最新解直角三角形复习课(公开课课件)

A的对边
其中 A可换 成B
三个元素，知 这三个关系式中，每个关系式都包含 其中两个 元素就可以求出 第三个元素
2、
à
sina cosa tana cota
00
0 1 0
300
1 2 3 2
3 3
450
2 2
2 2
600
3 2
900
1 0 不存在 0
1 2
1 1
3
3 3
不存 在
3
3、正弦、余弦和正切、余切的性质 （1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。 （2）余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。
练习
2. 若tan(β+20°）=
40° 3 ,为锐角.则β=______
3.在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB= _______. 5
3
2,则sinB的值为 3
4.tana.tan20°=1,则a= 70° 度
例1 在△ABC中，∠C＝90°， c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形 .
A
B
4a
b
C A
c 8
b
a
C
A
练习、 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各 角的度数和△ABC的面积. A
------------提示：过A点作BC的垂直AD于D
4cm
B
450

300
D
C
小结
• 内容小结 • 本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本 章的知识结构和要点；另一部分是直角三角形简 单基础知识的应用。 • 方法归纳 • 1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学 模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系。 • 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果 示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线， 画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程 的思想解题。

40
60°
320
A
（1）B城市会受到台风的影响。画BD⊥AC于D。 由题意知，∠BAC=30°，AB=320，所以BD=160 由于B城市到台风中心的运行路线的距离为160海里，小 于200海里，所以 B城市会受到台风的影响。（2）以B为 圆心，200海里为半径画圆与AC交于E、F两点。 由等腰 三角形的性质和勾股定理知：DE=120，AD= 160 3 所以，AE= 160 3 120 ≈157.12。157.12÷40≈3.9（小时） 所以船应在3.9小时内卸完货物；
D
C
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
已知：如图，直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将 △AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE． (1)求AE的长及sin∠BEC的值； (2)求△CDE的面积
C
a +b =c 2.三边之间的关系: 2 2 2
A
b
解
直
sinA＝
a c
角 三 3.边角之间的关系 角 形
备注：知道一个角的度数，用三角函数的定义建立方程。
cosA=
b c
tanA=
a b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 视线
（1）仰角和俯角
铅
垂
（2）坡度 I =
h
线
α =tan
三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
sinA
∠A的对边
斜边
斜边
A ∠A的邻边
∠A的对边 cosA
tanA
C
∠A的邻边 斜边

三角形，借助勾股定理解答．
练：链接变式训练2
命题角度❷
特殊角的三角函数值
解决有关特殊角的三角函数值的计算时，需要熟记特殊
角的三角函数值．需要注意的是，由特殊角可以确定对 应的三角函数值，反之，由特殊的三角函数值也可以确 定对应的角度．
考点二 解直角三角形
(5年0考)
【分析】
(1)根据题意求得BE和CE，进而求得BC；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 【分析】
作辅助线构造直角三角形，利用解直角三角
形的知识进行解答．
【自主解答】
如图，过点A作BC的平行线AG，
过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°. ∵∠AEF＝143°，
∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝53°，∠EAH＝37°.
在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2， ∴EH＝AE·sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72. ∵AB＝1.2， ∴AB＋EH≈1.2＋0.72＝1.92≈1.9.故选A.
知识点二 解直角三角形
1．解直角三角形 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程， 叫做解直角三角形．
3．解直角三角形的基本类型
(1)已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角； (2)已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角； (3)已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角； (4)已知直角、两条直角边，求其他边和角．
知识点三 解直角三角形的应用
考点一 锐角三角函数的定义 命题角度❶
(5年0考)
求锐角三角函数的值
(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每
个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误 的是( )
A．sin α＝cos α

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中考预测
如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上 的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼 的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
解：在 Rt△ACD 中，∵tan∠ACD＝AD， CD
∴AD＝CD·tan30°＝9× 3＝3 3.在 Rt△BCD 中， 3
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例3：某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图5，他们 在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方 向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°。求该兴趣小组 测得的摩天轮的高度AB，结果保留整数 。
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例4：在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之
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例6：某片绿地的形状如图10，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m， 求AD、 BC的长．（精确到1m）
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评析：解两对角均为直角的四边形问题时，常需延长两对边，得到形如图 10的图形． 解直角三角形的方法: 角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦，没有斜边用正切； 选用乘法毋用除，采取原始避中间。 这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边 时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用 除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避 免用中间数据。
间的距离．现测得
m,
AC 30
BC 70 m, CAB 120°，请计算A,B两个凉亭之间的距离．
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