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四年级 第2讲 乘法原理(教师版)

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第2讲 乘法原理

一、学习目标

1.掌握乘法原理的主要内容，掌握乘法原理的运用方法。

2.使学生了解乘法原理的运用范围、解题步骤及各步骤之间的关系。

3.培养学生准确分解步骤的能力。

二、知识要点

1.乘法原理的定义：

完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法，这就是乘法原理．

2.加法原理的运用范围：

这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，且这几个步骤是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．

3.解题三部曲：

1、完成一件事分N个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；

3、步步相乘．

4.常考题类型：

1、路线种类问题；

2、字的染色问题；

3、地图染色问题；

4、排队问题；

5、数码问题．

三、例题精选

【例1】 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

【★★★★★】

【解析】由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配．

事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的．第一步戴帽子，有3种方法；第 二步穿鞋，有2种方法．对第一步的每种方法，第二步都有两种方法．所 以不同的搭配共有3×2=6（种）．

【巩固1】康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？

【★★★★★】

【解析】康康买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．主食和副食各买一种共有3×5=15（种）不同的方法．

【例2】 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

【★★★★★】

【解析】把可能出现的情况全部考虑进去．

第一步 第二步 2号路1号路南中北CBAA 村B 村C 村中2号路1号路A 村B 村C 村北2号路1号路1号路2号路南C 村B 村A 村

由分析知邮递员由A村去B村是第一步，再由B村去C村为第二步，完 成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理， 从A村经B村去C村，共有3×2=6种方法．

【巩固2】在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？

【★★★★★】

【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．

【例3】 “数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？

【★★★★★】

【解析】为了完成对单词“MATH”的染色，我们可以按字母次序，把这个染色过程分四步依次完成：

第1步——对字母“M”染色，此时有5种颜色可以选择；

第2步——对字母“A”染色，由于字母“M”已经用过一种颜色，所以对字 母“A”染色只有4种颜色可以选择；

第3步——对字母“T”染色，由于字母“M”和“A”已经用去了2种颜色，所 以对字母“T”染色只剩3种颜色可以选择；

第4步——对字母“H”，染色，由于字母“M”、“A”和“T”已经用去了3种 颜色，所以对字母“H”染色只有2种颜色可以选择．

由乘法原理，共可以得到5432120种不同的染色方式．

【巩固3】“遨游数学海洋”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？

【★★★★★】

【解析】第一步写“学”有6种方法，第二步写“习”有5种方法，第三步写“改”有4种方法，第四步写“变”有3种方法，第五步写“命”有2种方法，第六步写CBA

“运”有1种方法，根据乘法原理，一共有654321720种方法．

【例4】 如下图，用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种颜色给A、B、C、D、E五个区域染色，共有多少种不同的染色方法？

【★★★★★】

【解析】将染色这一过程分为依次给A、B、C、D、E染色五步．

每个区域各有5种不同的染色方法．根据乘法原理，共有5×5×5×5×

5=3075（种）不同的染色方法．

【巩固4】如果要求例题中相邻区域染的颜色都不一样，一共有多少种不同的搭配方法？

【★★★★★】

【解析】将染色这一过程分为依次给A、B、C、D、E染色五步．

先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B 染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可以选，故有4种不同的染色 方法；第3步给C染色，因为不能与A、B同色，故有3种不同的染色方 法；第4步给D染色，因为不能与A、C同色，故有3种不同的染色方法； 第5步给E染色，由于不能与A、C、D同色，故只要2种不同的染色方 法．根据乘法原理，共有5×4×3×3×2=360（种）不同的染色方法．

【例5】 从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？

【★★★★★】

【解析】分三步，分别挑选第一人、第二人、第三人，分别有20、19、18种挑选法，一共有2019186840种排法．

【巩固5】10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

【★★★★★】

【解析】两人相邻的情况有10种，第三个人不能与他们相邻，所以对于每一种来说，只剩6个人可选，10×6=60（种）共有60种不同的选法．

【例6】 ★由数字0、2、4、6、8可以组成多少个四位数？

★由数字0、2、4、6、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？

【★★★★★】

【解析】★组成四位数要分四步来完成：第一步，确定千位上的数字，有4种方法；第二步，确定百位上的数字，有5种方法；第三步，确定十位上的数字，有5种方法；第四步，确定个位上的数字，有5种方法．根据乘法原理，由数字0、2、4、6、8可以组成4×5×5×5=500个四位数．

★组成没有重复数字的两位数要分四步来完成：第一步，确定千位上的数 字，有4种方法；第二步，确定百位上的数字，有4种方法；第三步，确 定十位上的数字，有3种方法；第四步，确定个位上的数字，有2种方 法．由乘法原理，能组成4×4×3×2=96个四位数．

【巩固6】★ 用数字0、1、2、3、4可以组成多少个三位数？

★ 用数字0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？

【★★★★★】

【解析】★ 组成三位数可分三步完成．第一步，确定百位上的数字，因为百位不能为0，所以只有4种选择．

第二步确定十位,所有数字都可以，有5种选择；第三步确定个位，也是5种选择。共有455100种选择。

★ 也分三步完成．第一步，百位上有4种选择；第二步确定十位，除了 百位上已使用的数字不能用，其他四个数字都可以，所以有4种方法；第 三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有3种选择．根据 乘法原理，可以组成44348个没有重复数字的三位数．

四、回家作业

【作业1】有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子．从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束．问：有多少种不同的装束？

【★★★★★】

【解析】取帽子有5种选择，取上衣有2种选择，取裤子有3种选择。所以共有5×2×3=30（种）不同的装束．

【作业2】在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？

DCBA

【★★★★★】

【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．

【作业3】用5种不同颜色的笔来写“海豚数学”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？

【★★★★★】

【解析】第一个字有5种写法，第二个字有4种写法，第三个字也是4种写法，同理后面的字也是4种写法，共有5×4×4×4=320种．

【作业4】如图，地图上有A、B、C、D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法？

【★★★★★】

【解析】为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作：

第一步：给A染色，有5种颜色可选．

第二步：给B染色，由于B不能与A同色，所以B有4种颜色可选．

第三步：给C染色，由于C不能与A、B同色，所以C有3种颜色可选．

第四步：给D染色，由于D不能与B、C同色，但可以与A同色，所以D 有3种颜色可选．

根据分步计数的乘法原理，用5种颜色给地图染色共有5433180种不 同的染色方法．

【作业5】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成多少种不同的信号？

【★★★★★】

【解析】分四步，分别挑选第一、二、三、四面旗子，分别有4、3、2、1种挑选法，一共可以组成432124种不用的信号．

【作业6】★由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ DCBA

★ 由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？

【★★★★★】

★分三步完成：第一步排百位上的数，有3种方法；第二步排十位上的 数，有2种方法；第三步，排个位上的数，有1种方法，由乘法原理，3、 6、9这3个数字可以组成3216个没有重复数字的三位数．

★分三步完成，即分别排百位、十位、个位上的数字，每步有3种方法， 由乘法原理，由3、6、9这3个数字一共可以组成33327个三位数．

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小学思维数学讲义：简单乘法原理-带答案解析

小学思维数学讲义：简单乘法原理-带答案解析

1 简单乘法原理

1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；

2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．

3.培养学生准确分解步骤的解题能力；

乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．

一、乘法原理概念引入

老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？

我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．

二、乘法原理的定义

完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．

结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．

三、乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；

3、步步相乘

四、乘法原理的考题类型

2023四年级数学下册二乘除法的关系和运算律(乘除法的关系)第1课时教案西师大版

2023四年级数学下册二乘除法的关系和运算律(乘除法的关系)第1课时教案西师大版

2023四年级数学下册 二 乘除法的关系和运算律（乘除法的关系）第1课时教案 西师大版

课题：

科目： 班级： 课时：计划1课时

教师： 单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：小学数学四年级下册——乘除法的关系和运算律（乘除法的关系）

2.教学年级和班级：四年级（2）班

3.授课时间：2023年3月20日

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学目标：

1. 理解乘除法之间的关系，掌握基本的乘除运算。

2. 能够运用乘除法之间的关系解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：

1. 导入：通过复习加减法的关系，引导学生思考乘除法之间的关系。

2. 新课导入：讲解乘除法之间的关系，举例说明。

3. 课堂练习：学生独立完成课本上的练习题，老师进行讲解和指导。

4. 应用拓展：学生分组讨论，运用乘除法之间的关系解决实际问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

教学资源：

1. 课本《小学数学四年级下册》

2. 练习题

3. 多媒体教学设备

教学过程：

1. 导入（5分钟）：复习加减法的关系，引导学生思考乘除法之间的关系。

2. 新课导入（10分钟）：讲解乘除法之间的关系，举例说明。

3. 课堂练习（10分钟）：学生独立完成课本上的练习题，老师进行讲解和指导。

4. 应用拓展（10分钟）：学生分组讨论，运用乘除法之间的关系解决实际问题。

5. 总结（5分钟）：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

教学评价：

1. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解学生的学习情况。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识和解决问题的能力。

二、核心素养目标 1. 逻辑推理：通过学习乘除法之间的关系，培养学生运用逻辑推理能力，理解乘除法的基本概念和运算规律。

2. 问题解决：培养学生运用乘除法之间的关系解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

苏教版乘法分配律

苏教版乘法分配律

苏教版乘法分配律

乘法分配律是苏教版数学四年级下册的教学内容。这个单元是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师应当积极调动学生的积极性，让学生通过动手实践、自主探索与合作交流来学习数学。因此，在本节课的教学中，我努力为学生创设一个民主、平等、宽松、和谐的学习氛围，让学生以积极的心态全身心地投入学习，经历探索规律的过程，从而获得成功的体验。

一、生活实际导入新课

首先我出了一些生活中常见的物品价格，让学生根据要求进行口算。如：每枝铅笔2元，每本练习本3元，每盒水彩笔12元，每个书包25元。接着我请学生根据自己感兴趣的物品算一算买两样东西需要多少钱？并把自己的想法告诉同桌。最后请几位学生谈自己的算法。这样设计可以使学生觉得数学就在自己身边，亲身体验了生活中的购物。从而对数学产生浓厚的兴趣。

二、自主探索发现规律

这一环节是本节课的重点和难点，首先出示例题：学校要买一些课桌椅，每张课桌65元，每把椅子35元，一共要付多少钱？我请学生各自列式解答，然后请两位学生谈自己的解法并引导观察这两个算式有什么？从而得出：65×5＋35×5=（65＋35）×5。接着请学生观察左边的算式和右边的算式有什么相同点和不同点？通过观察讨论使学生明确左边的算式是分别算出左边的5张桌子和右边的5把椅子一共要付多少钱，而右边的算式是先算出一张桌子和一把椅子一共要多少钱再算出5套课桌椅一共要付多少钱。这就是乘法分配律。然后请学生根据乘法分配律的算式特点给这类算式取名。最后请学生仿照这种形式再写几个算式并请几位学生谈一谈这类算式有什么规律？这样设计可以让学生在自主探索与合作交流中通过观察、比较、分析、概括得出乘法分配律，培养了学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。 三、应用规律解决实际问题

《乘法分配律》的教学设计(6篇)

《乘法分配律》的教学设计(6篇)

《乘法分配律》的教学设计(6篇)

作为一位杰出的教职工，常常需要准备教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？作者整理了6篇《乘法分配律》的教学设计，希望您在阅读之后，能够更好的写作乘法分配律教学设计。

《乘法分配律》教学设计 篇一

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第54～55页。

教学目标

1.使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2.使学生在发现规律的过程中，发展观察、比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

3.使学生能联系实际，主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和信心。

教学过程

一、创设比赛场景，在活动中激趣

谈话：听说我们四（1）班的同学口算速度快，正确率高，想不想显一显身手？那我们来一个速算比赛怎么样？

A组B组

（1）135×6＋65×6（1）（135＋65）×6

（2）9×37＋9×13（2）9×（37＋13）

在A组同学不服气，说B组容易时，教师激趣：是吗？B组容易？那我们再来一次好吗？

A组B组

（1）（10＋4）×25（1）10×25＋4×25（2）（4＋8）×125（2）4×125＋8×125

谈话：为什么这次A组又输了？观察观察，可不要冤枉了老师。你们有什么发现？（学生讨论交流）

小结：这真是一个了不起的发现。一切数学知识来源于发现问题，而一个伟大的数学家有所成就在于他发现问题。看看今天我们的同学们发现一个怎样的数学知识。有信心吗？给自己鼓鼓掌！

谈话：同学们，我们学校有5个同学就要去参加“海安县首届批发王杯少儿才艺大赛”了，声乐兴趣小组的于老师准备为他们每人买一套一样的漂亮服装，我们一起去看看好吗？