反比例函数全章学案经典.

§1.1 1 反比例函数【学习导言】

我们学过了一次函数及正比例函数，今天我们再来认识反比例函数，找出它与一次函数及正比例函数的相同点和不同点，学会根据两个变量的实际意义，求反比例函数解析式。

课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）

【对话课本】阅读教材P4～P6

【记下问题】

【尝试练习】

1． 下列函数中，哪些是反比例函数？如果是反比例函数的，请指出其比例系数和自变量的取值范围；

（1）12yx； （2）3yx （3）13yx

（4）22yx （5）yx （6）2kyx

2. 已知反比例函数53yx

（1） 说出这个函数的比例系数；

（2） 求当10x时，函数的值；

（3） 求当122y时，自变量x的值。

课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）

【检评预习】同桌交换学案，检查评价

批语： 【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题

【尝试例题】 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂阻力阻力臂）

(1) 求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；

(2) 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；

(3) 利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n（n>1）倍时，所需动力将怎样变化？

情境1：

汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.

问题：

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

v/(km/h) 60 80 90 100

120

t/h

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

情境2：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.

动力

动力臂 阻力臂力阻力 【独立练习】

A组

1. 判断下列函数哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出它的比例系数。

（1）2xy= （2）4yx

2. 已知反比例函数12yx。

（1）说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；

（2）求出3x时，函数的值。

（3）求当3y时，自变量x的值。

3. ,AB两地相距200km。一辆汽车从A地驶往B地，平均速度为(/)vkmh，驶完全程的时间为()th。求v关于t的函数解析式。若汽车行驶全程用了1.8h，求汽车的平均速度（结果保留3个有效数字）。

B组

4.设面积为10cm2的三角形的一条边长为()acm，这条边上的高为()hcm。

（1）求h关于a的函数解析式和自变量a的取值范围；

（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的反比例系数；

（3）求当边长2.5acm时，这条边上的高。

课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）

【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。

【作业练习】

A组

1.函数y=-x，y=1x，y=-x2，y=21x，y=-12x中，表示y是x的反比例函数的有________．

2.已知水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v•与全池水放光所用时t如下表：

用时t（小时） 10 5 103 52 2 54 1

——…→逐渐减少

放水速度v（吨/小时） 1 2 3 4 5 8 10

——…→逐渐增大

（1）写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系；

（2）这是一个反比例函数吗？

3．一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V=10m3 时ρ＝1.43kg/m.

（1）求ρ与v的函数关系式；

（2）求当V=2m3时，氧气的密度．

B组

4．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成________．

5．已知变量,xy满足2222xyyx，问,xy是否成反比例？请说明理由。

“体验型课堂”学习方案 数学（九年级上册） 班级： 姓名：

§1.1 反比例函数2

【学习导言】

还记得正函数的解析式如何求的吗？类似的，反比例函数应该如何求呢？本节课我们要学会用待定系数法求反比例函数的解析式，并利用反比例函数解决一些简单的问题。

课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习） 【对话课本】阅读教材P7～P9

【记下问题】

【尝试练习】

1．（1）已知反比例函数kyx，当x=2时，y=-4，则k= ;该函数关系式是 .

（2）已知反比例函数kyx当x=2时，y=2，则当x=4时，y= .

2.已知y是关于x的反比例函数，当34x时，y=2.求这个函数的解析式和自变量的取值范围。

3.已知反比例函数(0)kkxy=，当2x时，22y，则比例系数k的值是

课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）

【检评预习】同桌交换学案，检查

【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题

我的想法：

【尝试例题】

例1 已知y是关于x的反比例函数,当0.3x时，6y，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。

例2 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为()R，通过的电流强度为()IA。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流强度为0.40 A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

【独立练习】 对于正比例函数0kkxy，我们知道，只要确定k的值就能够确定该正比例函数的解析式。

请大家思考，对于反比例函数kyx，你觉得应该怎样确定该解析式呢

我的发现： A组

1．已知y与x成反比例，且当34x时，43y。求：

（1）y关于x的函数解析式

（2）当23x时，求y的值。

2．若当12x时，正比例函数011kxky与反比例函数022kxky的值相等，则

1k与2k的比是（ ）

（A）4:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) 1:4

3. 已知y-1与x成反比例，且当2x时，2y, 求y关于x的函数关系式．

B 组

4. 已知y与z成正比例，z与x成反比例。当4x时，3,4zy。求：

（1）y关于x的函数解析式；

（2）当1z时，,xy的值。

5. 已知电压一定时，电阻R与电流强度I成反比例，如果电阻12.5R时，电流强度0.2IA

求（1） I与R的反比例函数关系式；

（2）当5R时的电流强度I.

课后学习：反审体验（反思审查，检查练习，完成作业） 【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。

【作业练习】

A组

1.反比例函数kyx中，k与x的取值情况是（ ）

A. 0k，x取全体实数； B.0x,k取全体实数；

C. 0k，0x； D.k.x都可取全体实数；

2.近视眼镜的度数(y度）与镜片焦距()xm成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为

0.25m，求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式．

3.电器的功率RUP2(U为电压,R为电阻);

(1) 在什么条件下,功率和电阻成反比例;

(2)一只电灯泡上标记着“220V，25w”，则这只灯泡内钨丝的电阻是多少？当这只灯泡正常工作时（电压不变），通过钨丝的电流是多少？

B组

4.已知a与b２成反比例，4b时，5a，求45b 时a的值．

5.z与y成正比例，y与x成反比例，试判断z与x是什么函数关系？

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