1-3 尺规绘图

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普通高等教育“十一五”国家级规划教材

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高等教育出版社

尺规绘图

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本演示文稿中的Flash必须启用宏和ActiveX控件才能正常观看；一、尺规绘图的工具和仪器用法

二、几何图形画法

三、圆弧连接

四、平面图形的分析与作图

五、平面图形的尺寸标注

六、尺规绘图的操作步骤普通高等教育“十一五”国家级规划教材

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1、R

2普通高等教育“十一五”国家级规划教材

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线段之间的相对位置和连接关系根据给定的尺寸来确定。在

平面图形中，有些线段的尺寸已完全给定，可以直接画出，

而有些线段要按照相切的连接关系画出。因此，绘图前应对

所绘图形进行分析，从而确定正确的作图方法和步骤。普通高等教育“十一五”国家级规划教材

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标注尺寸首先要遵守国家标准有关尺寸注法的基本规定，

通常先标注定形尺寸，再标注定位尺寸。通过几何作图可以确

定的线段，不要标注尺寸。尺寸标注完成后要检查是否有重复

或遗漏。在作图过程中没有用到的尺寸是重复尺寸，要删除；

如果按所注尺寸无法完成作图，说明尺寸不齐全，应补注所需

尺寸。标注尺寸时应注意布局清晰。普通高等教育“十一五”国家级规划教材

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准备好必须的绘图工具和仪器，将图纸固定在图板的适当位置。

2．布置图形

根据所画图形的大小和选定的比例，合理布图。

3．画底稿

底稿宜用H或2H铅笔画。画底稿的一般步骤是：先画轴线或对称中心线，

再画主要轮廓，然后画细节。

4．铅笔描深

描深图线的顺序为：

（1）描深全部细线（H或2H铅笔）。

（2）描深全部粗实线（HB或B铅笔）：先描深圆和圆弧，后描深直线；先

描深水平线（先上后下），再描深垂直线、斜线（先左后右）。

5．标注尺寸和填写标题栏

按国家标准有关规定在图样中标注尺寸和填写标题栏。六、尺规绘图的操作步骤

尺规作图专题详尽归纳

考点名称：尺规作图

【学习目标】

1．了解什么是尺规作图．

2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．

3．了解五种基本作图的理由．

4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．

5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形．

6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美．

【基础知识精讲】

1．尺规作图：

定义：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．

注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．

步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图； (4)写出作法步骤，即作法。（根据题目要求来定是否需要写出作法）

2．尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图．任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种.

3．基本作图共有五种：

(1)画一条线段等于已知线段．

如图24-4-1，已知线段DE．

求作：一条线段等于已知线段．

作法：①先画射线AB．

②然后用圆规在射线AB上截取AC＝MN．

线段AC就是所要作的线段．

(2)作一个角等于已知角．

如图24-4-2，已知∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

作法：①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．

④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．

⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

(3)作线段的垂直平分线．

如图24-4-3，已知线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线．

第一次尺规绘图(A4,学生用)

第一次尺规绘图

一、目的、内容和要求

1.目的：进一步理解与巩固“物”与“图”之间的对应关系，应用形体分析法，根据给出的两视图绘制组合体三视图，并标注尺寸。

2.内容：在给定三个图形中选择其中的一个。

3.要求：

（1）抄画主、俯视图，并补画左视图。

（2）标注尺寸完整、清晰，并符合国家标准。

二、图名、图幅、比例和图样代号

1.图名：组合体三视图

2.图幅：A4图纸,其中图幅尺寸297×210，图框线尺寸（留装订边）267×200。

3.比例：1 ：1

4.图样代号：01.01，或01.02，或01.03

三、绘图步骤及注意事项

1.对所绘组合体进行形体分析，补画左视图，按图中尺寸布置三个视图的位置（注意视图之间预留标注尺寸的位置），画出各视图的对称中心线、轴线和底面（顶面）位置线。

2.逐步画出组合体各部分的三视图（注意表面相切或相贯时的画法）。

3.标注尺寸时应注意：不要照搬视图上标注的尺寸，应重新考虑视图上尺寸的配置，以尺寸完整、注法符合标准、配置适当为原则。

4.完成底稿，经仔细校核后用铅笔加深。

5.线型：粗实线宽度为0.7mm，细虚线及细线宽度约为粗实线的1/2，即0.35mm，细虚线长约4mm，间隔约1mm，点画线画长15～20mm，两间隔加点的长度约3mm。

6.箭头：宽约0.7mm，长度≥6d，d为粗实线宽度，一般在3.5～5mm之间。

在绘图练习中，为简化作图，推荐采用如图所示的标题栏格式。

标题栏内材料、比例、校名、图样名称、图样代号等用5号字体，其余的用3.5号字体。“设计”为学生自签，“校核”为学生互签，“审核”为老师签名。“日期”为年月日，用八位数，如20160908 。

01.01

（日期）审核班级设计校核学号（图样代号）（图样名称）比例共张第张（材料）（校名）1535126099151804×7.5=(30)20

3第三节尺规作图

1 第三节尺规作图

尺规作图

概念：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．

这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的

精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．

基本作图

1．画一条线段等于已知线段

如图1，已知线段DE.

求作：一条线段等于已知线段．

作法：如图2，(1)先画射线AB；

(2)然后用圆规在射线AB上截取AC＝DE.

线段AC就是所要求作的线段．

2．作一个角等于已知角

如图3，已知∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

作法：如图4，(1)作射线O′A′；

(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于点D.

(3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′.

(4)以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于点D′.

(5)经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

2 3．作线段的垂直平分线

如图5，已知线段AB.

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：如图6，(1)分别以点A和点B为圆心，大于1

2AB的长为半径作弧，两弧相交于点C

和D.

(2)作直线CD.

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点．

4．平分已知角

如图7，已知∠AOB.

求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.

作法：如图8，(1)在OA和OB上，分别截取OD，OE.

(2)分别以点D，E为圆心，大于1

2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.

(3)作射线OC.

OC就是所求作的射线．

5．经过一点作已知直线的垂线

(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．

已知：如图9，直线AB和AB上一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C.

作法：如图10，作平角ACB

的平分线CF

直线CF

就是所求的垂线．

3 (2)经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

尺规作图

一、定义：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图叫做尺规作图。

二、步骤：

已知：写出已知的线段和角，画出图形。

求作：做什么图形，它符合什么条件，一一具体化。

做法：五种基本作图(作一条线段等于已知线段、做一个角作为已知角、平分已知角、经过一点作已知线段的垂线、做线段的垂直平分线)。

保留作图痕迹。

三、历史

1、中国

古人云，没有规矩不成方圆，可见在中国古代就已经有了规和矩。规是指画图用的圆规，而矩说的是折成直角的曲尺，尺上有刻度，发明规矩的确切年代已经无从考察，但在公元前十五世纪的甲骨文中已经有规矩二字了。

山东武梁祠东汉画像砖( 见图1) 和吐鲁番市阿斯塔那唐代古墓群的绢绘图中, 刻画有伏羲女娲形象,左为女娲执规, 右为伏羲握矩, 人首蛇身。在古代传说中, 伏羲乃天地之父,

女娲为天地之母; 女娲执规, 炼石补天, 断龟足立四极, 创天地; 伏羲握矩, 画八卦, 通神明之德, 解万物之情。以规画圆, 以矩画方; 相同的规矩, 才能描绘一样的方圆。在绵长世代中,

规矩决定宇宙之方圆, 赋予人类权衡轻重的智慧。

图一

《史记》中有这样记载：大禹的父亲鲧治水失败受诛, 大禹挺身而出, 担负起领导治水的重任。为了规划出一套正确的治水方案, 他“薄衣食, 卑宫室, 左准绳, 右规矩”不辞辛劳地跋山涉水, 实地勘察山川地势。在外十三年, 领导人们开山劈岭, 疏浚河道, 广修沟渠, 终于“开九州, 通九道, 陂九泽, 度九山”, 制服了水患, 开发了农耕。这则传说故事告诉我们, 尽管那时的人们克服自然灾害的能力相当薄弱, 但要完成这项规模巨大的工程, 必须具有相当的测量知识, 而规矩、准绳等这些测量工具已发挥了重要作用。由此说明，在大禹治水的年代就已经有规和矩了。

图二（大禹治水）

春秋战国时期,关于规矩的论述很多。墨子说:“执其规矩, 以度天下之方圆”; 孟子说:“不以规矩, 不成方圆”。可见至少从那时起, “规”与“矩”的应用在我国民间已经很普遍了。

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