让学生通过实际操作、猜想、归纳、证明等步骤，体会正弦定理的发现、美化、证明、使用的过程，实现知识的自然产生，合理应用，突出知识产生、发展的过程。

本着“培养学生学会学习、学会探究、全面发展能力”的设计理念，我在进行本节教学设计时，没有照本宣科，而是对教材内容进行了一定的修订，特别是在正弦定理的引入与证明上，改变较大。

之所以这么做，我主要基于以下考虑，（1）课本中正弦定理的引入是通过直角三角形中的三角函数变形成正弦定理形式，再进行验证及证明，教材中有将定理内容强加给学生的嫌疑，没有从本质上引导学生自己发现正弦定理，缺少学生的自主探究。

第1章 数列1.1.1 数列的概念与简单表示法（一）教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程： ［合作探究］ 折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；① 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561 ,….生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的2561，再折下去太困难了.师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数.生 还有一定次序.师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列. 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列. ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n . ［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项 2 4 8 16 32↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5 你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n ),….师 说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.3. 例题讲解：例1 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：（1）n a n n a n n n ⋅-=+=)1()2(;1变式训练1根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：⑴12+=n n a ⑵)12)(12(2+-=n n n a n例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）--211⨯，321⨯，--431⨯，541⨯.变式训练2：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) 32, 154, 356, 638, 9910, ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….例3 数列{}n a 中，452+-=n n a n ．⑴ 18是数列中的第几项？⑵ n 为何值时，n a 有最小值？并求最小值．变式训练3：已知数列｛a n ｝的通项公式a n ＝)2(1+n n (n ∈N*)，那么1201是这个数列的第几项？思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？4. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.1.1.2数列的函数特性学习目标：理解数列的概念和几种简要的表示方法，了解数列是一种特殊函数，并能以函数角度给数列分类。