尺规绘图

尺规绘图§1.1尺规绘图一、尺规绘图的工具和仪器使用方法。

1、图板和丁字尺图板是用来支承图纸的木板。

图板左侧边是丁字尺的导边。

图板有不同大小的规格，根据需要来选定。

丁字尺由尺头和尺身两部分组成。

丁字尺主要用于绘制水平线，也可与三角板配合绘制一些特殊角度的斜线，如图1-9所示。

2、三角板一副三角板包括45°三角板和30°—60°三角板各一块。

三角板主要用于配合丁字尺画垂直线和画30°、45°、60°角度线和与水平线成15°倍角的斜线，演示水平线、垂直线、特殊角度斜线的画法。

3、圆规和分规圆规用来画圆和圆弧，用圆规画圆时，应使针脚稍长于笔脚，当针尖插入图板后，钢针的台阶应与铅芯尖端平齐，如图1-20（b）所示。

画较大尺寸的圆弧时，笔脚与针脚均应弯折到与纸面垂直，如图1-14所示。

介绍圆规和分规的用法及绘图技巧，圆规上铅芯的磨削技巧。

4、铅笔铅芯的软硬程度分别以字母B、H前的数值表示。

字母B前的数字越大表示铅芯越软，字母H前的数字越大表示铅芯越硬。

画图时，通常用H或2H铅笔画底稿；用B或HB笔加粗加深全图；写字时用HB铅笔。

铅笔可修磨成圆锥形或矩形，圆锥形用于画细线及书写文字，矩形铅芯用于描深粗实线。

二、几何图形的画法机件的轮廓州般都是由直线、圆、圆弧或其他曲线组合面感的共因此，熟练地掌握它们的基本作图方法，是绘制机械图的墓础。

下面介绍几种常见几何图形的作图方法。

1、常用正多边形画法任意等分直线段的方法如图1一30所示（如将线段AB四等分）。

表1-5列举了等分圆周或作正多边形的方法。

先求出a的大小（其中n为多边形的边数），再利用量角器或分规对圆周进行近似等分；依次连接各分点即得回的正n边形。

2、椭圆的画法已知椭圆的长、短轴AB、CD，用四心圆法近似作椭圆的作留步骤如下：（l）连接AC，取CE=CE=OA一OC，见图1一39a;H L （2）作AE1的中垂线，分别交长、短轴于点3与1，并取点3、1的对称点4、2，连接I 与4、2与3、2与4并延长，见图1一39b;(3) 分别以点1、2为圆心，1C 或2D 为半径画弧；再分别以点3、4为圆心， 3A 或4B 为半径画弧，即画出椭圆，图中点M 、 N 、M1、N1为四段圆弧的切点，见图1一39c 。

轮盘类零件
轮盘类零件通常包括圆盘、轮缘和轮孔等部分，绘图时需 要注意各部分的圆度和平行度，以及各部分的尺寸精度和 表面粗糙度。
支架类零件
支架类零件通常包括立柱、底座和连接部分等，绘图时需 要注意立柱的垂直度和连接部分的定位精度，以及各部分 的尺寸精度和表面粗糙度。
零件图绘制注意事项
精度要求
对于有配合要求的零件，需要确 保尺寸精度和形位公差的要求， 以保证装配后的质量和性能。
表达清晰
在绘制零件图时，需要注意图纸 的表达清晰和规范，包括视图布 局、标注方式、技术要求等。
04
装配图绘制
装配图绘制步骤
确定绘图范围
根据部件的结构特 点，确定绘图的范 围和布局。
标注尺寸
根据部件的实际尺 寸，标注出相应的 尺寸。
确定绘图比例
根据部件的大小和 复杂程度，选择合 适的绘图比例。
绘制轮廓线
计。
三维建模技术的发展
精细化
三维建模技术越来越精细，能够更好地表达产品细节和复杂结构 。
协同化
三维建模技术能够实现多专业、多部门之间的协同设计和生产。
智能化
三维建模技术结合人工智能等技术，能够实现自动化设计和优化 。
未来机械制图与尺规绘图的展望
数字化转型
随着计算机技术的发展，机械制图与尺规绘图将逐渐向数字化转 型。
机械制图尺规绘图
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contents
目录
• 机械制图基本知识 • 尺规绘图技巧 • 机械零件图绘制 • 装配图绘制 • 三维机械绘图简介 • 机械制图与尺规绘图的发展趋势
01
机械制图基本知识
制图基本规范
01
02
03
图纸幅面
根据图纸的规格合理选择 使用，使图纸整齐、美观 且方便阅读。

一、尺规绘图工具及使用
1、铅笔 2、丁字尺及图板 3、三角板 4、比例尺 5、分规 6、圆规 7、其他工具
二、几何作图
1、线段和圆周的等分 2、等分直线段
A
BA
B
取n等分
任意角度
3、等分圆周 1、正五边形
1
M
O
A
K O
M A
1
5K
2
4
3
2、正六边形 • 方法一：用圆规作图 • 方法二： 用三角板作图
K
M
0
R＝OK/2
先连 OK，并以其中点 为圆心作圆弧，交已 N 知圆于 M、N 点
先用试凑的方法初步定 出公切线的位置
再移动三角板，使另一 边分别过两圆心得切点 M 和 N，连 M、N 即可。
M
N
3、椭圆的画法
C
A
B
D
同心园法
E O4
K
C
E1
A
O1
O
K1
D
N O3 B
N1
O2
四心园弧法
四、平面图形的绘制
（1）已知线段：定形、定位尺寸齐全的线 段
（2）中间线段：只有定形尺寸和一个定位 尺寸的线段
（3）连接线段：只有定形尺寸没有定位尺 寸的线段
３、平面图形的画图步骤
（1）分析平面图形中哪些是已知线段，哪些是连接 线段，以及所给定的连接条件。
（2）根据各组成部分的尺寸关系确定作图基准、定
位线
20
12
42 8 8
R2
O
O
1
2
O
R+R2 R+R 1
O 1A
O
2
B
O
3、画连接弧并描粗

§1—4 平面图形的尺寸分析及画法
这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础，着重对平面图形
中的尺寸和线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。
一、平面图形的尺寸分析
平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 1.定形尺寸
指确定平面图形上几何要素大小的尺寸。 如线段的长度（80）、半径（R18）或 直径（φ15）大小等。 2.定位尺寸
1.斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线 （或平面）的倾斜程度。
斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。
如右图所示，斜度 = tan α = BC/AC
表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜 方向一致的符号。
例：过已知点a作一条1：6的斜度线与cd线相交，并作 出标注。
哪些还需要学习？
物体几何形状想象：
• 底座是长方体还是圆柱？长方体 • 顶：上小下大标注尺寸是φ-圆锥台 • 锥台下面是圆柱
• 右侧边：斜长方体？ • 线条有:粗实线、细实线、点划线 • 抄画图有什么问题？
§1—2 绘图工具和仪器的使用
“工欲善其事，必先利其器”有一套用起来得心应手的绘图工具 并熟练地掌握其使用方法，是保证图面质量、提高绘图速度的前提。
一、等分线段
等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除 则可采用作辅助线的方法等分。 例: 试用辅助线法将AB线段9等分。
二、等分圆周
将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分， 因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。
作图步骤如图示：

尺规绘图的基本流程Ruler and compass construction, also known as geometric construction or Euclidean construction, is a fundamental technique in mathematics and architecture. This method allows us to create various shapes and figures using only a ruler and compass, without the need for measurements or calculations. The basic process of ruler and compass construction involves following a set of rules and guidelines to accurately draw lines, circles, and angles.使用尺规绘图技术可以制作准确的几何图形，这是一种在数学和建筑领域广泛使用的基础技术。

在尺规绘图中，我们只需使用尺子和圆规就可以绘制出各种形状和图形，无需进行测量或计算。

这种方法的基本流程包括遵循一套规则和准则，准确地绘制线段、圆和角度。

One of the first steps in ruler and compass construction is to draw a straight line segment. This can be done by using a ruler to connect two points on a piece of paper. The ruler ensures that the line is straight and extends infinitely in both directions. From this initial line segment, other shapes and figures can be constructed by following specific geometric rules and procedures.尺规绘图的第一步是绘制一条直线段，这可以通过使用尺子在纸上连接两个点来完成。

尺规绘图步骤
(1) 绘图前的准备工作
①擦干净绘图仪器及工具，削好铅笔及圆规里的铅芯。

②整理好工作地点，将所用的仪器和工具放在固定的位置上，
③熟悉所画的内容，选取适合的图形比例，确定图纸幅面。

(2) 绘制底稿
用H或2H铅笔轻画底稿。

先画图框、标题栏;然后画图形的轴线、对称中心线和主要轮廓线；再画图形的细节部分，如孔、槽、圆角等；再画尺寸线，最后检查修改并擦去多佘的线条.
(3) 描深
用HB或B铅笔加深时，要注意图线应符合标准，粗细均匀，连接光滑，图面整洁。

描深的顺序是：
①按照先画圆、后画直线的顺序描深所有粗实线。

②加深所有细虚线、细实线、细点画线。

③画箭头、注尺寸、书写文字、填写标题栏。

2. 选定图纸
3. 固定图纸
4. 画底稿
5. 检查并清理底稿后，加深图形和标注尺寸，最后完成标题栏。
6. 全面检查图纸
画出图框和标题栏轮廓后，先画出各图形的基准线，注意各图的位置要布置匀称。底稿线要细，但应清晰。
02
分规两针尖要等长，合拢时要对准。使用时，要单手操作，调整间距。
03
二、分规、比例尺的用法
01
02
03
A
1-2 尺规绘图工具和仪器的使用方法
B
比例尺是刻有不同比例的直尺。其三个侧面上刻有不同的比例刻度可供度量尺寸时选用。
C
比例尺除用来直接在图上度量尺寸外，还可用分规从比例尺上量取尺寸。
二、分规、比例尺的用法
作图时先徒手用细线将各点连成曲线，然后选择曲线板上曲率合适的部分分段描绘。
与左段重合
本次描绘
留待与右段重合
1-2 尺规绘图工具和仪器的使用方法
五、铅笔的削法
”
铅笔的铅芯可削成锥形或楔形 。
1
2
一、正多边形的画法 1. 正六边形
（1）根据对角线长度作图
§1-3 几何作图
§1-5 手工绘图的方法和步骤
画直线时，眼睛要注意线段的终点，以保证线段画得平直，方向准确。
仪器使用
1-2 尺规绘图工具和仪器的使用方法
要提高绘图的准确度和绘图效率，必须正确地使用各种绘图工具和仪器。常用的手工绘图工具和仪器有图板、丁字尺、三角板、比例尺、圆规、分规、铅笔、曲线板等。
一、图板、丁字尺、三角板的用法 图板和丁字尺的用法：
§1-2 尺规绘图工具和仪器的使用方法
图板的板面应平坦，用作导边的左侧边应平直。
三、斜度和锥度 1. 斜度定义

R5=R25为半径画弧，以O2为圆心，Rx2=R30R10=R20为半径画弧，两圆弧的交点O即为衔接弧 的圆心；
第三节 尺规绘图
(2) 求衔接弧的切 点：衔接O、O1得 点M，衔接O、O2 得点N，点M，N即 为所求切点；
(3) 以O为圆心， R30为半径画圆弧 MN，该弧即为所求基准 恣意两个平面图形之间必然存在着相对位置，就是 说必有一个是参照的。 我们往往就把这个参照物作为 基准。 标注尺寸的起点称为尺寸基准，简称基准。平面图 形尺寸有程度和垂直两个方向〔相当于坐标轴x方向 和y方向〕，因此基准也必需从程度和垂直两个方向 思索。
第三节 尺规绘图
第三节 尺规绘图
2、中间线段 概念：只需定
形尺寸和一个定位 尺寸的线段。
作图时必需根 据该线段与相邻知 线段的几何关系， 经过几何作图的方 法求出，如上图中 的R26和R8两段圆 弧。
第三节 尺规绘图
3、衔接线段 概念：只需定形尺
寸没有定位尺寸的线段 。其定位尺寸需根据与 线段相邻的两线段的几 何关系，经过几何作图 的方法求出，如上图中 的R7圆弧段、R26和 R8间的衔接直线段。
机械制图
第一章 制图根本知识与技艺 第三节 尺规绘图
第三节 尺规绘图
引言
在绘制零件的轮廓外形时，经常遇到从一条直 线〔或圆弧〕光滑地过渡到另一条直线〔或圆弧〕 的情况，这种光滑过渡的衔接方式，称为圆弧衔 接。
第三节 尺规绘图
一、圆弧衔接 圆弧想要光滑衔接就必需在相切点
处衔接，这样，为了保证相切，在作 图时就必需准确地作出衔接圆弧的圆 心和切点。
(3) 以O为圆心，R为 半径作圆弧MN，该弧 即为所求的衔接弧。
第三节 尺规绘图
二、平面图形的分析与作图 〔一〕平面图形的尺寸分析

尺规绘图步骤
尺规绘图步骤
(1) 绘图前的准备工作
①擦干净绘图仪器及工具，削好铅笔及圆规里的铅芯。

②整理好工作地点，将所用的仪器和工具放在固定的位置上，
③熟悉所画的内容，选取适合的图形比例，确定图纸幅面。

(2) 绘制底稿
用H或2H铅笔轻画底稿。

先画图框、标题栏;然后画图形的轴线、对称中心线和主要轮廓线；再画图形的细节部分，如孔、槽、圆角等；再画尺寸线，最后检查修改并擦去多佘的线条.
(3) 描深
用HB或B铅笔加深时，要注意图线应符合标准，粗细均匀，连接光滑，图面整洁。

描深的顺序是：
①按照先画圆、后画直线的顺序描深所有粗实线。

②加深所有细虚线、细实线、细点画线。

③画箭头、注尺寸、书写文字、填写标题栏。

初二尺规作图五个方法
尺规作图，是一种利用尺规来绘制图形的一种方法。

它包括五种方法：
一、直线图法：用尺规将两个点之间的直线绘制出来，即可构成图形。

可以用来绘制简单的几何图形，如矩形、梯形、三角形等。

二、折线图法：用尺规将多个点之间的折线绘制出来，即可构成图形。

可以用来绘制复杂的曲线图形，如抛物线、椭圆等。

三、圆弧图法：用尺规将一个圆或一些圆弧绘制出来，即可构成图形。

可以用来绘制圆形的几何图形，如圆、圆环等。

四、线环图法：用尺规将一个线环绘制出来，即可构成图形。

可以用来绘制复杂的几何图形，如圆环、环形等。

五、投影法：用尺规将投影绘制出来，即可构成图形。

可以用来绘制立体图形，如体积图、投影图等。

以上就是尺规作图的五种方法。

尺规作图是一种简单实用的绘图方法，可以用来绘制各种几何图形和立体图形。

它的最大优势在于可以准确控制作图的尺寸和准确性，从而获得精确的图形。

由于尺规作图的优点，在日常工作中，它被广泛应用于设计图纸、绘制图形等方面。

尺规作图的五种方法都是绘图中必不可少的工具，因此，在绘制图形时，应该根据自身的需求充分考虑这五种方法，以求最佳的作图效果。

一、组织教学：
检查人数，安定情绪。

二、课前复习
1、角度标注的基本规则
2、小尺寸标注的注意事项
三、新课内容
§1－3 尺规绘图
一）、尺规绘图工具及其使用
尺规绘图——用铅笔、丁字尺、三角板、圆规等绘图工具来绘制图样。

图板和丁字尺：将图纸用胶带纸固定在图板上，丁字尺头部紧靠图板左边，画线时铅笔垂直于纸面并向右倾斜约30°。

丁字尺上下移动到画线位置，自左向右画水平线。

三角板：三角板与丁字尺配合使用可画垂直线，还可画出与水平线成30°、45°、60°以及15°的任意整倍数倾斜线。

圆规和分规：圆规用来画圆和圆弧。

分规——用来截取线段和等分直线或圆周，以及量取尺寸的工具。

铅笔：B表示软性铅笔，B前面的数字越大，表示铅芯越软（黑）。

H表示硬性铅笔，H前面的数字越大，表示铅芯越硬（淡）。

比例尺
二）、平面图形画法
1．基本作图方法
（1）分割一直线段为几等份
（2）作圆内接正五边形
四、小结（略）
五、布置作业
习题册对应作业。

4
第三节 尺规绘图
2.三角板 一副三角板有45°和30°-60°各一块，与丁字尺配合
使用时，可画垂直线和30°、45°、60°以及n×15°的 各种斜线（如下 图所示）。此外， 一副三角板配合 使用，还可以画 已知直线的平行 线或垂直线。
5
第三节 尺规绘图
3.圆规 圆规用来画圆和圆弧，附件有钢针插脚、铅芯插
21
第三节 尺规绘图
22
第三节 尺规绘图
小结：
1、正五边形、正六边形的作图方法。 2、斜度和锥度的画法和标注。
23
第三节 尺规绘图
作业
习题集1-7
24
脚、鸭嘴插脚和延伸杆等，如图(a)所示。圆规的钢 针插脚有两个尖端,见图（b），画图时，应使用有肩 台的一端，并使肩台与铅芯或鸭嘴笔尖平齐,见图 （c）；当画不同直径的圆弧时，尽可能使钢针针尖、 铅芯插脚垂直于纸面,见图（d）；用延伸杆画大圆弧 的情况如图(e)所示。
6
第三节 尺规绘图
7
第三节 尺规绘图
数值越大表示铅芯越软（黑），H的数值越大则表示铅芯越 硬，HB的铅芯软硬程度适中。
绘图时，根据使用要求不同，一般应备有以下几种硬度 不同的铅笔：画粗实线用B或HB铅笔；写字用H或HB铅笔； 画细线用H或2H铅笔。 画粗实线的铅芯应修磨成凿形，其余 可磨成锥形。
9
第三节 尺规绘图
除上述工具以外，绘图时还需备有小刀、砂 纸、橡皮、胶带、曲线板（下图）等。
15
第三节 尺规绘图
（2）、计算 斜度：高度差与长度之比 斜度＝H/L＝1∶n 锥度：直径差与长度之比 锥度＝D/L＝D—d/l＝1∶n 注意：计算时，均把比例
前项化为1，在图中以 1∶n的形式标注。

用尺规作图的方法
使用尺规作图的方法通常是指使用直尺和圆规来绘制几何图形。

下面是一些常见的尺规作图方法：
1. 画直线：使用直尺将两点连接起来，得到直线段。

2. 作等分线段：给定一条线段AB，使用直尺从A点和B点分别向外画出等长的线段AC和BD，然后使用圆规以AC为半径或以BD为半径在A点或B点上作圆弧，两个圆弧的交点C即为原线段AB的中点。

3. 作平行线：给定一条直线AB和一点C，使用尺规方法如下：
a. 以C为中心，任意取一条长度大于AC的线段CD；
b. 使用圆规以C为中心，以线段CD的长度作圆弧，在直线AB上作出EF 两个交点；
c. 使用直尺连接线段EF，得到平行于直线AB的直线。

4. 作垂直线：给定一条直线AB和一点C，使用尺规方法如下：
a. 使用直尺连接点C与直线AB上的任意一点D；
b. 以点D为中心，调整圆规的宽度，绘制一个圆弧，与直线AB相交于E 和F两个点；
c. 使用直尺连接点C和点E或F，得到垂直于直线AB的直线。

5. 作角的平分线：给定一个角ACB，使用尺规方法如下：
a. 以点C为中心，绘制一个圆弧，与直线CA和CB分别相交于D和E两个点；
b. 以点D和E为中心，调整圆规的宽度，分别绘制两个圆弧，使得两个圆弧相交于F；
c. 使用尺子连接点C和F，得到角ACB的平分线。

需要注意的是，尺规作图方法不能解决所有的几何问题，只能在一些特定的条件下使用。

同时，尺规作图的精度也受到直尺和圆规的限制，因此绘制出的图形可能会有一定的误差。

在实际应用中，还需要结合其他几何工具和方法来进行精确的绘图。

2
6
3
54
3
三等分
六等分(一)
11..34..22.. 等等分分圆圆周周及及作作正正多多边边形形
圆周的六等分 (1) 用丁字尺与30°～60°三角板作圆周出三、六等分：
六等分(二)
六等分(三)
用圆规三等分圆周并作圆内接正三角形
用圆规六等分圆周并作圆内接正六边形
（二）等分圆周作正多边形 1.圆内接正五边形的画法
作半径R圆弧与两直线连接 O
作半径R圆弧与两已知圆外切 O3
作半径R圆弧与两已知圆内切 O3
返回
1.圆弧连接两已知直线
• 用圆弧连接两直线的方法和步骤：
• 也可以看作是用圆弧连接锐角的两边， 当用圆弧连接钝角的两边或用圆弧连接 直角的两边时，作法如图：
圆弧连接两直线
2. 圆弧内连接已知直线和圆弧 • 用圆弧连接直线和圆弧的方法和步骤
4.圆弧连接
1.圆弧连接的原理与作图方法
由一线段圆滑地过渡到另一线段的关系，称为连接。 如用一直线连接两圆弧，该直线称为公切线；如用圆弧连 接圆弧或直线，该圆弧称为连接弧；两连接线段中圆滑过 渡的分界点称为切点。
切点 1
公切线
2
4
3
R30
连接弧
4.圆弧连接
1.圆弧连接的原理与作图方法
圆弧连接的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与直线间 的相切关系。下表用轨迹方法分析圆相切时的几何关 系，得出圆弧连接的原理与作图方法。其作图步骤是： 1） 求连接弧的圆心;(分清连接类别) 2）求切点; 3） 画连接圆弧(不超过切点)。
1.32..2等. 等分分圆圆周周与正多边形
1.圆周的四、八等分 圆周的四、八等分，可用丁字尺与45°三角板 直接作出：

§1-4 尺规绘图工具及其使用
铅笔
画图时常采用B、 HB、H、2H、 3H绘图铅笔。 铅芯的硬软是 用字母B和H表 示，“B”表示 Black 、H表示 Hard。B愈多表 示铅芯愈软(黑)， H愈多表示铅芯 愈硬。
尺规绘图工具
铅笔
画图时常采用B、HB、H、2H、3H绘图铅笔。铅 芯的硬软是用字母B和H表示，“B”表示Black 、H表 示Hard。B愈多表示铅芯愈软(黑)，H愈多表示铅芯愈 硬。
尺规绘图工具

图板、丁字尺、三角板
1. 图板、丁字尺和三角板的使用
2. 图板、丁字尺和三角板的使用
3．圆规
4、分规
5、曲线板
6．其它工具
比例尺常为木质三棱柱体，故也称为三棱尺。在它三面刻 有六种不同的比例刻度。绘图时应根据所绘图形的比例选 用相应的刻度，直接进行度量，无须计算。比例尺多为土 木工程制图所通用的比例尺。
确定各封闭图形和各线的位置和大小是充
分而必要的。
5、平面图形的尺寸标注方法和步骤
标注尺寸的方法和步骤：

1、在水平和铅垂方向各选定一条直线作为基准 线；一般选择图形中的重要对称中心线和主要 轮廓直线作为基准线。 2．确定图形中各线段的性质，即哪些是已知线

段，哪些是中间线段，哪些是连接线段。

3ห้องสมุดไป่ตู้按已知线段、中间线段、连接线段的次序逐
橡皮、小刀、擦线板、胶带纸和修磨铅芯的细砂纸
§1-5
几何作图
1．圆内接正多边形的画法
1．圆内接正六边形
2.圆内接正五边形
2、斜度与锥度

斜度：一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。
锥度：正圆锥的底圆直径与圆锥高之比，或正圆锥台两底圆 直径之差与锥台高度之比。