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角的比较与运算及余角和补角
定义
（1） 余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角
（2） 补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角
性质
余角的性质：同角（或等角）的余角相等
补角的性质：同角（或等角）的补角相等
一、填空：
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
4、（2）若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是
（3）直角的补角是 ，钝角的补角是
（4）若一个角的补角度数是101°，则它的余角的度数是
（5）一个角的补角一定比它的余角大 度
5.你记住了吗？
⑴∵1和2互余， ⑵∵1和2互补，
∴21_____(或2_____1) ∴21_____(或2_____1)
6.一个角是36，则它的余角是_______，它的补角是_______。
7.一个角的补角的余角等于这个角的52， 求这个角的度数.
8.如图所示：（1）∠COD= - 或= - 。
（2）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
9.如图一所示，已知直线AB、CD相交于O点，90BOE°，445°，则1 ，2 ，3 ，21与互为 角，互为与43 角。
1 4.3.3 余角和补角
教学目标：
1、知识技能：
（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；
（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：
进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：
在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：
余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，
重点难点：
1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。 2 21教学过程：
一、 谈话导入：
在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？
教学目标
知识与技能:
1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;
3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:
1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;
2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:
1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
2学情分析
1、从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,易发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的图象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
2、从认知状况来说,学生在此之前已经学习了线段、射线、直线和角的相关知识及表示方法,,对角已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于余角、补角的概念及性质的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
3重点难点
1.互余、互补的概念及其性质.
2.图形语言和符号语言之间的相互转化.
4教学过程
4.1 第3学时
4.1.1教学目标
知识与技能:
1理解余角、补角的概念。 2理解掌握余角和补角的性质;
3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:
1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;
2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:
1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
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初中数学·人教版·七年级上册——第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
测试时间:30分钟
一、选择题
1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是 ( )
A
B
C
D
2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的13,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是 ( )
A.50°,30°,130° B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105° D.60°,30°,120°
3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有 ( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是 ( )
2
A.27°41' B.57°41' C.58°19' D.32°19'
5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的25,则这个角的度数为 ( )
A.60° B.45° C.30° D.75°
6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是 ( )
A.锐角的补角一定是钝角
B.一个角的补角一定大于这个角
C.锐角和钝角一定互补
D.两个锐角一定互为余角
7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.140°
8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:
①∠AOC=∠COD;
②∠COD=2∠BOC;
③∠AOB与∠COD互余;
④∠AOC与∠AOD互补.
其中,正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
3
