4.3.1正比例函数的图象与性质 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)若正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_____．
(2)若点(1，3)在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的表达式为_____，其图象位于第_____象限．
2．(1)已知y与x成正比例，当x＝－2时，y＝8，则y与x的函数关系式为_____，y随x的增大而_____．
(2)已知函数y＝－x2m－3＋m－4n是关于x的正比例函数，则m＝_____，n＝_____，y随x的增大而_____．
3．(1)如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；①y＝bx；①y＝cx，则a，b，c的大小关系是_____(用“＞”连接).
(2)已知正比例函数y＝(m－2)x10－m2的图象在第一、三象限，则m的值为_____．
4．(1)一次函数y＝mx＋m2－16的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
(2)如图，在长方形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1).若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为_____．
二、选择题
5．正比例函数y＝kx(k＞0)的图象大致是( )
6．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为( )
A.－43 B．43 C．－34 D．34
7．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx中y的值随x的增大而减小，它的大致图象是( )
8．关于正比例函数y＝－3x，下列说法错误的是( )
A．其图象是一条经过原点的直线
B．其图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．点(－2，6)在其图象上
三、解答题
9．在同一平面直角坐标系内画出下列正比例函数的图象．
(1)y＝2x；(2)y＝－12 x.
1 / 6 4.3一次函数的图象
第一课时正比例函数的图象与性质 教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解函数图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤。
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题。
【过程与方法】
经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题。
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性。
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受。
二、教学重难点
【重点】
正比例函数的图象与性质。
【难点】
由正比例函数图象归纳其性质。
三、教学方法：数学实验法、自主探究、合作探究
四、教学过程
（一）回顾旧知 引入课题 2 / 6 内容：出示两个问题：问题一正比例函数的关系式是什么？问题二函数的表达方式有哪些？列表法、关系式法、图象法。上一节我们探索学习了一次函数和正比例函数的表达式，今天我们就用列表和画图象的方法继续探索正比例函数的性质及相关知识。板书标题。
设计意图：突出本节课的学习目的，让学生明确学习目的并由函数的表示方法承上启下整体认知，初步感受函数与图象的联系，激发学生的求知欲。
（二）自主学习 合作探究
1.教材解读：理解函数图象的概念
内容：回顾在前面的学习中，我们已经见过函数的图象了，以摩天轮的图象为例，解释图象是由一些点构成的，在平面直角坐标系中，点的横纵坐标分别代表函数自变量的值和函数值。从而引出函数图象的概念，让学生独立完成导学案上的填空。
设计意图：以熟悉的旧知开头，学生理解起来更容易，对函数图象的概念理解更透彻，便于后面列表、描点的进行。
2. 画函数图象的一般步骤
内容：例.画出正比例函数y=2x的图象
解：列表：注意x的取值有无限种可能，但由于时间和空间的局限性，我们给x取值时可取有代表性的几个值，一般在0的两边对称着取。
北师大版数学八年级上册4.3.1 正比例函数的图像和性质 教学设计
1 / 5 正比例函数的图象与性质教学设计
一、 学情分析
学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
掌握一次函数及其图象的简单性质，初步了解画函数的一般步骤，为后续学习其他函数（如反比例函数、二次函数）的图象做好必要的知识储备。因此，本节起着承上启下的作用。
八年级的学生思维正从经验型向理论性发展，观察能力、思维能力逐渐增强。因此，在本节的教学中，通过对表象的观察分析，引导学生归纳概括知识的本质。
二、 教学目标
知识与技能：
1、 经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
2、 了解正比例函数的图象是一条直线，并熟练地画出正比例函数的图象。
3、 理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
4、 掌握正比例函数及其图象的简单性质。
过程与方法：
经历探索画正比例函数图象的过程，发展学生观察、分析、比较、抽象及概括的能力。
情感态度与价值观：
通过画正比例函数图象的过程，激发学生探索的兴趣，体验获得探索结果的喜悦，体会数形结合的思想方法。
三、 重难点分析
重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
难点：理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系；掌握正比例函数及其图象的简单性质。
四、 教学过程
1、 温故知新，导入新课
（1）前面我们已经学习了函数，那么表示函数的方法有哪些？
【学生预设】列表法，关系式法，图象法
（2）什么是一次函数？什么是正比例函数？除了用函数的表达式外，我们还可以用哪些形式来表示一次函数和正比例函数？
【学生预设】若两变量,xy间的对应关系可以表示成ykxb（,kb为常数，0k）的形北师大版数学八年级上册4.3.1 正比例函数的图像和性质 教学设计
2017秋八年级数学上册 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质教案1 （新版）北师大版
2 4．3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1．理解函数图象的概念,掌握作函数图象的一般步骤；（重点）
2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点)
一、情境导入
一天，小明以80米/分的速度去学校,请问小明离家的距离s（米)与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？
二、合作探究 探究点一：正比例函数的图象
【类型一】
正比例函数的图象的画法
画出函数y＝－2x的图象．
解析：当x＝0时,y＝0；当x＝1时,y＝－2.经过原点O(0，0)和点A（1，－2)作直线,则这条直线就是函数y＝－2x的图象．
解：如图：
方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．
【类型二】 正比例函数的图象
已知正比例函数y＝kx（k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( ) 2017秋八年级数学上册 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质教案1 （新版）北师大版
3 2017秋八年级数学上册 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质教案1 （新版）北师大版
4 解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx（k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象,故选C。
方法总结:本题考查了正比例函数的图象,知道正比例函数的图象是过原点的直线,且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时,图象过二、四象限．
探究点三：正比例函数的性质
已知正比例函数y＝－kx的图象经过一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2）、P3（x3,y3）三点在函数y
