数学：第三章二次根式复习教学案(苏科版九年级上)

3.2(3) 二次根式的乘除

【学习目标】：

1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则

2、能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算

3、理解商的算术平方根的性质ba=ba（a≥0，b＞0），并能运用于二次根式的化简和计算

【重点难点】：

1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质

2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用

【预习指导】

填空：

（1）916=________，916=_________

（2）1636=________，1636=________

（3）416=________，416=________

【新知概括】

二次根式的除法法则：

【典型例题】

例1、计算：

⑴312 ⑵756 ⑶27÷3 ⑷321÷31

想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？

思考：由ba=ba（a≥0，b＞0）反过来可得: ba= （ ）

利用这个等式可以化简一些二次根式.

例2：化简：

⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2294ab（a＞0，b≥0）

【知识梳理】

1、二次根式的除法法则：

。

2、 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质 。

【课堂练习】

1、计算：

（1）1560； （2）872； （3）18÷6；

（4）322÷311；

2、化简：

（1）94； （2）953； （3）493； （4）222c16ba9（a≥0，b≥0，c＞0）；

初三数学上册第三章二次根式教学案

编 号课 题课 型编写人审核人时 间

016 新授课2012.09.20

学习目标：了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.

学习重难点 ：通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当 ≥0时， = ；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简．

学习过程

一、学前准备：

1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?

2．计算:

(1)16的平方根是 的平方根是 .

(2)如图,在R ABC中,AB=50cm,BC=25cm,则A(3)圆的面积为S ,则圆的半径是 .

(4)正方形的面积为 ,则边长为对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?预习疑难摘要：

二、探究活动：

（一）概念探究：

1．二次根式的定义. 一般地，式子a （ ≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。

说说你对二次根式a 的认识

①当a 0时，a 是否有意义？

②当 ≥0时，a 是否可能为负数？

总结：二次根式有意义的条件是

2．二次根式性质的探索：

22=4，即（ ）2= 4；32=9，即（ ）2= 9；……

观察上述等式的两边，你得到什么启示？

当 ≥0时，

二、例题分析：

例1: x是怎样的实数时,式子 在实数范围 内有意义?

例2 ：计算

（1） （2） （3） ≥0）

三、应用与拓展：

1．下列各式是二次根式吗?为什么？

(1) (2) (3)

2．x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义

(1) (2) (3)

（4） (5) (6)

四、学习体会： 1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

初三数学上册第三章二次根式教学案

以下是查字典数学网为您推荐的初三数学上册第三章二次根式教学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

初三数学上册第三章二次根式教学案

学习目标：了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.

学习重难点 ：通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当 0时， = ;能运用这个性质进行一些简单的计算与化简.

学习过程

【一】学前准备：

1.回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?

2.计算:

(1)16的平方根是 的平方根是 .

(2)如图,在R ABC中,AB=50cm,BC=25cm,那么AC= cm.

(3)圆的面积为S ,那么圆的半径是 .

(4)正方形的面积为 ,那么边长为 .

3.对上面(2)~(4)题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?

4.预习疑难：

【二】探究活动：

(一)概念探究： 1.二次根式的定义.

一般地，式子a ( 0)叫做二次根式，a叫做被开方数。

说说你对二次根式a 的认识

① 当a 0时，a 是否有意义?

② 当 0时，a 是否可能为负数?

总结：二次根式有意义的条件是

2.二次根式性质的探索：

22=4，即( )2= 4;32=9，即( )2= 9;

观察上述等式的两边，你得到什么启示?

当 0时，

【二】例题分析：

例1: x是怎样的实数时,式子 在实数范围 内有意义?

例2 ：计算

(1) (2) (3) 0)

【三】应用与拓展：

1.以下各式是二次根式吗?为什么?

(1) (2) (3)

2.x是怎能样的实数时，以下式子在实数范围内有意义

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

【四】学习体会：

1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑? 2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方?

3.预习时的疑难解决了吗?

编号 017

制定 许从林

3.1二次根式(1)

班级 姓名 学号

【一】课堂练习

1.以下式子中不一定是二次根式的是( )

第三章二次根式

3.1二次根式

第1课时二次根式(1)

1.了解二次根式的概念、

2.能依照二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围、

3.理解公式(a)2＝a(a≥0)，能利用此公式化简二次根式、

1.在以下式子5，－3，－x(x≤0)，y2＋2y＋6，3m中，哪些是二次根式？

2.当x为何实数时，以下各式在实数范围内有意义、

(1)5－x；(2)|x|－2；

(3)－x＋x＋4；(4)x3－|x|；

(5)2＋x1＋x；(6)2－xx－3.

3.计算：

(1)(5)2;(2)342；

(3)a－b2(a－b≥0)；

(4)(27)2＋(3)2；

(5)(x2＋y2)2.

4.(1)在以下各式x2(x＞0)，2，y＋1(y＝－2)，－2x(x＜0)，33，x2＋1，x＋y中，二次根式有()、

A.2个B.3个

C.4个D.5个

(2)假如a是任意实数，以下各式中一定有意义的是()、

A.aB.1a2

C.3－aD.－a2

(3)假设24n是整数，那么正整数n的最小值是()、

A.4B.5

C.6D.7

(4)假设x－1－1－x＝(x＋y)2，那么x－y的值为()、

A.－1B.1

C.2D.3

5.写出以下代数式有意义时，字母的取值范围、

(1)2a＋3；

(2)－a；

(3)a2－2a＋3；

(4)2x－5＋13－x.

6.代数式(a)2－(b)2＋(a－b)2，求字母a，b取以下值时代数式的值、 (1)a＝3，b＝13；

(2)a＝34，b＝12；

(3)a＝1.25，b＝54；

(4)a＝57，b＝78.

7.假如a，b是实数，同时a＝1－b＋b－1＋2，求a和b的值、

8.假如x＋1在实数范围内有意义，同时(x－5)(x＋4)＝0，求x的值、

9.当a取什么值时，代数式2a＋1＋1取值最小，并求出那个最小值、

10.〔2017·山东滨州〕假设二次根式1+2x有意义,那么x的取值范围为()、